М.Г. Иванов - Как понимать квантовую физику

М. Г. ИвановКак пониматьквантовую механикуМоскваИжевск2012УДК 530.145.6ББК 22.314И 204Интернет-магазинhttp://shop.rcd.ru••••физикаматематикабиологиянефтегазовыетехнологииИванов М. Г.Как понимать квантовую механику. — М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2012. — 516 с.Данная книга посвящена обсуждению вопросов, которые, с точки зрения автора, способствуют пониманию квантовой механики и выработке квантовой интуиции.

Цель книги — не просто дать сводку основных формул, но и научить читателяпонимать, что эти формулы означают. Особое внимание уделено обсуждению местаквантовой механики в современной научной картине мира, её смыслу (физическому,математическому, философскому) и интерпретациям.Книга полностью включает материал первого семестра стандартного годовогокурса квантовой механики и может быть использована студентами, как введениев предмет.

Для начинающего читателя должны быть полезны обсуждения физического и математического смысла вводимых понятий, однако многие тонкости теориии её интерпретаций могут оказаться излишними и даже запутывающими, а потомудолжны быть опущены при первом чтении.ISBN 978-5-93972-944-4c М. Г. Иванов, 2012c НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2012http://shop.rcd.ruББК 22.314ОглавлениеКак читать эту книгу и откуда она взялась . . .

. . . . . . . . . . xv1.Благодарности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii2.О распространении данной книги . . . . . . . . . . . . . . . .xviiiГЛАВА 1. Место квантовой теории в современной картине мира (фф) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .1.1. Вглубь вещества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.1. Частицы и поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.2. Как устроены взаимодействия . . . . . . . . . . . . . .1.1.3. Статистическая физика и квантовая теория . . . . . . .1.1.4. Фундаментальные фермионы . .

. . . . . . . . . . . . .1.1.5. Фундаментальные взаимодействия . . . . . . . . . . .1.1.6. Адроны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.7. Лептоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.8. Поле Хиггса и бозон Хиггса (*) . . . . . . . . . . . . .1.1.9. Вакуум (*) . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .1.2. Откуда пошла квантовая теория . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3. Квантовая механика и сложные системы . . . . . . . . . . . .1.3.1. Феноменология и квантовая теория . . . . . . . . . . .1.3.2. Макроскопические квантовые явления . . . .

. . . . .1.3.3. Вымораживание степеней свободы . . . . . . . . . . .ГЛАВА2.1.2.2.2.3.2. От классики к квантовой физике . . . . . . . . . . . .«Здравый смысл» и квантовая механика . . . . . . . . . . . .Квантовая механика — теория превращений . . . . . . . . . .Две ипостаси квантовой теории . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.1. Когда наблюдатель отвернулся . . . . . . . . . . . . . . .2.3.2. На наших глазах . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4. Принцип соответствия (ф) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5. Несколько слов о классической механике (ф) . . . . . . . . . .2.5.1. Вероятностная природа классической механики (ф) . .1123557121315182021212224272728303031333435ivО ГЛАВЛЕНИЕ2.5.2. Ересь аналитического детерминизма и теория возмущений (ф) . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6. Теоретическая механика классическая и квантовая (ф) . . . .2.7. Несколько слов об оптике (ф) . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.7.1. Механика и оптика геометрическая и волновая (ф) . .2.7.2. Комплексная амплитуда в оптике и число фотонов (ф*)2.7.3. Преобразование Фурье и соотношения неопределённостей . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.7.4. Микроскоп Гайзенберга и соотношение неопределённостей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36373939424446ГЛАВА 3. Понятийные основы квантовой теории . . . . . .

. . .3.1. Вероятности и амплитуды вероятности . . . . . . . . . . . . .3.1.1. Сложение вероятностей и амплитуд . . . . . . . . . . .3.1.2. Умножение вероятностей и амплитуд . . . . . . . . . .3.1.3. Объединение независимых подсистем . . . . . . . . . .3.1.4. Распределения вероятностей и волновые функциипри измерении . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.5. Амплитуда при измерении и скалярное произведение .3.2. Возможно всё, что может произойти (ф*) . . . . . . . . . . . .3.2.1. Большое в малом (ф*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4747495151ГЛАВА 4. Математические понятия квантовой теории . . . . . .4.1. Пространство волновых функций . .

. . . . . . . . . . . . . .4.1.1. Функцией каких переменных является волновая функция? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1.2. Волновая функция как вектор состояния . . . . . . . .4.2. Матрицы (л) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3. Дираковские обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3.1.

Основные «строительные блоки» дираковских обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3.2. Комбинации основных блоков и их значение . . . . . .4.3.3. Эрмитово сопряжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.4. Умножение справа, слева, . . . сверху, снизу и наискосок** .

