Интерференционные явления в слоистых структурах и их применение в задачах приема сигналов и диагностики неоднородных сред, страница 10

Рассматривались случаи малойвариации двух слоев ТИС ∆ 2 = 0, ∆1 = k∆ 3 〈〈 T и всех трех ∆1 = k1∆ 3 , ∆ 2 = k 2 ∆ 3 , ∆ j 〈〈 T , где ∆ j , k j приращения толщины слоев ТИС и коэффициенты связи приращений соответственно приусловии обеспечения неизменности рабочей длины волны.

В первом случае коэффициент связиявляется константой, определяемой значениями Т и ni, и в этом случае связь междуварьируемой толщиной имеет линейный характер:∆d 1 =nn3∆d 3k , и, соответственно,1зависимость изменения согласующей способности ТИС от вариации толщины также линейна:∆ n s = ∆ 3 ns γ , гдеγ - постоянный для данной структуры коэффициент, зависящий отневозмущенных параметров слоев, граничных сред и длины волны.Проведенный анализ для случая малого изменения всех трех толщин показал, что дляреализации режима согласования на заданной длине волны существенным являетсявыполнение лишь определенного условия связи между коэффициентами k1 и k2 :k1=Q-k2R, гдеQ,R-постоянные для данной структуры.

Выбор же самих величин k1 или k2 , при условиинеизменности длины волны на основном пике согласования, обусловлен лишь требованиями квеличине ns. Зависимость изменения согласующей способности ТИС от вариаций толщины ее34слоев и в этом случае носит линейный характер: ∆ ns = ns ( ∆2 M + ∆3 S ), где M,S-постоянные дляданной структуры коэффициенты.Проведенное аналитическое и численное исследование показало, что как и в случаевариаций других параметров слоев ТИС, полученные соотношения не зависят от числапериодов структуры и порядка чередования в них слоев. Кроме того, аналитически былиполучены условия компенсации разброса значений показателей преломления слоев за счетвариации их толщины, а также зависимость положения дополнительного пика пропускания отвариации параметров слоев ТИС.9.

Тонкослойные структуры с многослойным периодом [49,53,55,58,63,71,99,102].Необходимость изучения ТИС с многослойным периодом была обусловлена несколькимипричинами. Прежде всего, как уже отмечалось выше, структура ТИС по существу определяетмногие ее свойства и усложнение структуры, очевидно, должно привести к появлению новыхобобщенных свойств и возможностей. С другой стороны, увеличение количества слоев впериоде ТИС, имея ввиду лишь задачи согласования, в настоящее время имеет определенноеограничение, связанное с тем, что для этого необходимо иметь набор материалов стребуемыми оптическими характеристиками и, хотя, алгоритм синтеза ТИС позволяет вдостаточно широких пределах варьировать выбор самих материалов за счет взаимнойвариации в периоде ТИС толщин изготовляемых из них слоев, однако и эти возможностиимеют свой предел, определяемый современным развитием науки о материалах. Однако,здесь имеется еще одна причина, которая обуславливает необходимость рассмотрениясущественно многослойных ТИС.

Это связано с тем, что в связи с возросшим за последниегоды применением многослойных структур при решении самых разнообразных задач, резковозросли требования к воспроизводимости их характеристик и, соответственно, к технологииих изготовления. Трудности, которые здесь возникают, прежде всего связаны снеоднородностью самих слоев по оптическим характеристикам, особенно это существенно воптическом диапазоне, где для изготовления пленок используется технология термическогораспыления в вакууме. Одна из причин неоднородности пленок - специфические особенностиих микроструктуры. Наличие пустот или вкраплений в материале пленки и их нерегулярныйхарактер приводят к зависимости показателя преломления пленки от ее толщины.Проводившиеся нами многочисленные экспериментальные исследования по рассеяниюэлектромагнитных волн в различных условиях и на различного рода неоднородностях[67,69,70,72,73,86-90,95,97], применительно к рассматриваемым здесь задачам, показали, что влияние таких эффектов может быть заметным и требует специального изучения.

