Задача 15. Атом в магнитном поле. Эффект Зеемана. (Задачи атомного практикума)

Московский государственный университетимени М.В. ЛомоносоваНаучно - исследовательский институт ядерной физикиимени Д.В.СкобельцынаМосковский государственный университет имениМ.В. ЛомоносоваНаучно -_исследовательский институт ядерной физикиимени Д.В.СкобельцынаАтомный практикумАтомный практикумБелавин В.А, Красильников С. С., Савченко И. А.,Смирнов А. В.Атом в магнитном поле( эффект Зеемана )Лабораторная работа №15Атом в магнитном поле( эффект Зеемана )Лабораторная работа №15Под редакцией Красильникова С. С.УНЦ ДОМосква2005УНЦ ДОМосква2005011. Введение.УДК 539.18ББК 22.28Белавин В.А, Красильников С.

С., Савченко И. А.,Смирнов А. В.Атом в магнитном поле (эффект Зеемана).Лабораторная работа № 15. Учебное пособие.-М.:Издательский отдел УНЦ ДО, 2005.-37с.ISBN 5-211-03287Лабораторная работа из цикла «Атомный практикум»физического факультета МГУ по общему курсу«Атомная физика».Для студентов физического факультета МГУ.Под редакцией КрасильниковаС.С.ISBN 5-211-03287©Белавин В.А, Красильников С. С.,Савченко И. А., Смирнов А. В., 2005©Московский государственныйуниверситет, 20052Если источник излучения поместить в магнитное поле, то уровни энергии атомов расщепляются наряд подуровней, и спектр излучения, испускаемогоэтими атомами, изменяется.

Каждая линия в оптической части спектра расщепляется на несколько компонент. Это явление называется эффектом Зеемана,в честь физика, открывшего его в 1896 году.В слабом магнитном поле различают простой исложный эффекты Зеемана. СЛАБЫМ называетсямагнитное поле, в котором зеемановское расщепление (уровней, линий) значительно меньше их естественного расщепления, обусловленного спин – орбитальным взаимодействием. В простом эффекте Зеемана спектральная линия расщепляется в магнитномполе напряженности Н на две компоненты, если наблюдение ведется вдоль силовых линий магнитногополя, или на три компоненты, если наблюдение ведется под прямым углом к направлению силовых линий.

Интервал между зеемановскими компонентами(см-1, с-1) составляет в первом случае 2 ∆ko, во втором- ∆ko, где ∆ko(см-1) = eH / 4 π mc2 - нормальное лоренцевское расщепление в волновых числах. Нормальный эффект Зеемана наблюдается на синглетных линиях.В остальных случаях имеет место сложныйэффект Зеемана, при котором интервалы между компонентами выражаются рациональными дробями отнормального расщепления ∆ko [1-3] и число компонент, в общем случае, отличается от наблюдаемого впростом эффекте Зеемана.Физической причиной появления эффекта Зеемана является расщепление уровней энергии атома впостоянном магнитном поле. Атом представляет со3бой магнитный диполь с магнитным моментом µ идополнительная энергия, приобретаемая атомом вмагнитном полеr r∆E = − µ Η(1)Тогда энергия взаимодействия магнитного моментаатома с магнитным полем естьВ слабом магнитном поле, когда LS связь неrразорвана, магнитный момент µ представляется какr rrµ J и связан с механическим моментом J ( J существует ! ) гиромагнитным соотношениема полная энергия атома, помещенного в магнитноеполе напряженности Н, равна(rµJ = g)e rJ2mc(2)а модуль магнитного момента атомаµJ = gehJ (J + 1) = g µ0 J (J + 1)2mc(3)Проекция магнитного момента атома на направление магнитного поляµJH = µ0 g mJ ,(4)гдеg = 1+µo =J(J +1) + S(S +1) − L(L +1)eh2mc-фактор Ланде ,(5)2J(J +1)∆ EJH = µ0 H g mJ ,E = E o + ∆ E JH,магнетон Бора.mJ = -J, -J+1, ...

