Диссертация (Эпитаксиальный рост островков из кластеров металлов на поверхности высокоориентированного пиролитического графита в субмонослойном режиме), страница 8

Физический смысл этого параметра состоит в том, что вблизи и в отдаленииот островка поверхностная плотность одиночных атомов различается, и данный параметрописывает, насколько эффективно островок конкурирует с другими островками за возможность захвата свободных атомов; он определяется для островка радиусом , содержащего атомов, как2 =1(︂⃒ )︂1 (⃗,) ⃒⃒. ⃒(1.4)Здесь считалось, что параметр захвата зависит только от размера островка и не зависитот окружения этого островка.

В этом случае выражение для ПЗ можно записать следующим36образом)︁(︁√︁21 2 = √(︁√︁)︁,2 0(1.5) где — коэффициент диффузии атомов, () — функция Макдональда порядка .Следующим шагом к созданию более точного описания стала работа [72], в которойбыла приведена система кинетических уравнений следующего вида= −1 1 −1 − −1 1 + −1 −1 − ,Θ = 2,...,∞,(1.6)где Θ — степень покрытия подложки, — поток осаждаемых частиц (в данном случае атомов), коэффициент определяет вероятность того, что на островок размера будет осажден один атом из потока.

Первое слагаемое в правой части уравнения — это скорость,с который диффундирующие атомы присоединяются к островку размером − 1, умноженная на поверхностную плотность островков этого размера. Второе слагаемое соответствуетскорости присоединения диффундирующих атомов к островку размером . Третье и четвертое слагаемое описывают захват осажденного (еще не успевшего начать диффундировать)атома островком размера − 1 и соответственно. В рассмотренном в описываемой работеквазистатическом приближении ≃ 2/ , где — фрактальная размерность островка.Систему необходимо дополнить уравнением для поверхностной плотности мономеров∞∞∑︁∑︁12= 1 − 2 1 1 −1 − 1 1 − Θ =2 =1(1.7)Здесь первое слагаемое соответствует потоку осаждаемых атомов, второе и третье слагаемоеотвечают за формирование островков из двух атомов и за присоединение атомов к островкам соответственно. Четвертое слагаемое учитывает возможность немедленного закрепленияосажденных атомов на подложке, и пятое слагаемое отвечает за атомы, осажденные непосредственно на поверхность уже существующих островков.Система уравнений (1.6) – (1.7) дополнена выражением для ПЗ = 2где = (21 1 +∑︀∞ =2 + ( /)1 ) 1 (/), 0 (/)−1/2(1.8).

Данные выражения получены для круглыхостровков радиуса . Важно отметить, что это выражение получено при условии, что окру-37жение каждого островка (иными словами, размеры и форма соседних островков) не зависитот его размера и формы.Для островков, чья форма отлична от круглой, радиус можно заменить эффективным радиусом, соответствующим геометрии островка [72].

В случае, когда диффузия атомоввдоль границы островка отсутствует, эффективный радиус можно представить через фрактальную размерность островка : ∼ 1/ .(1.9)Здесь — подгоночный параметр, слабо зависящий от времени.Однако, несмотря на описанные выше уточнения, теория по-прежнему оставалась несовершенной [73–76]: особенно заметны были различия между полученным теоретически и экспериментально распределением размеров островков. Расхождение было связано с тем, чтов теории не учитывалась связь между размером островка и его окружением.

Учет такихкорреляций особенно важен для описания двухмерной задачи, такой, как рост островковна подложке. Для решения данной проблемы было введено понятие зоны захвата (ЗЗ), которая изначально определялась, как область подложки, расположенная ближе к рассматриваемому островку, чем к другим островкам.В работе [77] была предложена следующая модель для задания ЗЗ; она известна как модель точечных островков. В рамках данной модели считается, что все островки — точечные,а пространство подложки поделено на ячейки, в каждой из которых находится один островок, в соответствии с разбиением Вороного.