Спектрофотометрические методы исследования тонких пленок, т.е. измерение их коэффициентовотражения и пропускания, составляют основу определения оптических параметров пленок. Внастоящ ее время не существует единого универсального метода определения оптическихпараметров реальных пленок по спектрофотометрическим данным. Более того, построениетакого метода вряд ли возможно. Это связа но с тем, что задач а определения параметровпленки является типичной некорректной обратной задачей и ее решение существеннозависит от наличия априорной информации о специфических особенностях исследуемыхпленок.

В связи с этим выявление общих закономерностей в спектрофотометрическиххарактеристиках ТИС с многослойным периодом (или многослойных апериодических),может быть полезным и для решения такого рода как прямых, так и обратных задач.35Учитывая мотивацию к проведению такого рода исследований, ограничимся здесьрассмотрением задачи в предположении равенства оптических толщин слоев таких ТИС.Проведенный аналитический и численный анализ свойств ТИС с четырех и пятислойным периодами, их численная проверка и обобщение полученных результатов, показали,что система (3)-(4) в общем случае представляет собой систему уравнений N-ой степени,имеющих, в отсутствие вырождения (ni ≠ nj), (N-1) действительное решение, из которых одноявляется самым длинноволновым (обеспечивающим минимально возможные толщины слоевТИС), а остальные (дополнительные) по частотному спектру расположены в длинноволновойчасти спектра структуры (для всех этих решений толщины слоев меньше четвертьволновых)и имеют, вообще говоря, различную согласующую способность.

Причем, число решенийрассматриваемой системы уравнений не зависит от числа периодов структуры, аопределяется лишь числом в ней слоев. Увеличение числа периодов структуры приводитлишь к сдвигу спектральной характеристики ТИС в более длинноволновую область ипоявлению для каждого из (N-1) решений дополнительных пиков согласования, в полномсоответствии с теорией, развитой для ТИС с двухслойным и трехслойным периодами. Крометого, для основного, самого длинноволнового решения было показано, что начиная с N ≥ 4при К ≥ 1, основные соотношения, описывающие свойства таких ТИС и позволяющиереализовать их синтез, могут быть записаны с высокой точностью (даже при К=1 и N=4ошибка составляет величину 〈 3% ) в виде:ns11∑n ∑nnN=NjL j =1j =1(21),j1λM=2π nd Kjj⎛ N ⎛⎞⎞ 2N⎜ ⎜1 ⎟⎟ .⎜∑⎜nj ∑ ⎟⎟⎜ j =2 ⎜ ii =≠1j ni ⎟ ⎟⎠⎠⎝ ⎝(22)Причем, отметим, что при N=1 соотношение (21) является точным, а при n1=n2=n, оноимеет вид:2n = n n , т.е. переходит в классическое соотношение для согласующейsLспособности четвертьволнового слоя.Из полученных соотношений видно, что и для ТИС с многослойным периодомсохраняются фундаментальные свойства, присущие структурам такого класса.

В частности изсоотношения (21) следует свойство независимости согласующей способности ТИС от порядкачередования слоев в периоде такой структуры и числа периодов.10. Апериодические структуры [53,55,99,102].Практическая реализация структур с многослойным периодом в настоящее время,очевидно, может быть ограничена пятью или шестью слоями в периоде, в силу ограниченностив выборе подходящих материалов, по крайней мере при изготовлении тонких пленок методамитермического распыления в вакууме, однако, рассмотрение задачи многослойного периода илимногослойной ТИС с различными оптическими характеристиками всех слоев, имеетбезусловный интерес с точки зрения изучения влияния оптической неоднородности самихпленок (слоев) на их интегральные оптические свойства.

Как уже отмечалось выше, эта задачав настоящее время является исключительно важной в связи с существенно возросшимитребованиями к воспроизводимости параметров многослойных структур.Не обужая общности рассмотрения, учитывая, что влияние периодичности ТИС вдостаточно полной мере может быть описано с помощью полученных соотношений, проведем36дальнейшее рассмотрение в предположении, К=1, т.е. рассмотрим некоторые свойстваапериодических тонкослойных структур.По своему физическому смыслу соотношение (21) указывает на возможностьсуществования при определенных условиях у слоисто-неоднородных структур (или оптическинеоднородных сред со сколь угодно малым пространственным параметром слоистойнеоднородности) такого свойства как инвариантность их отражательной (согласующей)способности от формы пространственного распределения показателя преломления.

