Диссертация (Создание высокоточных методов анализа твердых тел на основе расшифровки данных электронной спектроскопии методами инвариантного погружения), страница 13

λ ≈ 0.6 ÷ 0.8 для рассеяния килоэлектронвольных электронов. При обрыве траектории новыечастицы с начальными параметрами ставятся на места вышедших из рассмотрения частиц. В зависимости от вычислительной системы, объема оперативной памяти и процессора оптимальныйобъем одной пачки составляет порядка 214 ÷ 216 .

Переход от стандартного последовательного расчета каждой отдельной траектории к расчету пачками позволяет повысить производительностьсистемы до двух порядков.3.5 Апробация расчетных моделей3.5.1 Угловые распределения упруго отраженных электронов вненормальной геометрииРассмотрим задачи, представляющие интерес для спектроскопии упруго отраженных электронов. Вычисления, выполненные на основе (3.35) [99], совпали с вычислениями, сделаннымив кодах MDOM [43] и DISORT [92] с практически нулевой дисперсией. Расчеты выполнялись наоснове формулы (3.35), в которой дифференциальные сечения упругого рассеяния определялисьв соответствии с [44]. Сечения неупругого рассеяния определялись на основе формулы TPP-2M[36, 35].

На рис. 3.9 представлено сравнение угловых распределений рассеянных электронов, полученных с помощью хорошо апробированного кода MDOM, расчета по формуле (3.33) и МКмоделирования. Никакой дополнительной нормировки, чтобы соотнести друг с другом полученные спектры, не производилось. Полученные результаты позволяют уверенно говорить о полномсоответствии методики расчета на базе ИП решению уравнения переноса излучения (УПИ), лежащего в основе MDOM.На рис. 3.10 представлены результаты сравнения расчетов с экспериментальными данными[100]. Следует отметить адекватность аналитической модели, развитой в данной работе, процессуупругого отражения электронов.

Улучшить представленную модель можно приняв во вниманиеразличия в процессе неупругого рассеяния в приповерхностных слоях и удаленном от поверхно-760.07MDOM0.060.05R0(θ)0.040.030.020.010-80-60-40-200θ20406080Рисунок 3.9 — Угловые распределения отраженных электронов от полубесконечного слоя золотапри энергии зондирующего пучка 2 кэВ, направленного по нормали к мишени. Синие круги –решение методом MDOM [42], сплошная кривая – численное решение, желтые точки –моделирование методом Монте-Карло, выполненное в разработанной системе моделирования.сти однородном массиве мишени так, как это сделано в [38]. Наряду с высоким качеством описания процесса развитая модель обладает высоким быстродействием: расчеты занимают доли секунды на обычном ноутбуке.На рис.

3.11 представлены результаты численного расчета угловых распределений упругоотраженных электронов от полубесконечного слоя золота с экспериментальными данными [101]и результатами моделирования методом Монте-Карло. Нормирование расчетной кривой и результатов моделирования производилось на одинаковую величину, следующую из минимума функционалаθˆmax(Rteor (θ) − Rexp (θ))2 dθ → min.θminПредставленное сравнение подтверждает качество получаемых данных в результате численного расчета.770.81R0(θ)1.5R0(θ)10.60.4350.540455055θ°606570035751.540455055θ°6065707540455055θ°606570751.21R0(θ)R0(θ)10.50.80.60.403540455055θ°6065700.23575Рисунок 3.10 — Угловые распределения упруго отраженных электронов от слоев серебра (а), (б)и золота (в), (г) при нормальном зондировании образца.

Сплошная линия – расчет на основании(3.35), точки – экспериментальные данные из [100]. Энергия зондирующего пучка: 500 эВ (а, в);1 кэВ (б, г).0.250.2R0(θ)0.150.10.0500102030405060708090θРисунок 3.11 — Угловые распределения упруго отраженных электронов от полубесконечногослоя золота при энергии зондирующего пучка 500 эВ, направленного по нормали к поверхности.Сплошная линия численный расчет по формуле (3.33); круги – экспериментальные данные [101];кресты – моделирование из той же работы. Нормировочный коэффициент дляэкспериментальных данных и моделирования выбран путем минимизации среднеквадратичногоотклонения между этими данными.78В работе [38], посвященной единому взгляду на уравнения, описывающие рассеяние светаи электронное рассеяние, было представлено сравнение с решением в малоугловом приближении, полученном иным способом, чем автором работы.

