А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса, страница 7
Описание файла
PDF-файл из архива "А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 7 страницы из PDF
P (x) = −20x5 + 31x4 + 14x3 − 5x2 − 20x − 12,5.10.18. P (x) = 2x5 + 3x4 − 11x3 − 7x2 + 11x + 6,5.10.20. P (x) = −8x5 − 28x4 + 2x3 − 14x2 − 3x + 15,Q(x) = 4x2 − 6x + 3.Q(x) = 2x2 + 6x − 5.Q(x) = −2x2 + x + 2.5.10.22. P (x) = −5x5 − 18x4 − 38x3 − 25x2 − 14x + 10,5.10.23. P (x) = 6x5 − 11x4 + 13x3 − 8x2 − 3x + 3,5.10.24.
P (x) = 3x5 + 7x4 − 3x3 − 8x2 + 3x − 2,Q(x) = −5x2 + 4x + 4.Q(x) = 2x2 − x − 3.5.10.19. P (x) = 20x5 − 34x4 + 17x3 + 15x2 − 21x + 9,5.10.21. P (x) = 2x5 + x4 − 7x3 + 2x2 + 3x − 2,Q(x) = 3x2 + 4x + 2.Q(x) = x2 + 3x + 5.Q(x) = 2x2 − x − 1.Q(x) = x2 + x − 2.5.10.25. P (x) = −12x5 − 10x4 + 20x3 + 3x2 − 12x + 5,5.10.26. P (x) = 20x5 − 34x4 + 17x3 + 15x2 − 21x + 9,Q(x) = −6x2 − 2x + 5.Q(x) = 4x2 − 6x + 3.5.11. Решить систему линейных алгебраических уравнений, заданную своейрасширенной матрицей. В ответе указать значение определителя системы.1 + i 3 + i 3 + 7i1 + i 2 + i 3 + 6i5.11.7.5.11.1.3 − 2i 1 + 3i 4 + 8i2 − 3i 1 + 2i 6 − i1+i 2+i 75.11.2.1+i 3+i 7−i3 − 2i 1 + 3i 65.11.8.2 − 3i 1 + 2i 4 − 7i1 + i 2 + i 2 + 6i5.11.3.3 − 2i 1 + 3i 6 + 3i2 + i 1 + 2i 1 + 8i5.11.9.3 − i 1 + 3i 3 + 9i1+i 2+i65.11.4.3 − 2i 1 + 3i 8 − 5i2 + i 1 + 2i 7 + 2i5.11.10.1 + i 3 + i 5 + 7i3 − i 1 + 3i 7 + i5.11.5.2 − 3i 1 + 2i 5 + 4i2+7i2+i1+2i1+i 3+i 9−i5.11.11.5.11.6.3 − i 1 + 3i 5 + 5i2 − 3i 1 + 2i 3 − 2i435.11.12.5.11.13.5.11.14.5.11.15.5.11.16.5.11.17.5.11.18.5.11.19.2 + i 1 + 2i 8 + i3 − i 1 + 3i 9 − 3i2 + i 3 + 2i 5 + 10i1 − 3i 1 + i 5 + i2 + i 3 + 2i 111 − 3i 1 + i 1 − 3i2 + i 3 + 2i 4 + 9i1 − 3i 1 + i 5 − 3i2 + i 3 + 2i 10 − i1 − 3i 1 + i 1 − 7i3 + i 1 + 3i 1 + 11i2 − i 1 + 2i 3 + 6i3 + i 1 + 3i 9 + 3i2 − i 1 + 2i 53 + i 1 + 3i 3 + 9i2 − i 1 + 2i 4 + 3i5.11.20.3 + i 1 + 3i 11 + i2 − i 1 + 2i 6 − 3i5.11.21.3 + i 2 + 3i 3 + 12i1 − 2i 1 + i 4 + 2i5.11.22.3 + i 2 + 3i 11 + 2i1 − 2i 1 + i 2 − 2i5.11.23.5.11.24.5.11.25.5.11.26.3 + i 2 + 3i 4 + 10i1 − 2i 1 + i 4 − i3 + i 2 + 3i 121 − 2i 1 + i 2 − 5i1 + i 3 + i 5 + 7i2 − 3i 1 + 2i 5 + 4i1 + i 3 + i 5 + 7i2 − 3i 1 + 2i 5 + 4i6.
