Геометрия и комбинаторика виртуальных узлов
Описание файла
PDF-файл из архива "Геометрия и комбинаторика виртуальных узлов", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой докторскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени доктора физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé îáëàñòíîé óíèâåðñèòåòÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÌàíòóðîâ Âàñèëèé Îëåãîâè÷åîìåòðèÿ è êîìáèíàòîðèêà âèðòóàëüíûõ óçëîâñïåöèàëüíîñòü 01.01.04 ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿÄèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèäîêòîðà èçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌÎÑÊÂÀ 2007ÎãëàâëåíèåÎáçîð ñîäåðæàíèÿ äèññåðòàöèè. . . . . . . .
. . .1.1. Ââåäåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.1. Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ è êîíñòðóêöèè . . . . . . . .1.2. Ìîòèâàöèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3. Öåëè èññëåäîâàíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4. Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .1.5. Íàó÷íàÿ íîâèçíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.6. Ïîëîæåíèÿ äèññåðòàöèè, âûíîñèìûå íà çàùèòó . . . . . .1.6.1. Äðóãèå âàæíûå ðåçóëüòàòû . . . . . . . . . . . . . .1.6.2. Ïðèìåðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.7. Àïðîáàöèÿ äèññåðòàöèè. Ïóáëèêàöèè ïî òåìå äèññåðòàöèè1.8. Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèè . . . . . . . . . . . . . .
. .ëàâà 1.ëàâà 2.Âèðòóàëüíûå óçëû è òðåõìåðíàÿ òîïîëîãèÿ2.1. Òåîðåìà Êóïåðáåðãà . . . . . . . . . . . .2.2. îä âèðòóàëüíîãî óçëà . . . . . . . . . .2.2.1. Äâà òèïà ñâÿçíîãî ñóììèðîâàíèÿ2.2.2. Ïëàí äîêàçàòåëüñòâà òåîðåìû 2.52.2.3. Ïðîöåññ äåñòàáèëèçàöèè . . . . .2.3.
àñïîçíàâàíèå âèðòóàëüíûõ óçëîâ . . ................................................................................................................................... . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
.. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .559333636383839394041....................................
. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .44495055565865Äèñòðèáóòèâíûå ãðóïïîèäû â òåîðèè âèðòóàëüíûõ óçëîâ........................................................ . . . . . . . . . .. . . . .
. . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .7478849597114123127133134136142. . . . . . . . .
. . . . . . . .4.1. Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1.1. Àòîìû è óçëû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1.2. Ìîäåëü çàòÿãèâàþùåãî äåðåâà äëÿ ñêîáêè Êàóìàíà .4.2. Ïîëèíîì Ξ. Âîïðîñû ìèíèìàëüíîñòè . . . . . . . . . . . . . . .4.2.1. Ñòàðøèé è ìëàäøèé êîýèöèåíòû ñêîáêè Êàóìàíà4.2.2. Ïîëèíîì Ξ .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.3. Ïðèìåðû ïðèìåíåíèÿ ïîëèíîìà Ξ . . . . . . . . . . . .......................... . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
.. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .146147153165170179181189ëàâà 3.3.1. ðóïïîèäû è èõ îáîáùåíèÿ . . . . . . . . . . . . . .3.1.1. Âèðòóàëüíûé ãðóïïîèä . . . . . . . . . . . . .3.1.2. Èíâàðèàíò ðàñêðàñîê . . . . . . . . . . . . . .3.1.3. Âèðòóàëüíûé ìîäóëü Àëåêñàíäåðà . . . . . .3.2. Äëèííûå âèðòóàëüíûå óçëû . .
. . . . . . . . . . . .3.2.1. Âîïðîñ î êîììóòèðóåìîñòè äëèííûõ óçëîâ .3.3. Âèðòóàëüíûå óçëû è áåñêîíå÷íîìåðíûå àëãåáðû Ëè3.4. Èåðàðõèÿ âèðòóàëüíûõ óçëîâ . . . . . . . . . . . . .3.4.1. Ïëîñêèå âèðòóàëüíûå óçëû . . . . . . . . . . .3.4.2. Àëãåáðàè÷åñêèé îðìàëèçì .
