А.Г. Дьячков - Вероятность, основные определения и примеры, страница 3
Описание файла
PDF-файл из архива "А.Г. Дьячков - Вероятность, основные определения и примеры", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 3 страницы из PDF
þÉÓÌÏ×ÙÅ ÄÁÎÎÙÅ (2 × 2)-ÔÁÂÌÉÃÙÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÏÓÔÉ ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔÓÑ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ Ä×ÕÈ ÎÉÖÅÆÏÒÍÕÌÉÒÕÅÍÙÈ ÚÁÄÁÞ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ Ï Ó×ÑÚÉ (×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÉ) ÐÒÉÚÎÁËÏ× A É B.1) ðÏÌØÚÕÑÓØ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÑÍÉ ÚÄÒÁ×ÏÇÏ ÓÍÙÓÌÁ, ÓÄÅÌÁÔØ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÊ ×Ù×ÏÄ ÌÉÂÏ Ï ÎÁÌÉÞÉÉ ÐÒÑÍÏÊ (ÏÂÒÁÔÎÏÊ) Ó×ÑÚÉ ÍÅÖÄÕ ÐÒÉÚÎÁËÁÍÉ A É B, ÌÉÂÏ Ï ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÉ Ó×ÑÚÉÍÅÖÄÕ A É B.2) åÓÌÉ × ÐÅÒ×ÏÊ ÚÁÄÁÞÅ ÐÒÉÎÑÔÏ ÒÅÛÅÎÉÅ Ï ÎÁÌÉÞÉÉ ÐÒÑÍÏÊ (ÏÂÒÁÔÎÏÊ) Ó×ÑÚÉ ÍÅÖÄÕÐÒÉÚÎÁËÁÍÉ A É B, ÔÏ ÐÏÓÔÁÎÏ×ËÁ ×ÔÏÒÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÎÁ ÏÓÎÏ×ÅÒÁÚÒÁÂÏÔÁÎÎÏÊ × ÔÅÏÒÉÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÁÄÅË×ÁÔÎÏÊ ÍÏÄÅÌÉ ÓÌÕÞÁÊÎÏÇÏ ÏÐÙÔÁ ÐÏÌÕÞÉÔØ ËÏÌÉÞÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÏÃÅÎËÕ ÄÌÑ ÏÛÉÂËÉ ÜÔÏÇÏ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ.ðÒÉÍÅÒ.
ðÕÓÔØ ÞÉÓÌÏ ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ n = 27. ðÒÉ×ÅÄ£Í ÄÌÑ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÚÁÐÉÓÁÎÎÙÅ ×ÆÏÒÍÅ (2 × 2)-ÔÁÂÌÉà ÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÏÓÔÉ ÐÒÉÚÎÁËÏ× Ä×Á ×ÁÒÉÁÎÔÁ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÁÌØÎÙÈ ÄÁÎÎÙÈ,ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÇÌÉ ÂÙ ÂÙÔØ ÐÏÌÕÞÅÎÙ ÄÌÑ Ä×ÕÈ ÒÁÚÎÙÈ ÐÁÒ ÐÒÉÚÎÁËÏ×.BB=B=BPA=APA=A103410n(A) = 10 + 4 = 14 n(A) = 3 + 10 = 13n(B) = 10 + 3 = 13n(B) = 4 + 10 = 14n = n(A) + n(A) = n(B) + n(B) = 27ôÁÂÌÉÃÁ 1.BB=B=BPA=APA=A7677n(A) = 7 + 7 = 14 n(A) = 6 + 7 = 13n(B) = 7 + 6 = 13n(B) = 7 + 7 = 14n = n(A) + n(A) = n(B) + n(B) = 27ôÁÂÌÉÃÁ 2.÷ ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÒÁÚÄÅÌÅ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÔÓÑ ÔÅÏÒÅÔÉËÏ-×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÙÊ ÐÏÄÈÏÄ Ë ×ÏÐÒÏÓÕ ÏÓ×ÑÚÉ ÓÏÂÙÔÉÊ, Ó ÐÏÍÏÝØÀ ËÏÔÏÒÏÇÏ × ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ ÒÁÚÒÁÂÏÔÁÎÙ ÒÅÃÅÐÔÙÁÎÁÌÉÚÁ ÞÉÓÌÏ×ÙÈ ÄÁÎÎÙÈ ÉÚ (2 × 2)-ÔÁÂÌÉà ÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÏÓÔÉ ÐÒÉÚÎÁËÏ×. ïÐÉÒÁÑÓØ ÎÁ ÞÁÓÔÏÔÎÏÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÕÓÌÏ×ÎÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ, ÌÅÖÁÝÅÅ × ÏÓÎÏ×Å ÜÔÏÇÏ ÐÏÄÈÏÄÁ, ÍÏÖÎÏ ÂÕÄÅÔÓÄÅÌÁÔØ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ×Ù×ÏÄÙ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ÞÉÓÌÏ×ÙÅ ÄÁÎÎÙÅ ÔÁÂÌÉÃÙ 1 ÐÏËÁÚÙ×ÁÀÔ ÎÁÌÉÞÉÅ ÐÒÑÍÏÊ Ó×ÑÚÉ ÍÅÖÄÕ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÍÉ ÐÒÉÚÎÁËÁÍÉ, Á ÞÉÓÌÏ×ÙÅ ÄÁÎÎÙÅ ÔÁÂÌÉÃÙ 2Ó×ÉÄÅÔÅÌØÓÔ×ÕÀÔ Ï ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÉ Ó×ÑÚÉ.12á.ç.
