В.Б. Лукьянов - Радиоактивные индикаторы в химии, страница 8

Понятие «радиоактивное вещество» охватывает и элементы, все естественные изотопы которыхрадиоактивны, и радиоактивные изотопы (радионуклиды) в химическине связанном виде или в соединениях, и вещества, в которых радиоактивный изотоп содержится в виде примеси к нерадиоактивным изотопам. Важными характеристиками радиоактивных веществ являютсяудельная и объемная активность.Удельной активностью радиоактивного образца называют величину, определяемую отношением абсолютной или регистрируемой активности к массе образца. Удельную активность выражают в бекке31рель на грамм (Бк/г) или импульс в секунду на грамм[имп/(с-г)]. Объемной активностью называют величину, определяемую отношениемабсолютной или регистрируемой активности образца к его объему.Объемную активность выражают в Бк/мл или имп/(с-мл). Естественно,что изменение удельной и объемной активности во времени описывается формулами (1.34) или (1.36).3.

Период полураспада и средняя продолжительность жизниКроме радиоактивной постоянной устойчивость радионуклидаможно характеризовать также с помощью периода полураспада исредней продолжительности жизни.Периодом полураспада Ti/2 называют промежуток времени, в течение которого распадается половина наличного числа ядер данногорадионуклида. Абсолютная активность а и регистрируемая активность/ за время, равное периоду полураспада, уменьшается вдвое:NT^/N0 = aT /ao=ТЧг1Чгu/f0 = V 2 = eIT(1.37).Отсюда следует, чтоХГ1/г = In 2 = 0,693.(1.38)При расчетах часто целесообразно пользоваться формой основного закона распада, в которой время выражено в долях периодаполураспада ft = £Т 1/2 . Так как t = ЪТ\/2, то, учитывая (1.31), (1.34),(1.36) и (1.38), получимnTNtINQ = at/a0=It/Ib=\fetf0/1 п 2г= */ 2=\/еа.(1.39)Численные значения функции V2* в зависимости от ft == ИТц2 приведены в табл.

П.З.323535Пример 10. Препарат Р содержит примесь S . Активность S в препарате составляет 1% от общей активности. Определим, какую долю от общей активности будет составлять активность 3 5 S через 45 сут.Будем обозначать величины, относящиеся к 3 2 Р и 3 5 S , индексами «1» и «2»соответственно. Из табл. П.1 находим периоды полураспада 3 2 Р и 3 5 S , равные7\/ (1) = 14,5 и 7\/,(2) = 87 сут. Рассчитываем:^4*45«3,.O;= ^«0,52.V«(l)'Чг (2)Путем интерполяции данных, приведенных в табл.

П.З, находим:_5=liTЮ — 3 00Vо'3,20—3,00v''а0 52 — 0 50^, 0 f:0• = 0,707 -f —a2,o0,55 — 0,50о *(0,683— 0,707) = 0,697.Такие же значения e~xt можно получить с помощью табл. П.2 для х = kt == 0,69332тч,• Обозначим общую активность препарата в момент времени t = 032через а. Тогда начальную активность Р можно принять равной ал 0 = 0,99 а,35а===аa S — 2,о^>01 - ^° истечении 45 сут активности фосфора и серы соответственно будут равны:fllt , = 0,И7 • 0,99а = 0,116а и а 2 > , = 0,697 • 0,01а = 0,007а.Общая активность препарата в момент времени / = 45 сут составит= 0,116а-f 0,007а = 0,123а.aut-:-a2ttТаким образом, доля активности35аS в препарате станет равна:0,007а2, ta\,t+a2,t0,123а= 0,06.Доля активности 3 5 S возросла с 1 до 6% , что обусловленориодов полураспада радионуклидов.соотношением пе-Средняя продолжительность жизни ядер радионуклида т с р определяется как отношение суммы времен существования всех ядер данного нуклида к числу ядер.

Можно показать, что средняя продолжительность жизни равнатср=1Д.(1.40)Средней продолжительностью жизни пользуются, например, привычислении дозы, поглощенной за время полного распада данногоколичества нуклида, или при оценке суммарного теплового эффекта за период существования нуклида.Пример 11. 1 мг 2 1 0 Р о за счет ос-распада выделяет qT = 1,42 Дж/с теплоты.Рассчитаем, какое количество теплоты QT выделится за время полного распада1 мг 2 1 0 Ро. Постоянную распада полония-210 примем равной к = 5,8-10~" с" 1 .Общее количество теплоты равноQT =q r- e p = -fe- =4.

ОпределениеА4J ' "_= 2,45 . 10" Д ж = 2,45 М Д ж .О , О • 1Uпериода полураспада (постоянной распада)Определение периода полураспада долгоживущего радионуклида.Если период полураспада настолько велик, что за время исследования активность препарата практически не меняется, то для нахождения постоянной распада [и связанного с ней по формуле (1.38) периодаполураспада] используют дифференциальную форму основного закона распада (1.33).Пусть абсолютная активность препарата, содержащего т г исследуемого нуклида, составляет а.

