Диссертация (Разработка математических и компьютерных моделей переноса тепла, массы, импульса для систем тепло- и водоснабжения), страница 21
Описание файла
Файл "Диссертация" внутри архива находится в папке "Разработка математических и компьютерных моделей переноса тепла, массы, импульса для систем тепло- и водоснабжения". PDF-файл из архива "Разработка математических и компьютерных моделей переноса тепла, массы, импульса для систем тепло- и водоснабжения", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "технические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата технических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 21 страницы из PDF
коэффициенты ai будут:a0 0a1 a2a3 32Tcp (x)120Tcp (x)3Проверим удовлетворение системы (6)a0 023a0 a1 ( x ) a2 ( x) a3 ( x ) Tcp2a1 2 a2 ( x ) 3 a3 ( x ) 02 a2 0( 6)3( 3)( 4)156Т.е. система (6) удовлетворяетсяТогда (1) будет:2T ( x y ) a0 a1 y a2 y a3 y3T (x y) 2Tcp ( x)y322Tcp (x)3y3 ( x ) на 1 ( x ) T ( x y ) на T1 ( x y )ПереобозначимT1 ( x y) 13Tcp1 ( x )y12Tcp1 ( x )3y3Распределение скорости в турбулентном пограничном слое примем в виде следующей эмпирическойзависимости1Vx ( y x ) y7 V(x)Запишем интеграл теплового баланса1 ( x)1177 y V ( Tcp T1 ( x y ) ) dy simplify 343 Tcp V 1 ( x ) 1 ( x ) 1160 (x) (x) 0 d T ( x y ) substitute y 0 3 a Tcp2 (x) dya получим диференциальное уравнение17d 343 1 ( x) V Tcp 1 ( x ) dx 1160 (x) Где 32 aTcp1 ( x )1 ( x )(x)1 3437d Tcp V ( x ) dx 116032aTcp (x)18 34377 d343d Tcp V ( x ) Tcp V ( x )1160dx 1160dx157Общийвид уравнения83431160 Tcp V 73d( x)dx2 aTcp (x)15 7 2 343d V ( x ) ( x)311603431740adx15 7 V ( x ) d ( x ) adx ( x ) берем по приближенной формуле для толщины турбулентного погран.
слоя153431740 1 ( x ) (x) substitute ( x )7V (x) d(x) adx0.37 хх0.2Resimplify1712 1 ( x )5( 22721151618323127611.) V 1 ( x ) Re .10000000000000000000e21a xx( .10000000000000000000e-19)solve 1 ( x )xПолучимоднорешениедействительное71 ( x)1.9962517V x62514 14 a Re V x 1ReT1 ( x y) получили32Tcp1 ( x )yвыражение12Tcp1 ( x )35y315158x7T1 ( x y)0.751 Tcp V 16572514 14 a Re V x Re y 0.6285e-1 Tcp V2115x318572514 14 a Re V x Re y5исходная функция приводится к виду и значение для турбулентного слоя в первом приближении будетT1 ( x y )T1турб0.75140889167188478397 Tcp 0.62852884990865682295 e-1 Tcp 0.75140889167188478397 0.62852884990865682295 e-1 33Турбулентный пограничный слой.
Второе приближение.Будем искать решение задачи в виде:234T ( x y ) a0 a1 y a2 y a3 y a4 y a5 y5(1а)Подставим ряд (1) в основные (2, 3, 4) и дополнительные (5,6,7) граничные условияT ( x y ) substitute yT ( x y ) substitute y(2а)4 ( x ) Tcp a4 ( x ) a5 ( x )dT ( x y ) substitute ydyd0 035 ( x ) 4 a4 ( x ) 5 a5 ( x )( 3а)4( 4а)2dy2T ( x y ) substitute y(5а)0 02ddy2T ( x y ) substitute y ( x ) ( 3) (x)3ddyTcp3T ( x y ) substitute y ( x ) ( 3) 22Tcp (x)3 12 a4 ( x ) 20 a5 ( x ) 24 a4 ( x ) 60 a5 ( x )3( 6а)2( 7а)Найдем коэффициенты ai из системы уравнений (8а)Givena00234a0 a1 ( x ) a2 ( x) a3 ( x ) a4 ( x ) a5 ( x )235a1 2 a2 ( x ) 3 a3 ( x ) 4 a4 ( x ) 5 a5 ( x )2 a2022 a2 6 a3 ( x ) 12 a4 ( x ) 20 a5 ( x )6 a3 24 a4 ( x ) 60 a5 ( x )2030Tcp40(8а)31590 5 Tcp 2 (x) 0Tcp( 5) 3Find ( a0 a1 a2 a3 a4 a5) simplify (x) 5 Tcp 4 (x) 3 Tcp 25 ( x) Т.е.
