М.Г. Иванов - Как понимать квантовую физику, страница 2

. . . . .6.2.6. Завершение доказательства* . . . . . . . . . .6.3. Одномерная задача рассеяния . . . . . . . . . . . . .6.3.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . .6.3.2. Пример: рассеяние на ступеньке . . . . . . . .6.3.3. Пример: рассеяние на δ-яме . . . . . . . . . .6.3.4. Общие свойства одномерного рассеяния . . .6.3.5. Рассеяние слева направо и справа налево** .6.3.6.

Волновые пакеты . . . . . . . . . . . . . . . .6.3.7. Резонансное рассеяние* . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .134134136137137141143144146147147154155157157157158158161167168169170171172173174176176176178179180182183191О ГЛАВЛЕНИЕviiГЛАВА 7. Эффекты теории измерений . . . . . . .

. . . . . . . . 1947.1. Классическая (колмогоровская) вероятность (л*) . . . . . . . 1947.1.1. Определение вероятностного пространства** . . . . . 1957.1.2. Смысл вероятностного пространства* . . . . . . . . . . 1957.1.3. Усреднение (интегрирование) по мере* . . . . . . . . . 1967.1.4.

Вероятностные пространства в квантовой механике (ф*)1967.2. Соотношения неопределённостей . . . . . . . . . . . . . . . . 1977.2.1. Соотношения неопределённостей и (анти)коммутаторы 1977.2.2. Так что же мы посчитали? (ф) . . . . . . . . . . . . . . 1997.2.3. Когерентные состояния . . . . . .

. . . . . . . . . . . . 2007.2.4. Соотношения неопределённости время-энергия . . . . 2027.3. Измерение без взаимодействия* . . . . . . . . . . . . . . . . . 2077.3.1. Эксперимент Пенроуза с бомбами (ф*) . . . . . . . . . 2097.4. Квантовый эффект Зенона (парадокс незакипающего чайника)** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . 2127.4.1. При чём здесь Зенон? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2127.4.2. Теорема Халфина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2167.5. Квантовая (не)локальность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2187.5.1. Запутанные состояния (ф*) .

. . . . . . . . . . . . . . . 2187.5.2. Зацепленные состояния при селективном измерении(ф*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2197.5.3. Зацепленные состояния при неселективном измерении (ф*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2217.5.4. Классические измерения (ф*) . . . . . . . . . . . . . . 2227.5.5. Относительные состояния (ф*) . .

. . . . . . . . . . . . 2247.5.6. Неравенство Белла и его нарушение (ф**) . . . . . . . 2267.6. Теорема о невозможности клонирования квантового состояния** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2337.6.1. Смысл невозможности клонирования (ф*) . . . . . . . 2357.7. Квантовая телепортация** .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238ГЛАВА 8. Место теории измерений . . . . . . . . . . . . . . . . .8.1. Структура квантовой теории (ф) . . . . . . . . . . . . . . . . .8.1.1. Понятие классического селективного измерения (ф) . .8.1.2. Квантовая теория крупными блоками .

. . . . . . . . .8.1.3. Квантовая локальность (ф) . . . . . . . . . . . . . . . .8.1.4. Вопросы о самосогласованности квантовой теории (ф)8.2. Моделирование измерительного прибора* . . . . . . . . . . .8.2.1. Измерительный прибор по фон Нейману** . . . . . . .8.3. Возможна ли иная теория измерений? (фф) . . . . . . . . . .

.243243243244245245246246250viiiО ГЛАВЛЕНИЕ8.3.1. Эвереттовский «вывод» теории измерений (фф*)8.3.2. «Жёсткость» формулы для вероятностей (фф) . .8.3.3. Теорема о квантовой телепатии (фф*) . . . . . . .8.3.4. «Мягкость» проекционного постулата (фф) . . . .8.4. Декогеренция (фф) . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . ................251253254256257ГЛАВА 9. На грани физики и философии (фф*) . . . . . . . . . .9.1. Загадки и парадоксы квантовой механики (ф*) . . . . . . . . .9.1.1. Мышь Эйнштейна (ф*) . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.1.2. Кот Шрёдингера (ф*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.1.3. Друг Вигнера (ф*) . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .9.2. Как неправильно понимать квантовую механику? (фф) . . . .9.2.1. Частица как волновой пакет (фф) . . . . . . . . . . . .9.2.2. «Теория» квантового заговора (фф) . . . . . . . . . . .9.2.3. «Смерть реальности» и парадокс ЭПР (фф) . . . . . .9.3. Интерпретации квантовой механики (ф) . . . . . . .

