Алгоритмы прогнозирования нестационарных временных рядов, страница 7

В зависимости от конкретной области приложений гфизика элементарных частиц, геофизика, медицина, экономика и финансы, социология и др.) соответствующие программы статистического анализа имеют определенные ограничения, чтобы пе содержать в себе избьпочиых средств, которгис нс будут востребованы в данной области деятельности.

Кроме того, программное обеспечение в значительной степени ориентировано па определенного пользователя: это либо обучающие программы для студентов нли работников без специального образования в математической статистике„в которых чаще вссго заложены только элементарные опсрации и стандартные тесты, либо программы «среднего уровпв>, рассчитаипыс па пользоыгелей, которые владщот специальной терминологией и знают преимущественные области применения того или иного метода, а также программы для специалистов, Последние (программы) достаточно универсальны, т.е. позволяют использовать практически все существующис в справочниках критерии и тесты, строить модели по выбранному алгоритму, прогнозировать, При этом во многих пакетах предусмотрена возможность программирования для решения той или иной конкретной статистической илн теоретико-вероягностной задачи, поскольку сами задачи, которые не могут быть стандартизированы, естественно, не входят в пакет.

Таким образом, имеющиеся программы подчинены трем главным целям: обучение, анализ, исследование, Ниже перечислены наиболее вострсбовщщые статистические пакеты, в соответствии с классификацией 121. Целью обзора, проводимого в этом параграфе, является не сравнительный анализ возможностей различного программного обеспечения в области математической статистики, а, во-первых, демонстрация того, что решение исследуемой в диссертации задачи нс содержится в одном из модулей существующих процимм, и, во-вторых, указание места разработанного соискателем алгоритма в ряду других программных продуктов.

Универсальные пакеты имеют, как правило, название, совпадающее с фирмой- разработчиком: БТАТ1БТ1СА, БРББ 1821, М1пйаЬ 1891, Ея)ежз, БАБ, БУБТАТ, Б!а18гар1пся с или, по другому, БТБС 120, 781), отечественный пакет Мезозавр (МЕБОБА1)К), Полу-универсальные (т.е. нмекпцне определенный уклон в «специализацию») достаточно распространенные пакеты следующие: БТАИА 1501, ОЛИМП, РОСТАН, ООА, %1пБТАТ, Б~ай, 0Х1БТАТ, БТАТ1аЬ 1921, Мп1нъапансе 'У, ЮМР, БО1.0 1851.

Алгоритмы и программы для многомерного статистического анализа, содержащиеся в пакете ППСА, описаны в работе 12Ц. Специализированные пакеты 1класснфикацня н снижение размерности, экспертные системы) следующие: КЛАСС-МАСГЕР, КВАЗАР, РА1.МОВА„Б1а1-Мес)1а, БТАКС, ВМ1уР/%„818шаБРп, Бга11збх, Т11ИЗО Брг1п8-Б1а1-%1п, СТАТЭКС, Б1абзйса! Хасч18а!ог Рго, а также «Статистик-Консультант для Юпс1оссз».

Кроме того, существуют разнообразные нейросетевые пакеты 1921, Рассмотрим кратко структуру н возможности статистических программ па примере универсального программного пакета БТАТ1БТ1СА. Другие пакеты отличаются от нсго вклгочепнсм илн, напротив, пе включением более нли менее стандартных тестов н критериев, которые содержатся в специализированных справочниках 133, 34, 36, 49, 48, 57, 77, 831, В состав пакета БТАТ1БТ1СА входят следующие модули 12, 80, 941: дисперсиспшого анализа, линейного н нелинейного регрессионного анализа, анализа временных рядов и прогнозирования, модули общих линейных и регрессионных моделей, а также модуль частных наимепыпих квадратов. Для целей настоящей работы интересен прежде всего модуль анализа временных рядов. Модуль дисперсионпого анализа предназначен для применения в промышленных исследованиях, когда необходимо провести факторный анализ данных, которые представляют собой значения случайной величины, а не выбираются исследователем, В модуле можно анализировать производственные планы с любой комбитшцней фиксированных н случайных эффектов, как стандартные факторпые, так н иерархически вттоженньте планы.

Реализованы методы оценки компонент дисперсии, исходя из принципов максимума правдоподобия и ограниченного максимума правдоподобия. Прн оценке методом максимума правдоподобия применяются алгоритмы Ньютона-Рафсона и Фишера. Имеется набор функций для расчега взвешенных и нсвзвешеиньтх маргинальных средних и их доверительных интервалов, Возможно линейное и нелинейное оценивание параметров модели посредством подгонки. Пользователь может задать тнп модели, вводя соответствующее уравнение в специальное окно редактора.

Уравнения могуг включать логические операторы, поэтому имеется возможность оценивать кусочно-разрьщные модели регрессии и модели с индикаторами групп. В уравнениях могут бьггь использованы различные теоретические функции распределсния (бета, бнномиальное, Коши, хи-квадрат, экспопенциальное, экстремальных значений, Г, гамма, геометрическое, Лапласа, логистическое, нормальное, лопюрмальное, Парето, Пуассона, Рэлея, Стьюдевта и Вейбулла). Пользователь может сам задать начальные значения, величину шага, критерий остановки итераций и т.д. В набор результатов нелинейного оцепивания входят: оценки параметров и их стандартные ошибки, матрица дисперсий и ковариаций для оценок параметров, предсказанные значения, остатки и соответствующие критерии согласия (логправдоподобие оцененной и <сиулевой» моделей, критерий хи-квадрат для различий между средними, доля дисперсии, объясненная моделью, классификация наблюдений и отношение несогласия для выбранных моделсй).

