Диссертация (Создание высокоточных методов анализа твердых тел на основе расшифровки данных электронной спектроскопии методами инвариантного погружения), страница 17

Воса и М. Вента104[117, 118]. Восстановленные дифференциальные сечения представлены на рис. 4.15. Отметим, чтодля всего диапазона энергии от 5 до 40 кэВ параметры Apl i , β, εpl i , bi , α, Aion j , a, Jion j оставалисьнеизменными и варьировались только относительные толщины τS , τG и вклады λpl i , λion j .0.06a0.040.02049004910492049304940495049604970498049901.9911.9921.9931.9941.9951.9961.9971.9981.99950000.060.040.0201.992×1040.060.040.0203.993.9913.9923.9933.9943.9953.9963.9973.9983.9994×104Рисунок 4.14 — Спектр РФЭС образца из ниобия для энергии зондирующего пучка 5000 эВ (а),20 кэВ (б), 40 кэВ (в), полученные с помощью численного решения (сплошная линия), всравнении с экспериментальными данными (точки) [117, 118]. Относительная погрешностьδI = 0.026% (а), δI = 0.03% (б), δI = 0.023% (c).10510-1x in(∆)NDIIMFPNDSEP (for S-layer)NDSEP (for G-layer)NDIIMFP (W.S.M.

Werner)10-2010203040506070∆Рисунок 4.15 — Нормированное дифференциальное сечение неупругого рассеяния (NDSEP) дляповерхностного (S), промежуточного (G) и толщи вещества для ниобия. Штрих-пунктирнойлинией представлены данные из [39]. Начальная энергия зондирующего пучка 5 кэВ.Сравнение экспериментальных данных и расчетных ХПЭЭ спектров представлено нарис. 4.14. Расхождение между экспериментом и расчетом связаны в основном с неоднозначностью данных о дифференциальных упругих сечения DESC [34, 44], формуле TPP-2M для расчетасредней длины неупругого пробега [35, 36] и приближении Ферми.Численное решение показывает, что при начальной энергии электрона в диапазоне 1÷10 кэВи углах зондирования и визирования близких к нормальным, упругими процессами в поверхностных слоях можно пренебречь {τS ,τG } ≪ 1.0.6~ E - 0.5~ E - 0.50.5τ in = z / l in0.40.30.20.10103104105Рисунок 4.16 — Зависимость параметров τS ,τG от начальной энергии зондирующего пучка106Использование трехслойной модели процесса потерь энергии в Nb позволило описатьREELS спектры, измеренные в широком интервале энергий зондирующего пучка (5 − 40 кэВ),используя лишь два подгоночных параметра τS , τG рис.

4.16 и оставляя неизменной представленную на рис. 4.15 форму локальных сечений неупругого рассеяния в областях S, G и B или DSEPи DIIMFP. В случае восстановления неупругих сечений Nb на основе REELS спектров, измеренных в узком энергетическом интервале зондирующего пучка, можно ограничиться стандартнойдвухслойной моделью.Если для восстановления сечения xin (E,∆) воспользоваться спектрами REELS, измеренными с низким энергетическим разрешением, то достаточной будет однородная модель мишени[119].

Точность представленной методики восстановления DIIMFP и DSEP может также быть проверена путем расчета спектров РФЭС в широком интервале потерь энергии [120].4.3Рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия с энергетическимразрешением4.3.1 Восстановление дифференциальных сечений неупругого рассеяния Beи W из спектров РФЭСОдной из проблем, с которой приходится сталкиваться в практике определения сеченийнеупругого рассеяния, является отсутствие спектров REELS элементов и соединений необходимых для проведения анализа исследуемого объекта. В REELS спектроскопии нет того обилия данных, которое имеется в РФЭС. PES для чистых элементов и различных соединений представленыи систематизированы в многочисленных Handbook и данных NIST [34, 23, 37, 121]. Сложившаяся ситуация ставит задачу построения методики восстановления DIMFP и DSEP из данных PES.Отметим сразу, что данная задача не имеет решения на основе подходов, представленных Тугаардом [45, 50].

Однако, напрашивается решение данной задачи на основе фиттинг процедуры, изложенной выше. Решая систему уравнений (3.46), (3.48), (4.12), находим функции плотности потокафотоэмиссии Qmk (τ,µ0 ,µ), соответствующие переходам, характерным для исследуемого вещества.Например, в случае бериллия это будет только один переход, соответствующий фотоэлектроннойэмиссии с 1s1/2 уровня, для которого определяется набор функций Qmk (τ,µ0 ,µ) для кратностяминеупругого рассеяния – k = 0 ÷ 15. Для вольфрама понадобится набор функций Qmk (τ,µ0 ,µ) фотоэлектронной эмиссии для каждого из уровней, наблюдаемых в эксперименте (5s1/2 , 5p1/2 , 5p3/2 ,4f5/2 , 4f7/2 ).

