Диссертация (Создание высокоточных методов анализа твердых тел на основе расшифровки данных электронной спектроскопии методами инвариантного погружения), страница 18

Подобная методика применялась в [50] в однослойной модели. С учетом поверхностных эффектовметод деконволюции в двухслойной модели был использован в [58]. В следствие плохой обусловленности обратной задачи, восстановление DIIMFP в подобном подходе ведет к образованию нефизичных артефактов.

В [125] предлагается способ аналитического получения DIIMFP как продолжение Друде-Линдхарда функции диэлектрической проницаемости. Целью данной работы была попытка восстановления DIIMFP, опираясь на физические процессы, которые должны бытьхарактеры для сечения. Поэтому, в соответствии с рекомендациями [11], для подбора параметровсечения применялась фиттинг-процедура.

Для учета поверхностных эффектов рассмотрение велось в многослойной модели. DIIMFP и DSEP для Mg, Al, Si, Nb и W были получены из спектровХВЭЭ. Важно, что удалось применить восстановленные из спектров ХПЭЭ сечения для описанияспектров, выполненных в другой методике, на другой установке с другими условиями эксперимента.

Это подтверждает корректность полученных данных и предложенной методики. Описаниекак спектров ХПЭЭ, так и РФЭС выполнено в единой модели на базе единообразных уравненийи приближений.4.4Рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия с угловым разрешением4.4.1Эффект поворота «тела яркости»В основу наиболее популярного метода обработки РФЭС спектров положено приближение «прямо-вперед» (Strait Line Approximation, SLA), полностью игнорирующее процесс упругого112рассеяния электронов, несмотря на то, что сечения упругого и неупругого рассеяния – величиныодного порядка, на что указывает величина альбедо для однократного рассеяния рис. 1.3.

Предполагается, что фотоэлектрон после своего «рождения» движется в твердом теле по прямой довыхода в вакуум. С электроном на пути следования происходят акты неупругого рассеяния, в результате которых формируется энергетический спектр рентгеновской фотоэлектронной эмиссии.Одним из методов учета процесса упругого рассеяния строится на основе введния поправок вформулу SLA (3.8) в виде коэффициентов qef f и βef f , которые определяются только для однородных полубесконечных мишеней, с помощью МК моделирования, либо на основе транспортногоприближения (TA) [9]:qef f (µ)Fef f (µ) =2()βef f1−P2 (µ) .2Яблонским и Пауэллом [9] на основе МК моделирования была предложена формула, позволяющая учитывать зависимость qef f и βef f от угла θ = arccos (µ):βef f = aβ µ2 + bβ µ + cβqef f = aq µ2 + bq µ + cq .βaβbβcβaqbqcqAu 4s Au 4p3/21.85761.55720.00840.116−0.133 −0.2261.2760.943−0.141 −0.1860.2860.3350.7950.772Au 4d5/21.30160.137−0.2790.895−0.1520.2780.792Au 4f7/21.03840.122−0.2400.815−0.2150.3610.770Таблица 1 — Значения подгоночных параметров, описывающие зависимость коэффициентовqef f и βef f от угла рассеяния в соответствии с [9], а также значение параметра β в соответствие стабличными данными [23, 37].В большинстве современных работ коэффициентами асимметрии δ, γ пренебрегают.

В работе Яблонского и Земека [101] даны результаты непосредственных расчетов величин qef f и βef f ,полученные из фиттинга экспериментальных данных и МК расчетов. Как было показано в главе3, малоугловое приближение дает значительно меньшую погрешность, чем SLA, а формула (3.47)может быть использована для аналитического определения коэффициентовqef f и βef f , причем идля слоев конечной толщины:113[([()])]1 λγ1−λ5 β λγ1 − λx2Q0 (τ ) = µ1 − exp −τ−µ1 − exp −τP2 (µ) ,2 1−λµ2 2 1 − λx2µ[()]1−λx21−exp−τµ5 1−λ[()] ,βef f = β2 1 − λx2 1 − exp − 1−λ τµqef f = 1´1где x2 = −1 xel (µ) P2 (µ) dµ – второй коэффициент разложения сечения упругого рассеяния в рядпо полиномам Лежандра.Описание процессов рассеяния фотоэелектронов в SLA допускает запись:ˆτQSLA (τ,µ0 ,µ) = λγ F (µ0 ,µ)0()ˆτ(1 − λ) τ ′′dτ = λγ F (µ0 ,µ) TSLA (τ ′ ,µ0 ,µ) dτ ′exp −µ(4.19)0Влияние процессов упругого рассеяния при прохождении электронов через вещество выражается в хорошо известном из оптики моря эффекте поворота «тела яркости», за который отвечает второе слагаемое в уравнении (2.25): максимум «тела яркости» смещается в сторону нормалипри движении электронов к поверхности образца.

