А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса

PDF-файл А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса Линейная алгебра и аналитическая геометрия (36604): Другое - 1 семестрА.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса: Линейная алгебра и аналитическая геометрия - PDF (36604) - Ст2019-04-252019-04-25zzyxelСтудИзба

А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса630

Описание файла

PDF-файл из архива "А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

Московский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваФизический факультетКафедра математикиА. В. ОвчинниковКонтрольные заданияпо аналитической геометриидля студентов 1 курсаМосква, 2009СодержаниеПравила оформления1. Простейшие задачи2. Алгебра векторов3. Прямые и плоскости4. Кривые второго порядка5. Комплексные числа6. Матрицы. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса7. Линейные пространства8. Преобразование координат9. Преобразования уравнений кривых второго порядка126153136435359611Правила оформленияКонтрольные работы выполняются на одной стороне листа бумаги форматаА4 плотностью не более 90 г/м2 .

C каждой стороны страницы оставляютсяполя шириной 2 см. Листы должны быть скреплены степлером.На титульном листе указываются наименование дисциплины (аналитическаягеометрия), номер контрольной работы, фамилия, имя, отчество студента, номер академической группы, номер варианта, дата сдачи работы, перечисляютсяответы к задачам. Задачи в работе должны быть решены в том порядке, вкотором они приведены в сборнике.Пример оформления титульного листа:Аналитическая геометрияКонтрольная работа № 1Иванов Петр СеменовичГруппа 147Вариант 3415 февраля 1976 г.Ответы к задачам:Задача 1: x = 3, 1415.√Задача 2: |AB| = 3.Задача 3: x2 + y 2 = 4.21. Простейшие задачи1.1.

Найти координаты точки C, которая делит отрезок AB в указанном отношении m : n, считая от точки A.1.1.1. A (1, 3, −5),B (1, −5, −4), m : n = 3 : 5.1.1.2. A (−3, 1, −4), B (5, 3, 4),m : n = 3 : 5.1.1.3. A (3, 2, −3), B (−5, −4, 5), m : n = 5 : 3.1.1.4. A (4, −1, −2),B (−3, −5, −4),m : n = 3 : 2.1.1.5. A (1, 0, 2), B (3, 4, 4), m : n = 4 : 1.1.1.6. A (1, −3, 2),B (4, 4, −1), m : n = 1 : 2.1.1.7. A (5, 2, 1), B (−1, −2, 3),m : n = 1 : 2.1.1.8. A (−4, −1, 5), B (2, 2, 4),m : n = 5 : 2.1.1.9.

A (5, −4, 2),B (4, 2, 4),1.1.10. A (4, −2, 4),m : n = 3 : 1.B (−1, −5, 5), m : n = 5 : 1.1.1.11. A (1, 0, −5), B (−2, −1, 1),m : n = 3 : 5.1.1.12. A (−3, −2, 1), B (−5, 5, 0), m : n = 4 : 3.1.1.13. A (3, −4, 1),B (4, −2, −1), m : n = 2 : 1.1.1.14. A (3, −4, −2), B (−4, −2, 5), m : n = 2 : 5.1.1.15. A (3, −1, 4),B (−3, −3, −5),1.1.16. A (5, 1, −3), B (5, −4, 3),1.1.17. A (2, 5, 1),B (3, 3, 1),1.1.18.

A (1, 4, −5),m : n = 3 : 2.m : n = 3 : 4.m : n = 2 : 1.B (2, −5, −2), m : n = 1 : 2.1.1.19. A (5, −2, −5), B (−1, −3, 3), m : n = 1 : 3.1.1.20. A (−4, 5, 1), B (5, 1, −4),1.1.21. A (1, −5, −4), B (1, 3, −5),1.1.22. A (5, 3, 4), B (−3, 1, −4),1.1.23. A (−5, −4, 5),B (3, 2, −3),m : n = 3 : 2.m : n = 5 : 3.m : n = 5 : 3.m : n = 3 : 5.1.1.24. A (−3, −5, −4), B (4, −1, −2),1.1.25. A (3, 4, 4), B (1, 0, 2),1.1.26.

A (4, 4, −1),m : n = 2 : 3.m : n = 1 : 4.B (1, −3, 2),m : n = 2 : 1.1.2. Найти сферические координаты r, ϕ, θ точки A, если известны ее прямоугольные декартовы координаты.3√ √ 1.2.1. A −1, − 3, 2 3 .√√ √ 1.2.2. A − 2, − 6, 2 2 .√1.2.3. A − 3, −3, 2 .√ √1.2.4. A − 3, 1, 2 3 .√ √ √ 1.2.5. A − 6, 2, 2 2 .√ 1.2.6. A −3, 3, 2 .√1.2.7.

