М.Г. Иванов - Как понимать квантовую физику, страница 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36613.2.2. Функции одновременно диагонализуемых операторов . 36613.2.3. Функции некоммутирующих аргументов . . . . . . . . 36713.2.4. Производная по операторному аргументу . . . . . . . . 36813.3. Теорема Эренфеста . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37113.3.1. Отличие от классического случая* . . . . . . . . . . . . 37213.4. Теорема Геллмана – Фейнмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37313.5. Квазиклассическое приближение . . . . . . . . . . . . . . . . . 37513.5.1. Как угадать и запомнить квазиклассическую волновую функцию . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 37513.5.2. Как вывести квазиклассическую волновую функцию . 37713.5.3. Квазиклассическая волновая функция у точки поворота 37913.5.4. Квазиклассическое квантование . . . . . . . . . . . . . 38313.5.5. Спектральная плотность квазиклассического спектра . 38413.5.6. Квазистационарные состояния в квазиклассике . . . . 38613.5.7. Квазиклассическая вероятность туннелирования . . . .

38813.5.8. Несколько слов об инстантонах** . . . . . . . . . . . . 39013.6. Сохранение вероятности и уравнение непрерывности . . . . . 39113.6.1. Как угадать и запомнить плотность потока вероятности 39213.6.2. Многочастичный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . 39313.6.3. Поток вероятности в присутствии электромагнитногополя* . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39413.6.4. Почему координатное представление?** . . . . . . . . 39513.7. От матрицы плотности к плотности вероятности** . . . . . . 395О ГЛАВЛЕНИЕxiГЛАВА 14. Симметрии-2* (группы и представления) . . . . . . .14.1. Группы и их представления (л) . . . . .

. . . . . . . . . . . . .14.2. Группы (л) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.2.1. Определение и смысл (л) . . . . . . . . . . . . . . . . .14.2.2. Коммутативность и некоммутативность (л) . . . . . . .14.2.3. Подгруппы (л) . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .14.2.4. Конечные группы (л) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.2.5. Стандартные матричные группы (л) . . . . . . . . . . .14.3. «Симметрии-1» и «Симметрии-2». В чём различие?* . . . . .14.3.1. Однопараметрические группы* . . . . . .

. . . . . . .14.3.2. Группы и алгебры Ли* . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.4. Представления групп (л) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.4.1. Существование* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.4.2. Приводимость и инвариантные подпространства (л) . .14.4.3. Разложение представления в сумму неприводимых (л)14.4.4.

Умножение представлений (лф*) . . . . . . . . . . . . .398398399399401401403405406406407409410410411413ГЛАВА 15. Вращения и моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.1. Группа вращений . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .15.1.1. Что такое поворот (л) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.1.2. Квантовые вращения** . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.2. Представления вращений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.2.1. Орбитальные моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.2.2. Спектр оператора ĵz .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.2.3. Операторы ĵ± . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.2.4. Собственные векторы операторов ĵz , ĵ 2 . . . . . . . . .15.2.5. Орбитальные и спиновые моменты . . . . . . . . . . .15.2.6.

Коммутаторы моментов импульса . . . . . . . . . . . .15.2.7. Лестничные операторы для осциллятора â± и момента импульса ĵ± ** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.3. Спин215.3.1. Матрицы Паули . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.3.2. Кватернионы** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.3.3. Геометрия чистых состояний кубита** . . . . . . . . .15.3.4. Геометрия смешанных состояний кубита** . . . . . . .15.4. Спин 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .15.4.1. Вращения для спина 1 и для векторов . . . . . . . . . .15.4.2. Спин и поляризация фотона . . . . . . . . . . . . . . .15.5. Сложение моментов* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .415415415418421421424425426429430432434435437439440442443444445xiiО ГЛАВЛЕНИЕ15.5.1. Сложение спинов 1 + 1 . .2215.5.2. Чётность при сложении двух15.5.3. Сложение моментов j + 1 .215.5.4. Сложение моментов 1 + 1 .. .

. . . . . . . . . .одинаковых спинов. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .....448449452453ГЛАВА 16. Задача двух тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.1. Законы сохранения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.2. Сведение к задаче одного тела . . . . . . . . .

. . . . . . . . .16.3. Сведение к задаче о радиальном движении . . . . . . . . . . .16.3.1. Асимптотика r → 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.3.2. Асимптотика r → ∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.4. Атом водорода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.4.1. Кулоновские и атомные единицы . . .

. . . . . . . . .16.4.2. Решение безразмерного уравнения . . . . . . . . . . . .16.4.3. Атом водорода в «старой квантовой механике»* . . . .455455456458462463465465467469ГЛАВА 17. Квантовая и классическая история. Вместовия (ффф) . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17.1. Предварительные извинения . . . . . . . . . . . . .17.2. Сослагательное наклонение в истории . . . . . . .17.2.1. Классическая неустойчивая динамика . . . .17.2.2. Квантовая многомировая история . . . . . .17.2.3. Квантовая история и сознание . . . .

. . . .17.3. Неопределённое ближайшее будущее . . . . . . . .17.3.1. Приближение бифуркации . . . . . . . . . .17.3.2. Перестройка спектра состояний . . . . . . .17.4. Пост-какое-то общество . . . . . . . . . . . . . . . .17.4.1. Постсельское общество . . .