коэффициенты ai будут:a0 0a1 52Tcp (x)a2 0Tcpa3 ( 5) (x)Tcpa4 5 (x)a5 3324Tcp (x)5Проверим удовлетворение системы (8)a0 02345a0 a1 ( x ) a2 ( x ) a3 ( x ) a4 ( x ) a5 ( x ) Tcp234a1 2 a2 ( x ) 3 a3 ( x ) 4 a4 ( x ) 5 a5 ( x ) 02 a2 0232 a2 6 a3 ( x ) 12 a4 ( x ) 20 a5 ( x ) 026 a3 24 a4 ( x ) 60 a5 ( x ) 0Т.е.
система (8) удовлетворяетсяТогда (1) будет:234T ( x y ) a0 a1 y a2 y a3 y a4 y a5 yT (x y) 52Tcp (x)Tcp y 5 (x)заменяем ( x ) на 2 ( x )33 y 5Tcp (x)44y 532для второго приближенияTcp ( x)5y5160T2 ( x y) 52Tcp y 52 ( x)Tcp2 ( x )Tcp33 y 542 ( x )4y 32Tcp2 ( x)5y5Распределение скорости в турбулентном пограничном слое примем в виде следующей эмпирической зависимос17y Vx ( y x ) V( x) Запишем интеграл теплового баланса2 ( x)1177 y V ( Tcp T2 ( x y ) ) dy simplify 16807 2 ( x ) 2 ( x ) V Tcp89784 (x) (x) 0 d T2 ( x y ) substitute y 0 5 a Tcp22 ( x ) dya получим дифференциальноеуравнение17d 16807 2 ( x ) V Tcp 2 ( x ) dx 89784 (x) Где 2 aTcp2 ( x )2 ( x )(x)1 168077d Tcp V ( x) dx 89784так как скоростьОбщий5постоянная52 aTcp (x)величина топри дифференциированиивид дифференциального уравнения18 1680777 d16807d Tcp V ( x ) Tcp V ( x )8978489784dx dx87 d216807Tcp Tcp V ( x) a 5 89784dx (x)15 7 2 16807d V (x) (x)589784dxaполучим1611515 7 2 16807 d V ( x ) ( x ) a substitute 5897842 ( x )dx 2 ( x ) V224460 (x) 16807( x)7 (x) d( x) adx ( x ) берем по приближенной формуле для толщины турбулентного погран.
слоя1516807224460 2 ( x ) (x) 0.37 хxsubstitute ( x )7V (x) d( x) adx0.2Resimplifyполучили выражение1712 ( x )25( 21576287389492892499.) V 2 ( x ) Re 0.2500e21 a x x( 0.4000e-20) xОтсюда находим2 ( x ) при условии что 2 ( 0)0получим одно действительное решение72 ( x)2514 14 3.137 a Re V x 7V x6151Re5подставим в функциюT2 ( x y) получили52Tcp2 (x)52Tcp2 ( x) y 5Tcp32 ( x )3 y 5Tcp2 ( x )44y 32Tcp2 ( x)5y57выражениеy 5Tcp2 (x)3y3 5Tcp2 (x)4y432Tcp2 (x)5y5substitute 2 (x)251414 3.137 a Re V x 7V x61Re515162получиливыражениеx7T (x y)0.796 Tcp V 1652514 14 a Re V x 0.5163 e-1 Tcp V28 Re y 0.1619 Tcp V7x2115x318572514 14 a Re V x 4245282514 14 a Re V x 4 Re y .4937e 2 Tcp V35x153 Re y 53072514 14 a Re V x Re y372514 a Re x Подставим y 15,15Re xприпослеVзаменыT2 ( x y )T2турбT2турб 16T2 ( x y )переменныхTcpполучим0.7969 Tcp 0.16196 Tcp 0.7969 0.16196 33 0.516 e-1 Tcp 0.516 e-1 44 0.49376313e-2 Tcp 0.4937631 e-2 55Турбулентный пограничный слой.