A − 3, 3, −2 .√ √√ 1.2.8. A − 2, 6, −2 2 .√√ 1.2.9. A −1, 3, −2 3 .√ √1.2.10. A − 3, −1, 2 3 .√√ √ 1.2.11. A − 6, − 2, 2 2 .√ 1.2.12. A −3, − 3, 2 .√ √ 1.2.13. A −1, − 3, 2 3 .√√ √ 1.2.14. A − 2, − 6, 2 2 .√1.2.15. A − 3, −3, 2 .√ √ 1.2.16. A 1, − 3, 2 3 .√√ √ 1.2.17. A 2, − 6, 2 2 .√1.2.18. A 3, −3, 2 .√1.2.19.

A 3, −3, −2 .√√ √1.2.20. A 2, − 6, −2 2 .√1.2.21. A − 3, −3, 2 .√√ 1.2.22. A −1, 3, −2 3 .√1.2.23. A − 3, −3, 2 .√1.2.24. A 3, −3, 2 .√√ √ 1.2.25. A − 2, − 6, 2 2 .√√ √ 1.2.26. A − 6, − 2, 2 2 .1.3. Найти координаты центра P и радиус R окружности, являющейся пересечением данных сферы и плоскости. Составить каноническое уравнение проекции этой окружности на плоскость Oxy.1.3.1. x2 + y 2 + z 2 − 10x − 4y + 6z = 587,1.3.2.

x2 + y 2 + z 2 − 10x − 4y + 6z = 587,1.3.3. x2 + y 2 + z 2 − 2x + 6y + 10z = 254,1.3.4. x2 + y 2 + z 2 − 2x + 6y + 10z = 254,1.3.5. x2 + y 2 + z 2 + 2x + 8y − 6z = 1655,1.3.6. x2 + y 2 + z 2 + 2x + 8y − 6z = 1655,1.3.7. x2 + y 2 + z 2 − 6x + 8y − 4z = 3692,1.3.8. x2 + y 2 + z 2 − 6x + 8y − 4z = 3692,1.3.9. x2 + y 2 + z 2 + 4x + 6y − 12z = 1320,1.3.10. x2 + y 2 + z 2 + 4x + 6y − 12z = 1320,1.3.11. x2 + y 2 + z 2 + 2x + 4y − 8z = 604,1.3.12. x2 + y 2 + z 2 + 2x + 4y − 8z = 604,1.3.13. x2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y − 10z = 259,z = 21.z = −27.z = 10.z = −20.z = 43.z = −37.z = 62.z = −58.z = 41.z = −29.z = 28.z = −20.z = 20.41.3.14.

x2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y − 10z = 259,1.3.15. x2 + y 2 + z 2 − 4x + 6y + 8z = 1652,1.3.16. x2 + y 2 + z 2 − 4x + 6y + 8z = 1652,1.3.17. x2 + y 2 + z 2 + 4x − 10y + 6z = 3683,z = −10.z = 36.z = −44.z = 57.1.3.18. x2 + y 2 + z 2 + 4x − 10y + 6z = 3683,z = −63.1.3.19. x2 + y 2 + z 2 + 8x − 12y + 6z = 1308,z = 32.1.3.20. x2 + y 2 + z 2 + 8x − 12y + 6z = 1308,z = −38.1.3.21. x2 + y 2 + z 2 + 8x − 12y + 6z = 1308,1.3.22. x2 + y 2 + z 2 − 4x + 2y + 6z = 611,1.3.23.

x2 + y 2 + z 2 − 2x + 6y + 10z = 254,1.3.24. x2 + y 2 + z 2 + 2x + 8y − 6z = 1655,1.3.25. x2 + y 2 + z 2 + 2x + 4y − 8z = 604,1.3.26. x2 + y 2 + z 2 + 4x − 10y + 6z = 3683,z = −38.z = 21.z = 10.z = −37.z = −20.z = 57.1.4. Составить уравнение множества точек, для которых кратчайшие расстояния до двух данных окружностей равны между собой.

