Диссертация (Эпитаксиальный рост островков из кластеров металлов на поверхности высокоориентированного пиролитического графита в субмонослойном режиме), страница 11

Стационарная функция плотности распределения вероятностей для скоростейкластеров при различных значениях параметра при большом параметра захвата ( = 2, = 20, распределение скоростей осаждаемых кластеров [0;∞) (5,1)): результатытеоретического (линии) и численного (символы) расчета для следующих значенийпараметра : = 2 (сплошные линии и квадраты), = 20 (прерывистые линии и круги), = 60 (пунктирные линии и треугольники).Сначала было рассмотрено изменение во времени функции плотности распределениявероятностей для скоростей кластеров. Был рассмотрен случай, когда в начале рассмотрения на подложке уже находится некоторое количество движущихся кластеров. Начальноечисло этих кластеров, приходящихся на единицу площади подложки, составляло 0 = 5 · 104 ,а их распределение скоростей кластеров представляло собой обрезанное нормальное распределение [0;∞) (40, 1).

Распределение скоростей осаждаемых кластеров имело вид [0;∞) (5,1).Значения остальных параметров были следующими: = 2, = 2, = 0,2, = 104 . На рисунке 2.2 показано, что на достаточно больших временах ( ∼ 1 при данных параметрах)информация о начальном распределении скоростей исчезает, и функция плотности распределения вероятностей стремится к стационарному распределению, зависящему от соотношениямежду осажденными и захваченными кластерами. Учитывая этот факт, в следующих вычислениях можно пренебречь начальным распределением скоростей и считать, что рассмотрениераспределения скоростей свободных кластеров проводится по истечении достаточно продол√жительного времени ≫ 1/[(2 + 1) ].

В нижеприведенных вычислениях рассмотрениевелось во временном интервале [0, 5], а значение потока осаждаемых кластеров составляло = 2 · 104 , чтобы сохранить значение общего числа кластеров в моделировании на уровне105 .540.30a=2a = 20a = 600.25w(v)0.200.150.100.050.000510v1520Рис. 2.4. Стационарная функция плотности распределения вероятностей для скоростейкластеров при различных значениях параметра при среднем значении параметра захвата( = 2, = 2, распределение скоростей осаждаемых кластеров [0;∞) (5,1)): результатытеоретического (линии) и численного (символы) расчета для следующих значенийпараметра : = 2 (сплошные линии и квадраты), = 20 (прерывистые линии и круги), = 60 (пунктирные линии и треугольники).0.16a=2a = 20a = 60w(v)0.120.080.040.0001020v3040Рис. 2.5.

Стационарная функция плотности распределения вероятностей для скоростейкластеров при различных значениях параметра при низком значении параметра захвата( = 2, = 0,2, распределение скоростей осаждаемых кластеров [0;∞) (5,1)): результатытеоретического (линии) и численного (символы) расчета для следующих значенийпараметра : = 2 (сплошные линии и квадраты), = 20 (прерывистые линии и круги), = 60 (пунктирные линии и треугольники).550.12w(v)0.090.060.030.0001020v3040Рис. 2.6. Стационарная функция плотности распределения вероятностей для скоростейкластеров для различных распределений скоростей осаждаемых кластеров при низкомзначении параметра захвата ( = 2, = 0,2, = 20): результаты теоретического (линии) ичисленного (символы) расчета.

Были использованы следующие распределения скоростейосаждаемых кластеров: бимодальная смесь положительных обрезанных нормальныхраспределений 1/2[0;∞) (3,1) + 1/2[0;∞) (7,1) (сплошные линии и квадраты),дельта-функция ( − 5) (прерывистые линии и круги), положительное обрезанноенормальное распределение [0;∞) (5,1) (пунктирные линии и треугольники).На рисунках 2.3 – 2.5 показаны стационарные функции плотности распределения вероятностей для скоростей кластеров при большом, среднем и низком значении параметразахвата (/ = 10; 1; 0,1, соответственно). Здесь = 2, распределение скоростей осаждаемых кластеров является обрезанным нормальным распределением [0;∞) (5,1). Результатычисленного счета хорошо согласуются с функциями плотности распределения вероятностей,рассчитанными теоретически из уравнений (2.20) и (2.22).

