А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса, страница 4
Описание файла
PDF-файл из архива "А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 4 страницы из PDF
y = 6, y=6, y=0, y = 2t + 2 .z = −2 − 2tz = −4 − 2tz = −2 + 4tz=223 x = −3 x = −1 x = −2 − t x = −33.5.2. y = −2 − 2t , y = −3 + 4t , y = 1, y = −2t .z=tz = 3 − 2tz =2+tz = −1 + t x = 8 − 6tx = 1−t x = −2 + 3t x = 1 + 3t3.5.3. y = 8 − 6t , y = 3 + t, y = 10 + 3t , y = 13 + 3t .z = −6 + 4tz = −4 − 2tz = 4 − 2tz = 2 − 2t x = 5 + 2t x = 7 − 2t x = 5 − 2t x = −1 + 4t3.5.4. y = −4 − 2t , y = 2, y=2, y = −2.z=1z = 5 + 2tz = 7 + 2tz = 5 − 4t x = −4 − 3t x = −3 + 2t x = 2 − tx = 1−t3.5.5.
y = 3 + t, y = 2t, y =3−t , y =2−t .z = −5 − 2tz = −5 + 2tz = −7 − tz = −8 − t x = 2tx = 1−t x = −1 − 3t x = 2 − t3.5.6. y = −2, y=3, y = −2, y=3.z = −6 + 4tz = −4 − 2tz = −3 − tz = −2t − 2x=5+3tx=−10−2tx=−12−2t x = −2 + 4t3.5.7. y = 10 − 3t , y = 13 − 3t , y = 6 + 3t , y = −3 + 6t .z = 7 − 4tz = 5 + 2tz = 6 + 2tz = 8 + 2t x = 10 − 2t x = 1 + 3t x = −6 + 4t x = 8 − 2t3.5.8. y = 10 + 2t , y = −5 − 3t , y = 2 − 4t , y = 12 + 2t .z = −3 + 2tz = 3tz = 1 − 4tz = −1 + 2tx = 1+tx = 2+t x = 2 − 2tx = 03.5.9. y = 5 − t , y = 4 − t , y = 2t, y = −2t.z = −4 − tz = −5 − tz = −4 + 2tz = −5 − 3t x = −9 − t x = −4 + 2t x = −3 − t x = −8 − t3.5.10. y = −1 − 3t , y = −7 + 6t , y = −3 − 2t , y = 2 − 3t .z = −2 − 3tz = −4 + 6tz=2z = 1 − 3t x = −4 + 2t x = −5 − 3t x = −6 − t x = −7 − t3.5.11.
y = −2 + 4t , y = −2t, y = 2 − 2t , y = −2t.z = 2 − 2tz = 3t + 3z = −4 + tz = −3 + tx=−4−tx=−6−2tx=−8−2t x = −7 + 4t3.5.12. y = −3 − 2t , y = −3t, y = −3t − 3 , y = −7 + 6t .z = −4 − tz = −2 − 3tz = −5 − 3tz = −9 + 6t x = −3t − 3 x = 2 − 2tx = 3+tx = 4+t3.5.13.
y = 0, y = −2 + 2t , y = 12 − t , y = 11 − t .z = −4 − 3tz = −7 + 6tz = −4 − 3tz = −7 − 3t24 x = −3 + 2t x = −4 − t x = −2 − t x = −3 − t3.5.14. y = −7 + 6t , y = −3t, y = 1 + 2t , y = 3 − 3t .z = −3 + 4tz = −6 − 2tz = 3 + 2tz = −4 − 2t x = −19 − t x = −18 − t x = −3 x = −5 + 2t3.5.15.
y = 2 + 3t , y = −1 + 3t , y = 4 + 2t , y = 8 − 6t .z = 4 + 3tz = 1 + 3tz = −3tz = 9 − 6t x = 3t x = −4 − 2t x = 4 − 6t x = 3t + 33.5.16. y = −2 − 2t , y = 3t + 3 , y = −4 + 4t , y = −4 − 2t .z = 3 − 2tz = 2tz = −6 + 4tz = 1 − 2tx = 8+t x = 9 + t x = 5 − 2tx = 33.5.17. y = −1 + 3t , y = 2 + 3t , y = 6 − 6t , y = t + 1 .z = 4 − 2tz = 2 − 2tz = −1 + 4tz =4+t x = −5 x = −2 x = −3 − t x = −53.5.18.
