М.Г. Иванов - Как понимать квантовую физику, страница 9

Этот сравнительно узкий1.3. К ВАНТОВАЯМЕХАНИКА И СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ21Рис. 1.9. Электронные орбитали для молекулы воды — попытка изобразить волновую функцию валентных электронов.раздел физики охватывает львиную часть всех задач, которые нужны человечеству в повседневной жизни, потому что всё окружающее нас обычноевещество состоит именно из этих ингредиентов. Квантовая механика сталафизической основой химии, отобрав у химии некоторые разделы, такие какспектроскопия и теория химической связи. Получил объяснения открытыйМенделеевым в 1869 году периодический закон.

Те «воздушные шарики»–орбитали, которыми морочат нам голову химики, — всего лишь попыткадать представление о квантовомеханических эффектах, не прибегая к квантовой механике.Однако полностью свести химию к физике так и не удалось, по причине очень быстрого роста (существенно более быстрого, чем в классической физике) вычислительной сложности квантовомеханических расчётовс ростом числа частиц.1.3. Квантовая механика и сложные системыМы уже упоминали, что с ростом числа частиц сложность квантовыхвычислений растёт существенно быстрее, чем сложность классических вычислений.

Тем не менее, квантовая механика успешно применяется в статистической физике и, в частности, в физике конденсированного состояния.При этом оказывается, что очень многие (почти все) макроскопическиеявления могут быть объяснены только с привлечением квантовой теории.1.3.1. Феноменология и квантовая теорияМы можем в рамках классической теории описывать, например, намагниченность, но только на феноменологическом уровне: кто-то должен22ГЛАВА 1экспериментально промерить эмпирические зависимости намагниченностиот поля, температуры и т. д., после чего из экспериментальных данных будут извлечены несколько подгоночных параметров, которые будут вставлены в теорию.

Если такая феноменологическая теория построена с учётомобщих законов термодинамики, то на макроуровне она будет замечательноработать, но ответить на вопрос о том, почему подгоночные параметры теории оказались именно такими, классический (т. е. неквантовый) теоретик неможет.Квантовая теория позволяет вывести из первых принципов (хотя быв принципе, но часто и на практике) те параметры феноменологическойтеории, которые классические физики могли получать только из эксперимента как подгоночные.

Зная, например, что в атоме углерода содержится по 6 штук протонов, нейтронов и электронов, мы можем попробоватьопределить спектр углерода, его кристаллическую решётку, теплоёмкость,проводимость, точки и параметры фазовых переходов и т. д. Конечно, будутполучаться громоздкие уравнения, но квантовая механика, по крайней мере, говорит нам как эти уравнения записать. А дальше нам надо упроститьполучившиеся уравнения так, чтобы их можно было решить, и при этомони продолжали адекватно описывать интересующие нас явления. Возможно, нам это не удастся, но даже в этом случае у нас есть веские основанияутверждать, что квантовая теория должна описывать эти явления, хотя мыпока не можем это показать.1.3.2.

Макроскопические квантовые явленияВсе макроявления можно считать квантовыми, но некоторые из нихболее квантовые, чем другие. Это явления, которые с макроскопическойточки зрения выглядят слишком необычно.К макроскопическим квантовым явлениям обычно относят:• индуцированное излучение и связанные с ним явления (лазеры);• сверхпроводимость:– квантование магнитного потока через сверхпроводник;– суперпозиция токовых состояний (ток течёт по кольцу сразу в обестороны);• сверхтекучесть:– вихревые нити;– течение сверхтекучей и нормальной фазы в одном объёме в разные стороны.1.3. К ВАНТОВАЯМЕХАНИКА И СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ23Список, разумеется, неполон, в том числе и потому, что раз уж вся физикав основе своей квантовая, то относить ли то или иное макроскопическоеявление к квантовым во многом зависит от произвола конкретного автора.Особенно много неясностей с макроскопическими квантовыми явлениями возникает тогда, когда к физике примешивается философия (интерпретации квантовой теории), а возможность проверить слова экспериментом в настоящее время отсутствует.

Например, ряд авторов (в том числеРоджер Пенроуз) полагает, что макроскопическим квантовым явлением является сознание человека.Сверхтекучесть и сверхпроводимостьНа всякий случай напомним читателю,что́ из себя представляют явления сверхтекучести и сверхпроводимости.Сверхтекучесть жидкого гелия была открыта в 1937 году П. Л. Капицей.В сверхтекучем состоянии жидкость ведётсебя так, как будто один и тот же объём занимают две разные жидкости, одна из которыхимеет нулевую вязкость, а другая — нормальная (вязкая) жидкость.

Нормальная и сверхтекучая компоненты беспрепятственно текутдруг сквозь друга.При различных способах измерения сверх- Рис. 1.10. Пётр ЛеонидовичКапица (1894–1984).текучая жидкость демонстрирует нулевую, либо отличную от нуля вязкость, поскольку к подобной двухкомпонентной жидкости понятие вязкости в классическомсмысле не применимо. При движении тела в среде нормальная компонентасоздаёт силу сопротивления, и мы видим ненулевую вязкость. При течении жидкости через капилляры поток определятся почти исключительносверхтекучей компонентой, и мы видим нулевую вязкость. Сверхтекучаяжидкость при прохождении через капилляр охлаждается, т.