äØÑÞËÏ×: ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ, ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ É ÐÒÉÍÅÒÙ§ 8.ó×ÑÚØ ÓÏÂÙÔÉÊ, ÕÓÌÏ×ÎÁÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ, ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ÷ ÔÅÏÒÉÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÏÊ Ó×ÑÚÉ ÓÏÂÙÔÉÊ A É B ÓÌÕÖÉÔ ÕÓÌÏ×ÎÁÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ Pr{A|B} ÓÏÂÙÔÉÑ A ÐÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ B, ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍÁÑ ËÁËPr{(A; B)}Pr{A|B} def=:(1)Pr{B}üÔÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÉÍÅÅÔ ÓÍÙÓÌ ÌÉÛØ × ÓÌÕÞÁÅ, ÅÓÌÉ Pr{B} 6= 0.ðÒÉÍÅÎÉÍ ÉÎÔÕÉÔÉ×ÎÏÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ Ï ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ, Ó×ÑÚÁÎÎÏÅ Ó ÞÁÓÔÏÔÁÍÉ, ÄÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÏÐÒÁ×ÄÁÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ Pr{A|B} ÉÚ (1) ËÁË ÕÓÌÏ×ÎÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÅÎÉÑ ÓÏÂÙÔÉÑ A ÐÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ ÎÁÓÔÕÐÌÅÎÉÑ ÓÏÂÙÔÉÑ B. éÓÐÏÌØÚÕÑ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÒÅÄÙÄÕÝÅÇÏ ÒÁÚÄÅÌÁ, ÎÁÚÏ×£Í ÕÓÌÏ×ÎÏÊ ÞÁÓÔÏÔÏÊ ÓÏÂÙÔÉÑ A ÐÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ, ÞÔÏ ÓÏÂÙÔÉÅ BÎÁÓÔÕÐÉÌÏ, ÏÔÎÏÛÅÎÉÅn(A; B)n(A; B)=nn(A; B)==;(2)n(B)n(B)=nn(A; B) + n(A; B)Ô.Å.
ÞÁÓÔÏÔÕ ÓÏÂÙÔÉÑ A, ×ÙÞÉÓÌÅÎÎÕÀ ÎÅ ÐÏ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔÉ ×ÓÅÈ n ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÏ×, Á ÌÉÛØ ÐÏÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔÉ ÔÅÈ n(B) ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÏ×, × ËÏÔÏÒÙÈ ÎÁÓÔÕÐÉÌÏ ÓÏÂÙÔÉÅ B. ðÒÉ ÂÏÌØÛÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ n ÌÅ×ÁÑ ÞÁÓÔØ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á (2) ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÉÒÕÅÔÓÑ ËÁË ÐÒÉÂÌÉÖ£ÎÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÕÓÌÏ×ÎÏÊ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ Pr{A|B} ÎÁÓÔÕÐÌÅÎÉÑ ÓÏÂÙÔÉÑ A ÐÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ, ÞÔÏ B ÎÁÓÔÕÐÉÌÏ, Á ÉÍÅÎÎÏ:n(A; B)≈ Pr{A|B}:ÏÔÎÏÛÅÎÉÅn(B)ðÒÉ ÜÔÏÍ × ÐÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á (2)n(A; B)n(B)ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ≈ Pr{(A; B)}; Á ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ≈ Pr{B}:nnéÚÌÏÖÅÎÎÙÅ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÍÏÔÉ×ÉÒÕÀÔ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÕÓÌÏ×ÎÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ (1).åÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÓËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÓÏÂÙÔÉÅ A ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÓÏÂÙÔÉÑ B, ÅÓÌÉ ÕÓÌÏ×ÎÁÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÏÂÙÔÉÑ A ÐÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ B ÒÁ×ÎÁ ÂÅÚÕÓÌÏ×ÎÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÓÏÂÙÔÉÑ A, Ô.Å.Pr{A|B} = Pr{A}:(3)ðÒÉÍÅÒ.
