Диссертация (Разработка математических и компьютерных моделей переноса тепла, массы, импульса для систем тепло- и водоснабжения), страница 22

слоя15 3 ( x ) 94118400   ( x ) 5764801substitute   ( x )7 (x) d(x)  adx0.37  хx0.2Resimplifyполучим12  3 (x)(  70598464033975592661. )   3 ( x )   Re x 0.10000000000000000000 e-20 ) x157 0.10000000000000000000e22  a  x167Тогда3 ( x )находим1712  3 ( x )5( 70598464033975592661.)  3 ( x )   Re   0.10e22  a  x x( 0.10000e-20) 0 solve  3 ( x )x72514 3.4453145812858124942  a  Re  x 3 ( x )x6151Re5подставляем в функциюT3 ( x  y ) 83Tcp3 ( x )y703Tcp43 ( x )4 y  56 Tcp3 ( x )Tcp55 y  56 3 ( x)66y 803Tcp3 ( x )77 y  53 ( x)7T3 ( x  y ) substitute  3 ( x )x61Rex0.7739 Tcp 516x572514  a  Re  x  0.1153  Tcp 152514 3.4453145812858124942  a  Re  x x Re  y  0.1656 Tcp 15572514  a  Re  x 35282514  a  Re  x 30424 Re  y  0.3348e-1  Tcp 4 Re  y 15x636142514  a  Re  x 5 Re5Tcp6y 8y8168x 0.46277 e-2  Tcp 7425492514  a  Re  x x7 Re  y  0.2518 e-3  Tcp 158485562514  a  Re  x  Re  y815Произведем замену переменных72514 a  Re  x Подставим y   15,15Re  xT3турб   при VT3 ( x  y )T3турб   1Tcp645670.7739    0.1656    0.115    0.3348e-1    0.4627e-2    0.25184e-3  8Турбулентный пограничный слой.

Четвертое приближение.Будем искать решение задачи в виде:23456789T ( x  y )  a0  a1  y  a2  y  a3  y  a4  y  a5  y  a6  y  a7  y  a8  y  a9  y  a10  yПодставим ряд (1) в основные (2, 3, 4) и дополнительные (5,6,7) граничные условияT ( x  y ) substituteT ( x  y ) substitute  yy9 ( x )  Tcp  a9   ( x )  a10   ( x )dT ( x  y ) substitute  ydyd(2в)0  08 a11   ( x )9( 3в)11 ( x )  9  a9   ( x )  10  a10   ( x )  11  a11   ( x )10( 4в)2dy2T ( x  y ) substitute  y(5в)0  02ddy27dy39 ( x )  72  a9   ( x )  90  a10   ( x )  110  a11   ( x )T ( x  y ) substitute  y ( x)  504  a9   ( x )  720  a10   ( x)  990  a11   ( x )63dy8T ( x  y ) substitute  y3dd103T ( x  y ) substitute  y0  0(8в)7( 6в)8( 7в)10 a11  y111694ddy45dy5T ( x  y ) substitute  y ( x)  15120 a9   ( x )  30240 a10   ( x)  55440 a11   ( x )44ddy4T ( x  y ) substitute  y0  ( 560) dyT ( x  y ) substitute  yTcp ( x )  ( 6720) 7dy7T ( x  y ) substitute  y(10в)(11в) ( x)d64665Tcp (x)d7 ( x )  3024  a9   ( x )  5040  a10   ( x )  7920  a11   ( x )5d6T ( x  y ) substitute  y ( x )  ( 67200) 36Tcp ( x)4 60480 a9   ( x )  151200 a10   ( x )  332640 a11   ( x )273 181440 a9   ( x )  604800 a10   ( x)  1663200 a11   ( x )Решая по аналогии с предыдущими приближениями уравнения для коэффициентов аi,получаемT4 ( x  y) 114Tcp4 ( x )Tcp  825 y84 ( x )8y 231219254Tcp4 ( x)5Tcp4 ( x)Tcp5 y  462 4 ( x )66Tcp99 y  154 4 ( x )10 y  825 Tcp4 ( x)y10 21 77y Tcp4 ( x)11y11 Подставляя значение для скорости, получаем интеграл теплового баланса и диф.ур-е1Vx ( y  x )  7y V(x)4 ( x)1177 y   V  ( Tcp  T4 ( x  y ) ) dy simplify  3107227739  Tcp  V  4 ( x )   4 ( x ) 20511275200 (x)  (x) 0 d T4 ( x  y)  substitute  y 0  11  a  Tcp44 ( x ) dya 541701731072277394(x)d  Tcp  V  4 ( x )   dx  20511275200 (x)  Где 114 aTcp4 ( x )4 ( x )(x)1 31072277397d Tcp  V     ( x )   dx  20511275200114aTcp  (x)154310722773911 205112752007 (x) d( x)dxaПодставляя значения для толщины турбулентного слоя, получаем15 4 ( x ) 5127818800   ( x ) 282475249substitute   ( x )7 (x) d(x)  adx0.37  хx0.2Resimplify1712  4 ( x )563494074593554493889. 4 ( x )   Re   0.10000000000000000000e22  a  x x0.10000000000000000000e-20 xРешая упавнение при заданных условиях, получаем значение74 ( x )2514 3.6201328441073368151  a  Re  x x6151Re5Подставляя в заданную функцию и производя аналогичные замены переменныхКак в 1,2 и 3-м приближениях, получим1717substitute  4 ( x )2514 3.6201328441073368151  a  Re  x x6151Re57T4 ( x  y )2514  a  Re  x substitute  y  1515Re  xT4турб   T4турб   6T4 ( x  y )Tcp567890.7596    0.185    0.20525   0.1012    0.279e-1    0.450e-2    0.3983e-3  10 0.150e-4  11Полученные зависимости от η в 1,2 и 3, 4-м приближениях для турбулентного слоя в сравнении с ламинарным в 1,2 и 3, 4-м приближении показан ниже на графике на рисунке 1.гдеT1турб   0.75140889167188478397    0.62852884990865682295 e-1  T2турб   0.7969    0.16196  3 0.516  e-1  445 0.4937631 e-2  63578T3турб   0.7739    0.1656    0.115    0.3348e-1    0.4627e-2    0.25184e-3  T4турб   0.7596    0.185    0.20525   0.1012    0.279e-1    0.450e-2    0.3983e-3  5678910 0.150e-4  1117210.950.90.850.8T4ламин   0.750.7T3ламин  0.65T2ламин  0.6T1ламин  0.55T1турб  0.5T2турб  0.45T4турб  0.35T3турб  0.40.30.250.20.150.10.05000.511.522.533.544.5рисунок 1 Приложения 255.566.57.