Диссертация (Расчет и оценка эффективности систем виброизоляции с линейными и нелинейными характеристиками), страница 3

[28]."ПФ - реакция системы (в общем случае - обобщенное перемещение) придействииобобщеннойсилы,представленнойединичнымгармоническимвоздействием: H ij   - ПФ, равная i-ому комплексному обобщенному перемещениюпри действии j-ой единичной обобщенной силы 1 eit . Действительные частивыражения Hij   eit определяют i-ые обобщенные перемещения при действии j-ойединичной обобщенной силы 1 cos t , а мнимые - для1 sin t "[34].17ИПФ - реакция системы на действие единичного импульса: kuij  t  - ИПФ,представляющая собойi-ое обобщенное перемещение при действии j-огоединичного импульса."Формулы ПФ и ИПФ для различных частных случаев систем с КЧСС(поступательные колебания системы с ДСС, плоские гармонические горизонтальновращательные колебания массивных виброизолированных тел как систем с ДСС), атакже подход к учету диссипативных сил были даны в работах Чернова Ю.Т.

иОсиповой М. В.", в частности, в [34-36, 42].Методы расчета систем с КЧСС на гармоническую и импульсную нагрузкидостаточно подробно представлены в [28, 34]."При использовании этого метода решения также (как и в методе «нормальныхформ») строятся в виде разложения по формам собственных колебаний, но, чтосущественно, сразу относительно обобщенных координат. Как отмечалось выше, вэтом случае нет необходимости в построении самих собственных форм и ихнормировании"[34]."Основополагающая идея методов, основанных на применении ИПФ, связана стем, что любую нагрузку, действующую на линейную систему, можно приближеннопредставить как последовательность импульсов конечной величины" [34].

Тогда всоответствии со свойством суперпозиции линейных систем реакция (перемещение)системы в любой момент времени равна сумме реакций системы от каждогоотдельного импульса, действовавшего на систему до данного момента времени:n n1yi  n1t     q j  st  kиij  n1  s  t  t ,j 1 s 1(1.17)где i  1...n - номер обобщенного перемещения;j  1...n- номер обобщенного перемещения по направлению действующейобобщенной силы;s  1...n1 - счетчик по времени;18t - шаг по времени;q j  t  - обобщенная сила, действующаяпо направлению j-ого обобщенногоперемещения."Интеграл Дюамеля" получают из (1.17), используя предельный переход t  0 :n tyi  t     q j ()kиij (t  )d , i  1...n(1.18)j 1 0где kиij  t  - ИПФ.Отдельные решения для различных типов динамической нагрузки приведены,в частности, в справочнике [3].Схожий подход был предложен Холмянским М.Л. [32] для расчета стенчатыхи массивных фундаментов машин как систем с шестью степенями свободы напроизвольные нагрузки.При решении уравнений движения предлагается воспользоваться численнымметодом.Зарубежные ученые активно используют ПФ при расчете линейныхдинамических систем на гармонические нагрузки [55, 58, 73, 78]."Расчет нелинейных систем с различными типами конструктивной ифизической нелинейности на произвольную нагрузку дан, например", в [44, 45].Методы, основанные на построении ПФ и ИПФ, эффективны также при расчетеотдельных конструктивных элементов ("балочных плит перекрытий, свайныхфундаментов, тонких плит на грунте совместно с виброактивным оборудованием"[34]).ФормулыдляПФлинейныхдинамическихсистемможнозаписатьнепосредственно из решения уравнений движения при нагрузке 1 eit V    , где V   - координаты точки приложения силы.

Такой подход позволяет построить простойалгоритм расчета систем на гармонические и импульсные воздействия систем сКЧСС [25].19В [34] показано, что ПФ и ИПФ связаны взаимным преобразованием Фурье изаписываются в виде (1.19), (1.20)k t  1   ieit d  ,2 (1.19)  i   k  t eit dt .(1.20)0Связь между ПФ и ИПФ удобно показать на примере системы с ОСС, полагаяв уравненииq t dy  1  2v  p 2 y ;dt m(1.21)q  t   1  eit и y  Yeit  H   eit .После сокращение на eit получаемH   11k  m  i  2vk m p 2  2  i  2vp 22122mp 1  2  i  2v p.(1.22)При нагрузке q  t   Q cos t решение уравнения (1.21 ) можно получить такy  t   Q Re H   eitгде A  1 Q 1Q Re  cos t  sin t   cos  t    ,2k1    i  2v kA2p(1.23)2v2 2. 2v ; tg  2  p 21 2pПри использовании частотно-независимого внутреннего трения, 2v   , где  коэффициент внутреннего трения.

Если принять i  s ; 2  s s [28], тоH s 1m p  s s  2svp s2.Корни знаменателя (1.24) вычисляются по формуле(1.24)20s1,2  vp 2  p vp 2  1  vp 2  ip* ,(1.25)где p*  p 1  v 2 p 2  .12Вычислив производную D '  m  2s  2vp 2  ,(1.26)ИПФ определим так2ekи  t   j 1 D '2s jtsj  vp 2 ip* t   vp 2 ip* t1 ee*m  2ip*2ip 2evpevp tip*tip*teesin p*t .2imp*mp*(1.27)Из (1.21-1.27) следует, что каждой составляющей ПФ вида (1.24) соответствуетИПФ (1.27).Для системы с КЧСС ПФ, представленной в виде [34]H  p  pM p 2j    D'n2j 12j1, 2(1.28).(1.29)2соответствует ИПФnkи  t   j 1 eD ' p M p 2j2j j tВ частности для системы с ДСС, показанной на рисунке 2.1б, ПФ в [34] записаны ввиде2H ij  N   1r 1где N r 1ijps2  2  i 2 r pr,i, j  1, 21; 11  k1  k2  m2 p12 ; 12  21  k1; 22  k1  m1 pr2 .22m1m2 ( p2  p1 )(1.30)(1.31)Диссипативные силы учитываются, вводя в знаменатели (1.30) мнимое слагаемое.При учете диссипативных сил по модифицированной гипотезе Фойгта принимаютr r.