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÞÉÓÌÁ n(A; B), n(A; B), n(A; B) É n(A; B) ÉÚ ÔÁÂÌÉà 1 É 2 ÐÒÅÄÙ-ÄÕÝÅÇÏ ÒÁÚÄÅÌÁ É ÐÒÏ×ÅÄÅÍ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÕÓÌÏ×ÎÙÈ É ÂÅÚÕÓÌÏ×ÎÙÈ ÞÁÓÔÏÔ,ÐÏÌÕÞÁÅÍÙÈ ÐÏ ÄÁÎÎÙÍ ÞÉÓÌÁÍ. îÁÐÒÉÍÅÒ, ÄÌÑ ÕÓÌÏ×ÎÏÊ ÞÁÓÔÏÔÙ ÓÏÂÙÔÉÑ A ÐÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉB É ÂÅÚÕÓÌÏ×ÎÏÊ ÞÁÓÔÏÔÙ ÓÏÂÙÔÉÑ A ÔÁÂÌÉÃÁ 1 ÄÁ£Ôn(A; B) 10n(A) 14= = 0:769 ≈ Pr{A|B} É= = 0:519 ≈ Pr{A}:n(B)13n27üÔÉ ÕÓÌÏ×ÎÁÑ É ÂÅÚÕÓÌÏ×ÎÁÑ ÞÁÓÔÏÔÙ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏ ÏÔÌÉÞÁÀÔÓÑ ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕÇÁ.
äÌÑ ÔÁÂÌÉÃÙ 2ÔÅ ÖÅ ÓÁÍÙÅ ÕÓÌÏ×ÎÁÑ É ÂÅÚÕÓÌÏ×ÎÁÑ ÞÁÓÔÏÔÙ ÅÓÔØn(A; B) 7n(A) 14= = 0:538 ≈ Pr{A|B} É= = 0:519 ≈ Pr{A}:n(B)13n2713á.ç. äØÑÞËÏ×: ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ, ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ É ÐÒÉÍÅÒÙéÈ ÏÔÌÉÞÉÅ ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕÇÁ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏ ÍÅÎØÛÅ, ÞÅÍ ÄÌÑ ÔÁÂÌÉÃÙ 1. áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ù É ÄÌÑ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÔÒ£È ÕÓÌÏ×ÎÙÈ ÞÁÓÔÏÔ, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÈ ÕÓÌÏ×ÎÙÍ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÑÍ Pr{A|B}, Pr{A|B} É Pr{A|B}. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÐÏ ÄÁÎÎÙÍ ÔÁÂÌÉÃÙ 1 ÍÏÖÎÏÓÄÅÌÁÔØ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÊ ×Ù×ÏÄ Ï ÎÁÌÉÞÉÉ Ó×ÑÚÉ ÐÒÉÚÎÁËÏ× A É B, Ô.Å.
ÏÔ×ÅÒÇÎÕÔØ ÇÉÐÏÔÅÚÕÏ ÉÈ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ (ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÉ Ó×ÑÚÉ), Á ÎÁ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÉ ÄÁÎÎÙÈ ÔÁÂÌÉÃÙ 2 ÜÔÏÇÏ ÓÄÅÌÁÔØÎÅÌØÚÑ.ó ÐÏÍÏÝØÀ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÕÓÌÏ×ÎÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ (1) É ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÓÏÂÙÔÉÊ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ (3) ÐÏÌÕÞÁÅÍ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ Pr{(A; B)} = Pr{A} · Pr{B}:óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÅÓÌÉ A ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ B, ÔÏ É B ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ A, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÐÏÓÌÅÄÎÅÅ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ A É B. ðÏÜÔÏÍÕ ÐÒÉÎÉÍÁÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 1. óÏÂÙÔÉÑ A É B ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÍÉ, ÅÓÌÉ ×ÙÐÏÌÎÅÎÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÏPr{(A; B)} = Pr{A} · Pr{B}:(4)úÁÍÅÞÁÎÉÅ 1.
