Задача 1. Опыт Франка и Герца. (Задачи атомного практикума)

Московский Государственный Университетим. М.В. ЛомоносоваНАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Д.В.СКОБЕЛЬЦИНАМосковский ГосударственныйУниверситет им. М.В. ЛомоносоваНАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Д.В.СКОБЕЛЬЦИНААтомный практикумАтомный практикумОпыт Франка и ГерцаОпыт Франка и ГерцаЛабораторная работа № 1Лабораторная работа № 1УНЦ ДОМосква20051ОПЫТ ФРАНКА И ГЕРЦА.УДК 539.18ББК 22.28Эксперимент Франка и Герца является прямымподтверждением постулатов Бора о том, что:Горяга Г.И., Дегтерёва В.В.,Красильников С.С.,Красильникова Н.А.АТОМНЫЙ ПРАКТИКУМ.

Опыт Франка и Герца.Лабораторная работа № 1. Под редакцией Красильникова С.С. Учебное пособие. М. :Издательский отдел УНЦ ДО , 2005 . – 16 стр.IBSN 5-211-03287Лабораторная работа из цикла «Атомный практикум» физического факультета МГУ по общемукурсу «Атомная физика».Для студентов физического факультета МГУ.ISBN 5-211-032871.Атом может находиться лишь в определенныхдискретных состояниях и иметь внутреннюю энергию, соответствующую состоянию, в котором он находится.2.Изменение внутренней энергии атома может происходить лишь при переходе между состояниями иравно разности энергии этих состояний (энергии перехода).Идея эксперимента состоит в анализе энергийэлектронов, претерпевших столкновения с атомами; приэтом можно убедиться в том, что электроны передаютатомам энергию лишь порциями, равными энергии переходов.

Следует различать два типа столкновений: упругиеи неупругие.При упругих столкновениях сохраняется суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц, а изменение кинетической энергии каждой из них зависит отсоотношения масс. Например, при упругом столкновенииэлектрона с покоящимся атомом кинетическая энергияэлектрона Wможет измениться лишь нa величину∆We© Горяга Г.И., Дегтерёва В.В.,Красильников С.С., Красильникова Н.А.© Московский ГосударственныйУниверситет, 20052eпорядка∆We ≈ WemM(1)где m и M - массы электрона и атома, соответственно.

Внутренние энергии частиц при упругом соударениине меняются.При неупругом столкновении кинетическая энергия сталкивающихся частиц изменяется на величину,3равную изменению внутренних энергий частиц. Например, при неупругом столкновении электрона с атомом,атом может перейти из одного энергетического состояния в другое, изменив таким образом свою внутреннююэнергию. Разность энергий конечного и начального состояний атома ∆E называется энергией перехода.Изменение кинетической энергии электрона равно энергии перехода ( здесь и далее тяжелый и медленный, по сравнению с электроном, атом считаем покоящимся до и после столкновения) :W = Wпосле + ∆Eдо(2)Возбуждение атома (увеличение его внутреннейэнергии) может произойти лишь тогда, когда кинетическаяэнергия относительного движения электрона и атомабудет превышать энергию перехода.

В противном случае столкновение будет упругим, а изменение кинетической энергии - ничтожным. При соударении электронас возбужденным атомом может произойти обратныйпроцесс: атом переходит в состояние с меньшей внутренней энергией, а энергия электрона увеличивается навеличину, равную энергии перехода; такое соударениеназывается неупругим соударением второго рода .Число таких столкновений пропорционально числу возбужденных атомов и в условиях эксперимента Франка иГерца мало. Ниже они не учитываются.Таким образом, если в объем, заполненный некоторым газом, влетает электрон с энергией W , пре-eвышающей энергии переходов в атоме, то после столкновений электроны должны разделиться по энергиям нагруппы:1.

Электроны, столкнувшиеся с атомами только упругои почти не потерявшие энергии.Wn = We − E nEn-- энергия перехода из основного энергетическогосостояния в энергетическое состояние с номером n( при не слишком высоких температурах, согласно распределению Больцмана, почти все атомы находятся в основном состоянии).В эксперименте Франка и Герца [1] наблюдается возбуждение самого нижнего (из возбужденных) уровня, далее называемого резонансным. Потенциал, соответствующий энергии возбуждения этого уровня , называется резонансным потенциалом.В лабораторной работе для наблюдения возбуждения резонансного уровня используется трехэлектродная лампа, заполненная парами исследуемого элемента.Электрическая схема эксперимента представлена на рис.1. Электроны, испущенные катодом, ускоряются электрическим полем между сеткой и катодом и испытывают столкновения с атомами.