В статье говорится о погрешности малоуглового решения в задачах отражения, которую хорошо видно из графика 8.11-8.14. На рис. 3.12представлено аналогичное сравнение, но расчет в малоугловом приближении выполнен на основе формул (3.24), (3.26), которые позволяют значительно улучшить качество описания угловыхраспределений, даже в случае ненормального зондирования мишени.0.06MCMDOM0.05R0(θ)0.040.030.020.010-90-80-60-40-2002040608090θРисунок 3.12 — Угловые распределения упруго отраженных электронов от полубесконечногослоя кремния. Энергия падающего пучка 2 кэВ под углом 60◦ . Крестами представленырезультаты моделирования методом Монте-Карло, круги – решение с помощью MDOM,сплошной линий – точный численный расчет по формуле (3.33) и малоугловое приближение(3.24), штриховой линией – расчет в квазиоднократном приближении (3.5).Рассмотренная геометрия и параметры эквивалентны представленным на рисунке 17 в работе [38].

Учет погрешности при расширении пределов интегрирования в малоугловом приближении и расчет по формуле (3.24) приводит к значительно меньшей ошибке, чем стандартнаяформула (63) работы [38].На рис. (3.13) представлен расчет угловых распределений фотоэлектронов, выполненный вразличных приближениях [102, 85].795×10-54.543.5Q0(θ)32.521.510.500102030405060708090θРисунок 3.13 — Угловые распределения упруго рассеянных фотоэлектронов дляполубесконечного образца кремния.

Анод – AlKα, 2S1/2 оболочка. Сплошными линиямипредставлены точное (3.48), малоугловое (3.31) и SLA (3.8) решения, кресты – результатымоделирования.Идеология малоуглового приближения позволяет пренебречь отраженными электронами,но расширение пределов интегрирования эффективно учитывает такие частицы.3.5.2 Угловые распределения по кратностям неупругого рассеянияОсобый интерес представляют коэффициенты Rk (τ,µ0 ,µ,φ) как функции кратности рассеяния при фиксированных углах зондирования и визирования.

Точность, с которой известныэти величины, определяет достоверность процедуры восстановления дифференциальных сечений неупругого рассеяния из экспериментов по характеристическим потерям энергии электронов[100, 57].8011010.8010.82Rk(θ)Rk(θ)20.630.63440.40.456560.20-1000.2-500θ°501000-100-500θ°50100Рисунок 3.14 — Угловые распределения по кратности неупругого рассеяния от слоя золотаполубесконечной толщины: а – результаты расчета на основе уравнений (3.35), (3.38), (3.39)(сплошные линии) и МК-моделирования (точки); б – нормированные данные [39]. Начальнаяэнергия – 2 кэВ, зондирование по нормали.

Кратность неупругого рассеяния k: 0 (1); 1 (2); 2(3); 3(4); 4 (5); 5 (6); 6 (7).Впервые расчет Rk (τ,µ0 ,µ,φ) был выполнен в [60] в малоугловом приближении. В [103]определение коэффициентов Rk (τ,µ0 ,µ,φ) как функция параметра k выполнялось с использованием упругих сечений, определенных в модели Мотта. В представленной работе используются дифференциальные сечения упругого рассеяния, рассчитанные по хорошо апробированным иадекватным процессу упругого рассеяния данным [44], что порождает трудности при сопоставлении результатов настоящей работы с данными, представленными в [103, 39]. Для более надежнойапробации полученных результатов было проведено моделирование методом Монте-Карло с использованием тех же сечений, что и в расчете.