Матрицы. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса6.1. Найти произведения матриц AX, X T AX, где X = (x, y, z)T и4 3 −5−4 4 6−2 −4 16.1.13. −2 6 −7 .6.1.7. 5 7 3 .6.1.1. 5 −5 −4 .−5 5 −41 −6 −7−5 −2 3−6 −6 −63 −4 1−6 3 66.1.14. −7 6 2 .6.1.8. −2 3 1 .6.1.2. −5 4 4 .2 1 −2−6 5 −31 6 3−3 1 −2−4 2 5−1 1 −26.1.15. 1 7 −3 .6.1.9. 3 6 −7 .6.1.3. −3 4 −3 .1 2 2−5 −6 63 2 −31 1 5−3 −4 6−3 6 −66.1.16. 3 4 −5 .6.1.10.
−5 4 1 .6.1.4. 1 2 1 .2 −4 71 2 −26 −2 −51 5 14 −4 33 −5 76.1.17. −3 −1 2 .6.1.11. 1 −6 −3 .6.1.5. −1 −2 4 .−5 4 −76 5 6−6 5 −5−6 3 −31 6 −3−1 −2 −76.1.18. 7 3 −4 .6.1.12. 7 −2 7 .6.1.6. −4 2 −2 .−3 −1 47 4 34 3 −744−7 −3 46.1.19.
−4 −7 6 .4 5 1−4 −1 16.1.20. −4 6 4 .4 2 63 5 −56.1.21. −2 −7 −6 .6 5 −16.2. Для данной−7 36.2.1..−4 61 26.2.2..3 −74 6.6.2.3.7 −42 −3.6.2.4.7 76 56.2.5..−7 −42 −36.2.6..−6 −6−1 −46.2.7..2 6−426.1.22.446.1.23. 1−3−76.1.24. 11−1 2−4 −7 .3 76 −35 −1 .2 −76 −4−2 −1 .−1 −4−216.1.25.726.1.26. −5−6матрицы вычислить обратную.−1 −2−7 −5.6.2.8.. 6.2.15.−7 7−1 −15 −47 −56.2.16..6.2.9..1 65 −6−6 35 −1.6.2.10..
6.2.17.−5 1−1 −4−7 −72 3.6.2.18..6.2.11.2 −67 4−6 −71 −26.2.12.. 6.2.19..1 −6−6 −5−6 −3−4 16.2.13.. 6.2.20..−7 −67 −42 −1−4 16.2.14.. 6.2.21..−1 55 5−4 5−3 −4 .5 3−1 −7−1 −5 .−5 −36.2.22.6.2.23.6.2.24.6.2.25.6.2.26.4 −2.−2 −25 4.−2 −7−2 −6.2 51 5.4 −7−7 3.−6 −26.3. Для данной матрицы вычислить обратную при помощи присоединеннойматрицы.13 −4 −3−2 8 3−3 6 −16.3.1. 16 −7 −4 .6.3.4. −6 31 6 .6.3.7.
4 −6 1 .−4 2 1−1 5 14 −7 1−19 10 46.3.2. 35 −6 −7 .−5 1 1−4 34 56.3.3. −4 29 4 .−1 7 1−5 −3 16.3.5. −30 −9 5 .−6 −2 110 −19 −36.3.6. −6 13 2 .−36 137 −29 −66.3.8. −18 16 3 .−65 1−34 −4 56.3.9. 0 1 0 .−7 −1 14529 4 76.3.10. −20 1 −5 .4 0 19 −18 −46.3.11. 8 −11 −4 .−23 1−35 −36 −66.3.12. 36 31 6 .65 1−13 6 26.3.13. −42 19 6 .−7 3 136 19 56.3.14. 14 9 2 .7 4 1−41 −35 −79 2 .6.3.15.