В модуле анализа временных рядов реализован широкий набор методов описания, построения моделей, декомпозиции и прогнозирования многомерных временных рядов, как во временной„ так и в частотной области, Программа автоматически отмечает все этапы анализа временного ряда и сохраняет полнуто историю преобразовании' и полученные результаты (остатки ряда после применения той или иной модели, сезоппуто составляющую и тд.), поэтому на любом этапе имеется возможность вернуться к более раннему шагу. В модуле реализованы следующие преобразования: удаление тренда, удаление автокорреляций, сглаживание скользящими средними (невзвешснпыми или взвешенными, с весами, заданными пользователем или вычисленными по методам Даниеля, Тычки, Хэмминга, Парзена и Барглета), медианное сглаживание (когда среднее значение заменено медианой), простое экспоненциалыюе сглаживание, взятие разностей, суммирование, вычисление остатков, сдвиг, косинус-сглаживание, прямое и обратное нрсобразования Фурье.

Можно выполнить анализ автокорреляций, частных автокоррсляций и кросскорреляций. Для задач прогнозирования реализована модель авторегрессии и проинтегрированпого скользящего среднего. Перед построением модели ряд может. быть подвергнут различным преобразованиям. В стандартный набор результатов входят оценки параметров, стандартные оп1ибки и корреляции. Предсказанные значения могут быть представлены в числовой и графической форме и добавлены к исходному ряду. Имеются многочисленные дополнительные функции для исследования остатков модели. Возможно применение регрессионных методов для переменных с запаздыванием. Важной особенностью пакета является возможность проводить анализ прерванных временных рядов (таь рядов с интервенциями). Доступны следующие виды интервенции: одпопараметрическне скачкообразные, двупараметрнческие непрерывные, а также временные.

Для всех прерванных моделей могут быть построены прогнозы по регрессионным моделям„которые (прогнозы) можно вывести па график вместе с исходным рядом или, если требуется, вычесть из исходного ряда. В модуле реализованы все ющссическне модели экспоненциального сглаживания.

Заданис модели может включать адднтивную или мультипликативную сезонную составляющую и~или линейный, экспоненциальпый или демпфированый тренд; в частности, доступны нопулярпые модели с линейным трендом Хольта-Винтерса. Пользователь может задавать начальное значение параметров сглаживания, начальное значение тренда и (если требуется) сезонные факторы. Для тренда и сезонной составляющей могут быть заданы независимые параметры сглаживания. Имеется возможность автоматического поиска лучшего набора этих ~гарамстров в смысле среднеквадратнческой, средней абсолютной нли средней относительной ошибки.

В модуле имеется возможность задать произвольный сезонный лаг и выбрать либо алдитивную, либо мультипликативпую сезонную модель. По выбранной модели вычисляются скользящие средние, отношения или разности, сезонные компоненты, ряд с сезонной поправкой, сглаженную тренд-циклическую и нерегулярную компоненты. В модуле реализованы методы спектрального анализа одного ряда и кроссспсктрального анализа двух рядов. Результаты содержат коэффициенты при синусах и ~~~инуса~, периодограмму и оп~~~у спектральной плотности. Аналогичные возможности содержатся и в таких универсальных программных продуктах, как БАБ илн БРЯК ~881.

Таким образом, нетрудно заметить„что все представленные в перечисленных модулях алгоритмы рассчитаны скорее пс на прогноз, а на а|п|роксимацию имеющихся данных, Прогноз же строится по алгоритмам, корректно применимым только к стационарным рядам, поскольку никакое скользящее окно не гарантирует сохранения достигнутой сглаженности ряда в будущем, це говоря уже о подбираемых на ошупь модельных трендовых функциях, Статистические пакеты, имеющие более узкую ориентацию, содержат ограниченное количество методов — тех, которые востребованы именно в данной области, Поскольку темой настоящей диссертации являются песшциопарныс временные ряды, то полезно рассмотреть те специализированные программы, которые применяются в соответствующих отраслях, где такис ряды возникают особенно часто — в экономической деятельности.

В настоящее время существует большое количество компьютерных экопометрических пакетов программ ~771, позволяющих проводить регрессионный и корреляционный анализ временных рядов, встречающихся в практической деятельности экономиста или финансового аналитика. Как правило, эти пакеты рассчитаны на пользонателя, владеющего элементарными знаниями из математической статистики, достаточными для того, чтобы построить количественную регрессионную модель взаимосвязи между сериями наблюдаемых данных или сделать оценку статистической гипотезы о принадлежности выборки некоторому функциональному классу, Однако такие программы не позволяют проводить более тонкие исследования, оптимизирукнцис точность аппроксимации данных или соответствующей прогнозной модели.