y = −7 − 3t , y = −7 + 6t , y = −1, y = −4 − 3t .z = 1 + 3tz = 7 − 6tz =2+tz = −2 + 3tx=4−tx=3tx=−5+2tx = 3−t, y =6+t ., y = −5 − 3t , y = 5 + t3.5.19. y = −2tz = 2tz = −2 + 2tz = −1 + tz = 2 − 4t x = 3 + 3t x = 8 − 2t x = 6 − 2t x = −4 + 4t3.5.20. y = −1 + 2t , y = −10 + 2t , y = −8 + 2t , y = 1 − 4t .z =2+tz = −9 − 3tz = −12 − 3tz = −5 + 6t x = −1 − t x = −4 + 4t x = 10 − 2t x = 8 − 2t3.5.21. y = −5 − 3t , y = −6 + 4t , y = −8 − 2t , y = −10 − 2t .z = −3 − 2tz = 3 − 4tz = 3 + 2tz = 5 + 2t x = −9 + 6t x = −10 − 3t x = −2 + t x = −7 − 3t3.5.22. y = 3 − 2t , y = t, y = −1 − 2t , y = −1 + t .z = −2 + 4tz = 5 − 2tz=2z = 7 − 2t x = −4 x = −4 x = −tx = 13.5.23. y = 1 + 3t , y = −2 + 3t , y = t + 1 , y = 6 − 6t .z = 7 + 2tz = 5 + 2tz =1−tz = 6 − 4tx=−7+tx=−1x=1−2t x = −6 + t3.5.24.
y = −1 − 2t , y = 1 − t , y = −2 + 4t , y = −3 − 2t .z=0z = 4 + 3tz=1z=0 x = 4 + 3t x = 7 + 3t x = 4 − 6t x = −3 − t3.5.25. y = 9 − 3t , y = 6 − 3t , y = −3 + 6t , y = 2 − t.z = −8z = −8z = −2z = −4 − 2t25 x = 3 − 2t x = −3 + 4t x = 3 + 2t x = 5 − 2t3.5.26. y = 13 + 2t , y = 5 − 4t , y = 2 + t , y = 11 + 2t .z = −2 + 2tz = 6 − 4tz = 5 + 3tz = −4 + 2t3.6. Прямая l является биссектрисой острого (в вариантах с нечетными номерами) или тупого (в вариантах с четными номерами) угла, образованногопрямыми l1 и l2 .
Записать уравнение прямой l в общем виде. Определить расстояние от начала координат до прямой l. Вычислить угол между прямой l икаждой из прямых l1 , l2 . x+2 y−3153.6.1. l1 :=, l2 : r =+t.−11234 x+2 y−3−45=, l2 : r =+t.3.6.2. l1 :−131234 x+5 y+1653.6.3. l1 :=, l2 : r =+t.111234 x+5 y+115=, l2 : r =+t.3.6.4. l1 :−11234 x−1 y−7−45=, l2 : r =+t.3.6.5. l1 :−131234 x−1 y−7653.6.6. l1 :=, l2 : r =+t.111234 x−1 y+42−4=, l2 : r =+t.3.6.7. l1 :13−512 x−1 y+42−43.6.8.
l1 :=, l2 : r =+t.13−512x − 6 y + 16−2−4=, l2 : r =+t.3.6.9. l1 :43−512x − 6 y + 16−2−4=, l2 : r =+t.3.6.10. l1 :43−512x+4 y−86−43.6.11. l1 :=, l2 : r =+t.−23−512x+4 y−86−4=, l2 : r =+t.3.6.12. l1 :−23−512 x+5 y−3−14=, l2 : r =+t.3.6.13. l1 :335−12 x+5 y−3−143.6.14. l1 :=, l2 : r =+t.335−1226 34l2 : r =+t.63 x y+934, l2 : r =+t.3.6.16.