, J –1 , J(9)всего 2J+1 значений. В согласии с (7) каждый уровеньэнергии атома при Н ≠ 0 расщепляется на 2J+1 подуровней.Величина расщепления линии определяетсяиз соотношения= h ωo + h ∆ω = h ωo + µoH (g2 mJ − g 1 mJ ) ,21(6)4(8)Е o - энергия атома при Н = 0.В (4) – (7) S - квантовое число полного спинового момента, L - квантовое число полного орбитального момента, J - квантовое число полного моментаколичества движения , mJ - проекция полного момента количества движения на направление магнитногополя (магнитное квантовое число) - принимает значенияh ω = E2 - E1 = Eo 2 – Eo1 + (∆E2 - ∆E1) == 9,274 ⋅ 10−21 эрг / эрстед -(7)5где ωo - частота несмещенной компоненты, g2, g1,mJ , mJ - факторы Ланде и магнитные квантовые21числа верхнего и нижнего уровней, соответственно.µ0Hh( g2 mJ − g1 mJ ) =21= ∆ωo ( g2 mJ − g1 mJ ) ,21∆k ( см-1 ) =µ0 Hhc=(10)4π m cσ-компоненты.(14)Полученный результат (11) можно представитьв другом видеСогласно (14) для π - компонент( g m − g1 mJ ) =2 2 J21= ∆k0 ( g2 mJ − g1 mJ ) ,21∆mJ = mJ - mJ = ±1 ,12∆k= mJ g2 − g1( mJ + ∆ mJ ) .22∆k 0( g2 mJ − g1 mJ ) =21eHπ-компоненты,π - компоненты поляризованы линейно вдольполя, σ - компоненты в продольном поле поляризованы по кругу.Отсюда∆ω (с-1) =∆mJ = 0 ,∆k π= mJ ( g2 − g1 ) ,2(15)= mJ ( g2 − g1) − ∆mJ g1.2(16)∆k 0(11)для σ-компонент∆k σhc- нормальное лоренцевское расщепление, соответственно, в с-1 и см-1.∆k 0Отсюда, используя экспериментальные данные, можно определить g2 эксп и g1 эксп для верхнегои нижнего уровней каждой линии и сравнить с их теоретическими значениями (5) .Все приведенные соотношения действительныдля слабого поля.

Слабым называется магнитноеполе, в котором энергия взаимодействия ∆EJH полногоrмомента J с магнитным полем значительно меньшеПереходы между зеемановскими подуровнями разных уровней удовлетво67где k = 1 / λ - волновое число в см-1, магнитное полеH - в эрстедах,∆ωo( с-1) =µ0 H6= 8,7897 ⋅10 ⋅ H , с-1(12)h∆ko (см-1) =µ0 H= 4,67 ⋅10-5 ⋅ H , см-1(13)энергии спин-орбитального взаимодействия∆ELS ,т.е. ∆E JH << ∆E LS.В сильном магнитном полеr происходитразрывrLS связи, каждый из векторов L и S независимовзаимодействует с магнитным полем и сложныйэффект Зеемана переходит в простой. При этом∆E LH , ∆ESH >> ∆E LS .Эффект Зеемана в сильных полях называетсяэффектом Пашена-Бака.

Остаточная LS связь проявляется в виде тонкой структуры зеемановских компонент, не зависящей от напряженности магнитного поля. Подробнее об этом, см. [1-3]. Критическим считается поле, при котором µoH ~ ∆E LS .В настоящей работе изучается зеемановскоерасщепление линий атомов, имеющих два валентныхэлектрона (цинк, кадмий, ртуть). В двухэлектронныхатомах существуют уровни двух мультиплетностей синглетные и триплетные. Поэтому одни линии даютпростое зеемановское расщепление, другие - сложное.

В дальнейшем мы будем рассматривать расщепление линий цинка, помещенного в магнитное поле.В качестве примера рассмотрим расщепление вслабом магнитном поле одной из линий голубого триплета цинка, изучаемого в данной работе. Эта линия33соответствует переходу S1→ P1.3L=0, S=1, J=1, mJ=0, ±1,3L=1, S=1, J=1, mJ=0, ±1, .Состояние S1 ; g=2 :Состояние P1 ; g=3/2 :.Из (7) и (9) следует, что каждый из рассматриваемых уровней атома цинка расщепится в магнитномполе на 3 подуровня (см. рис.1). В согласии с прави33лами отбора (14) линия S → P1 расщепится нашесть компонент.