. . . . . . . . .17.4.2. Постиндустриальное общество . . . . . . . .17.4.3. Структура перехода . . . . . . . . . . . . . .17.5. Школоцентризм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17.6. Заключительные извинения . . . . . . . . . . . . . .........послесло. . . . . 471. . . . . . 471. . . . . . 471. . . . . . 471. . . . . . 472. .

. . . . 474. . . . . . 476. . . . . . 476. . . . . . 476. . . . . . 477. . . . . . 478. . . . . . 480. . . . . . 481. . . . . . 483. . . . . . 486Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487— Не может быть! — воскликнула Алиса. — Я этому поверить не могу!— Не можешь? — повторила Королева с жалостью. — Попробуй ещё раз:вздохни поглубже и закрой глаза.Алиса рассмеялась.— Это не поможет! — сказала она. — Нельзя поверить в невозможное!— Просто у тебя мало опыта, — заметила Королева.

— В твоём возрастея уделяла этому полчаса каждый день! В иные дни я успевала поверитьв десяток невозможностей до завтрака!Льюис Кэрролл, «Сквозь зеркало и что там увидела Алиса, или Алисав Зазеркалье» (Пер. Н. М. Демуровой)** Интересны выходные данные книги: Льюис Кэрролл. Приключения Алисыв стране чудес.

Сквозь зеркало и что там увидела Алиса, или Алиса в Зазеркалье». — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1991.Как читать эту книгуи откуда она взяласьНа свете есть столь серьёзные вещи, чтоговорить о них можно только шутя.Нильс Бор WПервоначально автор хотел просто собрать своё изложение возникающих в квантовой механике вопросов, которые можно понять, но понимание которых требует отказа отряда классических (доквантовых) предрассудков, прочно ассоциируемых со здравым смыслом.Многие задачи, разбираемые на семинарах по квантовой механике, являются на саРис. 1. Сами создателимом деле важными теоретическими вопросаквантовой механики быми, поэтому данная книга постепенно стано- ли людьми нескучными.вится учебником по квантовой механике.

На Нильс Бор демонстрируетданный момент книга полностью покрывает Вольфгангу Паули волчокпрограмму первого семестра стандартного го- «тип-топ». [Из книги Данин Д. С. Нильсдового курса квантовой механики, читаемого Бор. — М.: Молодая гвардия, 1978 (серия ЖЗЛ)]студентам Московского физико-техническогоинститута (МФТИ), и некоторые темы второго семестра, а также содержитобсуждение ряда вопросов, выходящих за пределы программы, но представляющих интерес для любознательного читателя.Как любой учебник, претендующий на фундаментальность, этот текстсодержит разделы, которые не нужны студенту, чья цель — сдать экзамени забыть о квантовой механике как о страшном сне.

Поэтому различныеразделы книги имеют разный статус, который отражается в их заголовках:• Разделы, заголовки которых кончаются на «(ф)», — «философические»,в них мало формул и много слов, обсуждающих физический и/илиxviК АКЧИТАТЬ ЭТУ КНИГУфилософский смысл квантовой механики в целом или отдельных еёразделов. Эти разделы могут быть полезны с точки зрения понимания. Читатель, не знающий и не желающий знать, как в квантовоймеханике делаются конкретные вычисления, может ограничиться этими разделами. Наиболее «философические» разделы, т.

е. те, где рассуждения наиболее шатки и наименее проверяемы опытом, помечены«(фф)». Философические разделы, в которых рассуждения подкрепляются формулами, пусть и не строгими, обозначаются как «(ф*)»,«(фф*)», «(ф**)» или «(фф**)» в зависимости от степени философичности и математичности. Все философические разделы можно пропускать при чтении, хотя такие пропуски (особенно для разделов с малымчислом букв «ф») могут затруднить понимание материала.• Разделы, помеченные звёздочкой «*», означают материал, которыйможно пропустить при первом чтении.

Обычно в них содержится материал, уводящий в сторону от основного сюжета. Такой материал можеттакже помещаться в сноски. На втором/третьем заходе с этими разделами лучше ознакомиться. Двумя звёздочками «**» помечены разделы,которые можно пропускать при любой степени проработки текста. Хотя, пропуская эти разделы, вы рискуете не узнать что-то такое, о чёмбольшинство учебников умалчивает как об очевидных и/или бесполезных фактах.

Звёздочкой в квадратных скобках [∗] отмечаются некоторые необязательные при первом чтении формулы. Звёздочка такжесопровождает ссылки на такие формулы.• Разделы, заголовки которых кончаются на «(л)», — «ликбезовские».В них напоминается то, что вы, по идее, должны бы знать. Даже есливы уверены, что и в самом деле это знаете, то возможно имеет смыслпросмотреть такой раздел хотя бы по диагонали, чтобы вспомнить материал, понять в каком контексте его придётся применять далее и какиеобозначения будут использоваться.Те же символы могут помечать не целые разделы, а отдельные абзацы.Многие ссылки на оригинальные публикации автор не проверял лично, а списал из интернета (преимущественно из Википедии).