На рис. 3.14а представлены угловые распределенияотраженных электронов по кратностям неупругого рассеяния для образца из золота полубесконечной толщины при нормальном зондировании пучком с энергией 2 кэВ, рассчитанные по формулам(3.35), (3.38) и (3.39), а также результаты МК-моделирования. На рис. 3.14б для сравнения приведены данные [39]. Расчетные спектры и спектры из [39] нормированы на единицу в максимуме приk = 0. Результаты проделанного авторами МК-моделирования нормированы на ту же величину,что и расчетный спектр. Таким образом соотношение между зависимостями не искажено.Полное совпадение расчетов на основе кодов DOME [43, 42] и DISORT [92] с результатамичисленного решения (3.35) методом BDF позволяет уверенно заявить о правильности созданнойв настоящей работе методики определения спектров отраженных электронов.81На рис.

3.16 представлено сравнение угловых распределений, полученных с помощью численного решения (3.35), (3.39), аналитического решения в малоугловом приближении на основеформул (3.26)-(3.27) и в квазиоднократном приближении (3.5). Представленный набор графиковдемонстрирует значительную погрешность квазиоднократного приближения, особенно в задачахописания неупруго рассеянных частиц, которые являются базовыми для описания энергетическихспектров отраженных электронов. Стоит отметить, что в соответствии с формулой (3.5) угловыераспределения для слоев полубесконечной толщины не зависят от рассматриваемой кратностинеупругого рассеяния Rk (µ0 ,µ,φ) = R0 (µ0 ,µ,φ), что не соответствует физике процесса.

Значительное занижение вкладов неупругого рассеяния при угле визирования 45◦ связано с ошибкой,которая возникает в этом участке угловых распределений. Аналогичный эффект представлен нарис. 3.16 при углах около 0◦ .0.120.130°Rk0.0845°0.060.040.020051015kРисунок 3.15 — Коэффициенты Rk (µ0 ,µ,φ), определяющие вклад неупругого рассеяния k-ойкратности в энергетический спектр отраженных электронов при фиксированных углахвизирования: синим цветом представлены результаты для вылета под углом 30◦ , красным 45◦ .Круги – точное численное решение (3.35), (3.39), крестики – расчет в малоугловом приближении,треугольники – результат, полученный в квазиоднократном приближении.

Расчеты выполненыдля полубесконечного слоя золота, энергия налетающего пучка – 1.5 кэВ, зондированиенормальное.Адекватность развитой модели процессу формирования угловых распределений упруго отраженных электронов демонстрирует хорошее согласие расчетов с экспериментальными даннымирис. 3.10. Сравнение полученных в работе расчетов с результатами МК-моделирования 3.14 указывает на более высокую точность и однозначность расчетов, выполняемых за приемлемое дляфиттинг-процедур время. Аналитическое описание процесса отражения дает заметно меньшуюпогрешность результатов, чем МК-моделирование.820.080.08a0.06R 1(θ)R 0(θ)0.060.040.020-900.040.02-60-30030600-9090-60-300.080.080.060.060.040.020-900306090306090θR 5(θ)R 3(θ)θ0.040.02-60-300θ3060900-90-60-300θРисунок 3.16 — Угловые распределения отраженных электронов по кратностям неупругогорассеяния (k=0(а), 1(б), 3(в), 5(г)) от полубесконечного слоя золота.

Энергия падающего пучка 2кэВ под углом 60◦ . Сплошная линия – точный численный расчет по формуле (3.38), штриховаялиния – малоугловое приближение (3.27), штрих-пунктирная линия – расчет в квазиоднократномприближении (3.5).3.5.3Энергетические спектры отраженных электронов в односкоростномприближении от слоев конечной толщиныНа рис. 3.17 представлено сравнение энергетических спектров отраженных электронов, рассчитанных по формуле (2.27), с результатами МК-моделирования. Оба расчета проведены в односкоростном приближении для нормального зондирования поверхности золота пучком электроновс энергией 2 кэВ и углом вылета около 20◦ . Использование нормировки (3.51) при статистическойобработке результатов моделирования позволяет получить совпадение с расчетным спектром вовсем интервале значений энергии без каких-либо дополнительных нормировок.833.5×10-332.5·21.510.50160016501700175018001850190019502000Рисунок 3.17 — Энергетический спектр отраженных электронов от полубесконечного слоязолота.