l1 : =635−12 x − 10 y − 15−543.6.17. l1 :=, l2 : r =+t.035−12 x + 10 y − 15−54=, l2 : r =+t.3.6.18. l1 :035−12x+4 y−1−2−3=, l2 : r =+t.3.6.19. l1 :34125x+4 y−1−2−3=, l2 : r =+t.3.6.20. l1 :34125x + 16 y + 4−5−33.6.21. l1 :=, l2 : r =+t.74125x + 16 y + 4−5−3=, l2 : r =+t.3.6.22. l1 :74125x−8 y−61−3=, l2 : r =+t.3.6.23. l1 :−14125x−8 y−61−33.6.24. l1 :=, l2 : r =+t.−14125 x−1 y+42−4=, l2 : r =+t.3.6.25. l1 :13−512 x−1 y+42−4=, l2 : r =+t.3.6.26. l1 :13−512x y+9,3.6.15. l1 : =5−123.7. Даны точка A и плоскость π. Найти: (1) проекцию P точки A на плоскость π; (2) точку S, симметричную точке A относительно плоскости π; (3) расстояние от точки A до плоскости π.3.7.1. A (−2, 3, 4),π : 12x − 12y − 14z − 5 = 0.3.7.2.
A (4, −1, 0),π : x + 2y + 5z − 17 = 0.3.7.3. (−2, 3, −5),π : 6x + 4y − 20z + 13 = 0.3.7.4. A (−2, 3, −3),π : 10x + 4y + 12z − 21 = 0.3.7.5. A (3, 5, −5),π : x + 5y − 6z − 27 = 0.3.7.6. A (1, 1, −3),π : x − 3y + 4z − 12 = 0.273.7.7. A (−5, −4, −1),3.7.8. A (1, 3, 5),π : 4x + 18y − 4z − 1 = 0.π : 5x − y + 6z − 1 = 0.3.7.9. A (3, −5, 5),π : x − y + 2z − 15 = 0.3.7.10. A (−3, 5, 2),π : 7x − 8y − 5z + 2 = 0.3.7.11. A (−1, −5, −2),3.7.12.
A (1, 3, −4),π : 2x − 2y − 6z − 9 = 0.π : 2x − 2y − 6z − 9 = 0.3.7.13. A (2, 4, 1),π : 2x − 18y − 2z − 13 = 0.3.7.14. A (3, −5, 1),π : 14x − 12y − 17 = 0.3.7.15. A (−2, 4, 0),π : 4x − y + z + 3 = 0.3.7.16. A (3, 5, −1),π : 12x + 6y − 8z − 13 = 0.3.7.17. A (0, −1, −3),π : 2x + 3y + 2z − 8 = 0.3.7.18. A (1, 4, −1),π : 8x − 6z + 11 = 0.3.7.19. A (2, −1, 2),π : 5x − 5y + 4z + 10 = 0.3.7.20. A (−3, 4, 2),π : x − 5z = 0.3.7.21. A (−5, 3, −5),3.7.22.
A (3, −5, 4),3.7.23. A (2, −2, −4),π : 14x − 14y + 10z + 39 = 0.π : x + 2y − z + 5 = 0.π : x − 5y − 2z − 5 = 0.3.7.24. A (2, −1, 0),π : 6x − 2y + 10z − 49 = 0.3.7.25. A (3, 5, −1),π : 12x + 6y − 8z − 13 = 0.3.7.26. A (3, −5, 5),π : x − y + 2z − 15 = 0.3.8. Даны точка A и прямая l. Найти: (1) проекцию P точки A на прямую l;(2) точку S, симметричную точке A относительно прямой l; (3) расстояние отточки A до прямой l.3.8.1. A (5, 4, 3),r = (−6, 11, 1) + t (2, −9, 0).3.8.2. A (0, −4, 4),r = (−5, −1, −9) + t (9, 0, 4).3.8.3.