1264 1−3 −7 16.3.16. 20 26 −5 .−4 −5 1−17 −9 −36.3.17. −30 −24 −5 .65 17 −1 16.3.18. −30 21 −5 .6 −4 1−11 −6 −46.3.19. −21 −13 −7 .32 1−9 −21 −56.3.20. 8 21 4 .25 113 3 −36.3.21. 24 7 −6 .−4 −1 113 30 66.3.22. 10 31 5 .2 6 121 28 −56.3.23. 28 36 −7 .−4 −5 136 33 76.3.24. −5 −4 −1 .5 5 1−17 −24 66.3.25.
21 36 −7 .−3 −5 1−20 11 −36.3.26. −14 13 −2 .7 −6 16.4. Решить систему линейных однородных уравнений, заданную основнойматрицей. В качестве базисных неизвестных выбирать неизвестные с наименьшими возможными номерами.4 5 9 −16 17 40 −116 17 40 −56.4.1. 2 3 5 −1 .6.4.6. 2 5 12 −3 .
6.4.11. 2 5 12 −1 .1 2 3 −11 4 9 −31 4 9 −26 11 28 1561146 11 28 −56.4.7. 3 7 17 −1 .6.4.12. 3 5 8 1 .3717−4.6.4.2.1 3 7 −11 2 3 01 3 7 −25 6 17 46 7 13 −16 17 23 −56.4.3. 3 5 13 1 .6.4.13. 4 7 11 −3 . 2 5 7 −1 .6.4.8.1 2 5 01 2 3 −1145−27 12 19 25617−17 12 19 −56.4.4.
4 10 14 −2 .6.4.14. 3 5 13 −2 . 4 10 14 −6 .6.4.9.1 3 4 −11 2 5 −11 3 4 −25 6 11 −15 10 25 −57 12 31 26.4.5. 3 5 8 −2 .6.4.10. 2 4 10 −2 . 6.4.15. 4 10 24 −2 .1 2 3 −11 3 7 −21 3 7 −1466.4.16.6.4.17.6.4.18.6.4.19.6416217414217 13 57 11 1 .2 3 017 23 −115 7 −3 .4 5 −312 31 −510 24 −6 .3 7 −25 14 33 8 1 .2 5 04 5 9 36.4.20. 2 3 5 1 .1 2 3 05 10 15 −56.4.21.
2 4 6 −2 .1 3 4 −26 7 20 −16.4.22. 4 7 18 −3 .1 2 5 −15 10 25 06.4.23. 2 4 10 0 .1 3 7 −156.4.24. 2166.4.25. 3166.4.26. 2110 15 04 6 0 .3 4 −111 17 −57 10 −4 .3 4 −217 40 −115 12 −3 .4 9 −36.5. В условии дана блочная матрица (A|B1 |B2 ). Решить две неоднородныесистемы, заданные расширенными матрицами (A|B1 ) и (A|B2 ). В качестве базисных неизвестных выбирать неизвестные с наименьшими возможными номерами.1 2 −4 0 −3 14 11 2 4 −1 3 0 12 2 5 −11 −1 −10 27 2 2 5 11 −4 11 −1 21 .6.5.1.
6.5.6. 1 2 −4 1 −1 20 1 0 −1 −3 3 −7 1 7 .2 5 −11 −1 −10 27 31 2 4 −1 3 1 12126.5.2. 1225254 0 1 111 −1 5 24 1 −1 111 −1 5 31 2 −4 2 5 −116.5.3. 0 −131 2 −41633 .20 331 −1 20 22 −4 45 5 .1 4 1 −1 1 −1 20 31 2 4 1 −1 2 20 2 5 11 2 −1 5 45 6.5.4. 0 −1 −3 1 −3 −1 −1 .1 2 4 1 −1 3 201 2 −4 0 −3 14 1 2 5 −11 −1 −10 27 2 6.5.7. −1 −4 10 3 13 −6 −1 .0 −13 14 1 11 24 0 1 1 16 2 5 11 −1 5 2 33 6.5.8. −1 −4 −10 3 −9 −1 −14 .0 −1 −3 1 −3 1 −1126.5.9.