. . . . .9.3.1. Статистические интерпретации (ф) . . . . . . . . . . .9.3.2. Копенгагенская интерпретация. Разумное самоограничение (ф) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.3.3. Квантовые теории со скрытыми параметрами (фф) . .9.3.4. Принцип дополнительности Бора (фф) .

. . . . . . . .9.3.5. За гранью копенгагенской интерпретации (фф) . . . .9.3.6. «Абстрактное Я» фон Неймана (фф) . . . . . . . . . . .9.3.7. Многомировая интерпретация Эверетта (фф) . . . . . .9.3.8. Сознание и квантовая теория (фф) . . . . . . . . . . . .9.3.9.

Активное сознание (фф*) . . . . . . . . . . . . . . . . .259259260261265267268269271274274ГЛАВА 10. Квантовая информатика** . . . . . . . . . . . . . . .10.1. Квантовая криптография** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.1.1. Зачем нужен ключ в классической криптографии(пример) . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.1.2. Квантовая генерация ключей . . . . . . . . . . . . . . .10.1.3. Квантовая линия связи . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.2. Квантовые компьютеры как аналоговые (ф) . . . . . . . . . .10.3.

Квантовые компьютеры как цифровые (ф) . . . . . . . . . . .10.4. Понятие универсального квантового компьютера . . . . . . .10.5. Квантовый параллелизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.6. Логика и вычисления . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .10.6.1. Логика классическая . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.6.2. Вычисления и необратимость . . . . . . . . . . . . . .294294276278280282284285289292294295297297297298299300300301О ГЛАВЛЕНИЕ10.6.3. Обратимые классические вычисления10.6.4. Обратимые вычисления . . . . . . . .10.6.5. Вентили сугубо квантовые .

. . . . .10.6.6. Обратимость и уборка «мусора» . . .ix........................................302302303304ГЛАВА 11. Симметрии-1 (теорема Нётер) . . . . . . . . . . . . . .11.1. Что такое симметрия в квантовой механике . . . . . . . . . .11.2. Преобразования операторов «вместе» и «вместо» . .

. . . . .11.2.1. Непрерывные преобразования операторов и коммутаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.3. Непрерывные симметрии и законы сохранения . . . . . . . .11.3.1. Сохранение единичного оператора . . . . .

. . . . . . .11.3.2. Обобщённый импульс . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.3.3. Импульс как обобщённая координата* . . . . . . . . .11.4. Законы сохранения для ранее дискретных симметрий . . . . .11.4.1. Зеркальная симметрия и не только . . . . . . . . . . . .11.4.2.

Чётность* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.4.3. Квазиимпульс* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.5. Сдвиги в фазовом пространстве** . . . . . . . . . . . . . . . .11.5.1. Групповой коммутатор сдвигов* . . . . . . . . . . . . .11.5.2. Классические и квантовые наблюдаемые** .

. . . . . .11.5.3. Кривизна фазового пространства**** . . . . . . . . . .306306308ГЛАВА 12. Гармонический осциллятор . . . . . . . . . . . . . . .12.1. Обезразмеривание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.2. Представление чисел заполнения . . . . . . . . .

. . . . . . .12.2.1. Лестничные операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.2.2. Базис собственных функций . . . . . . . . . . . . . . .12.3. Переход к координатному представлению . . . . . . . . . . .12.4. Пример расчётов в представлении чисел заполнения* . . . . .12.5.

Симметрии гармонического осциллятора . . . . . . . . . . . .12.5.1. Зеркальная симметрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.5.2. Фурье-симметрия и переход от координатного представления к импульсному и обратно** . . . . . . . . .12.5.3. Вращение фазовой плоскости . . . . . . . . . . . .

. .12.6. Представление Гайзенберга для осциллятора . . . . . . . . . .12.6.1. Интегрирование уравнения Гайзенберга . . . . . . . .12.6.2. Роль эквидистантности уровней* . . . . . . . . . . . .12.7. Когерентные состояния гармонического осциллятора* . . . .12.7.1.

Временная эволюция когерентного состояния* . . . . .328329330330335337342343343309309311311314316317319320322322324326343347347347348349350xО ГЛАВЛЕНИЕ12.7.2. Когерентные состояния в представлении чисел заполнения** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.8. Разложение по когерентным состояниям** . . . .

. . . . . .12.9. Сжатые состояния** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.10.Классический предел* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.11.Квантованные поля (ф*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.11.1.Классический предел (фф*) . . . . . . . .

. . . . . .......351353356358358361ГЛАВА 13. Переход от квантовой механики к классической . . . 36313.1. Волны де Бройля. Фазовая и групповая скорость . . . . . . . 36313.2. Что такое функция от операторов? . . . . . . . . . . . . . . . . 36513.2.1. Степенные ряды и полиномы коммутирующих аргументов . . . . .