Тогда постоянная распадаааЛ} = — —A'NAmаЛ=,2:6,02 • 10 *mП 41)vгде А — молярная масса радионуклида; ЛГА — постоянная Авогадро.Пример 12. Радиоактивный препарат содержит 20 мкг 2 3 9 Ри. Абсолютнаяактивность препарата а равна 46 кБк = 4,6- 104 Б к. Определим период полураспада 2 3 9 Ри.33Комбинируя формулы (1.41) и (1.38), получим выражение для расчета периода полураспада TXj долгоживущего нуклида:230,693 • 6,02 . 10 т(1.42)аЛс помощью которого находим0,693 • 6,02 • Ю23 • 20 • Ю-6=-7,60 • 1011 с,4,6 • 104 • 239или, выражая период полураспада в годах,Т1/2 =7,60 • 1011-=24100 лет.3600-24-365Определение периода полураспада короткоживущего радионуклида.Методы, описанные здесь, применяются для определения периодовполураспада, лежащих в интервале от нескольких минут до нескольких месяцев или даже лет.

В этих методах используется интегральная форма основного закона радиоактивного распада (1.34) и (1.36).На практике поступают следующим образом. В строго постоянныхусловиях через некоторые промежутки времени определяют регистрируемую активность препарата /. Измерения продолжают до тех пор,пока активность не уменьшится по крайней мере в 2 раза. При обработке результатов экспериментальные данные представляют в полулогарифмических координатах, откладывая по оси абсцисс время trпрошедшее с момента начала измерений, а по оси ординат — логарифм регистрируемой активности lg / (целесообразно применять полулогарифмическую бумагу).Если в исследуемом препарате присутствует только один радионуклид, то график зависимости lg / от /будет представлять собой прямую линию.

Действительно, логарифмируя уравнение (1.36), имеем:lg/, = lg / 0 — 0,4343/./.(1-43)56Пример графика зависимости lg / от t для Мп дан на рис. 19.Для того чтобы по графику определить период полураспада, надоотложить на оси ординат отрезок, численно равный Ig2, и найти наоси абсцисс отрезок, соответствующий 7Y2. Постоянную распадаgзз"Г—i1д2- i13,0 -4—2J111*—^|,Tj/2= 1b9 MUH1Ii120I1406080100 120 1**0 1601 минРис. 19. График распада 56 Мп в полулогарифмических координатах:/ — регистрируемая активность; Тх .

~~ периодполураспада'%34I§ 1600% то^ 1200% 1000г ш%%1^ 600%. 500т„^№минзоо20\60100 120 ПО 160t,MUHРис. 20. Данные, характеризующие распадрадионуклида 5 6 Мп, нанесенные на полулогарифмическую бумагуможно определить графически через тангенс угла наклона полулогарифмической прямой к оси абсцисс. Чтобы при обработке данных избежать субъективных ошибок, связанных с визуальным проведениемпрямой через экспериментальные точки, необходимо пользоватьсяметодом наименьших квадратов.Пример 13. При определении периода полураспада 5 6 Мп получены результаты, приведенные в табл.

1. Найдем по этим данным значение 7\/ •Если в нашем распоряжении имеется полулогарифмическая бумага, тодостаточно нанести значения регистрируемых активностей (логарифмическаяось), в зависимости от времени (линейная ось), как показано на рис. 20. Черезполученные точки проводим прямую.

Находим с помощью графика время, поистечении которого регистрируемая активность снижается в 2 раза (с 2000 до1000 имп/мин). Это время равно 149 мин, что близко к табличному значениюпериода полураспада 5tt Mn (155 мин).При отсутствии полулогарифмической бумаги берут логарифмы значенийрегистрируемой активности и наносят их на обычную миллиметровую бумагув зависимости от времени. Получают график, подобный показанному на рис.

19.Находят на графике отрезок, ординаты начала и конца которого разнятся междусобой на 0,3010 (li* 2), и проектируют этот отрезок на ось абсцисс, определяя темсамым период полураспада Тх>.Т а бл ицаВремя,ирошсдпч'о отначалаизмерений,/, мин1. Данные, характеризующие изменение регистрируемойпрепарата 5 б Мп во времениРегистрируемая активность (отсчетыприбора вминуту) /РегистрируеЛогарифм 1 Время,регистрируе- прошедшее от мая активность (отсчетымой актив- 1 началаизмерений,прибора вности lg" /|/, минминуту) /активностиЛогарифмрегистрируемой активности lgr /1120406080200318051650153114173,3023,2563,2173,1853,15111:jюо1201401601801216114810479588603,0853,0603,0102,9812,934Определение периодов полураспада смеси нескольких радионуклидов, распадающихся независимо друг от друга.

Изменение во времени35регистрируемой активности препарата, содержащего такие нуклиды,описывается суммой соответствующих экспоненциальных функций.В случае двух нуклидов (обозначим их индексами 1 и 2) имеем:h, t-I.J4,02,0c(1.44)Характер зависимости lg/ от t для двух нуклидов со значительноразличающимися постоянными распада показан на рис. 21. Стечениемвремени относительный вклад короткоживущего нуклида в суммарнуюактивность будет уменьшаться, и через достаточно большой промежуток времени кривая зависимости lg / от Сбудет отражать изменениеактивности со временем только для долгоживущего компонента. Этотучасток полулогарифмической кривой будет прямолинеен, и по немуможно определить период полураспада долгоживущего компонента,как это описано в примере 13.Далее находят вклад активности короткоживущего нуклида вобщую регистрируемую активность.