Задача 16. Лазер на смеси гелия и неона. (Задачи атомного практикума)

Атомный практикумОптический квантовый генераторна смеси гелия и неонаHe - Ne лазерЛабораторная работа №16УНЦ ДОМосква20022Московский государственный университет имени М.В. ЛомоносоваНаучно_исследовательский институт ядерной физики имениД.В.СкобельцынаКафедра атомной физики, физики плазмы и микроэлектроникиЛаборатория общего атомного и ядерного практикумовКрасильников С. С., Красильникова Н. А., Савченко И.

А.,Тарасова В.В.Атомный практикумОптический квантовый генераторна смеси гелия и неонаHe - Ne лазерЛабораторная работа №16Под редакциейКрасильникова С. С., Савченко И. А.УНЦ ДОМосква20023УДК 539.18ББК 22.28А 92Красильников С. С., Красильникова Н. А., Савченко И.

А., Тарасова В.В.Оптический квантовый генератор на смеси гелия и неона. He-Ne лазер.Лабораторная работа № 16.Учебное пособие.-М.:Издательский отделУНЦ ДО,2002.-37с.ISBN 5-211-03287Лабораторная работа из цикла «Атомный практикум» физического факультетаМГУ по общему курсу «Атомная физика».Для студентов физического факультета МГУ.Под редакцией КрасильниковаС.С., Савченко И.А..ISBN 5-211-03287© Красильников С. С., Красильникова Н. А.,Савченко И. А., Тарасова В.В., 2002© Московский государственныйуниверситет, 20024ОПТИЧЕСКИЙ КВАНТОВЫЙ ГЕНЕРАТОРLASER – Light Amplification by StimulatedEmission of RadiationВведениеВ пятидесятых годах начала интенсивно развиваться областьфизики, получившая название квантовой электроники.

Основной еезадачей является получение и усиление излучения с помощью квантовых систем - квантовых усилителей и генераторов, в которых источником излучения являются атомы и молекулы вещества в различных агрегатных состояниях. В основе работы таких квантовыхсистем лежит открытое Эйнштейном в 1917г. явление индуцированного излучения. В течение последующих 40 лет физиками не раз обсуждался вопрос о возможности его практического использования.Однако впервые реальные предложения о практическом использовании эффекта индуцированного излучения были сделаны только впятидесятых годах советскими учеными Басовым и Прохоровым, и,независимо, американскими исследователями Таунсом, Гордоном иЦайгером.

С этого момента работа в этой области физики развернулась в исключительно широком масштабе и приняла разнообразныйхарактер. Первоначально исследования преследовали, в основном,цель изучения физической стороны явления. Однако вскоре ониприобрели и техническую направленность - применение квантовыхсистем для целей локации, навигации, связи, телевидения, вычислительной техники, обработки информации, технологии, медицины ит.д.Целью лабораторных работ является изучение принципов работы оптического квантового генератора (лазера).Спонтанное и индуцированное излучение.Усиление излучения.Для того, чтобы изолированный атом изменил свое энергетическое состояние, он должен либо поглотить фотон и перейти на более высокий энергетический уровень, либо излучить фотон и перейти в более низкое энергетическое состояние.

Если атом находится ввозбужденном состоянии, то имеется определенная вероятность, что5через некоторое время он перейдет в более низкое состояние и излучит фотон. Если возбужденный атом находится в области, где отсутствует электромагнитное поле, то процесс перехода атома в более низкое состояние, сопровождаемое излучением фотона, называется спонтанным излучением. Спонтанное излучение некогерентно, так как различные атомы излучают независимо друг от друга.Если же на атом действует внешнее электромагнитное поле счастотой, равной частоте излучаемого фотона, то процесс спонтанного перехода атома в нижнее состояние происходит так же, как и вотсутствие поля.