Соответственно, ИПФ равны2 pr212kиij  N   1r 1ijpr*r 1 pr t2esin pr*t ,i, j  1, 2(1.32)Методы, алгоритмы и примеры расчета нелинейных систем изложены в главе 3настоящей работы.1.4 Виброзащитные системы1.4.1 Системы переменной жесткостиАктивная и полуактивная системы переменной жесткостиМасса, демпфирование и жесткость являются тремя определяющимипараметрами системы при действии динамической нагрузки. Изменение любого изэтих параметров приводит к изменению отклика системы.

Были разработаныразличные типы виброзащитных систем для получения благоприятных систем сдинамической нагрузкой.К ним относятся пассивные (инерционные гасители (TMD - tuned massdampers)),активные[62,64],полуактивные[53,79]игибридныесистемывиброзащиты [50]. Устройство с переменной жесткостью (VSD - variable stiffnessdevice) использовалось в качестве активной и полуактивной виброзащитных системпри динамических нагрузках, чтобы изменить собственные частоты (периоды)систем и, таким образом, избежать резонанса [79].Система активной переменной жесткости (AVS - Active Variable Stiffness System)Принцип работы системы заключается в активном приложении силы, равной ипротивоположной по направлению к силам, возбуждаемым источником вибрации[54]. Пример конструктивной системы показан на рисунке 1.1 [53].Активные системы виброзащиты [53,74] предпочтительны пассивным из-заневозможностипоследнихрегулироватьизменениепараметровсистемысоответствующим образом, и в результате эффективно уменьшать откликконструкции.22Для этих целей могут использоваться системы переменной жесткости (VSDvariable stiffness device) (гидравлические или электромеханические приводы),которые работают с помощью алгоритмов управления [61, 80].Однако, недостатком активных систем является более высокая цена по сравнению спассивными.Система помогает уменьшить отклик конструкции от динамических нагрузок,таких как ветровые, сейсмические, путем управляемого переключения междувключениемивыключениемустройствапеременнойжесткости(VSD),установленного между защищаемой конструкцией и резервными элементами [53].В зависимости от уровней вибрации контроллер (VSD) оптимально выбираетоптимальную жесткость для конструкции, включая или выключая различные связи.Это изменяет собственную частоту конструкции, тем самым устраняя резонанс вконструкции [75].В [61] предложен алгоритм управлениявключения-выключения, которыйопределяет, когда конструкция и резервные элементы работают совместно друг сдругом или когда отдельно.Рисунок 1.1– Система AVSОни начинают работать совместно, когда масса пересекает нулевую точкуравновесия и система остается включенной в работу до тех пор, пока не достигнет23максимального перемещения.

Система отключается, как только перемещения массыдостигают максимального значения (своего пикового положения), а затем остаетсявыключенной, пока масса не достигнет нулевой точки равновесия [53].В [80] предложен закон управления - перезагрузки. Он активируетрасцепление, когда смещение конструкции достигает максимального значения.После того как истекает период выключения системы, заданный периодомконтрольной выборки T (где T = tk+ 1- tk), активируется включение системы иподдерживается до тех пор, пока смещение не достигнет своего максимальногозначениясновапредопределенная[53].Какпериодомтолькоконтрольнойпродолжительностьвыборки,разъединения,закончена,зацеплениеактивируется и поддерживается до тех пор, пока смещение конструкции недостигнет своего пикового положения снова [53].Численное моделирование для свободных колебаний показало, что законуправления перезапуском способствует более быстрому затуханию колебанийсистемы AVS, чем алгоритм управления переключением включения-выключениясистемы [53].Полуактивные переменные системы жесткостиПолуактивные виброзащитные системы предназначены для того, чтобыснизить стоймость и сложность проектирования активных систем изоляции.

Дляэтих систем масса, жесткость или демпфирование контролируются для обеспеченияжелаемых уровней виброизоляции.В [53] изучена полуактивная система виброзащиты аутригеров (рисунок 1.2).Такаясистемауменьшаетоткликивконструкцииблагодаряактивномуконтролируемому переключению между включением и выключением полуактивныхдемпферов аутригеров, установленных между опорами и внешними колоннами.24Рисунок 1.2 – Система аутригеров и полуактивных демпферов аутригеровНиже приведено уравнение движения полуактивной системы виброзащитыаутригеров с устройством переменной жесткости (VSD) [53];m0 x0  c0 x0  k0 x0  uq (t ) q  t  on off  ;(1.33)kc  x1  t   x0r  t   if q  t   onuq ( t )  if q  t   off .0(1.34)где x0 - перемещение конструкции, mol, col, kot, kc - масса, затухание, жесткостьконструкции и жесткость резервных элементов. xor - контрольная позиция; uq(t) - силаво время включения и выключения; q(t) - сигнал переключения.Основнаятеория,математическаямодель,расчетконструкциинасейсмические воздействия, расчетный пример каркасной стеновой конструкции инекоторые выводы были даны в [79].Схема системы рассеивания энергии показана на рисунке 1.3.