A (−2, −5, 1),r = (4, 4, −10) + t (0, 1, 10).3.8.4. A (−1, −4, 0),r = (8, 1, −3) + t (7, −2, 0).3.8.5. A (4, −1, −1),r = (5, −2, 6) + t (4, 0, 3).3.8.6. A (0, −1, −5),r = (−5, 8, 0) + t (0, 7, −2).3.8.7. A (−3, −5, 4),r = (8, 4, −3) + t (10, −1, 0).283.8.8. A (1, 0, 2),r = (−3, 4, −6) + t (3, 0, 1).3.8.9. A (−4, −2, 2),r = (1, −7, −5) + t (0, 6, 1).3.8.10.
A (3, −4, −2),r = (−2, 5, −5) + t (2, 7, 0).3.8.11. A (−2, 5, −5),r = (11, −3, −2) + t (8, 0, −5).3.8.12. A (−1, −3, −2),3.8.13. A (5, 5, 3),r = (4, −6, −1) + t (0, −1, 2).r = (−8, 0, −4) + t (9, −4, 0).3.8.14. A (−3, 3, 0),r = (−4, 4, −3) + t (2, 0, 1).3.8.15. A (4, −5, −4),r = (−5, 0, −5) + t (0, 2, −3).3.8.16. A (5, −1, −1),r = (−4, 4, 3) + t (2, −7, 0).3.8.17. A (−5, 3, 1),r = (−2, 5, 2) + t (2, 0, −1).3.8.18. A (5, 1, −2),r = (1, −2, 5) + t (0, 2, 5).3.8.19.
A (−5, −2, 2),3.8.20. A (5, −2, 1),3.8.21. A (3, 3, 2),r = (9, −8, −4) + t (2, −5, 0).r = (−5, 1, −1) + t (3, 0, −2).r = (0, −5, 4) + t (0, −3, 5).3.8.22. A (2, −4, 1),r = (3, 1, 4) + t (3, 2, 0).3.8.23. A (−4, −5, 3),3.8.24. A (−4, −3, −1),r = (3, −2, 0) + t (2, 0, −5).r = (−2, −3, −3) + t (0, 1, 1).3.8.25. A (−2, −5, 1),r = (4, 4, −10) + t (0, 1, 10).3.8.26. A (5, −1, −1),r = (−4, 4, 3) + t (2, −7, 0).3.9. Даны плоскость π и прямая l. Найти точку их пересечения.
Составитьвекторное параметрическое уравнение ортогональной проекции m прямой l наплоскость π, взяв в качестве опорной точки точку пересечения.3.9.1. π: 9x + 348y − 253z + 2422 = 0; l: x = 7 + 2t, y = −7 − 5t, z = 12 + 5t.3.9.2. π: 16x − 37y + 5z − 181 = 0; l: x = 6 + 3t, y = −10 − 6t, z = −2 + t.3.9.3. π: 73x − 53y + 352z − 2345 = 0; l: x = 1 − t, y = 6 + t, z = 1 − 6t.3.9.4.
π: 20x − 2y + 31z − 140 = 0; l: x = −4 − t, y = −6 + t, z = 13 + 7t.3.9.5. π: 13x + 234y − 195z + 1404 = 0; l: x = 2 − t, y = −4 + 3t, z = −7 − 6t.3.9.6. π: 41x − 54y + 131z − 296 = 0; l: x = −3 + 2t, y = −5 − 3t, z = 5 + 2t.3.9.7. π: 21x − 59y − 4z + 254 = 0; l: x = −2 + 3t, y = 10 + 7t, z = −5 + 2t.3.9.8. π: 2x − 3y − z + 2 = 0; l: x = 9 + 5t, y = 9 + 6t, z = −t.293.9.9. π: 215x − 214y + 337z + 554 = 0; l: x = −1 + 2t, y = −4 − 2t, z = 2 + 3t.3.9.10. π: 15x − 78y − 79z − 945 = 0; l: x = −6 − t, y = −6 + t, z = −4 + 2t.3.9.11.