Компонента, соответствующаяпереходу mJ1 = mJ2 = 0 отсутствует, т.к. при переходах между уровнями с одинаковыми J этот переход запрещен правилами отбора. Результатырис.1 удобно записать в таком виде:Рис.1 Расщепление уровней 3S1 и 3P1 в магнитномполе и переходы между ними.89В согласии с (7), (9) и правилами отбора линияS1→ P1 расщепится в магнитном поле на следующиешесть компонент:33∆k = ∆kо(-2; -3/2; -1/2; 1/2; 3/2; 2)или в другой записи ( 1) 3 4  ,∆k = ∆kо  2 где над чертой выписаны значения числителей отдельных компонент, под чертой - значение их общегознаменателя, причем значения, относящиеся к π компонентам, поставлены в скобки. Дроби в большихскобках называются дробями Рунге. Коэффициентперед большими скобками ∆k о - нормальное лоренцевское расщепление в см-1.

Поскольку члены в скобках порядка единицы, зеемановское расщепление в4-1полях ~10 эрстед оказывается порядка 10 см -1.Подчеркнем, что написанные выше формулы дают значения расщеплений, отсчитываемые от несмещенной линии.2. Описание установки.Принципиальная схема установки изображенана рис.2. Свет от источника 1, расположенного междуполюсами электромагнита 2, попадает на щель 3спектрографа ИСП - 51 .Источниками света могутслужить цинковая, кадмиевая или ртутная лампы.Ниже речь идет о цинковой спектральной лампеДЦНС-20.

Наиболее яркими линиями цинка в видимойобласти спектра являются: красная линия 1D2→1P1 и10линии голубого триплета, обусловленные переходамис уровня 3S1 на уровни 3P2, 3P1, 3Pо . Для грубой монохроматизации излучения источника света служитспектрограф ИСП-51. Поскольку, как отмечалось выше, зеемановское расщепление очень невелико(∆k∼0,1 см-1), для его наблюдения служит прибор высокой разрешающей силы - интерферометр ФабриПеро 5, принцип действия которого описан в приложении . Интерферометр установлен между объективом коллиматора и призмами 6 спектрографа.

Дисперсии спектрографа и интерферометра скрещены спектрограф обладает горизонтальной дисперсией, аинтерферометр - вертикальной.Наблюдаемая картинаКаждая спектральная линия (монохроматическая) вфокальной плоскости объектива даёт следующуюкартину.1.Если интерферометр Фабри - Перо отсутствует видно вертикальное изображение входной щелиспектрографа в соответствующем цвете.2.Если отсутствует входная щель - видна система интерференционных колец Фабри - Перо.3. Если входная щель и интерферометр Фабри - Пероустановлены :3а.

Интерферометр Фабри - Перо и спектрограф соосны - изображение щели расположено надиаметре интерференционных колец ( см рис.3-1,3-2 ); отрезки колец «перпендикулярны» изображениющели.113б. Интерферометр Фабри - Перо и спектрограф не соосны - изображение щели расположенона хорде интерференционной картины ( см рис.33 ); отрезки колец «наклонны» к изображению щели..В этом случае обработка интерференционной картины стандартными средствами даст неправильныйрезультат .. В фокальной плоскости спектрографа видны четыреспектральных линии: красная (синглет) и синий триплет. При включении магнитного поля каждый из отрезков колец разделяется на компоненты в соответствии с законом зеемановского расщепления даннойспектральной линии.Приемником излучения служит ПЗС- линейка10, установленная на выходной прорези кассетнойчасти спектрографа, сигнал с нее подается на компьютер 11.

Настройка изображения интерференционнойкартины на плоскость линейки проводится с помощьюручек 7 (поворот призмы) и 9 (фокусировка). Подробно порядок работы с ПЗС- линейкой описан ниже.Для питания электромагнита служат выпрямители 12, для питания ламп - блок 13.Перед входной щелью спектрографа устанавливается поляроид. Поворот поляроида позволяетизменять относительные интенсивности π - и σ - компонент.12Рис.

2 Общий вид установки.1 - спектральная лампа,2 - электромагнит,3 входная щель,4 -объектив коллиматора, 5 - эталон Фабри-Перо, 6 призма спектрографа, 7 - барабан поворота призм, 8 объектив , 9 - ручка фокусировки, 10 - линейка ПЗС,11 - компьютер, 12 - выпрямители, 13 - блок питаниялампы, 14 - поляроид, 15 - конденсор.13Получив разрешение преподавателя начатьработу, необходимо сделать следующее:Включить цинковую лампу, дать ей разогретьсяв течение 5-10 минут, повернуть магнит так, чтобыможно было наблюдать эффект Зеемана в поперечном поле.Далее работа проводится с помощью ПЗС-линейки.Рис.