Однако внешнее электромагнитное поле, имеющеечастоту, равную частоте излучаемого фотона, побуждает атомы испускать излучение, повышая тем самым вероятность перехода атомав более низкое энергетическое состояние. Причем излучение атомов в этом случае имеет ту же частоту, направление распространения (волновой вектор), поляризацию и фазу, что и внешнее электромагнитное поле, то есть излучение будет когерентным. Такой процесс излучения называется индуцированнымизлучением и характеризуется вероятностью перехода тембольшей, чем больше плотность энергии внешнего электромагнитного поля. Необходимо подчеркнуть, что на стимулированиеперехода энергия электромагнитного поля не расходуется, поэтомуона увеличивается на величину энергии испущенных фотонов. Однако одновременно протекают и обратные процессы: атомы поглощают фотоны и переходят в возбужденное состояние, и, соответственно, энергия электромагнитного поля уменьшается.Рассмотрим эти процессы более детально.

Допустим, что мыимеем систему спонтанно излучающих невзаимодействующих атомов. Для простоты полагаем, что атомы могут находиться только вдвух состояниях: в нижнем невозбужденном состоянии 1 и в верхнем возбужденном состоянии 2 (рис.1). Пусть в момент времени t вединице объема в состояниях 1 и 2 находятся N1 и N 2 атомов, соответственно.

За время dt из состояния 2 в состояние 1 перейдетdN 2 атомовdN 2 = − A 21 N 2 dt,гдеA 21(1)вероятность спонтанного перехода атома из состояния 2в состояние 1 в единицу времени. Отсюда6N 2 = N 2 ( 0) eгде -N 2 (0)− A 21 t,(2)число атомов в единице объема в состоянии 2 в мо-мент времени t = 0 .Рис.

1. Двухуровневая система.Мощность спонтанного излученияобъема), согласно (2), равнаε c = hω21εc(отнесенная к единицеdN 2 / dt = hω 21 A21 N 2 == hω 21 A 21 N 2 (0) e−A21t,(3)то есть, мощность спонтанного излучения убывает по экспоненциальному закону.Согласно (1) и (2) среднее время жизни τ атома в возбужденном состоянии 2 равноτ = 1A 21.(4)Воспользовавшись (4), приведем выражение (3) для мощности спонтанного излучения к виду:εc =hω 21 N 2 (0)τe − t /τ7.(5)Из (5) следует, что, исследуя затухание спонтанного излучения, можно определить среднее время жизни атома в возбужденномсостоянии, то есть вероятность спонтанного перехода A 21 .Теперь допустим, что атомы находятся в поле излучения,плотность энергии которого на частоте ω 21 равна ρω .

Тогда,вследствие взаимодействия атомов с электромагнитным полем, возникает индуцированное излучение. Согласно Эйнштейну вероятность P 21 индуцированного перехода 2 → 1 в единицу временипропорциональна плотности энергии электромагнитного поля ρω .на частоте перехода, то естьP21 = B 21 ρω,(6)где B 21 - постоянная величина, называемая эйнштейновским коэффициентом индуцированного излучения.

В силу статистическойнезависимости процессов, полная вероятность перехода 2 → 1(спонтанного и индуцированного) равна сумме вероятностейA 21 + B 21 ρ ω . Отсюда полное число dz 21 переходов 2 → 1 впромежуток времени от t до t + dt в единице объема равно:d z 21 = ( A 21+ B 21 ρ ω ) N 2 d t.(7)Вероятность P 12 поглощения кванта света атомом определяетсяаналогичным образом:P 12 = B 12 ρω ,(8)где B 12 - постоянная величина, называемая эйнштейновским коэффициентом поглощения, отсюда число d z 12 переходов 1 → 2равно:d z 12 = B 12 ρω N1 d t8.(9)При равновесии полное число переходов ”вниз” ( 2 → 1 ) равно числупереходов ”вверх” (1 → 2 ); то есть, согласно (7) и (9), условием равновесия будет( A 21 + B 21 ρ ω ) N 2 = B 12 ρ ω N1.(10)Согласно закону Больцмана при термодинамическом равновесиираспределение частиц по энергетическим состояниям E J описывается соотношениемN J = g J N0 eгдеN0− E / kTJ,(11)- число невозбужденных частиц в единице объема;gJ-статистический вес уровня (кратность, степень вырождения), который показывает, сколько независимых состояний атома обладаютодной и той же энергией E J , k - постоянная Больцмана.Статистический вес энергетического уровня атома с заданнымзначением полного момента импульса J равенg J = 2J +1(12)Из (10) и (11) следует:g 2 −( E2 −E1) / kTB 12 ρωe=g1A 21 + B 21 ρω(13)При T → ∞ плотность излучения ρω неограниченно растет, поэтому соотношение (13) в этих условиях принимает вид:g1 B 12 = g 2 B 21(14)Для невырожденных уровней g1 = g 2 = 1 (14) даетB 12 = B 21 .Учитывая (15) и полагая в (13) E2 − E1 = hω 21 определим9(15)ρω .ρω =A 21 g 2.hω 21g1 B 12 exp () − 1kT(16)С другой стороны, по закону Планка при термодинамическом равновесии плотность излучения равнаhω 321ρω = 2 3π c1hω 21exp () −1kT,(17)где с - скорость света.Сравнивая выражения (16) и (17), приходим к выводу:A 21 = B 21hω 321π 2c 3.(18)Формулы (14), (18) дают соотношения между тремя эйнштейновскими коэффициентами A 21, B 12, B 21.