Этот эффект также проявляется в электроннойспектроскопии, проанализируем его влияние на угловые распределения упругих пиков фотоэлектронов [126, 127].Рассмотрим задачу о выходе из образца фотоэлектрона, родившегося на глубине τ в направлении µ0 . Такая постановка эквивалентна задаче о прохождении частицей слоя толщиной τ ,описываемая функций пропускания (4.19). Для определении функции пропускания в (4.19) необходимо найти решение уравнения (2.16). Ограничимся рассмотрением электронов, не испытавших неупругих рассеяний, которые описываются() функцией (3.40) с учетом упруго нерассеянныхτчастиц, описываемых экспонентой exp − µ0 δ (µ − µ0 ).

Численные методы, представленные вданной работе, позволяют получать результаты с высокой точностью, что помогает оценить погрешность SLA методики, которая полностью пренебрегает процессами упругого рассеяния электронов, электрон не изменяет направления своего движения с момента фоторождения и до выходаиз мишени.На рис. 4.25 представлено сравнение угловых распределений упруго рассеянных электронов, демонстрирующих изотропизацию потока при движении к поверхности, максимум распределения смещается ближе к нормали.

При описании рассеяния фотоэлктронов в SLA изотропизациине происходит, электроны продолжают двигаться в том направлении, в котором произошла их фотоионизация.11410.1T(θ)0.15T(θ)1.50.50.050-90-60-30030600-9090-60-30θ60306090306090θ-3-3×101×10T(θ)T(θ)40.520-90-60-30030600-9090-60-30θ0θРисунок 4.25 — Угловые распределения упруго рассеянных электронов, прошедших слой золотатолщиной 0,2 (а), 0,5 (б), 1 (в), 1.5 (г) транспортной длины (ltr ). Энергия зондирования 1.5 кэВ,угол зондирования 60◦ в плоскости визирования. Сплошная линия – численный расчет,штриховая линия – малоугловое приближение, штрих-пунктирная линия – транспортноеприближение.×10-52∂Q(τ,θ)/∂τ∂Q(τ,θ)/∂τ10.50×10-61.510.500306090030θ×10-72∂Q(τ,θ)/∂τ∂Q(τ,θ)/∂τ660906090θ420×10-71.510.5003060θ90030θРисунок 4.26 — Угловые распределения фотоэлектронов, рожденных элементарным в слоезолота (4s1/2 ) на глубине 0,2 (а), 0,5 (б), 1 (в), 1.5 (г) транспортной длины (ltr ). Зондированиерентгеновским источником нормальное.

Сплошная линия – численный расчет, штриховая линия– SLA, штрих-пунктирная линия – малоугловое приближение, пунктирная линия - транспортноеприближение. На рис. 4.26(а) кругами представлено дифференциальное сечение фоторождения.Рис. 4.26 иллюстрирует влияние эффекта поворота «тела яркости» на угловые распреде´1′ления фотоэлектронов.

Расчетные зависимости получаются как 0 F (µ0 ,µ′ )T (µ′ ,µ) dµ, где функµ′ция пропускания определена в различных приближениях. Для исследования углового распределения фотоэлектронов, рожденных в элементарном слое, продифференцируем выражение (4.19)по τ , т.к. процессами отражения от подложки в данном случае мы пренебрегаем. В приближении«прямо-вперед» производная выражается аналитически:115()∂Q (τ,µ0 ,µ)(1 − λ) τ= λγ F (µ0 ,µ) exp −∂τµ(4.20)Из (4.20) следует, что небольшое смещение положения максимума, наблюдаемое в SLA, сувеличением глубины фоторождения, обусловлено не упругими процессами, а ростом показателяв экспоненте. Расчеты, выполненные в малоугловом приближении, и результаты численного решения, показывают, что c увеличением глубины фоторождения процессы упругого рассеяния ведутк значительной изотропизации «тела яркости».

Отметим, что транспортное приближение хорошосогласуется с численным расчетом. В рамках транспортного приближения рассеяние считаетсяизотропным, что близко к изначально гладкому телу яркости, представленному на рис. 4.26(а).Интегрально влиянием эффекта поворота «тела яркости» объясняется расхождение между численным решением и SLA на рис. 3.13.4.4.2 Влияние подстилающей поверхностиВторым качественным эффектом, обусловленным процессами упругого рассеяния в РФЭС,является влияние подстилающей поверхности.

