Т.В. Казакова, М.В. Щеглова - Высшая математика
Описание файла
PDF-файл из архива "Т.В. Казакова, М.В. Щеглова - Высшая математика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Рекомевдоваво каФедрои меиемавического енепиаа ыехавико-магемагического 4акулввега мооковского увиверсииеиа Иаеавова Т.В., Щеглова М.В. Высиея ыегеыагика. Сборник управпеаай. М., Мед~во Моск. ув-ге, 1978., о. 111, с ил. Кинга оадервиг управвевив по курсу еВысиев мевемагика" двя сгудевгов 1 и П курсов еовесгвевывх Иаиулъйегов госудерсгвев-~ иих увиверсигегов, где ва преподававае мевеыагики огводигся до 200 учебанх часов. Пековорые задача, вквичеавме э сборник, еависгвовааы ие раавичввх респросгревепвых сборников еедеч по высаеИ иагемагике, в часгвооги, из "Сборника еедач и управаеаии по мегеиагическоыу . евалиэу" В.П.
Л е и и д-о в и ч а и "Сборника аадач по высиеИ ыегемагике" В.П. М и п о р с в о г о. ОС Иедегепьсгво Мооковскога уыиверсииега, 1978 г. Указать на оси равенствам; 1. )х) <3; 2. х'<4; 3. хз>16; 4. )х — 2) <3; 5. )2х+3) <1; 6. (х+ 1) з(9. 7. 2х'.< 50; Найти области формулами: 15. у=Зх+2; 16. у = хз+ 5х+ 6; Зх — 1 17. у= 5х — 6 ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ 1. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ ОХ множества точек х, удовлетворяющих не- 8.
(х+3)'~3; 9. (бх+6)з)1; ! О. хз — 4х+Ье" 0; 11. хз — Зх — 4(0; 12. х — хз>0; 13. хз — 2х+5<0; 14. хз — 11х+ Н)>0. определения функций, заданных 'следующими 1 22. у т~х' — Зх и 23. у=~4 — хз; 24. у=з)йбх; .18. у У х — 2+ тг2 — х; 19. у=УЗ~ — 1+ т'5-х ' 20. у Р 2 — Зх )- 19х; 21. у= ~ха — бх+б; 25. у=х+соз2х; 26. у=1дх; х 27.
у = с(8 —; 2 28. у агс з)п х; 29. у агс сов(х+ 2); 30. У=агс16(2Х+1); 31 ° у 10яз 1Ойз 1ок4 х, х+3 32. у=!Опз( — х); в!их 40. у =- 33. У=!од ь !х~; х' — 5х+ 4 34. У=!онз(2х — 1); 41. 7(х) = х'+ х — 2, найти 35. У=!ОЯу(4х — х ); 1 )'(О), г(1), г( — 2), г'( — ) 38. у= ,1о6,, (1 — Зх) ~( — х), 7(х+1), ~(х+ Ьх) 1 37. у =-3; 42. ~(х) = агссоз(1ах), найтг 1 38. у= (— УГ ' ),.Д1), П!0). ~10 Указать, какие нз данных функций четные и какие нечетные: 43. У=созх+хв1пх; 49.
у=5!Оде(х+ 1); 44. У=х ° 2 "; ~' 50. У=х 4 з 2 2 — х 45. у*=(х — 2) + (х+ 2)'; 46. у = 2х з!пз х — Зхз; 3'+ 3-" 52. у = 47 у — ~ ) Зк. 54. У=х' — х; ,'46. 'у =— в1п х 55. у = хе+ х'. 56. Пусть !(Х) — некоторая функция, определенная на всей одг ОХ. Показать, что функция ф(х) =((х)+!( — х) четна, а функци "Р(х) =)(х) —, !'( — х) иечетна. Найти наименьший период каждой из следующих функций: 57. у яп 4х; 62. у = ~ яп х 1; х 63. У=в!п(ЭХ+1); У= — 1 2 64.
У=в1пзх+сов'х; (~ 59. У=япх+сов2х; )/ 60. У=сов' Зх 61. у='в|п Зх+яп 2х; 4 х 65. у = згпз— 3 х 68. у= сов — . 2 Е ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРА)КЕНИЕ ФУИКИИИ Достроить графики функций: 1. у 4х+8; х 2. У=* — — +2; 3 /3. у Зх — 2; 4. у= ~х1, где х, если х>0, !х~= х, если х(0; у= — ! (х~ 'х 6. у 2!х+1~; ~ 7, у — !Зх+2~; 8. у [х~ + 3; 9. у 1х1+х; х 10.