В тожесамое время, как следует из соотношения (22), каждому фиксированному пространственномураспределению показателя преломления соответствует определенное значение λ Mq ( q ∈ [1, N !] ,n ≠ n ), причем, таких, что коэффициент отражения волны от ТИС rjiдлинах волн одинаков и равен:rs=n −nn +nsLsL,ϕrs=rs( )exp i ϕrна этих=π .Таким образом, в рассматриваемом случае имеет место совокупность множества равныхзначений коэффициента отражения волны от ТИС, на однозначно поставленном им всоответствие множестве значений длин волн λ Mq . Воспользовавшись соотношениями (21) и(22) можно определить все эти значения при изначально заданныхnj. В случае, еслипространственное распределение показателей преломления подчиняется некоторойзакономерности (значения показателей преломления, например, от слоя к слою изменяются поопределенному закону), можно ожидать с одной стороны упрощения необходимых вычисленийпри анализе свойств такой структуры, с другой, получения качественно нового результата,обусловленного наличием определенной связи между значениями n j .Поскольку, как отмечалось выше, наибольший интерес представляют вопросы, связанныес влиянием слабой пространственной неоднородности показателя преломления пленки на ееоптические характеристики, то, принимая во внимание это обстоятельство, представим здесьрезультаты анализа, ограничиваясь именно такой постановкой.Проведенный анализ по формуле (21), в предположении слабой неоднородности, которое∆n 〈в рассматриваемом случае имело вид12nmax− n minn, где nmax , nmin -максимальное иminминимальное значения показателей преломления слоев ТИС, для различной формыпространственного распределения n(z)(линейной,квадратичной,экспоненциальной,косинусоидальной и т.п ), показал, что по крайней мере для рассмотренных случаев, можнозаписать:ns=n nnmaxmin(23),LОтметим, что соотношение (23) при ∆ n → 0 и, соответственно, nmax = nmin = n , переходит вхорошо известное выражение для согласующей способности четвертьволнового слоя :2ns =n.nLТаким образом, в рассмотренном случае согласующая способность (коэффициентотражения) ТИС на длине волны λ M зависит лишь от экстремальных (максимального иминимального) значений пространственно неоднородного показателя преломления n(x).

Кроме37того, если вернуться к более общему соотношению (21), то очевидно, что при изменениипорядка чередования слоев в рассматриваемом случае величина n s меняться не будет и,следовательно, при любом послойном или фрагментарном перемещенииn ,njiв ТИС онасохраняет это свойство. В связи с этим, для рассматриваемого случая с малойпространственной неоднородностью n(z), можно сделатьобщий вывод: если из всегомножества N! возможных комбинаций взаимного расположения слоев ТИС, хотя бы одна изних реализует такое взаимное расположение слоев, что оно соответствует одной израссмотренных зависимостей n(z), то согласующая способность такой ТИС на всем множествезначений длин волн λ Mq для всех возможных комбинаций взаимного расположения ее слоев,будет определяться лишь максимальным и минимальным значениями показателейпреломления двух ее слоев и может быть найдена из соотношения (23).Анализ согласующей (отражательной) способности апериодической N-слойной ТИС дляостальных N-2 значений длин волнλq,таких, что 4 n j d j 〈λ q 〈λ Mq показал, что, например, прилинейной зависимости изменения показателей преломления от слоя к слою, происходитвырождение множества N-2 значений согласующей способности в пару значений, которыесоответствуют двум постоянным и не зависящим от длины волны λ q экстремальнымзначениям функцииr (λ ) , и могут быть определены для максимальных значений из (23), аsминимальные, соответственно из соотношения:∏n − ∏n ,∏n + ∏n2rs min=j = 2 k +1j2j =2 k2j = 2 k +1j(24)j2j =2 kjгде j ∈ [1, N ] для четных N и j ∈ [1, N − 1] для нечетных, причем, значения длин волнкоторыхимеютместоэкстремальныезначенияфункцииr (λ ) ,sλq, наопределяютсясоотношением:λq=4 n d N , q ∈ [1, N − 2] .q +1j(25)jОтметим еще одно важное свойство ТИС.