. . . . . . . . .3.4.3. Ïðèìåðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ëàâà 4.Ïîëèíîì Äæîíñà. Àòîìû.......................................................Îãëàâëåíèå34.2.4. Ïîâåðõíîñòíàÿ ñêîáêà è èíâàðèàíò Ξ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193Êîìïëåêñ Õîâàíîâà äëÿ âèðòóàëüíûõ óçëîâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.1. Ââåäåíèå . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2. Îñíîâíûå èñïîëüçóåìûå êîíñòðóêöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2.1. Ïîëèíîì Äæîíñà Jˆ: äðóãàÿ íîðìèðîâêà . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .5.3. Êîìïëåêñ Õîâàíîâà ñ êîýèöèåíòàìè â ïîëå Z2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.4. Êîìïëåêñ Õîâàíîâà óäâîåíèé óçëîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.5. Àòîìû è êîìïëåêñ Õîâàíîâà . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.6. Çàòÿãèâàþùåå äåðåâî äëÿ êîìïëåêñà Õîâàíîâà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.7. Ïîëèíîì Õîâàíîâà è ðîáåíèóñîâû ðàñøèðåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .5.7.1. Ôðîáåíèóñîâû ðàñøèðåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.7.2. Îïèñàíèå êîíñòðóêöèè Õîâàíîâàäëÿ ðîáåíèóñîâûõ ðàñøèðåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.7.3. åîìåòðè÷åñêèå îáîáùåíèÿ ïîñðåäñòâîì àòîìîâ . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .5.7.4. Àëãåáðàè÷åñêèå îáîáùåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.8. Ìèíèìàëüíûå äèàãðàììû êëàññè÷åñêèõ è âèðòóàëüíûõ çàöåïëåíèé . . . . . . . . . . . . .5.9. Ìèíèìàëüíûå äèàãðàììû äëèííûõ âèðòóàëüíûõ óçëîâ (ñîãëàñíî ðåçóëüòàòàì ãë.4) . . .ëàâà 5.ëàâà 6.198198202203204218231240242242243246247253256îìîëîãèè Õîâàíîâà âèðòóàëüíûõ óçëîâ ñ ïðîèçâîëüíûìè êîýèöèåíòàìè2656.1. Ââåäåíèå. Îñíîâíîé ðåçóëüòàò.
. . . . . . . . . . . . . . . .6.2. Àòîìû è ñêðó÷åííûå âèðòóàëüíûå óçëû . . . . . . . . . . .6.3. Îïðåäåëåíèå êîìïëåêñà Õîâàíîâà äëÿ âèðòóàëüíûõ óçëîâ6.3.1. Îïðåäåëåíèå ÷àñòè÷íûõ äèåðåíöèàëîâ . . . . . .6.4. Ôîðìóëèðîâêà è äîêàçàòåëüñòâî îñíîâíîé òåîðåìû . . . .6.5. Îáîáùåíèÿ . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5.1. îìîëîãèè çàöåïëåíèé è ðîáåíèóñîâû ðàñøèðåíèÿÂèðòóàëüíûå êîñû..............................................................................................................................266268272275279303305............................................................. .
. . . . . . . . . . . . . . . . .7.1. Îïðåäåëåíèÿ âèðòóàëüíûõ êîñ . . . . . . . . . . . . . . .7.2. Âèðòóàëüíûå êîñû è âèðòóàëüíûå óçëû . . . . . . . . . .7.2.1. Ïðåäñòàâëåíèå Áóðàó è åãî îáîáùåíèÿ . . . . . . .7.3. Ñêîáêà Êàóìàíà äëÿ êëàññè÷åñêèõ è âèðòóàëüíûõ êîñ7.4. Íîðìàëüíàÿ îðìà âèðòóàëüíûõ êîñ ïî Â..Áàðäàêîâó .7.5. Èíâàðèàíò âèðòóàëüíûõ êîñ . . . . . . .
. . . . . . . . . .7.5.1. Ïîñòðîåíèå îñíîâíîãî èíâàðèàíòà . . . . . . . . . .7.5.2. Ïðåäñòàâëåíèå ãðóïïû âèðòóàëüíûõ êîñ . . . . . .7.5.3. Î ïîëíîòå â êëàññè÷åñêîì ñëó÷àå . . . . . . . . . .7.5.4. Íåêîòîðûå ñëåäñòâèÿ . . . . . . . . . . .
. . . . . .7.5.5. Íàñêîëüêî ñèëåí èíâàðèàíò F ? . . . . . . . . . . .............. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . .
. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .307308311317320321322324327328329331. . . . . . . . . . . . . . . .8.1. Èíâàðèàíòû Âàñèëüåâà êëàññè÷åñêèõ óçëîâ . . . . . . . .8.2. Ïîäõîä óñàðîâà-Ïîëÿêà-Âèðî ê èíâàðèàíòàì Âàñèëüåâà8.3. Ïîäõîä Êàóìàíà . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .8.3.1. Èíâàðèàíòû, ïîðîæäåííûå ïîëèíîìîì Ξ . . . . .8.4. Èíâàðèàíòû Âàñèëüåâà, ïîðîæäåííûå èíâàðèàíòîì Ξ . .8.5. ðàû, õîðäîâûå äèàãðàììû è ïîëèíîì Êàóìàíà . . .8.6. Äîêàçàòåëüñòâî ãèïîòåçû Âàñèëüåâà . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .âèðòóàëüíûõ óçëîâ . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .335338347349350351354357ëàâà 7.ëàâà 8.Èíâàðèàíòû ÂàñèëüåâàÎãëàâëåíèå48.7. Áåñêîíå÷íîñòü êîëè÷åñòâà äëèííûõ óçëîâ,èìåþùèõ èêñèðîâàííîå çàìûêàíèå .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367ëàâà 1Îáçîð ñîäåðæàíèÿ äèññåðòàöèè1.1. ÂâåäåíèåÍàñòîÿùàÿ äèññåðòàöèÿ ïîñâÿùåíà äâóì áóðíî ðàçâèâàþùèìñÿ òåîðèÿì òåîðèè âèðòóàëüíûõ óçëîâ è òåîðèè ãîìîëîãèé Õîâàíîâà.Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ óçëîâ, íàñ÷èòûâàþùàÿ áîëåå äâóõñîò ëåò, çà ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ îáîãàòèëàñü ðàçíîîáðàçíûìè ìåòîäàìè è òîíêèìèèíâàðèàíòàìè, ñîñòàâëÿþùèìè ìîùíûé àïïàðàò ñîâðåìåííîé òåîðèè óçëîâ. Åñòåñòâåííûì îáðàçîì êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ óçëîâ (ò.å. òåîðèÿ óçëîâ âòðåõìåðíîì åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå èëè â òðåõìåðíîé ñåðå), ÿâëÿåòñÿñîñòàâíîé ÷àñòüþ íåèçìåðèìî áîëåå øèðîêîé òåîðèè óçëîâ â òðåõìåðíûõ ìíîãîîáðàçèÿõ. Äëÿ ýòîé òåîðèè àïïàðàò ðàçâèò â ãîðàçäî ìåíüøåéñòåïåíè.Òåîðèÿ âèðòóàëüíûõ óçëîâ çàíèìàåò ïðîìåæóòî÷íîå ïîëîæåíèå ìåæäóòåîðèåé óçëîâ â ïðîèçâîëüíûõ òðåõìåðíûõ ìíîãîîáðàçèÿõ è êëàññè÷åñêîéòåîðèåé óçëîâ.
Îíà ñ îäíîé ñòîðîíû ãîðàçäî øèðå êëàññè÷åñêîé òåîðèèóçëîâ, à ñ äðóãîé ñòîðîíû áëèçêà ê íåé â ñèëó íåêîòîðûõ ïðè÷èí, êîòîðûå ìû èçëîæèì íèæå. Âñëåäñòâèå ýòîãî ìíîãèå ìåòîäû è èíâàðèàíòûêëàññè÷åñêèõ óçëîâ ìîãóò áûòü ïåðåíåñåíû íà âèðòóàëüíóþ òåîðèþ. Ýòîïåðåíåñåíèå ÷àñòî òðåáóåò äîïîëíèòåëüíûõ èäåé, êîòîðûå ïðåäñòàâëåíû âíàñòîÿùåé äèññåðòàöèè. Ñðåäè òàêèõ èäåé ìîùíûå íîâûå èíâàðèàíòû ãîìîëîãèè Õîâàíîâà (1997). Ïîñëåäíèå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ãîìîëîãèè öåïíîãî êîìïëåêñà, êîòîðûé ñòðîèòñÿ ïî äèàãðàììå óçëà (çàöåïëåíèÿ); ñàìèãîìîëîãèè ÿâëÿþòñÿ èíâàðèàíòàìè óçëà (çàöåïëåíèÿ).Äëÿ ïåðåíåñåíèÿ òåîðèè ãîìîëîãèé Õîâàíîâà íà âèðòóàëüíûå óçëû ïîòðåáîâàëîñü ïîñòðîåíèå íîâîãî êîìïëåêñà, èìåþùåãî òå æå ãîìîëîãèè, ÷òî1.1.