.4.4.1. Диаграммные обозначения* . . . . . . . . . . . . . . .4.4.2. Тензорные обозначения в квантовой механике* . . . .4.4.3. Дираковские обозначения для сложных систем* . . . .4.4.4. Сравнение разных обозначений* . . . . . . . . . . . . .4.5. Смысл скалярного произведения . . . . . . . . . . . . . . . .

.4.5.1. Нормировка волновых функций на единицу . . . . . .6666525658636669727576777980818283848686О ГЛАВЛЕНИЕ4.6.4.7.4.8.4.9.4.10.4.11.4.5.2. Физический смысл скалярного квадрата. Нормировкана вероятность . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .4.5.3. Физический смысл скалярного произведения . . . . . .Базисы в пространстве состояний . . . . . . . . . . . . . . . .4.6.1. Разложение по базису в пространстве состояний, нормировка базисных векторов . . . . . . . . . . . . . . .4.6.2. Природа состояний непрерывного спектра* .

. . . . .4.6.3. Замена базиса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.7.1. Ядро оператора* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.7.2. Матричный элемент оператора . . . . . . . . . .

. . . .4.7.3. Базис собственных состояний . . . . . . . . . . . . . .4.7.4. Векторы и их компоненты** . . . . . . . . . . . . . . .4.7.5. Среднее от оператора . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.7.6. Разложение оператора по базису . . . . . . . . . . . . .4.7.7. Области определения операторов в бесконечномерии*4.7.8. След оператора* . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Матрица плотности* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.8.1. Роль и смысл матрицы плотности* . . . . . . . . . . .4.8.2. Матрица плотности для подсистемы* . . . . . . . . . .Наблюдаемые* . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .4.9.1. Квантовые наблюдаемые* . . . . . . . . . . . . . . . .4.9.2. Классические наблюдаемые** . . . . . . . . . . . . . .4.9.3. Вещественность наблюдаемых*** . . . . . . . . . . . .Операторы координаты и импульса . . . . . . . . . . . . .

. .Вариационный принцип . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.11.1. Вариационный принцип и уравнения Шрёдингера** .4.11.2. Вариационный принцип и основное состояние . . . . .4.11.3. Вариационный принцип и возбуждённые состояния* .ГЛАВА 5. Принципы квантовой механики . . . . . .

. . . . . . .5.1. Квантовая механика замкнутой системы . . . . . . . . . . . .5.1.1. Унитарная эволюция и сохранение вероятности . . . .5.1.2. Унитарная эволюция матрицы плотности* . . . . . . .5.1.3. (Не)унитарная эволюция***** . . . . . . . . . . .

. . .5.1.4. Уравнение Шрёдингера и гамильтониан . . . . . . . . .5.1.5. Уравнения Шрёдингера, временны́е и стационарные .5.2. Разные представления временной (унитарной) эволюцииквантовой системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. .5.2.1. Унитарная эволюция: активная или пассивная* . . . .v8789909092949999100101101102103104106109110111114114115116119121121123124125125125128128130131133133viО ГЛАВЛЕНИЕ5.2.2. Пространство состояний в разные моменты времени*5.2.3. Представления Шрёдингера, Гайзенберга и взаимодействия . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2.4. Функции от операторов в разных представлениях . . .5.2.5. Гамильтониан в представлении Гайзенберга . . . . . .5.2.6. Уравнение Гайзенберга . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2.7. Скобка Пуассона и коммутатор* . . . . . . . . . . . . .5.2.8. Чистые и смешанные состояния в теоретической механике* . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2.9. Представления Гамильтона и Лиувилля в теоретической механике** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2.10. Уравнения в представлении взаимодействия* . . . . .5.3. Измерение . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .5.3.1. Проекционный постулат . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3.2. Селективное и неселективное измерение* . . . . . . .5.3.3. Приготовление состояния . . . . . . . . . . . . . . . . .ГЛАВА 6. Одномерные квантовые системы . . . . . . . .6.1. Структура спектра . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. .6.1.1. Откуда берётся спектр? . . . . . . . . . . . . .6.1.2. Вещественность собственных функций . . . .6.1.3. Структура спектра и асимптотика потенциала6.1.4. Прямоугольная яма . . . . . . . . . . . . . . .6.1.5. δ-яма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.1.6. Существование уровня в мелкой яме . . . . .6.2. Осцилляторная теорема . . . . . .

. . . . . . . . . . .6.2.1. Об области применимости теоремы* . . . . .6.2.2. Нули основного состояния* . . . . . . . . . .6.2.3. Вронскиан (л*) . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2.4. Рост числа нулей с номером уровня* . . . . .6.2.5. Сокращение числа нулей* . . . . . .