121 2 −4 −1 −5 8 0 2 5 −11 −4 −16 9 −1 .6.5.5. 0 −13 38 13 1 1 2 −4 −1 −5 8 12525126.5.10. 12−4−11−4−1125254114111 −1 20 22 −4 45 5 .2 1 26 2 2 −4 45 61222−1−1−3−125262045 .24 4547126.5.11. 12126.5.12. 122525−4 −1 −5 8 0−11 −4 −16 9 −1 .−4 0 −3 14 0 −11 −4 −16 9 04 −1 3 0 1211 −4 11 −1 21 .4 0 1 0 16 11 −4 11 0 211 2 −4 0 −3 14 1 2 5 −11 −1 −10 27 2 6.5.19.
2 5 −11 0 −8 33 2 .3 8 −18 −2 −17 40 421 2 4 0 1 1 16 2 5 11 −1 5 2 33 56.5.20. 2 5 11 0 3 2 37 .253 8 18 −2 9 4 501 2 −4 1 −1 20 21 2 −4 2 1 26 3 2 5 −11 2 −4 45 5 . 6.5.21. 2 5 −11 5 2 63 8 .6.5.13. −1 −4 10 0 7 −24 −4 1 2 −4 3 3 32 3 0 −13 0 2 −5 02 5 −11 5 2 63 91 24 1 −1 2 201 2 4 2 −3 3 24 2 5 11 2 −1 5 45 . 6.5.22. 2 5 11 5 −7 8 57 .6.5.14. −1 −4 −10 0 −3 −4 −26 1 2 4 3 −5 3 28 0 −1 −3 0 −1 0 −52 5 11 5 −7 9 571 2 −4 −1 −5 8 01 2 −4 1 −1 20 2 2 5 −11 −4 −16 9 −1 .
6.5.23. 2 5 −11 2 −4 45 5 .6.5.15. −1 −4 10 6 19 12 2 2 5 −11 3 −2 51 5 0 −13 26 7 23 8 −18 3 −7 70 91 24 −13 0 121 2 4 1 −1 2 20 2 5 11 −4 11 −1 21 . 6.5.24. 2 5 11 2 −1 5 45 .6.5.16. −1 −4 −10 6 −15 2 −2 2 5 11 3 −3 5 49 0 −1 −3 2 −5 2 33 8 18 3 −1 9 701 2 −4 2 1 26 31 2 −4 1 −1 20 2 2 5 −11 5 2 63 8 2 5 −11 2 −4 45 5 .6.5.17.
6.5.25. . 0 −10 −13 0 2 −5 −2 3 1 4 1 −1 1 2 −4 2 1 26 41 2 −4 1 −1 20 31 2 4 2 −3 3 241 2 −4 1 −1 20 2 2 5 11 5 −7 8 57 2 5 −11 2 −4 45 5 .6.5.18. 6.5.26. 0 −1 −3 0 −1 −2 −5 1 2 −4 2 1 26 2 .1 2 4 2 −3 4 242 5 −11 2 −4 45 66.6. Методом Гаусса привести матрицу к упрощенному виду. Указать базисные столбцы и найти линейные зависимости между столбцами.−5 −1 −13 −3 −32 7 −3 33 12 15 6.6.1. −2 −4 −16 −2 −24 −8 .1 15 1 10 148−5 −1 −7 −3 16 13 −3 3 −15 1 14 −3 .6.6.2.
−2 −48 −2 0 16 1 1 −1 1 −2 −5−5 −1 −17 −3 −28 13 −3 3 −3 18 15 6.6.3. −2 −4 −14 −2 −26 −2 .1 15 1 10 −1−5 −1 −13 −34 17 −3 3 −15 1 16 3 .6.6.4. −2 −42 −2 −10 14 1 11 12 −5−4 0 −8 −2 −22 8 −2 35 15 13 6.6.5. −1 −3 −11 −1 −14 −7 .1 15 1 10 1−4 0 −8 −2 14 8 −2 3 −13 1 11 −5 .6.6.6. −1 −37 −1 −2 11 1 1 −1 1 −2 −5−4 0 −12 −2 −18 12 −2 30 1 10 12 6.6.7.