æÏÒÍÕÌÁ (4) ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÂÏÌÅÅ ÏÂÝÅÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÎÅ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔ, ÞÔÏ Pr{B} > 0.ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 2. íÏÄÅÌØ (2 × 2)-ÔÁÂÌÉÃÙ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÏÄÅÌØÀ (2 × 2)-ÔÁÂÌÉÃÙ ÄÌÑÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÐÒÉÚÎÁËÏ×, ÅÓÌÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÇÏ ÉÓÈÏÄÁ Pr{(A; B)} ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÏÍ (4), Á ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÔÒ£È ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÉÓÈÏÄÏ× Pr{(A; B)}, Pr{(A; B)}É Pr{(A; B)} ÔÁËÖÅ ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ËÁË ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ.úÁÍÅÞÁÎÉÅ 2.
ðÕÓÔØ p, 0 < p < 1, - ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÙÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒ. ôÏÇÄÁ ÍÏÄÅÌØ (2 × 2)ÔÁÂÌÉÃÙ ÄÌÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÐÒÉÚÎÁËÏ×, × ËÏÔÏÒÏÊPr{A} = Pr{B} = p; É Pr{A} = Pr{B} = 1 − p;ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÍÏÄÅÌØ (2; p)-ÉÓÐÙÔÁÎÉÊ âÅÒÎÕÌÌÉ. ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÉÓÐÏÌØÚÕÑ ××ÅÄ£ÎÎÏÅÐÏÎÑÔÉÅ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ, ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÓËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÏÂÝÁÑ ÍÏÄÅÌØ (n; p)-ÉÓÐÙÔÁÎÉÊ âÅÒÎÕÌÌÉÑ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØÀ ÉÚ n ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÉÓÐÙÔÁÎÉÊ, ÇÄÅ × ËÁÖÄÏÍ ÉÓÐÙÔÁÎÉÉÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÌÉÂÏ "ÕÓÐÅÈ" Ó ÏÄÎÏÊ É ÔÏÊ ÖÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀ p, ÌÉÂÏ "ÎÅÕÄÁÞÁ" Ó ÏÄÎÏÊ É ÔÏÊÖÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀ 1 − p.ó×ÏÊÓÔ×Á.1) äÏÓÔÏ×ÅÒÎÏÅ ÓÏÂÙÔÉÅ É ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏÅ ÓÏÂÙÔÉÅ ∅ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙ Ó ÌÀÂÙÍ ÓÏÂÙÔÉÅÍ A.2) åÓÌÉ ÓÏÂÙÔÉÑ A É B ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙ, ÔÏ ÓÏÂÙÔÉÑ A É B ÔÁËÖÅ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙ.3) éÚ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÓÏÂÙÔÉÊ A É B ÓÌÅÄÕÅÔ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÓÏÂÙÔÉÊ A É B.4) íÏÄÅÌØ (2 × 2)-ÔÁÂÌÉÃÙ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÏÄÅÌØÀ (2 × 2)-ÔÁÂÌÉÃÙ ÄÌÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÐÒÉÚÎÁËÏ× ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ×ÙÐÏÌÎÅÎÏ ÕÓÌÏ×ÉÅ (4).ðÅÒ×ÏÅ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÐÒÏ×ÅÒÑÅÔÓÑ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ (4), ÐÏÌÁÇÁÑ × ÎÅÊ ÓÎÁÞÁÌÁB = , Á ÚÁÔÅÍ B = ∅.