Преобразовать уравнениек виду, не содержащему радикалов.1.4.1. (x + 5)2 + y 2 = 1,1.4.2. (x + 5)2 + y 2 = 4,1.4.3. (x + 5)2 + y 2 = 9,1.4.4. (x + 5)2 + y 2 = 16,1.4.5. (x + 5)2 + y 2 = 25,1.4.6. (x + 5)2 + y 2 = 36,1.4.7. (x + 5)2 + y 2 = 49,1.4.8. (x + 7)2 + y 2 = 9,1.4.9. (x + 7)2 + y 2 = 16,1.4.10. (x + 7)2 + y 2 = 25,1.4.11. (x + 7)2 + y 2 = 36,1.4.12. (x + 7)2 + y 2 = 49,1.4.13. (x + 7)2 + y 2 = 64,1.4.14.

(x + 7)2 + y 2 = 81,(x − 5)2 + y 2 = 625.(x − 5)2 + y 2 = 576.(x − 5)2 + y 2 = 529.(x − 5)2 + y 2 = 484.(x − 5)2 + y 2 = 441.(x − 5)2 + y 2 = 400.(x − 5)2 + y 2 = 361.(x − 7)2 + y 2 = 2209.(x − 7)2 + y 2 = 2116.(x − 7)2 + y 2 = 2025.(x − 7)2 + y 2 = 1936.(x − 7)2 + y 2 = 1849.(x − 7)2 + y 2 = 1764.(x − 7)2 + y 2 = 1681.51.4.15. (x + 7)2 + y 2 = 100,(x − 7)2 + y 2 = 1600.1.4.16. (x + 7)2 + y 2 = 121,(x − 7)2 + y 2 = 1521.1.4.17.

(x + 7)2 + y 2 = 144,(x − 7)2 + y 2 = 1444.1.4.18. (x + 7)2 + y 2 = 169,(x − 7)2 + y 2 = 1369.1.4.19. (x + 7)2 + y 2 = 196,(x − 7)2 + y 2 = 1296.1.4.20. (x + 7)2 + y 2 = 225,(x − 7)2 + y 2 = 1225.1.4.21. (x + 5)2 + y 2 = 4,(x − 5)2 + y 2 = 576.1.4.22. (x + 5)2 + y 2 = 25,(x − 5)2 + y 2 = 441.1.4.23. (x + 7)2 + y 2 = 25,(x − 7)2 + y 2 = 2025.1.4.24. (x + 7)2 + y 2 = 64,(x − 7)2 + y 2 = 1764.1.4.25. (x + 7)2 + y 2 = 100,(x − 7)2 + y 2 = 1600.1.4.26. (x + 7)2 + y 2 = 196,(x − 7)2 + y 2 = 1296.1.5.

Из точки A проведены всевозможные лучи до пересечения с прямой l.Составить уравнение множества середин отрезков между точкой A и точкойпересечения луча с прямой l.1.5.1. A(2, 2),l: 3x + 5y + 15 = 0.1.5.14. A(−1, 5),1.5.2. A(2, 4),l: 3x − 5y + 15 = 0.1.5.15. A(−2, −3), l: 2x − 5y + 10 = 0.1.5.3. A(1, 2),l: x + 4y − 4 = 0.1.5.16. A(−2, 4),l: 5x + 6y − 30 = 0.1.5.4.

A(0, 3),l: x + 2y − 2 = 0.1.5.17. A(−1, 1),l: 3x − 5y + 15 = 0.1.5.18. A(2, −5),l: 2x − 3y − 6 = 0.1.5.5. A(−4, 3),l: 4x − 5y + 20 = 0.1.5.6. A(−5, −2),1.5.7. A(3, −4),1.5.8. A(3, 1),l: 5x + 2y − 10 = 0. 1.5.19. A(2, −5),l: 5x + 2y − 10 = 0.l: 6x − 5y + 30 = 0.1.5.9. A(−1, −2),l: x − 6y + 6 = 0.l: 2x − y − 2 = 0.1.5.20. A(1, −2),l: 4x − 5y − 20 = 0.1.5.21. A(−6, 1),l: x − 6y − 6 = 0.l: 5x − 4y + 20 = 0.

1.5.22. A(3, 2),l: 3x − 5y + 15 = 0.1.5.10. A(−4, 5),l: 3x + 2y − 6 = 0.1.5.23. A(3, −4),1.5.11. A(4, −4),l: 3x − y − 3 = 0.1.5.24. A(−5, −2),l: 4x − 5y + 20 = 0.l: 5x + 2y − 10 = 0.1.5.12. A(−2, −5),l: 2x − y + 2 = 0.1.5.25. A(4, −4),l: 3x − y − 3 = 0.1.5.13. A(−1, −6),l: 2x − y + 2 = 0.1.5.26. A(2, −5),l: 2x − 3y − 6 = 0.62. Алгебра векторов2.1. На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки Mи N ; отношения |AM | : |BM | и |AN | : |N C| известны; O — точка пересеченияотрезков BN и CM .