у — + !х~ — 1; 11. д = — ([х+1) — !х — Ц); 1 2 !2. у хК+2„ у — х'+3; 14. у= 2хт+ 1; 13. у= !4 — х~); 16, д=, хе+1; 17. у= (х — 4)~; 18. у — (х+ 1) ~; 19. у (х+ 2) е — 1; 29. у (х — 2)1+ 1; 21. д .1 — (х — 3)ь, 22. у ха —,4х+ 1; ~"-узю 23. У=х| — 5х+б; 24. У=ха+2х — 3; 26. у= Зх — х~; 26. у = 2ха — 4х; 27. у 4 — 2хт — 2х; 28. 'у 4х — х'' — 3; 29.
у Я'!х) — х', 30. У=х!х —.Ц; 31. У=~х1 — Зх — 4~Г 32. у (х — 1) (1 — )х~); ЗЗ. у= !х — х' — 1~; 34. д х" при 1 1 36. у = т~х+ 1; 36'. У=У 1 — 4х; 37. у — т~Б: 1; 38. у = т/8~ — 1; 39. у= 1 — ~/2х-~ 1; 40. у= — прий= + 1 х 4!. у= — + 2; 1 х 3 42.
у — — — 1', х 43, д=э- —; 4 х 44. д= 1+ —; 1 х-? 45. у= 2 — —; 3 х+1 46. д= — — 1; 1 х+3 — 1 47. у= — — 3; х+2 48. у= —; х+5 х+3 5 — 2х 49. у х — 2 4х+7 ' 59. у= 2х — 5 " Зх+4 Зх+ 2 3 — Зх 2 — бх бх — 2 53. у —; =х †5+ 2х 56: у 66, д= 2х+ 4 ~Зх+5) 61. д= ~2 — х~ 4х — 1 х+2 1-х+ 21 ВЗ. д= ~" х — 3 1 64. у = а' при а = 2,—, 3 2 65 у 3л-2.
66. д= 67. у= 5~ 68. у = — 22'-',, 69. у =— 70. у- — — 2;- у=3~ — 2; 72. д=2- — 1; а+! 73. у=2 — З~; 74. у=2— 57. у= ~х-1~ 58. д = —; 2~4+3. 2 — ~х~ ~7я+ 2~ 2х+ 1 6 75. у = 21-~'+ 1; 1 76. у=а~4 при а=.2,— 2 1 77. у=2"; 78. у 3 1!4. у з!п ах 2 1 при а 1,2,—, —; 3 2 116. у соз ах при а=1,—,— 1 4 2 3 116.' у с!дах при и 1,2,—, и; 1 117.
у=!д ах 1 3 при а =1 2 — — и' В Э 1 3 118. у = соз — х+ 1; 2 119. у — 48 —; 1 пх 4 2 120. - у=-2з!пЗх+1; 1 121. у = — соз лх — 1; 2 122. у = — с(а —; ! пх, 4 4 123. у = — 2 зес —; х 2 124. у = — созес 2х; 1 2 126. у 1 — 2 яп кх; 126. у = соз (х+ — 11; 6) 127. у !6 ~ — ~ — х); 4 ' и" 128. у 2з!и (х — — 1+ 1: 3/ я 1а. и = ) я ( + =)): 130. у= Зз!п (2х+ — 1; ' 3/ гх и! 131. у= — 2соз~ — + — ) ! .~2 6) 132. у=2з!и (л — — 1! 3 ~ гх и! 1ЗЗ. у с!6~ — + — / ' 14 12 134.
у = япх+созх; 136. у= з!пх — г'Зсозх; 180. у= ~з!пзх~; 137. у з!п' х; 138. у созз х; 139. у !одя~ з!п х ~; 140. у 106зсоах; 141. у = х з!п х; 142. у = х+япх; 143. у = хзЫх; 144. у = (х)з(пх; 146. у=агсяп(х+1); 140. у= агссоз(х — 2); 147. у=,агсяп(Зх+1); 148. у = — агсз!и —; х+2 3 149. у = — агссоз (2х — 3); 1 2 160. у=2 агс!д(2х — 1); 161. у= — агсс!6(4х~!); 1 у хз х В. ПРЕДЕЛЫ 9 — хй !ип к й УЗх — 3 х" +4х -1 3. 1ип к-е! 4. 1ип Зх*+х+ 2 х' — 5х+ б х — 3 х'+Зх+2 хй — х — 6 6. 1!и1 к -й Зх — 4 1 х — 2 14 16 2х 8.
11пп :с з!п4х 15 16 в!пх — совх сов 2х 8. 11п1 2х — 3 1ип х'+ 2 17 л к с 4 х'+2х' — 3 х' — Зх+ 2 2хй+ 4 !ип к-+- хй + 5 !ип 18. к.е с !о х' — 1 184. у 1обй х+2 !86. у = хй+ —; 1 х !87. у = 1 агсс16 (х — 1) 21х ~ — 1 188. у .= 1обсл )х) — 2 189. у 1обй (йхх-)-1+ 1); 1. 1Пп (ха+бхй+бх+1); к с-1 х' — 25 2. 1ип к в х--5 1+ в!пх 7.