Современные подходы к описанию РФЭС спектроврассматривают только фотоэлектроны, рожденные в направлении поверхности, и пренебрегаютпотоком электронов, рожденных вниз и отразившихся глубже в мишени [10], несмотря на то, чтосечение фоторождение ассиметрично и фоторождение в направлении в глубь мишени более вероятно, чем рождение в направлении к поверхности [23, 37]. Влияние подстилающей поверхностиобуславливается вторым и четвертым слагаемым в (2.23) и вторым слагаемым в (2.26).1162.5×10-54.5×10-5423.53Q 0(θ)Q 0(θ)1.52.5211.510.50.50003060θ900306090θРисунок 4.27 — Численный расчет угловых распределений упруго рассеянных фотоэлектроновдля полубесконечного слоя золота для оболочки 4s1/2 (а) и кремния 2s1/2 (б). Сплошная линия –решение уравнения (2.23) с учетом эффектов отражения, штриховая линия – решения уравнения(2.23) без второго и четвертого слагаемого.

Зондирование образца нормальное.На рис. 4.27 представлены результаты расчетов, полученные путем численного решенияуравнения для функции плотности потока фотоэлектронов. Влияние подстилающей поверхностиувеличивается с ростом зарядового числа и связано с ростом сечения упругого рассеяния.

Погрешность, связанная с пренебрежением влияния подстилающей поверхности, может достигать40%. При описании экспериментальных данных для чистых полубесконечных образцов сложноговорить об абсолютных значениях интенсивностей пиков, эффекты отражения практически невлияют на форму углового распределения, не добавляют в него особенности. Пренебрежение жеотражением в задачах определения послойного профиля поверхности многослойноо образца поотносительным интенсивностям упругих пиков фотоэлектронов, приведет к ошибкам.4.4.3Влияние подложки на спектры РФЭСПрикладной интерес представляют именно задачи о рассеянии электронов многослойнымисистемами.

Сравнение экспериментальных данных с расчетами в рамках однородной полубесконечной модели не вполне оправдано даже для однокомпонентных однородных систем, посколькув поверхностных слоях и толще вещества (bulk’е) действуют различные законы потерь энергии,следовательно, при одинаковых сечениях упругого рассеяния в слоях и однородном массиве (bulk)будут различные альбедо для однократного рассеяния: λs < λb . Соответствующее экспериментуописание возможно только в рамках многослойной модели мишени (4.28), подробный вывод математической модели расчет представлен в работах [128, 127].117Рисунок 4.28 — Схема формирования сигнала РФЭС подстилающим слоем в двухслойноймодели.Функция плотности потока фотоэлектронов от двухслойной системы может быть описанследующей формулой:Q12 = Q2 + Q1 (µL2 + T2 ) ++ Q1 (R2 R1 + R2 R1 R2 R1 + .

. .) (µL2 + T2 ) , (4.21)где Qi , Ri , Ti – функция плотности потока фотоэлектронов, функции отражения и пропусканиясоответственно, Li – функция Ландау (2.28), оператор определяется тройным интеграломˆ∆ ˆ2π ˆ1Q1 T2 =00Q (τ1 ,ε,µ0 ,µ′ ,φ′ ) T (τ2 ,∆ − ε,µ′ ,µ,φ′ − φ)dµ′ ′dφ dε.µ′0Наиболее простым случаем является анализ упруго рассеянных фотоэлектронов, формирующих пик. Рассмотрим влияние «подстилающей поверхности» на интенсивность угловых распределений на примере двухслойной системы.

Выделим частицы, рожденные в верхнем слое ипокинувшие образец никогда не проникая в нижний слой (первое слагаемое уравнения (4.21)), исравним их с полным потоком, сформированным двухслойной системой. При рассмотрении упруго рассеянных частиц интегрирование по энергии в операторе снимается.1181.4×10-52.51.2×10-520.8Q 0(θ)Q 0(θ)10.61.510.40.50.20002040608010002040θ, °3.560801006080100θ, °×10-54×10-5332Q 0(θ)Q 0(θ)2.51.51210.5000204060θ, °8010002040θ, °Рисунок 4.29 — Влияние подстилающей поверхности на угловые распределения фотоэлектроновдля двухслойной системы из слоя кремния на полубесконечном слое золота при нормальномпадении для 2S1/2 оболочки кремния.