В.Б. Лукьянов - Радиоактивные индикаторы в химии, страница 10

Если активность дочернего нуклида в момент отделения была a2fOO, тоa2.t= a2.ooe~~Xtt-(1-54)Заметим, что в любой момент времени t после выделения дочернегонуклида сумма активности дочернего нуклида, накапливающегосяв образце, содержащем материнский нуклид [(формула (1.53)], и активности отделенного дочернего нуклида [формула (1.54)] постояннаи равна а2,со- Таким образом, функции накопления и распада дополнительны (рис. 24).Пример 17. Препарат 9 0 Sr очищен от продуктов распада (схема распадаSr дана в предыдущем примере).

Рассчитаем, через какое время абсолютнаяактивность препарата увеличится в1,5 раза.аt~af^Период полураспада 90 Sr весьмавелик, и мы имеем случай накопления дочернего нуклида }'°Y при посу\0,80тоянной скорости распада материнуского нуклида. Увеличение абсо0,60/лютной активности препарата связано с накоплением в нем 9 0 Y в со0,40)\ответствии суравнением(1.53).(i0,20 / 'Максимальнаяабсолютная активVг ность дочернего нуклида должнабыть равна абсолютной активности3 _t_1 2 3материнского нуклида (a2tOO = fli).Абсолютная активность препарата, содержащего очищенный (J(JSr,Рис. 24. Функция накопления (/)увеличится в1,о раза, когда в немраспада (2) дочернего нуклида90ив—-—4090накопится половина максимальной активности дочернего Y (0,5 а0 о о ).

Необходимое для этого время равно времени, в течение которого абсолютная ак96тивность выделенногоY уменьшится от а^ до 0,5а оо, т . е . равно периодуполураспада дочернего нуклида (рис. 24).90Таким образом, абсолютная активность препарата Sr увеличится в 1,5<J0раза через период полураспада Y, равный ~ 65 ч.К этому же выводу можно прийти и путем непосредственных вычислений.На основании формулы (1.53) имеем: о 2 / ' а 2 оо = 1^2Z= 1—в"ха^, откуда е~М == 1 / 2 . В соответствии с (1.37) последнему соотношению отвечает t = T t/ (9<>Y).6.

Радиоактивные равновесияВ предыдущем разделе было показано, что если скорость распадаматеринского нуклида постоянна, то по истечении времени t, достаточно большого по сравнению с периодом полураспада дочернего нуклида Т\/2(2), можно принять егк*г « 0, и активность дочернего нуклидастановится равной активности материнского. Это частный случайрадиоактивного равновесия.Радиоактивным равновесием называют состояние системы, содержащей материнский и связанные с ним дочерние нуклиды, при которомсоотношение количеств материнского и дочерних нуклидов не меняется с течением времени.

К состоянию радиоактивного равновесияприводит конкуренция процессов распада и накопления дочерних нуклидов в тех случаях, когда(2)(илиxi < Д2) и ty>T1/%(2).(1.55)При выполнении условий (1.55) (практически уже при i = 107i/2(2))из формулы (1.48) можно получить соотношениеN2 = Nuol1e-x*t/(k2--k1).Учитывая, что А^ ~ N]toe~lit,в виде(1.56)формулу (1.56) мсжно переписатьN2/N1 = )J(}:2-\1).(1.57)Это соотношение описывает случай так называемого подвижного равновесия.

О подвижном равновесии говорят, когда значения Xi и ^различаются не более чем в 5—10 раз.Умножая обе части уравнения (1.57) на Я2/?ч, получаемa2la1^L2l{U~\l).(1.58)Таким образом, при подвижном равновесии дочерняя активность больше материнской в W(^2—^i) раз. Соотношения активностей при подвижном равновесии показаны на рис. 25. Как видно из рисунка, активность дочернего нуклида достигает максимального значения [времяустановления максимальной активности можно рассчитать по формуле (1.49)] и далее изменяется с периодом полураспада исходногонуклида.4111• ^^10003-\аa%1000дг\I100в*\\Й W0 \\\\IwО\\2k\68100122k681012/4t,4Рис.

25. Подвижное равновесие при T i / 2 ( i ) = 8 ч ; 7*1/2(2) == 0,8 ч:а — наблюдаемая криваяизменения активности препарата, содержащего первоначально очищенныйматеринский и накапливающийсядочерний нуклид; б — прямая, ха-Рис. 26. Вековое равновесиеПри Tl/2(1)= оо, Г1/2(2)= 0,8 Чрактеризующаяраспадматеринского нуклида; в — кривая изменения активности дочернего нуклида; г — прямая, характеризующаяраспад чистого дочернего нуклидаЧасто при выполнении условий (1.55) оказывается, что Х{ С ^ 2> 7\'2(2), тогда уравнение (1.57) преобразуется к виду^ 2 W i = >.1A2.(1.59)Формула (1.59) соответствует случаю так называемого вековогоравновесия.

На основании формулы (1.59) легко показать, что при вековом равновесии активности обоих нуклидов равны, а равновесныеколичества нуклидов относятся, как периоды полураспада:a = K1N12:(1.60)= }.2N2;У'г (2)/V 2 (1)-U -bl)После достижения равновесия (рис. 26) числа атомов и активностикак исходного, так и дочернего нуклида будут уменьшаться с периодом полураспада исходного нуклида, но равновесные активности обоихнуклидов по-прежнему будут равны между собой.9090Пример 18. Препарат Sr, очищенный от дочернего Y, имеет абсолютнуюактивность 10 МБк. Определим абсолютную активность накапливающегося впрепарате нуклида через 10 периодов его полураспада.стяРн1пТ9а«б1* П Л Ь Л Х О Д £ М ' ЧТ° п е Р и о д ы полураспада 9 0 Sr и 9 0 Y равны соответственно JB,4 г и Ь4,8ч.