ôÒÅÔØÅ É ÞÅÔ×£ÒÔÏÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÅÓÔØ ÏÞÅ×ÉÄÎÙÅ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÑ ×ÔÏÒÏÇÏÓ×ÏÊÓÔ×Á, ËÏÔÏÒÏÅ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ:Pr{(A; B)} = Pr{B} − Pr{(A; B)} = Pr{B} − Pr{(A; B)} == Pr{B} − Pr{A} · Pr{B} = Pr{B} · (1 − Pr{A}) = Pr{B} · Pr{A}:14á.ç. äØÑÞËÏ×: ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ, ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ É ÐÒÉÍÅÒÙòÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÄÌÑ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ä×Á ÐÒÉÍÅÒÁ ÍÏÄÅÌÅÊ (2 × 2)-ÔÁÂÌÉÃ:BBBB=B=BPA=APr{(A; B)} = 1=4Pr{(A; B)} = 1=4Pr{A} = 1=2A=APr{(A; B)} = 1=4Pr{(A; B)} = 1=4Pr{A} = 1=2=B=BPA=APr{(A; B)} = 1=2Pr{(A; B)} = 0Pr{A} = 1=2A=APr{(A; B)} = 0Pr{(A; B)} = 1=2Pr{A} = 1=2PPr{B} = 1=2 ,Pr{B} = 1=21PPr{B} = 1=2 .Pr{B} = 1=21ðÅÒ×ÁÑ ÍÏÄÅÌØ ÅÓÔØ ÞÁÓÔÎÙÊ ÓÌÕÞÁÊ ÍÏÄÅÌÉ (2 × 2)-ÔÁÂÌÉÃÙ ÄÌÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÐÒÉÚÎÁËÏ×.ïÎÁ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÁ ÍÏÄÅÌÉ (2; 1=2)-ÉÓÐÙÔÁÎÉÊ âÅÒÎÕÌÌÉ. ÷ÔÏÒÁÑ ÍÏÄÅÌØ ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔ ÓÉÌØÎÕÀÐÒÑÍÕÀ Ó×ÑÚØ ÐÒÉÚÎÁËÏ×, ËÏÇÄÁ ÕÓÌÏ×ÎÁÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØPr{(A; B)}1=2Pr{(A; B)}1=2== 1; Pr{B|A} === 1:Pr{B}1=2Pr{A}1=2Pr{A|B} =ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÂÅÚÕÓÌÏ×ÎÙÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÓÏÂÙÔÉÊ (ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ) Pr{A} = Pr{B} = 1=2 × ÏÂÅÉÈÍÏÄÅÌÑÈ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÍÉ.§ 9.çÉÐÅÒÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÄÌÑ (2 × 2)-ÔÁÂÌÉà ÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÏÓÔÉ× ÓÌÕÞÁÅ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÐÒÉÚÎÁËÏ×ðÒÉ×ÅÄ£Í ÓÐÉÓÏË ×ÓÅÈ 14 ×ÁÒÉÁÎÔÏ× (2 × 2)-ÔÁÂÌÉÃÙ ÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÏÓÔÉBB=B=BPA=APA=An(A; B)n(A; B)n(A; B)n(A; B)n(A) = n(A; B) + n(A; B) n(A) = n(A; B) + n(A; B)n(B) = n(A; B) + n(A; B),n(B) = n(A; B) + n(A; B)n(A) + n(A) = n(B) + n(B)ËÏÔÏÒÙÅ ×ÏÚÍÏÖÎÙ × ÏÐÙÔÁÈ Ó n = 27 ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÍÉ, ÅÓÌÉ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÙ ÚÎÁÞÅÎÉÑ n(A) = 14É n(B) = 13:13 − i i = n(A; B)i+113 − i141313 01314 = 1 1314 13271314 ,2712 12 1214 131314 ,2711 23 1114 131314 ,2710 34 1014 131314 ,279 45 914 131314 ,278 56 814 131314 ,277 67 714 131314 ,276 78 614 131314 ,275 89 514 131314 ,274 910 414 131314 ,273 1011 314 131314 ,2715á.ç.
äØÑÞËÏ×: ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ, ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ É ÐÒÉÍÅÒÙ2 1112 214 131314 ,271 1213 114 131314 ,270 1314 014 131314 .27ëÁÖÄÙÊ ×ÁÒÉÁÎÔ ÉÄÅÎÔÉÆÉÃÉÒÕÅÔÓÑ ÞÉÓÌÏÍ n(A; B) = i, ÇÄÅ i = 0; 1; : : : ; 13.úÄÒÁ×ÙÊ ÓÍÙÓÌ ÐÏÄÓËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÏÐÙÔÏ× Ó n = 27 ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÍÉ ÂÕÄÅÔ ÐÏÌÕÞÅÎÁ ÏÄÎÁ ÉÚ ÐÅÒ×ÙÈ ÞÅÔÙÒ£È-ÐÑÔÉ (ÉÌÉ ÏÄÎÁ ÉÚ ÐÏÓÌÅÄÎÉÈ ÞÅÔÙÒ£È-ÐÑÔÉ) ÔÁÂÌÉÃÄÁÎÎÏÇÏ ÓÐÉÓËÁ, ÔÏ ÍÏÖÎÏ ÐÒÉÎÑÔØ ÂÏÌÅÅ ÉÌÉ ÍÅÎÅÅ ÎÁÄ£ÖÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ Ï ÎÁÌÉÞÉÉ ÐÒÑÍÏÊ(ÏÂÒÁÔÎÏÊ) Ó×ÑÚÉ ÍÅÖÄÕ ÐÒÉÚÎÁËÁÍÉ, Ô.Å.
