М.Г. Иванов - Как понимать квантовую физику, страница 10

Ф. Андреев «Последние достижения и актуальные проблемы в физике низких температур», обзорная лекция для студентов МФТИ, прочитанная 25 марта 2009 г. на Межпредметномсеминаре. См. http://theorphys.fizteh.ru/subscription/RassylMejPred/mejprs25mar2009.html.26ГЛАВА 1• газ конденсируется в жидкость или твёрдое тело — вымораживается независимое движение молекул, остаются коллективные колебания(например, звук), при которых каждая степень свободы описывает общее колебание всего образца (снова собственные колебания), т. е.

стоячую или бегущую волну с частотой ω (такая волна описывается каксовокупность квазичастиц с энергией h̄ω, для звука — это фононы);• при дальнейшем понижении температуры вымораживаются коллективные колебания с более высокими частотами.Детали того, какие именно коллективные возбуждения и как вымораживаются при низких температурах, зависят от того, какое вещество мы исследуем. Это могут быть, например, волны намагниченности, или волныде Бройля для частиц сверхтекучей фазы и др. Часто остающиеся послевымораживания коллективные степени свободы могут интерпретироватьсяв терминах движения сложных частиц (составных элементарных частиц,атомных ядер, атомов, молекул, твёрдых тел) или квазичастиц (фононов,куперовских пар, надконденсатных электронов и т.

д.).ГЛАВА 2От классики к квантовой физикеЕсли я видел дальше других, то потому, чтостоял на плечах гигантов.Исаак Ньютон WКвантовая механика существенно отличается от классической (доквантовой) физики: идейно квантовая механика устроена по-другому. При этоммногие классические идеи находят своё применение, но в другом, частонеожиданном контексте. Многие «мелочи» (точные определения «очевидных» понятий, «чисто технические» оговорки и т. п.) при этом оказываютсяключевыми.В этой главе почти популярно обсуждаются принципиальные сходстваи различия классической и квантовой физики, для понимания которых нетребуется знания квантовой механики.Как и глава 1 «Место квантовой теории в современной картине мира (фф)», большая часть этой главы может (не)читаться отдельно от остальной книги.Обязательным для понимания последующих глав является только описание структуры квантовой механики в разделе 2.3 «Две ипостаси квантовой теории».2.1.

«Здравый смысл» и квантовая механикаВ действительности всё не так, как на самом деле.Станислав Ежи Лец, «Непричёсанные мысли»Многое из того, что кажется школьнику обязательными свойствамилюбой физической теории, неприменимо в квантовой физике. Вот несколько таких общих положений, которые великолепно работали столетиями, ка-28ГЛАВА 2зались настолько естественными для любой научной теории, что даже неоговаривались явно, но перестали работать в квантовой физике:• Точечная частица находится в некоторой единственной точке пространства в любой момент времени, иначе это не точечная частица.• Если провести над системой измерение, то мы станем лучше знать еёсостояние, если мерить достаточно аккуратно.• Измерение всегда можно провести сколь угодно аккуратно, по крайнеймере в принципе можно.• Наука объективна в том смысле, что при изучении любого объектамы можем исключить из рассмотрения субъекта, который этот объектизучает и измеряет.• Если измерение говорит нам «ДА» (система определённо обладаетнекоторым свойством), то такое же измерение над другой такой жесистемой в таком же состоянии тоже обязательно даст «ДА» (детерминизм).• Для того, чтобы состояние системы изменилось, надо, чтобы что-топровзаимодействовало именно с этой системой.• Состояния всех подсистем однозначно определяют состояние системыв целом.Все эти утверждения не работают в квантовой механике!!!«Не работают» не значит, что это «вообще» неверные утверждения.В своей области применимости (в классической физике) они работают великолепно, но не в квантовой механике.

Эти утверждения оказались не фундаментальными свойствами природы или проявлениями «здравого смысла», а феноменологическими обобщениями с очень широкой, но ограниченной областью применимости.Эти сложности связаны со структурой квантовой теории, в которой,как и в других неклассических теориях, анализ процесса измерения играет принципиальную роль и позволяет/заставляет отказаться от некоторыхпривычных, но принципиально ненаблюдаемых понятий.2.2.

Квантовая механика — теория превращенийБольшинство перечисленных выше сбоев классической физическойинтуиции связаны с тем, что процесс изменения состояния квантовойсистемы невозможно детально проследить. Впервые физики столкнулись2.2. К ВАНТОВАЯМЕХАНИКА—ТЕОРИЯ ПРЕВРАЩЕНИЙ29с этим при попытках описания постулированных Бором (1913) квантовыхскачков, при которых состояние атома изменяется скачком с испусканиемили поглощением фотона.Прорыв был достигнут, когда Гайзенберг (1925) отказался от рассмотрения деталей процесса и ввёл матрицы, связывающие между собой начальные и конечные состояния системы, которые превращаются друг в другапо некоторым правилам.Одна из основных идей квантовой механики состоит в том, чтоКвантовая механика — теория превращенийПричём проследить процесс превращения нельзя.

