Семинар (4) (Семинары), страница 2

PDF-файл Семинар (4) (Семинары), страница 2 Биоинформатика (37821): Семинары - 4 семестрСеминар (4) (Семинары) - PDF, страница 2 (37821) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

Файл "Семинар (4)" внутри архива находится в папке "Семинары". PDF-файл из архива "Семинары", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "биоинформатика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 2 страницы из PDF

Это требование будет выполнено, еслимнимая часть(C1 − C2 ) ⋅ eut ⋅ sin vt = 054Семинар 4. Система двух линейных ОДУ. Типы особых точекдля любого t, а действительная часть(C1 + C2 ) ⋅ eut ⋅ cos vt ≠ 0 .Такая ситуация возможна в двух случаях:а) константы C1 и C2 действительные и C1 = C2 . Тогдарешение имеет видx(t ) = 2C1etu cos vt(4.11)б) константы C1 и C2 — комплексно-сопряженные, т.е.их можно представить в виде:C1 = α1 + i β1 ,C2 = α1 − i β1 . Тогда решение имеет видx(t ) = 2etu ⋅ (α1 cos vt − β1 sin vt )(4.12)Первый множитель в выражениях (4.11 — 4.12) приt → ∞ либо стремится к бесконечности (при положительных значениях u = a + d ), либо стремится к 0 (приотрицательных значениях u = a + d ).

Второй множительявляется ограниченной величиной ( sin vt ≤ 1 , cos vt ≤ 1 ,α1 , β1 , C1 — константы), значения которой меняютсяпериодически. Таким образом, решение x(t ) либо бесконечно удаляется от стационарного состояния x = 0 ,либо стремится к нему. Однако, в отличие от рассмотренных случаев 1) и 2), поведение решения x(t ) не является монотонным, представляет собой затухающиеили нарастающие колебания (множитель eut обеспечивает либо постоянно уменьшающуюся, либо постоянноувеличивающуюся с течением времени амплитуду колебаний). Аналогичные рассуждения справедливы идля функции-решения y (t ) .55Учебное пособие «Математические модели в биологии»4) Пустькорнихарактеристическогоуравненияпринимаютчистомнимыезначения:1λ1,2 = ±i ⋅ (a + d )2 − 4(ad − bc) = ±i ⋅ v . Тогда, аналогично2рассмотренному случаю 3) решение системы, напримердля x(t ) , имеет вид:()x(t ) = C1ei⋅vt + C2 e−i⋅vt = C1 (cos vt + i sin vt ) + C2 (cos vt − i sin vt ) ,илиx(t ) = (C1 + C2 ) ⋅ cos vt + i ⋅ (C1 − C2 ) ⋅ sin vt ,x(t ) = 2[α1 cos vt − β1 sin vt ] или x(t ) = 2C1 cos vt(4.13)Выражение в правой части (4.13) представляет собойограниченную периодическую функцию.

Амплитудаколебаний определяется константами α1 , β1 , C1 . Такимобразом, решение x(t ) совершает колебания около стационарного значения x = 0 , не удаляясь от него, но ине приближаясь (для каждой начальной точки амплитуда колебаний постоянна). Аналогичные рассуждениясправедливы и для функции-решения y (t ) .56Семинар 4. Система двух линейных ОДУ. Типы особых точекТаблица 4.1.

Типы стационарных состояний системыдвух линейных дифференциальных уравнений и соответствующие фазовые портреты.1. λ1,2 — действительные, разных знаковседло2. λ1,2 — действительные, одного знаканеустойчивый узелλ1,2 > 0устойчивый узелλ1,2 < 057Учебное пособие «Математические модели в биологии»Таблица 4.1. Продолжение.3. λ1,2 — комплексные, вещественная часть отлична от нулянеустойчивый фокусRe λ1,2 > 04.

λ1,2 — чисто мнимыецентр58устойчивый фокусRe λ1,2 < 0Семинар 4. Система двух линейных ОДУ. Типы особых точекТаблица 4.1. Окончание.5. λ1,2 — действительные, совпадающиедикритический узелустойчивый или неустойчивый, система имеет видвырожденный узелустойчивый илинеустойчивый⎧ dx⎪⎪ dt = ax,⎨⎪ dy = ay⎪⎩ dt6. λ1 — действительный, λ2 = 0 или λ1 = λ2 = 0λ1 ≠ 0, λ2 = 0особыми точками являются все точки прямой y ( x)λ1 = λ2 = 0особыми точками являютсявсе точки прямой y ( x)59Учебное пособие «Математические модели в биологии»ЗАДАЧИ К СЕМИНАРУ 44.1. Определите тип особой точки системы линейныхуравнений:⎧ dx⎧ dx№1№ 10= x + 3y= −3 x + 2 y№2№3№4№5№6№7№8№960⎪⎪ dt⎨⎪ dy⎪⎩ dt⎧ dx⎪⎪ dt⎨⎪ dy⎪⎩ dt⎧ dx⎪⎪ dt⎨⎪ dy⎪⎩ dt⎧ dx⎪⎪ dt⎨⎪ dy⎪⎩ dt⎧ dx⎪⎪ dt⎨⎪ dy⎪⎩ dt⎧ dx⎪⎪ dt⎨⎪ dy⎪⎩ dt⎧ dx⎪⎪ dt⎨⎪ dy⎪⎩ dt⎧ dx⎪⎪ dt⎨⎪ dy⎪⎩ dt= x − 4y=y№ 11= −2 x + y= 2x + 3y№ 12= x + 3y= 3x − 4 y№ 13= x − 2y= x− y№ 14= 2x − y= −3 x + 2 y№ 15= −2 x + y= x+ y№ 16= −2 x + 4 y= 3x − 2 y№ 17= 4x − y⎧ dx⎪⎪ dt = 3 x⎨⎪ dy = 2 x + y⎪⎩ dt№ 18⎪⎪ dt⎨⎪ dy⎪⎩ dt⎧ dx⎪⎪ dt⎨⎪ dy⎪⎩ dt⎧ dx⎪⎪ dt⎨⎪ dy⎪⎩ dt⎧ dx⎪⎪ dt⎨⎪ dy⎪⎩ dt⎧ dx⎪⎪ dt⎨⎪ dy⎪⎩ dt⎧ dx⎪⎪ dt⎨⎪ dy⎪⎩ dt⎧ dx⎪⎪ dt⎨⎪ dy⎪⎩ dt⎧ dx⎪⎪ dt⎨⎪ dy⎪⎩ dt= −6 x − 5 y=x= 2x − y= −2 x − 5 y= 2x + 2 y= 3x + y= −x + y= 3x − 2 y= −6 x + 4 y= −2 x + y= −4 x + 2 y= 3x + 4 y= 2x + y=x=y⎧ dx⎪⎪ dt = 2 x − y⎨⎪ dy = x⎪⎩ dt.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее