А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса, страница 2
Описание файла
PDF-файл из архива "А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 2 страницы из PDF
x = −2e1 + 5e2 , f 1 = 7e1 + 4e2 , f 2 = −e1 − 6e2 .2.2.12. x = −2e1 + 2e2 , f 1 = −5e1 − 7e2 , f 2 = −e1 − 4e2 .2.2.13. x = −4e1 + 3e2 , f 1 = −7e1 + e2 , f 2 = 3e1 − 2e2 .2.2.14. x = 5e1 + 2e2 , f 1 = e1 − 3e2 , f 2 = −6e1 − 4e2 .2.2.15. x = e1 − 6e2 , f 1 = 5e1 − 7e2 , f 2 = 3e1 − 5e2 .2.2.16. x = −e1 + 4e2 , f 1 = 5e1 + 6e2 , f 2 = −3e1 − 5e2 .2.2.17. x = 2e1 − 4e2 , f 1 = 5e1 − 2e2 , f 2 = 3e1 + 4e2 .2.2.18. x = −6e1 + 2e2 , f 1 = 3e1 − 4e2 , f 2 = e1 + 6e2 .2.2.19. x = 5e1 − 2e2 , f 1 = 6e1 − 3e2 , f 2 = e1 + 7e2 .2.2.20.
x = 4e1 + 2e2 , f 1 = −4e1 + 3e2 , f 2 = 7e1 + 4e2 .2.2.21. x = e1 + 5e2 , f 1 = −5e1 − 7e2 , f 2 = −2e1 − 5e2 .2.2.22. x = 2e1 + 5e2 , f 1 = −4e1 − 6e2 , f 2 = −6e1 − 7e2 .2.2.23. x = e1 + e2 , f 1 = 2e1 − 2e2 , f 2 = 5e1 − 3e2 .2.2.24. x = 7e1 + 2e2 , f 1 = 5e1 − 2e2 , f 2 = e1 + e2 .2.2.25.
x = e1 + 4e2 , f 1 = 2e1 + 5e2 , f 2 = e1 + 3e2 .2.2.26. x = −4e1 + 3e2 , f 1 = −5e1 + 7e2 , f 2 = 2e1 + e2 .82.3. Представить столбец X в виде линейной комбинации столбцов A, B, C. 3−627−42.3.1. X = 0 , A = 1 , B = 3 , C = 2 .157−23−1−17−262.3.2. X = −31 , A = −1 , B = −6 , C = −7 .76228 −243−132.3.3.
X = −42 , A = 3 , B = 4 , C = −1 .−175−54−2−65−142.3.4. X = −1 , A = 1 , B = 2 , C = −5 .63741 −18−7222.3.5. X = 41 , A = 5 , B = 4 , C = 3 .193−1152−372.3.6. X = −13 , A = −2 , B = −6 , C = −1 .51−712−43−502.3.7. X = 16 , A = −1 , B = 1 , C = −5 .2−7−5−4 −61232.3.8. X = 20 , A = −2 , B = 5 , C = −4 .511−2−174−472.3.9. X = 2 , A = −1 , B = −5 , C = −3 .567−102−11−122.3.10. X = 46 , A = 3 , B = −6 , C = −5 .29−2−54 19−3−4−72.3.11.
X = 10 , A = −7 , B = −7 , C = 4 .2−5−3−4−115−6−72.3.12. X = −12 , A = 1 , B = −3 , C = −1 .33−36−39 −201−532.3.13. X = −12 , A = 4 , B = 4 , C = −7 .−466−72−653602.3.14. X = −17 , A = −4 , B = −3 , C = −5 .−2−4−5−39−2−4132.3.15. X = −56 , A = −5 , B = 3 , C = −5 .3−2−5−6 −46−552.3.16. X = 38 , A = 1 , B = 7 , C = 3 .4−2−62 3−71−432.3.17. X = −27 , A = 6 , B = 6 , C = −5 .14456−21−1172.3.18. X = 1 , A = −3 , B = 5 , C = 3 .−3−3−336 241122.3.19. X = 25 , A = −2 , B = −5 , C = 3 .7−1−239 −553422.3.20.
X = 16 , A = −2 , B = −7 , C = −4 .143−2 −38−4462.3.21. X = 18 , A = 7 , B = 3 , C = 1 .−57−73−411−2312.3.22. X = −8 , A = 5 , B = −3 , C = −4 .−66536−21−5−662.3.23. X = 46 , A = −4 , B = 6 , C = −5 .21172 3−45−122.3.24. X = −15 , A = −6 , B = −3 , C = 1 .616−1010 387−216 ,A=4 ,B=3 , C = 4 .2.3.25. X =−81−5−2643−55−42.3.26. X = 44 , A = −6 , B = −6 , C = −7 .−122212.4.
Даны столбцы A, B, C. Установить линейную зависимость столбцов.Записать соотношение вида αA + βB + γC = O, выражающее факт линейнойзависимости (коэффициенты α, β, γ должны быть взаимно простыми числами). 1673275−32.4.1. −8 , −3 , −1 .2.4.10. −21 , −7 , 0 .−16−7−3−13−7−2 −7−4314−6−525 .4 ,1 , 0 .4 ,2.4.2. −29 ,2.4.11.−1−4251−457 6−4−2055−352.4.3.
−28 , 4 , 2 .2.4.12. −5 , 7 , −4 .50−300−412 −7−2−19−53452.4.4. 36 , 6 , 0 .2.4.13. 6 , 0 , −1 .−1−4−257−7−77 1536−5−4−32.4.5. 11 , −3 , 2 .2.4.14. −6 , −4 , −5 .35−76312 −3902−1212.4.6. 13 , 7 , 5 .2.4.15. 11 , 7 , −5 .2−11112−12 −28−5−9−1−7−22.4.7. −45 , −6 , −5 .2.4.16. −21 , −5 , 1 .−29−4−3−3−5−2 1−64035112.4.8.
0 , −2 , −3 .2.4.17. −3 , 5 , −4 .71226−48 −432176−392 .6 , 6 .2.4.9. −17 , 5 ,2.4.18. −36 ,43−275−7611 −5−2−32.4.19. −28 , 5 , −6 .14−42 −8−4437 ,1 , 6 .2.4.20.5554 −4−1−12.4.21.
17 , 6 , 5 .10−11 −6−2−12.4.22. −30 , −3 , 2 .12−1−32.4.23.2.4.24.2.4.25.2.4.26.2.5. Вычислить определитель. 3 3 6 −3 3 −4 2.5.1. 5 −2 7 .2.5.9. −4 −6 2 . −3 1 3 3 −1 −1 2 −1 7 5 7 −1 2.5.10. 5 1 3 .2.5.2. −4 −1 −3 . 7 −6 −1 −4 −6 2 −3 −1 −6 4 1 −5 .−7123−4−22.5.11. 2.5.3. . 6 7 4 2 −4 1 3 −1 3 −2 2 −7 2.5.12. −7 3 4 .2.5.4. 4 −7 7 . −1 −6 5 −3 3 5 −5 4 −3 6 −4 5 2.5.13.
−2 −6 5 .2.5.5. −3 −2 4 . 3 4 3 −4 6 6 −5 3 6 −7 6 2 2.5.14. 3 7 2 .2.5.6. 5 1 7 . −7 2 2 2 −4 −7 4 5 4 −7 1 −1 2.5.15. 3 6 3 .2.5.7. 5 2 6 . 1 −1 −1 −5 5 1 −3 2 5 5 5 72.5.16. −2 −2 −6 .2.5.8. −2 −5 2 . −1 3 −7 7 5 7 221−7 22 , 4 , −6 .251 84−4 0 , 3 , −6 .−12−66 −244−1 41 , −7 , 2 .25−76 −35−5−5 −23 , −4 , −3 .4056 1 5 −1 2.5.17.
−5 3 −4 . 2 −1 1 −5 −2 −5 2.5.18. −7 2 −4 . −6 0 3 2 −2 5 2.5.19. −4 2 1 . 1 −2 −2 4 7 −1 2.5.20. −3 5 −5 . −3 −4 7 6 5 72.5.21. 2 −1 1 . −7 2 −6 −5 −7 −2 2.5.22. −5 4 −5 . −3 −4 −7 5 −7 −7 2.5.23. 4 −6 −5 . −3 −4 −1 12 3 −6 −7 2.5.24. 1 2 −3 . −1 5 −3 6 −3 −2 2.5.25. 3 −5 3 . −2 4 4 −7 6 6 2.5.26. −7 1 4 . 3 5 −6 2.6. Решить методом Крамера систему линейных алгебраических уравнений,заданную своей расширенной матрицей. В ответе указать значение определителя системы.−3 2 3 −64 −3 −3 42.6.11. 0 −1 −3 −6 .2.6.1. 4 −1 0 5 .5 1 5 94 5 1 0−2 3 −5 −201 4 −1 −162.6.2.
−5 1 5 −2 .2.6.12. −3 4 2 −20 .−2 3 −3 −162 −1 2 2033 5 3−3 4 −2 −92.6.3. 3 5 −5 −21 .2.6.13. −3 4 2 −5 .2 0 1−2 4 −3 −991 1 −3 −12−5 3 −5 −262.6.4. 3 −5 5 52 .2.6.14. 2 −4 0 12 .−5 −4 −1 −83 −5 4 24−3 5 −3 −115 −1 2 243 .0 .2.6.5. 1 3 52.6.15. 2 −2 −4−4 4 −1 −91 3 −2 −123 −5 5 262 −1 0 122.6.6. 2 −4 3 18 .2.6.16. 5 −2 5 48 .−3 5 2 −122 1 2 124 −3 −3 12−4 2 −5 −112.6.7. −1 −5 −2 6 .2.6.17.
−1 2 −2 −5 .−2 −4 1 95 4 121 3 −4 −245 4 382.6.8. 0 4 −1 −20 .2.6.18. −4 2 1 −10 .42 4 1 −42 4 43 −5 0 85 3 −4 −62.6.9. 3 −5 1 9 .2.6.19. −2 −2 −4 −12 .−4 1 1 −40 −4 4 24−2 4 0 −124 −1 −5 00 .2.6.10. 2 3 12.6.20. −2 −5 1 16 .3 5 −1 −64 5 0 −413−112.6.21.4102.6.22.−5−32.6.23. −21−4 0 33 −3 −5 .−1 −1 4−2 3 12−1 −5 −8 .1 2 −8−5 4 185 −3 −30 .0 2932.6.24. −41132.6.25.−5−52.6.26. 234 −4 −20−2 20 .−1 −4 −81 −3 −12−5 5 52 .−4 −1 −83 −5 −26−4 0 12 .−5 4 242.7.
Найти ортогональную проекцию (вектор!) pra b вектора b на вектор a иортогональную составляющую b⊥ вектора b относительно вектора a:2.7.1. a = (1, 2, 1), b = (2, 3, 1).2.7.14. a = (3, −1, 0), b = (2, −2, 2).2.7.2. a = (−1, 2, 2), b = (3, −1, 1).2.7.15. a = (2, −2, 2), b = (3, −1, 5).2.7.3. a = (1, −1, 3), b = (2, −3, 0).2.7.16. a = (3, −1, 5), b = (2, −1, 2).2.7.4.
a = (2, 2, 1), b = (1, 2, 1).2.7.17. a = (2, −1, 2), b = (3, 4, 5).2.7.5. a = (2, −2, 1), b = (1, −2, 2).2.7.18. a = (3, 4, 5), b = (−1, 0, −2).2.7.6. a = (2, −2, 1), b = (3, 2, −1).2.7.19. a = (2, 2, 3), b = (5, −6, 1).2.7.7. a = (3, 2, −1), b = (3, 2, 1).2.7.20. a = (5, −6, 1), b = (2, 2, 3).2.7.8. a = (3, 2, 1), b = (−1, 0, 4).2.7.21. a = (3, 0, 1), b = (2, −2, 6).2.7.9. a = (−1, 0, 4), b = (2, 5, −3).2.7.22. a = (2, −2, 6), b = (3, −4, 1).2.7.10.
a = (2, 5, −3), b = (1, 1, 1).2.7.23. a = (3, −4, 1), b = (2, −2, 6).2.7.11. a = (1, 1, 1), b = (2, 3, −4).2.7.24. a = (2, −1, 5), b = (1, 2, −5).2.7.12. a = (2, 3, −4), b = (1, 0, −5).2.7.25. a = (2, −1, 5), b = (1, 3, −6).2.7.13. a = (1, 0, −5), b = (3, −1, 0).2.7.26.
a = (1, 2, −5), b = (2, 3, −1).2.8. Даны вершины A, B, C параллелограмма ABCD. Найти координаты вершины D, вектор нормали к плоскости параллелограмма и площадь параллелограмма.2.8.1. (1, 2, 1), (2, 3, −1), (0, 1, 2).2.8.2. (1, 2, −1), (2, 3, 1), (0, 1, −2).2.8.3. (−1, 2, 1), (−2, 3, −1), (0, −1, 2).2.8.4. (2, 2, 1), (2, −3, −1), (0, 1, 2).2.8.5. (2, 2, 1), (−2, 3, −1), (1, 1, 2).2.8.6. (1, 2, −2), (2, 3, 1), (0, 3, 2).2.8.7. (3, 2, 1), (2, −3, −1), (0, −4, 2).2.8.8. (1, 2, −1), (2, 3, 0), (0, 3, 2).2.8.9. (1, 2, −1), (2, 3, −1), (0, 1, 3).142.8.10. (1, −2, 1), (2, −3, −1), (2, 1, 2).2.8.11. (1, −3, 1), (1, 3, −1), (2, 1, 2).2.8.12. (3, 0, 1), (−1, 1, 2), (1, 1, 1).2.8.13.
(3, 0, −1), (1, 1, −2), (1, 1, 1).2.8.14. (−3, 0, 1), (1, 1, 2), (−1, 1, 1).2.8.15. (1, 3, 5), (2, −1, 0), (3, −2, 1).2.8.16. (1, 3, 5), (2, −1, 1), (2, −1, 2).2.8.17. (1, 2, 2), (2, 3, 4), (0, −1, 1).2.8.18. (−1, 1, −2), (0, 9, 2), (4, 4, 2).2.8.19. (1, −1, 3), (3, 0, −1), (1, 1, 5).2.8.20. (−1, 4, −2), (1, 0, −5), (2, −2, 1).2.8.21. (2, 2, −2), (1, 1, 0), (5, 3, −3).2.8.22. (2, 2, −2), (0, 1, 2), (3, 3, −2).2.8.23. (2, 3, −2), (−1, 4, 3), (3, 5, 1).2.8.24.