Мы уже сталкивались с превращениями в предыдущей главе, при обзоре физики элементарных частиц.Перечислим некоторые важные случаи превращений:• Любой процесс — превращение начального состояния в конечное.• Движение = изменение = превращение.• «Распад» элементарной частицы, или радиоактивного ядра — это превращение. Исходная частица может не содержать внутри чего-либо похожего на продукты «распада», в которые она превращается в некоторый момент времени (момент точно не определённый, не определимыйи вообще «размазанный» по времени).• Фундаментальные превращения — это элементарные превращения, накоторые могут быть разложены все другие, более сложные превращения.• Стандартные «4 фундаментальных взаимодействия» — это те фундаментальные превращения, которые меняют число частиц, есть и другие фундаментальные превращения, которые число частиц не меняют(пример см.

следующий пункт).• Осцилляции нейтрино (аналогично осцилляции кварков) — процессвзаимопревращений разных сортов нейтрино друг в друга.• Важное фундаментальное превращение — превращение элементарнойчастицы в себя с изменением координат или без изменения импульса(не забываем, что координата и импульс одновременно не определены).• Если процесс (превращение) может происходить разными способами(например, процесс может быть разными способами разложен на фундаментальные взаимодействия), и мы не можем эти способы различить30ГЛАВА 2между собой, то реализуются все способы одновременно, т. е. все способы дают вклад в процесс.• Если с системой ничего не произошло, то она всё равно превратиласьиз начального состояния обратно в начальное.

В процессе этого превращения она могла подвергнуться каким-то нетривиальным превращениям, возможно одновременно разным превращениям (см. предыдущий пункт).2.3. Две ипостаси квантовой теорииКвантовая механика — вероятностная теория. Однако это верно тольконаполовину. На самом деле квантовая механика состоит из двух частей сосвоими областями применимости (но обе части описывают превращения):• полностью детерминистическая теория замкнутой квантовой системы — теория того, что никто не может видеть, — того, что происходит,когда замкнутая система ни с кем не взаимодействует, — унитарнаяэволюция (описывается уравнением Шрёдингера);• вероятностная теория измерений, описывающая результат измерения(т.

е. взаимодействия системы с измерительным прибором), но не описывающая сам процесс измерения, может быть, в свою очередь, разбита на две части:– вычисление вероятностей различных исходов измерения (правилоБорна),– вычисление состояния системы после измерения:∗ если результат измерения известен (селективное измерение),∗ если результат измерения неизвестен (неселективное измерение).2.3.1. Когда наблюдатель отвернулся . . .А дальше идёт коридор.

Если распахнуть дверь в нашей гостинойпошире, можно увидеть кусочек коридора в том доме, он совсем такойже, как у нас. Но, кто знает, вдруг там, где его не видно, он совсемдругой?Льюис Кэрролл, «Алиса в Зазеркалье»Уравнение Шрёдингера не содержит ничего вероятностного. Оно полностью описывает, как меняется со временем волновая функция, а волновая2.3. Д ВЕИПОСТАСИ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ31функция полностью описывает состояние системы.

Более полное описание невозможно, поэтому волновую функцию часто называют просто состояние (или чистое состояние, см. ниже сноску 2). Кто-то может возразить, что как раз волновая функция описывает вероятности, но уравнениеШрёдингера об этом «не знает», в этом разделе теории ничто не побуждает нас к использованию вероятностей, вероятности появятся, когда мызаймёмся теорией измерений.Волновая функция — максимально полное описание системы в квантовой механике.

Причём уравнение Шрёдингера позволяет по волновой функции,заданной в один момент времени, предсказывать еёповедение как вперёд, так и назад по времени, если система не подвергалась внешним возмущениям/измерениям (в данном случае это практически одно и то же).Пока квантовая система эволюционирует самапо себе, квантовая механика даже более детерминистична, чем классическая, поскольку уравнение2.1.ЭрвинШрёдингера устойчиво по начальным данным: если Рис.РудольфЙозефАлекв начальный момент времени волновая функция задаШрёдингерна с некоторой ошибкой, то величина этой ошибки1 сандрне меняется со временем. Только для этого система (1887–1961). Wдолжна быть замкнутой, т.

е. наблюдателю мало «отвернуться», ему надо ещё и «выключить свет», изолировав систему от окружения.2.3.2. На наших глазах . . .Совсем по-другому ведёт себя система, когда мы её наблюдаем, т. е.подвергаем некоторому неконтролируемому внешнему воздействию. Именно в процессе измерения волновая функция проявляет свою вероятностнуюприроду, и проявляется необратимость, свойственная квантовой механике.Состояние системы меняется скачком, и после измерения мы с некоторымивероятностями имеем разные волновые функции2 и различные результатыизмерения.1 Заданная как норма в пространстве L . Необходимые для квантовой механики свойства2и определения для пространства L2 будут даны ниже.2 Состояния, когда система с некоторыми вероятностями описывается разными волновымифункциями, называются смешанными состояниями. Смешанные состояния удобно описыватьс помощью матриц плотности, о которых ещё будет идти речь далее.32ГЛАВА 2Для того, чтобы измерение произошло, не важно, смотрит ли наблюдатель на стрелку прибора, и есть ли у прибора вообще стрелка.

То, чтонаблюдатель отвернулся, не отменяет наблюдения3 . Если вы наблюдаетепроцесс невооружённым глазом, то для прекращения измерения мало закрыть глаза, надо ещё и выключить свет. Важно, что исследуемая квантовая система подверглась неконтролируемому взаимодействию с внешнеймакроскопической средой. Неконтролируемость взаимодействия делает егонеобратимым, и обеспечивается эта неконтролируемость тем, что среда содержит макроскопически большое количество частиц.