к. сверхтекучейкомпоненте можно приписать нулевую температуру, а через капилляр проходит главным образом она.Сверхтекучую жидкость нельзя рассматривать как механическую смесьдвух фаз, мы не можем сказать, что одни частицы относятся к сверхтекучей компоненте, а другие к нормальной. При описании сверхтекучей жидкости степени свободы, относящиеся к обоим компонентам, нельзя связатьс отдельными частицами — это коллективные степени свободы, описываю-24ГЛАВА 1щие коллективные возбуждения (квазичастицы), параметры которых (масса, спин, заряд) отличны от параметров отдельных частиц жидкости.Сверхпроводимость — сверхтекучесть электронной жидкости в сверхпроводнике. Квазичастицы сверхпроводящей компоненты отчасти ведут себя как связанные состояния двух электронов (куперовские пары).

Притяжение электронов в паре обеспечивается за счёт взаимодействия с колебаниями кристаллической решётки (за счёт обмена фононами).Переход в сверхпроводящее состояние открыл в 1911 году КамерлингОннес для ртути (температура перехода 4,1 К). В настоящее время (согласноВикипедии) наиболее высокая подтверждённая температура перехода получена для Hg12 Tl3 Ba30 Ca30 Cu45 O127 — 138 К при нормальном давлениии 164 К при давлении 3,5 · 105 атм.Переходы в сверхпроводящее (сверхтекучее) состояние в отсутствие внешних полейявляются фазовыми переходами второго рода,т. е. в точке перехода нормальное и сверхтекучее (сверхпроводящее) состояния не различаются: концентрация сверхтекучей компонентыв точке перехода равна нулю, и становится отлична от нуля при более глубоком охлаждении.Сверхтекучая (сверхпроводящая) компонента рассматривается как бозе-конденсат квазичастиц (коллективных возбуждений) среды.Все квазичастицы конденсата описываютсяРис.

1.11. Хейке Камерлинг– общей волновой функцией, квадрат которойОннес в 1878 г. (1853–1926). задаёт концентрацию квазичастиц. Именно этуWволновую функцию обычно выбирают в качестве параметра порядка при рассмотрении фазового перехода. Поскольку бозе-конденсации могут подвергаться толькобозоны, квазичастицы конденсата всегда имеют целый спин, даже еслижидкость состоит из фермионов, как электронная жидкость (квазичастицыконденсата — куперовские пары) или жидкий He3 .Поскольку состояние большого количества частиц описывается однойволновой функцией, то многие квантовые явления, которые обычно относятся к микросистемам, здесь оказываются макроскопическими.1.3.3.

Вымораживание степеней свободыИз трёх перечисленных выше макроскопических квантовых явленийдва связаны с физикой низких температур. Это не случайно. Дискретность1.3. К ВАНТОВАЯМЕХАНИКА И СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ25уровней энергии в связанной квантовой системе приводит к тому, что оченьEвысокие уровни энергии (E T , точнее e− T 1) практически не играют роли, и связанные с этими уровнями энергии степени свободы можно нерассматривать. Таким образом, по мере уменьшения температуры «выключаются» сильновозбуждённые состояния и поведение системы становитсявсё проще и проще с квантовой точки зрения, т. е. квантовые явления проявляются всё более и более отчётливо.Какие температуры считать низкими зависит от того, какие свойствадля какой системы мы рассматриваем. Если нас интересует вырождениеэлектронного газа в металле (распределение электронов по энергиям в виде ступеньки), то комнатная температура (300 K) может считаться низкой,а если нас интересует явление сверхпроводимости, то тот же металл, какправило, придётся охладить до температуры в несколько кельвинов.В более плотно упакованных средах уровни энергии выше, соответственно вымораживание происходит при более высоких температурах.

Этоможно понять из соотношения неопределённостейδx · δp ch̄,c ∼ 1.В плотной среде частица «зажата» соседями и δx для характерных состояний мало. Соответственно, велико δp и велики характерные энергии.Следуя А. Ф. Андрееву15 (с небольшими модификациями), перечислимнекоторые этапы «вымораживания» степеней свободы по мере снижениятемпературы системы:• 1010 K — отдельные протоны и нейтроны объединяются в атомныеядра — вымораживается независимое движение протонов и нейтронов;• 104 K — отдельные атомные ядра и электроны (плазма) объединяютсяв атомы — вымораживается (частично) независимое движение электронов и ядер;• отдельные атомы объединяются в молекулы — вымораживается независимое движение атомов, остаётся движение молекулы как целогои колебания атомов вдоль химических связей (химические связи какпружинки; на языке теоретической механики — это собственные колебания);• прекращаются колебания атомов внутри молекулы;15 А.