По мере продвижения откатода к сетке изменяется их энергия, численно равная( в электрон - вольтах ) пройденной от катода разностипотенциалов ( в вольтах ) за вычетом энергии, потерянной при столкновениях с атомами.Тормозящее поле между сеткой и анодом является анализатором энергетического спектраэлектронов, пропуская к аноду лишь те электроны, энергия которых превышает тормозящую разность потенциалов.Если потенциал сетки относительно катода непревышает резонансного потенциала атома, то нигдев лампе не может происходить неупругих столкновений2. Электроны, столкнувшиеся с атомами неупруго, т.е.возбудившие атомы на различные энергетические уровни и имеющие энергии4(3)5Движение электронов в лампе имеет характер переноса - дрейфа - вдоль электрического поля, сопровождающегося диффузией из-за частых упругих столкновений.

Энергия электрона, дрейфующего от катода к сетке, определяется только пройденной от катода разностью потенциалов; на расстоянииот катода энергияэлектрона равнаr() [E r = e U ( r ) − U (0 )Полагаяпотенциал]катодаравнымнулюU ( 0 ) = 0 , (потенциал падает вдоль катода на величину,равную напряжению накала.) определим радиус, за которым начинается зона неупругих столкновений, соотношениемРис. 1. Электрическая схема опыта Франка и Герца:а) -- электрическая схема; б) -- конструкция лампы;1 -- катод прямого накала; 2 -- сетка; 3 -- анод.По мере повышения ускоряющего потенциала припостоянном тормозящем, в районе сетки возникает первая зона столкновений.

Медленные (после неупругихстолкновений ) электроны, неспособные преодолеть задерживающий потенциал, не доходят до анода - попадаютна сетку - анодный ток падает. При дальнейшем ростеускоряющего потенциала зона неупругих столкновенийотодвигается от сетки к катоду и на оставшемся до сеткипути электроны набирают энергию, достаточную дляпреодоления тормозящего поля между сеткой и анодом анодный ток вновь возрастает. Как только потенциал сетки относительно катода превысит удвоенный потенциалвозбуждения уровня, картина повторится, появится вторая зона неупругих соударений в районе сетки, второйминимум тока и т.д. ( В экспериментах со ртутью, выполненных Франком и Герцем, наблюдалось до пяти минимумов анодного тока).6E ( r 1 ) = e U (r 1 ) = E 1E1- энергия возбуждения резонансного уровня.Если энергия электрона превышает порог возбуждения резонансного уровня, то среднее время, в течениекоторого произойдет неупругое столкновение( возбуждение атома ), определится соотношениемτ неупр = 1 / N vσ неупрздесь(4)N - плотность атомов, σ-- сечение ненеупрупругого столкновения, -v- скорость электрона.

За этовремя электрон, дрейфуя вдоль электрического поляи продолжая набирать энергию, не должен достичьпорогавозбуждения следующего за резонанснымуровня E 2 :E1 +eε v др τ неупр < E27;(5)здесь -ε - электрическое поле, v др - скорость дрейфа;второй член в левой части - энергия, набранная электроном в дрейфовом движении вдоль поля за время, необходимое для одного неупругого столкновения. Посколькуэлектрон после каждого ( в среднем ) упругого столкновения теряет направленную скорость, скорость дрейфаможно считать величиной порядка скорости, набираемойэлектроном на одном свободном пробеге за времяeε1v др =τ = eεmm N vσ упрτ(6)Если выполняется условие (5), то скорость электрона в соотношениях (4) и (6) можно считать не сильно превышающей порог возбуждения резонансногоуровня и оценить величиной v 1 = 2 E1 / m .

Подставив теперь (4) и (6) в (5), получим оценку величинысечения неупругого столкновения - возбуждения атома:σнеупр> σупр( e ε λ )2E1 ( E 2 − E1 )λ = 1 Nσздесь R - радиус сетки, r - радиус нити катода, Vсетпотенциал сетки относительно катода. Если в районесетки расположена зона неупругих столкновений, то можноположитьεe =E1R ln(R/r )(8)Подставляя (8) в (7), получаем оценку величиныэффективного сечения возбуждения атома:σнеупр> σупрλE1 E 2 − E1  R ln(R/r ) 2Измерению подлежат зависимости анодного тока отускоряющего напряжения при постоянном задерживающем ( анодные характеристики ) и от задерживающегопри постоянном ускоряющем (характеристики задержки).