Отметим, что если значение параметра / достаточно велико (см. рисунок 2.3), влияние распределения скоростей осаждаемых кластеров значительно, в то время, как для низких значений параметра захвата конечный вид функции плотности распределения вероятностей для скоростей кластеров малосхож с распределением скоростей осаждаемых кластеров (см. рисунок 2.5), так как среднеезначение скорости возрастает. Данный эффект выражен более ярко для больших значенийпараметра / .На рисунках 2.6 и 2.7 показаны стационарные функции плотности распределения вероятностей, полученные для различных распределений скоростей осаждаемых кластеровс одинаковым средним.

Были использованы следующие распределения скоростей осаждаемых кластеров: дельта-функция ( − 5), положительное обрезанное нормальное распределе-560.50.4w(v)0.30.20.10.003691215vРис. 2.7. Стационарная функция плотности распределения вероятностей для скоростейкластеров для различных распределений скоростей осаждаемых кластеров при большомпараметра захвата ( = 2, = 2, = 20): результаты теоретического (линии) ичисленного (символы) расчета.

Были использованы следующие распределения скоростейосаждаемых кластеров: бимодальная смесь положительных обрезанных нормальныхраспределений 1/2[0;∞) (3,1) + 1/2[0;∞) (7,1) (сплошные линии и квадраты),дельта-функция ( − 5) (прерывистые линии и круги), положительное обрезанноенормальное распределение [0;∞) (5,1) (пунктирные линии и треугольники).0.4α = 20α= 2α = 0.2w(v)0.30.20.10.00510v1520Рис. 2.8. Стационарная функция плотности распределения вероятностей для скоростейкластеров при различных значениях параметра ( = 2, = 2, распределение скоростейосаждаемых кластеров [0;∞) (5,1)): результаты теоретического (линии) и численного(символы) расчета для следующих значений параметра : = 20 (сплошные линии иквадраты), = 2 , = 0,2 (пунктирные линии и треугольники).57ние [0;∞) (5,1), бимодальная смесь положительных обрезанных нормальных распределений1/2[0;∞) (3,1) + 1/2[0;∞) (7,1).

Остальные параметры имели следующие значения: = 2, = 2, = 0,2 и 2 на рисунках 2.6 и 2.7, соответственно. Видно, что функции плотностираспределения вероятностей совпадают на достаточно больших временах при небольшихзначениях параметра поглощения (/ ≪ / ) (см. рисунок 2.6), в то время, как прибольшом значении этого параметра (/ ∼ / ) стационарное распределение сохраняетосновные черты распределения скоростей осаждаемых кластеров (см. рисунок 2.7). Наблюдаемый эффект связан с тем, что при низком значении эффективного поглощения кластеры движутся по подложке в течение продолжительного времени, и, поскольку изменениеих скоростей в каждый момент времени происходит случайным образом, различия междуразными распределениями скоростей осаждаемых кластеров сглаживаются.

Таким образом,стационарное распределение скоростей кластеров в ансамбле долгоживущих кластеров слабозависит от распределения скоростей осаждаемых кластеров.Конкуренция между захватом кластеров и их диффузией в пространстве скоростейпоказана на рисунке 2.8. Были использованы следующие параметры: = 2, = 2, распределение скоростей осаждаемых кластеров [0;∞) (5,1). Видно, что функция плотности распределения вероятностей для скоростей кластеров становится тем шире, чем больше времяжизни кластеров в ансамбле, также при этом увеличивается среднее значение скорости. Этотфакт также связан с тем, что небольшая величина эффективного поглощения обеспечиваетвозможность более продолжительного движения кластера по подложке.58Заключение к главе 2.В данной главе был рассмотрен ансамбль свободных кластеров, движущихся по плоской горизонтальной подложке и присоединяющихся к островкам.

Было предложено уравнение для описания динамики скоростей кластеров из данного ансамбля; была полученафункция плотности распределения вероятностей для скоростей кластеров. Было проведеночисленное моделирование изменения скорости кластера при движении по подложке; результаты численного и теоретического расчета хорошо совпадают.

Результаты были полученыдля различных значений параметров захвата и ускорения кластеров. Также расчеты были проведены для различных распределений скоростей осаждаемых кластеров, а именно,для распределения в виде дельта-функции, для положительного обрезанного нормальногораспределения и для бимодальной смеси положительных обрезанных нормальных распределений. Было показано, что при небольших значениях параметра поглощения стационарныефункции плотности распределения вероятностей для скоростей кластеров совпадают дляразличных распределений скоростей осаждаемых кластеров, в то время, как при большомзначения этого параметра стационарное распределение сохраняет черты распределения дляосаждаемых кластеров.