Найти отношения |BO| : |ON | и |CO| : |OM |. Решитьзадачу методами векторной алгебры.2.1.1. |AM | : |BM | = 5 : 6, |AN | : |N C| = 3 : 4.2.1.2. |AM | : |BM | = 3 : 4, |AN | : |N C| = 5 : 2.2.1.3. |AM | : |BM | = 1 : 5, |AN | : |N C| = 5 : 1.2.1.4. |AM | : |BM | = 1 : 7, |AN | : |N C| = 2 : 3.2.1.5. |AM | : |BM | = 1 : 2, |AN | : |N C| = 1 : 7.2.1.6. |AM | : |BM | = 3 : 5, |AN | : |N C| = 2 : 1.2.1.7. |AM | : |BM | = 3 : 1, |AN | : |N C| = 7 : 2.2.1.8. |AM | : |BM | = (5, 7), |AN | : |N C| = (5, 1).2.1.9.

|AM | : |BM | = 5 : 7, |AN | : |N C| = 2 : 3.2.1.10. |AM | : |BM | = 3 : 4, |AN | : |N C| = 5 : 3.2.1.11. |AM | : |BM | = 1 : 7, |AN | : |N C| = 6 : 7.2.1.12. |AM | : |BM | = 6 : 1, |AN | : |N C| = 1 : 8.2.1.13. |AM | : |BM | = 2 : 7, |AN | : |N C| = 4 : 3.2.1.14. |AM | : |BM | = 6 : 7, |AN | : |N C| = 3 : 4.2.1.15. |AM | : |BM | = 5 : 1, |AN | : |N C| = 7 : 3.2.1.16. |AM | : |BM | = 4 : 5, |AN | : |N C| = 7 : 6.2.1.17. |AM | : |BM | = 6 : 1, |AN | : |N C| = 7 : 5.2.1.18. |AM | : |BM | = 3 : 1, |AN | : |N C| = 2 : 3.2.1.19. |AM | : |BM | = 7 : 1, |AN | : |N C| = 2 : 5.2.1.20.

|AM | : |BM | = 3 : 5, |AN | : |N C| = 5 : 7.2.1.21. |AM | : |BM | = 1 : 3, |AN | : |N C| = 7 : 6.2.1.22. |AM | : |BM | = 5 : 7, |AN | : |N C| = 2 : 1.2.1.23. |AM | : |BM | = 5 : 3, |AN | : |N C| = 3 : 5.2.1.24. |AM | : |BM | = 7 : 5, |AN | : |N C| = 3 : 1.2.1.25. |AM | : |BM | = 2 : 7, |AN | : |N C| = 1 : 4.2.1.26.

|AM | : |BM | = 8 : 3, |AN | : |N C| = 4 : 3.72.2. Известны разложения векторов x, f 1 , f 2 по базису e1 , e2 . Найти разложение вектора x по базису f 1 , f 2 .2.2.1. x = −5e1 − 2e2 , f 1 = e1 − 4e2 , f 2 = 5e1 − 5e2 .2.2.2. x = 5e1 − e2 , f 1 = 7e1 + 7e2 , f 2 = 6e1 + 2e2 .2.2.3. x = 2e1 − 7e2 , f 1 = e1 − 6e2 , f 2 = −7e1 − 5e2 .2.2.4. x = 4e1 − 4e2 , f 1 = −2e1 − 5e2 , f 2 = −5e1 − 3e2 .2.2.5.

x = −5e1 − 5e2 , f 1 = 3e1 + 5e2 , f 2 = −2e1 + 6e2 .2.2.6. x = −3e1 + 2e2 , f 1 = −2e1 − 3e2 , f 2 = −3e1 + 3e2 .2.2.7. x = 2e1 + 5e2 , f 1 = −7e1 − 3e2 , f 2 = e1 − e2 .2.2.8. x = 6e1 + 2e2 , f 1 = −3e1 − 6e2 , f 2 = −3e1 + e2 .2.2.9. x = 4e1 + 6e2 , f 1 = 3e1 + 4e2 , f 2 = −2e1 − 7e2 .2.2.10. x = −4e1 + 3e2 , f 1 = −6e1 − 3e2 , f 2 = 7e1 − 5e2 .2.2.11.

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.