При описании эмиссии с 4f5/2 , 4f7/2 уровней необходимо учитывать, что на вид спектра влияют кратности неупругого рассеяния – k = 0 ÷ 20 от переходов с меньшей энергией связи.На рис. 4.18 и рис. 4.20 представлены полученные из спектров РФЭС дифференциальныесечения неупругого рассеяния для бериллия и вольфрама соответственно, а также данные из [39].При восстановлении применялась двухслойная модель.

Соответствующие спектры РФЭС в срав-107нении с численным расчетом представлены на рис. 4.17 и 4.19. Удалось добиться расхождения неболее 1 ÷ 8% по всему интервалу потерь энергии [122].Отметим, что каждый пик в полученном DIIMFP в данном подходе соответствует некоторому физическому процессу, будь то энергия плазменных колебаний, или энергия ионизации 5s1/2 ,5p1/2 , 5p3/2 оболочек. Дифференциальное сечение неупругого рассеяния из [39] имеет пять пиковв интервале потерь энергии 0 ÷ 50 эВ, физическая основа которых не ясна. Это дополнительноиллюстрирует отсутствие единственного решения некорректных обратных задач.120001s1/2100008000x56000400020000128013001320134013601380Рисунок 4.17 — Сравнение экспериментальных спектров (точки) из [121] для вольфрама срезультатами численного расчета (сплошная линия).

Средняя погрешность 3,3%.100NDIIMFPNDSEPNDIIMFP (W.S.M. Werner)x in(∆)10-210-4020406080100120140160180Рисунок 4.18 — Дифференциальное сечение неупругого рассеяния для толщи вещества(DIIMFP) и поверхностного слоя (DSEP) бериллия, в сравнении с данными из [39].10818×104181616141412x 5 1210105s1/285p1/26442213601380140014204f5/2 4f7/25p3/2860×10401440145014551460Рисунок 4.19 — Сравнение экспериментальных спектров (точки) из [121] для вольфрама срезультатами численного расчета (сплошная линия). Средняя погрешность 3,3%.NDIIMFPNDSEPNDIIMFP (W.S.M.

Werner)xin(∆)10-110-210-3020406080100Рисунок 4.20 — Аналогично (4.18) для вольфрама.4.3.2Спектры РФЭС Si, Al, Mb, Nb, рассчитанные на базе восстановленныхсечений из спектров РФЭСЧтобы проверить корректность восстановленных из спектров РФЭС сечений (DIIMFP иDSEP), используем их для описания спектров РФЭС. Расчет спектра РФЭС происходит в три этапа:1091. Расчет функций Qmk (τ,µ0 ,µ) для каждого перехода материала системы, который попадаетв интересующий интервал.2.

Расчет энергетического спектра для каждого перехода.3. Суммирование энергетических спектров для получения результирующего энергетического распределения.К примеру, для кремния, алюминия и магния необходимо просуммировать спектры от 2s1/2 , 2p1/2 ,2p3/2 переходов. Для ниобия суммируются спектры от 3d3/2 , 3d5/2 , 3p1/2 , 3p3/2 , 2s1/2 . Для p- и dпереходов ниобия необходимо учитывать спин-орбитальное расщепление.На рис. 4.21-4.24 показано сравнение экспериментальных спектров из [121] с результатамичисленных расчетов с использованием дифференциальных сечений, восстановленных из спектровХПЭЭ.

Хорошее совпадение с экспериментальными данными подтверждает адекватность предложенного метода.Ряд авторов обсуждают необходимость учета, так называемых, instrinsic excitations для описания спектров РФЭС. В работах [123, 124] утверждается, что instrinsic excitations являются следствием эффекта фотоионизации и отвечают за дополнительный канал потерь энергии, которыйхарактерен только для спектров рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии. Численные расчеты, представленные в данной работе, выполнены без учета instrinsic excitations, тем не менееудалось достичь хорошего совпадения с экспериментом.

Численный метод получения точного решения представлен в этой работе впервые. В связи с этим можно говорить, что необходимостьучета instrinsic excitations вытекает из несовершенства приближений, которые обычно используются для интерпретации спектров РФЭС, и может быть исключена при использовании точногочисленного расчета спектра потерь энергии фотоэлектроном.160002s1/2140002p1200010000800060004000200001320134013601380140014201440Рисунок 4.21 — Сравнение экспериментального спектра [121] с результатами численногорасчета с восстановленными из спектров ХПЭЭ дифференциальными сечениями неупругогорассеяния (DIIMFP и DECS) для магния.110×1042s21/22p1.510.5012801300132013401360138014001420Рисунок 4.22 — Аналогично 4.21 для алюминия.×1042p2s1/221.510.501260128013001320134013601380Рисунок 4.23 — Аналогично 4.21 для кремния.1400111×1053d5/22.53d3/223p3/21.53p1/21Ar 2s 1/23s1/2Ar 2p0.501000105011001150120012501300Рисунок 4.24 — Аналогично 4.21 для ниобия.Представленные методы восстановления DIIMFP основаны на технике деконволюции.