3-е приближение.Будем искать решение задачи в виде:234567T ( x y ) a0 a1 y a2 y a3 y a4 y a5 y a6 y a7 y a8 y8(1б)Подставим ряд (1б) в основные (2б, 3б, 4б) и дополнительные (5б,6б,7б) граничные условияT ( x y ) substituteyT ( x y ) substitute ydT ( x y ) substitute ydy(2б)0 067 ( x ) Tcp a6 ( x ) a7 ( x ) a8 ( x )568 ( x ) 6 a6 ( x ) 7 a7 ( x ) 8 a8 ( x )(3б)7(4б)51632d2dyT ( x y ) substitutey0 0(5б)2ddy24dy3dy3 ( x ) 120 a6 ( x ) 210 a7 ( x) 336 a8 ( x )T ( x y ) substitute y0 ( 30) 34dy4T ( x y ) substitute y ( x ) ( 60) dyT ( x y ) substitute y(7б)(8б)Tcp5553 ( x)d4Tcp (x)d(6б)T ( x y ) substitute y3d6 ( x) 30 a6 ( x ) 42 a7 ( x ) 56 a8 ( x )3d5T ( x y ) substitute y ( x ) ( 180) 243 360 a6 ( x ) 840 a7 ( x ) 1680 a8 ( x )Tcp (x)4( 9б)25 720 a6 ( x ) 2520 a7 ( x ) 6720 a8 ( x )3(10б)Найдем коэффициенты ai из системы уравненийGivena00234567a0 a1 ( x ) a2 ( x) a3 ( x ) a4 ( x ) a5 ( x ) a6 ( x ) a7 ( x ) a8 ( x )23458Tcp6a1 2 a2 ( x ) 3 a3 ( x ) 4 a4 ( x ) 5 a5 ( x ) 6 a6 ( x ) 7 a7 ( x ) 8 a8 ( x )2 a2023452 a2 6 a3 ( x ) 12 a4 ( x ) 20 a5 ( x ) 30 a6 ( x ) 42 a7 ( x ) 56 a8 ( x )2346 a3 24 a4 ( x ) 60 a5 ( x ) 120 a6 ( x ) 210 a7 ( x ) 336 a8 ( x )6 a302324 a4 120 a5 ( x ) 360 a6 ( x ) 840 a7 ( x ) 1680 a8 ( x )2120 a5 720 a6 ( x ) 2520 a7 ( x ) 6720 a8 ( x )30405060(11б)701640 8 Tcp 3 ( x) 00 70 Tcp 3 4 ( x) Tcp Find ( a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8) simplify 56 5 (x) Tcp ( 56) 6 (x) 80 Tcp 3 ( x) 7 ( 5) Tcp 8 ( x) Т.е.
коэффициенты ai будут:a0a1 083Tcp (x)a2 0a3 070 Tcpa4 43 (x)Tcpa5 56 (x)a6 ( 56) 5Tcp (x)a7 803Tcp (x)a8 ( 5) 7Tcp (x)86165Проверим удовлетворение системы (11б)2345678a0 a1 ( x ) a2 ( x ) a3 ( x ) a4 ( x ) a5 ( x ) a6 ( x ) a7 ( x ) a8 ( x ) Tcp234567a1 2 a2 ( x ) 3 a3 ( x ) 4 a4 ( x ) 5 a5 ( x ) 6 a6 ( x ) 7 a7 ( x ) 8 a8 ( x ) 02 a2 0234562 a2 6 a3 ( x ) 12 a4 ( x ) 20 a5 ( x ) 30 a6 ( x ) 42 a7 ( x ) 56 a8 ( x ) 023456 a3 24 a4 ( x ) 60 a5 ( x ) 120 a6 ( x ) 210 a7 ( x ) 336 a8 ( x ) 06 a3 023424 a4 120 a5 ( x ) 360 a6 ( x ) 840 a7 ( x ) 1680 a8 ( x ) 023120 a5 720 a6 ( x ) 2520 a7 ( x ) 6720 a8 ( x ) 0Т.е.
система (11) удовлетворяетсяТогда (1) будет:2345675TcpT ( x y ) a0 a1 y a2 y a3 y a4 y a5 y a6 y a7 y a8 yT (x y) 83Tcpy (x)703Tcp ( x)44 y 56 Tcp (x)5 y 56 (x)66y 8038Tcp (x)77 y 5Tcp ( x)8y8ПЕРЕОБОЗНАЧИМ ДЛЯ ТРЕТЬЕГО ПРИБЛЖЕНИЯT3 ( x y ) 83Tcp3 ( x )y703Tcp3 ( x )Tcp44 y 56 3 ( x )55 y 56 Tcp3 ( x)66y 803Tcp73 ( x )7 y 5Tcp3 ( x)8yРаспределение скорости в турбулентном пограничном слое примем в виде следующей эмпирическойзависимости1Vx ( y x ) 7y V(x)Запишем интеграл теплового баланса3 ( x)1177 y V ( Tcp T3 ( x y ) ) dy simplify 5764801 Tcp V 3 ( x ) 3 ( x ) 35294400 (x) (x) 0 d T3 ( x y ) substitute y 0 8 a Tcp33 ( x ) dya 8166дифференциальноеполучимуравнение17d 5764801 3 ( x ) V Tcp 3 ( x ) dx 35294400 (x) Где 83 aTcp3 ( x )3 ( x )(x)1 57648017d Tcp V ( x ) dx 35294400так как скоростьпостоянная83 aTcp (x)величина то при дифференциированииполучим18 576480177 d5764801d Tcp V ( x ) Tcp V ( x )35294400dx 35294400dx15 7 3 5764801d V ( x ) ( x)835294400dxa1515385764801352944007 ( x) d ( x ) a substitute dx3 ( x)(x) 3 ( x ) 94118400 ( x ) 57648017 (x) d( x) adx ( x ) берем по приближенной формуле для толщины турбулентного погран.