1!и й сс 1 — сов2х й 190. у=!!бх+1~; у=~х!+ —; 1 х '192. у в1пх+(з)пх~; 193. у 1од ~,~хй — Зх+2~; 184. у=хй — ~х~+Зх — 2; 1 !95. у = ( — ) — 2 196. у = 1 ~2" ' —,!! ' х'+ бх+ 8 10. 1ип «м-й хй+ 8 хй — х — 2 12. 1ип к-в -1 хй+ 1 13. 1ип в1п 2х — соз 2х — 1, сс, совх — з!и х к 7х'+ 5х+ 1 1ип 3+ 14хй+2х 5х' — 7х 1ип к-- 1 — 2хй з в~1'+ 2х — 1 65. 1 оп К О х О !~1+» — 1 66.
1ип «-ез з !'т+ 2х — 1 㻠— 1, в Э г'х — 1 67. 1ип к-е! ай!О Зх 68: !ип Ф'! — Зхз — 1 ' 69. 1ип з г'1+ х — 1 з )~сов х — 1 з з~ соз 2х — 1 70. 1ин к-ез 7!. !ип ке! сов(х — 1) — 1 4 хз — 1 72. !ип 1+ г'х О е 1+ Ух 73. 1ип ке ! 74.. !ип к ео 76. 1ип «ОО ! е кв! з г' соз» -- 1 з1ПО Зх 76. 1йп 49 !. 1 — соз2х О ХВ!ПХ !5» — з10». 50. 1!и! к~з ХО 51. 1ип в!и Ух кз О~х+1 — 1 агс15 (Ях — 1) 52. !ип е 4хз — 1 53. ! !и! У 1+ в!и х — !~ ~:вйзх к-ез 2х агсв!п(х -! 2) 54. 1ип -з. х'+ 2х 55, 1ип ~ — +4 ! зи); 7 з!и (х — 3) к-ез хз — 9 вйз Зх ,* ог' 1+ха!пх — совх 57. ! ип соз(а+ х) — соз(в — х) О Х 58. 1ип кез звс 2х — 1 в1` (х+Ь)+в1п(х — Ь) 59.
Ип! к-ез 2х 1=соз10х . 1ип к-ез 1 — СОЗ 15Х 6.!. !ип» . с!5»; 62. 1ип Зк в!и — ° х к-е 3» соз пи — сових 63. Зи к-еО хз з 64 1 сов х ! соз х О. айвз» . !к ъ/1+ 2х — ~! — Зх, (Ух — 1)(2 -' — 1) ~ 1+х+х' — 1 »О — 1 1их — 1 . 77. Ип! е х — е х . 15— 10 78.
!ип к го х — 10 1и 1дх 79. '1ип л соз 2х !п сов ах 80.' 1ии , о 1псоз~х 81. 1ип ао 1п! сов — ~! ' ле ! В/ 1п(!орох) . 82. 1 пи е к 2 х — 2 1п (13 х) 83. И!и Ф 83. 1 / ! 84. 1ип ~а" — 1 и; Оое а>о 4к 64 85. 1ип о х — 3 3 — 2' 86. !ии — 1 о х 4» !0» 87. !ип к О Зе 7» Еех ейк 88. 1нп о в1п 4х — в!и Зх 89. Ии! х !ив 4+х. 2+х 90. И!и о агсв1их.' к 9!. 10п 7 2 1п(1+ Зх) 92.
И2п х [!п(2х+ 5)— к е — 1и (2х+ 1) ); 10(1+ 10х) „ 93. 1ип о 1од,(1-(- 5х) ' 94. 1!ги ' о еох — 1 2" — 1 95. И!и хо Зк — 1 4к 1 96. 11!и о агссовх 3!е х — 3"" к ("-")' ' 4»-2 1 98. 1 пи х-ео 3» 2 — 1 5» — 5'- 99. 1 пи -ео огсз(х — 5) 100. Ии! е'-' — 1 1п(1+ х) 1пп о 1п(1 — 2х) 102. Н 1и(1+ в!и х) к-к! 2э!а ох 103.
1ип ' — ' !п (!их) к е 2х — 2е 104 И о х — 3 Зх — 1., 105. 1пп х 1п —,; Зх — 6 106. !ип 138. Ипз 2х 1о52 — ', 3+х 4,+х агсв)п (-1 — х) 139. Игл х-~! 1— '7 !к' 140. !ип (сов — ) хч ~~ Х ) в!и Зх — в(п 2х 141. 1ип з в1п 5х — в1п' 4х 142. Иго (х' — 5х+6)в!П(х — 2) ° к-з хз — 4х+4 143. ' 1ип 2 хв — 2" 144. 1ип (!+в!пх)2"; к-тз У 1+ в!Пх — !+1бх. 146. 1ип кчз х !6 2х — з!п 2х 146. 1ип х -кз 4к 2х 147.