Таким образом, дляописания всех трех процессов: спонтанного и индуцированного излучения, а также поглощения света, достаточно знать один из коэффициентов A 21, B 12, B 21. Обычно за атомную константу принимают вероятность спонтанного перехода, которую можно определить из экспериментов по исследованию затухания спонтанного излучения.Часто, особенно при рассмотрении взаимодействия направленных потоков излучения с веществом, удобно пользоваться понятием сечения фотопоглощения или индуцированного излучения σ .Величинаρ cN1 σ12 (ω) ω dth ω 12(19)тождественна (9) по физическому смыслу.

Здесь с – скорость света;ρω c- число фотонов частоты ω , прошедших через единицу12h ω 12поверхности в единицу времени, то есть плотность потока фотоноввнешнего электромагнитного поля, а величина σ12 (ω) совершенно10аналогична по физическому смыслу понятию сечения соударениячастиц. Из (9) и (19) следует, чтоB 12 =σ12 c.h ω 12(20)Сечения индуцированного излучения σ 21 .и фотопоглощения σ12 ,очевидно, удовлетворяют принципу детального равновесия (14) или(15), то естьg1 σ 12 = g 2 σ 21 ,(21)или (для невырожденных уровней):σ 12 = σ 21 .(22)Определим условие усиления излучения. Предположим, чточерез систему, состоящую из большого числа изолированных атомов, распространяется параллельный монохроматический пучоксвета, причем частота фотонов пучка равна частоте фотона, излучаемого при переходе 2 → 1 .

Пусть N1 и N 2 - населенности соответствующих состояний, то есть число атомов в единице объемавещества в состояниях 1 и 2 соответственно. Очевидно, что сумманаселенностей всех состояний равна полному числу атомов N вединице объема вещества. Изменение плотности энергии излученияв пучке происходит только за счет вынужденных переходов 1 → 2 и2 → 1 . Вероятность спонтанного излучения в весьма малый телесный угол, в котором распространяется пучок, исчезающе мала. Поэтому приращение энергии излучения за счет вынужденных переходов в единице объема веществаg∆ρ = W1 изл − W0 изл =  N 2 − 2 N1  ρω B 21 hω 21 d t =g1gg=  N 2 − 2 N1  ρωc σ12 d t =  N 2 − 2 N1  ρωσ12 d xg1g1,(23)11или, если уровни невырождены,∆ρ = ( N 2 − N1 ) ρωc σ12 d t = ( N 2 − N1 ) ρωσ12 d x ,(24)где dx = c dt - пройденное излучением расстояние.Величина B hωggχ =  N 2 − 2 N1  σ12 =  N 2 − 2 N1  21 12g1g1c(25)называется коэффициентом усиления.Из (23) следует, что если χ > 0 , то излучение будет веществом усиливаться; если χ < 0 , то , по мере распространения излучения в среде, интенсивность его будет уменьшаться, то есть будетиметь место поглощение излучения.