Таким образом, в данном случае условие (1.55) выполняется и, кроме того, r 1 / f ( 1 ) > Т1/г{2). 9Наэтом основании можно сделать вы0вод, что через 10 периодов полураспадаY будет находиться в препарате в со90стоянии вековогоравновесия с Sr. Так как промежуток времени соответстп е р и о д а м пниюТп^ у р а с п а д а ™Y (648 ч ^ 0 , 0 7 г.), слишком мал по сравнению с периодом полураспада 9«Sr, можно пренебречь убылью активности 9°Srности вВо^1Ят ^ Y Q ^ I B ' K 3 " 0 8 6 0 " 2 1 ' 142а к Т И В Н 0 С Т Ь 9°Yб у Д 6 ТР а в н а«сходной актив-Если имеется цепочка последовательных превращений, то при состоянии векового равновесия выполняются сотношения(1.62)1 1 N 1 = 1 2 N 2 = ••• = l t N iИЛИп1= а2= ••• = at(1.63).Уравнение (1.62) может быть использовано для определения периода полураспада одного из нуклидов, если известны соотношенияколичеств радионуклидов любых двух членов цепочки при вековомравновесии и период полураспада одного из них.Пример 19.

Из препарата RaCl 2 , содержащего 1 г 2 2 e Ra, после установления равновесия выделен 2 2 2 Rn. Объем выделенного радона в пересчете на нормальные условия составил 6,40-10~7 л. Период полураспада 2 2 2 Rn Tlf = 3,82сут. Определим период полураспада 2 2 6 Ra.Число атомов радия iVx в 1 г радия равно10а число атомов радона N2 в 6,40-10723226л10 2 36,40 • К Г 722,4222Учитывая, что период полураспадаR a составляет 3,82/365 г.

и используяформулу (1.61), находим__3,82 . 1 • 22,4ТЧ> <«Ra) = 365 • 226 • 6,40 • 10-' ~ 1 6 ° Л е Т *Соотношение постоянных распада материнского и дочернего радионуклидов может оказаться и таким, что %х > Х2- Это означает, чтоматеринский нуклид распадается быстрее дочернего и равновесиене достигается. Например, в цепочке203Д и -203с•v =— 55uuv.7 1 / з = 46,9 сутТ1 (стаб.)Iпрактически через 10 мин после получения 2о3Аи препарат будет содержать тольКОli££.По мере распада материнского нуклидачисло ядер дочернего нарастает, проходит через максимум и далее распадается всоответствии со своим периодом полураспада. Соотношение активностей для этогослучая показано на рис.

27.§ 4. ЯДЕРНЫЕ|—\V\р>\1\1ц^•<—./в\| юо U51toIs^i101VIРЕАКЦИИ1. Общие сведения о ядерных реакциях~*«Р и с27- Случай отсутствияравновесияприTi/2(l)=Ядерными реакциями называют пре- Г н ^ я ^ е Г ™вращения атомныхядер, обусловленныеftрис. 25)43их взаимодействием с элементарными частицами, фотонами или другс другом.Ядерные реакции широко используют для производства радионуклидов, а также в активационном анализе (см. гл. VI, § 4, 1). В некоторых случаях осуществление ядерных реакций сопровождаетсявысвобождением большого количества энергии, что находит применение в энергетических ядерных установках.Ядерные реакции осуществляют, как правило, путем бомбардировки ядер, входящих в состав мишени, пучками более легких ядер, элементарных частиц или у-квантов.Ядерные реакции записывают так же, как и обычные химическиереакции: в левой части уравнения ставят символы реагирующих частиц, в правой — символы образующихся продуктов.

Около каждогосимвола указывают массовое число, а иногда и заряд. Суммы зарядови массовых чисел исходного ядра и вступающей с ним во взаимодействие частицы должны быть равны соответственно суммам зарядови массовых чисел вновь образованного ядра и частиц, возникающихв результате ядерной реакции. Следует подчеркнуть, что в случаеядерных реакций остаются постоянными суммы массовых чисел, ноне суммы масс самих ядер, которые в процессе превращений изменяются (см.

с. 45).Приведем в качестве примера две ядерные реакции:U N + 4 Н е _ . . 7 0 .,. , н .(стаб.)2А,+Н е_р+„(радиоакг.)По первой из них Резерфорд в 1919 г. осуществил искусственноепревращение элементов; по второй Ирен и Фредерик Жолио-Кюри в1934 г. впервые получили искусственный радионуклид.Часто употребляют сокращенную запись ядерной реакции, прикоторой между символами исходного и конечного ядер ставят в круглых скобках символы бомбардирующей и вылетающей частиц*. Так,приведенные реакции сокращенно можно записать следующим образом:Иногда ядерные реакции делят на типы в зависимости от природыбомбардирующей частицы и частицы, выбиваемой из ядра в результате ядерной реакции. Так, говорят об (а, /?)-реакции, (а, я)-реакциии т. д.Пример 20.