Разбиение Вороного для конечного множестваточек на плоскости представляет такое разбиение плоскости, при котором каждая областьэтого разбиения образует множество точек, более близких к одному из элементов множества , чем к любому другому элементу множества. Предполагается, что большая частьатомов, попавших в ячейку, присоединятся к находящемуся в этой ячейке островку. Искомоераспределение размеров островков, а также поверхностной плотности островков различногоразмера находились с помощью моделирования Монте-Карло.Очередной шаг в развитии теории был сделан в работе [76], где было предложено отказаться от модели точечных островков и осуществлять разбиение Вороного не для центровостровков, а для их границ. Это будет оказывать существенное влияние на решение для случаев, когда соседние островки сильно различаются по размеру.

Также было предложено ещеболее точное описание, связанное с разбиением подложки на диффузионные ячейки. Каждаяточка поверхности может быть сопоставлена с определенным островком с помощью линий38диффузионного потока от этой точки к островку.

Диффузионный поток через границу диффузионной ячейки отсутствует.На рисунке 1.14 из работы [76] показаны все три вышеперечисленных метода разбиенияподложки, на которой находятся островки, на ячейки: ячейки Вороного, краевые ячейки идиффузионные ячейки.Рис. 1.14. Зоны захвата для островков на подложке: (сверху вниз) ячейки Вороного,краевые ячейки и диффузионные ячейки. [76].Недавно был опубликован обзор основных теоретических направлений описания кинетики монослойного роста при неравновесных условиях [78]. Также следует отметить несколько попыток получения теоретического выражения для распределения размеров островковиз адатомов [28, 72, 77, 79].391.2.2Численные методыДругой группой методов, позволяющих описывать рост наноостровков, являются методы компьютерного моделирования описываемой системы. Среди них основными являютсяметоды Монте-Карло и методы молекулярной динамики (МД).Наиболее прямолинейным методом описания является метод МД, когда для конкретной системы заранее задаются все потенциалы, после чего моделируется движение каждойчастицы системы по отдельности.

Метод широко применялся для моделирования поведениякластеров на подложке, к примеру, для изучения диффузии кластеров [80–82] или для изучения слияния кластеров друг с другом [59]. Однако, хотя методы МД оказались оченьполезны для определения и анализа микроскопических процессов, их основным недостаткомпри анализе роста наноостровков является ресурсозатратность, особенно при моделированииостровков из кластеров, поскольку число кластеров на подложке велико, и при этом каждыйиз них может содержать тысячи атомов.Другим распространенным численным методом является кинетический метод МонтеКарло (КМК).

Кинетический метод Монте-Карло является усложненной версией обычногоалгоритма Монте-Карло [83, 84] и позволяет описывать эволюцию сложной системы, в которой большое, но конечное число случайных процессов происходит с заданной скоростью.Метод КМК реализуется следующим образом: создается список всех возможных элементарных процессов и вероятностей в единицу времени, с которыми происходят эти процессы,после чего учитывается случайный характер этих процессов и создается описание эволюцииРис.

1.15. Сравнение результатов эксперимента по выращиванию островков из кластеровAu750 (а) и КМК-моделирования процесса роста островков из этих кластеров (b) [60].40системы во времени. Наиболее простым способом применения метода КМК будет следующий [59]:1. выбрать временной интервал, который будет меньше, чем характерные для даннойзадачи временные интервалы;2.

выбрать случайным образом частицу;3. выбрать случайным образом один из возможных процессов для этой частицы (осаждение, движение по подложке, слипание с соседней частицей, присоединение к островку,испарение частицы);4. вычислить вероятность того, что этот процесс произойдет в выбранный временной интервал;5. выбрать случайным образом число и сравнить его с вычисленной вероятностью: еслионо меньше, то осуществить процесс, если больше, то перейти к следующему шагу;6.

увеличить время на выбранный временной интервал и перейти к следующему шагу.Описанный выше метод оказывается крайне времязатратным, особенно в случае большогоразброса вероятностей на шаге 4. Для уменьшения времени вычисления в работе [85] былпредложен другой подход, основанный на выборе не частицы, а процесса:1. обновить список возможных способов осуществления всех процессов в системе;2. случайным образом выбрать процесс;3.