Диссертация (Разработка математических и компьютерных моделей переноса тепла, массы, импульса для систем тепло- и водоснабжения), страница 20

М.: Энергия, 1967. 412 с.63. Постольник Ю.С. Метод осреднения функциональных поправок в задачах теплопроводности // Тепло – и массоперенос: Сб. тр. Минск. Т. 8, 1972. С. 23 – 29.64. Прибытков И.А., Левицкий И.А. Теоретические основы теплотехники. М.: Издательский центр «Академия», 2004. − 464 с.65. Сеннова Е.В., Ощепкова Т.Е., Мирошниченко В.В. Методические и практические вопросы построения надежных теплоснабжающих систем // Изв. РАН.

Энергетика. 1999, №4. С. 65 – 75.66. Сеннова Е.В., Сидлер В.Г.Математическое моделирование и оптимизация развивающихся теплоснабжающих систем. // Новосибирск: Наука 1987. − 221 с.14267. Соколов Е.Я. Теплофикация и тепловые сети. // М.: Энергоиздат. 1982. − 360 с.68. Стефанюк Е.В. Модельные представления аналитических решений краевыхзадач теории теплообмена на основе введения дополнительных граничных условий. Дисс.

доктора техн. наук. Москва. МАТИ. 2010.69. Сумароков С.В. Математическое моделирование систем водоснабжения. // Новосибирск: Наука. 1983. − 167 с.70. Сумароков С.В. Метод решения многоэкстремальной сетевой задачи // Экономика и мат. методы. 1976. Т. 12, №5. С. 1016 – 1018.71. Сухарев М.Г. Об одном методе расчета газосборных сетей на вычислительныхмашинах. // Изв. вузов. Нефть и газ. 1965, №6. С. 48 – 52.72.

Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р. Оптимизация систем транспорта газа // М:Недра. 1975. − 278 с.73. Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р. Расчеты систем транспорта газа с помощьювычислительных машин. // М.: 1971. − 206 с.74. Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р., Брянских В.Е. Оптимальное развитие системгазоснабжения. // М.: Недра, 1981. − 294 с.75. Теория тепломассообмена. Учебник для вузов. Под ред. А.И. Леонтьева. М.:Высшая школа, 1979. − 495 с.76. Тёмкин А.Г.

Обратные задачи теплопроводности. // М.: Энергия. 1973. − 464 с.77. Темников А.В., Игонин И.В., Кудинов В.А. Приближенные методы решения задач теплопроводности. Куйбышев. Изд. Куйбышевского авиационного института,1982. − 89 с.78. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Государственное издательство технико – теоретической литературы. Москва – Ленинград,1951. − 659 с.79. Типлер П.А., Ллуэллин Р.А. Современная физика. Т. 1, М.: Мир, 2007.

− 496 с.80. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1997. − 542 с.81. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. // М.: Физматлит, 2004. −400 с.14382. Холмбоу Е.Л., Руло В.Т. Влияние вязкого трения на распространение сигналовв гидравлических линиях. // Теоретические основы инженерных расчетов. 1964,№3. С. 203 – 209.83. Цирельман Н.М. Прямые и обратные задачи тепломассопереноса. // М.: Энергоатомиздат, 2005. − 392 с.84. Цой П.В.

Методы расчета отдельных задач тепломассопереноса. // М.: Энергия, 1971. − 382 с.85. Цой П.В. Системные методы расчета задач тепломассопереноса. // М.: Издательство МЭИ, 2005. − 568 с.86. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. // М.:«Недра», 1975. − 296 с.87. Шашков А.Г., Бубнов В.А., Яновский С.Ю.

Волновые явления теплопроводности: системно-структурный подход. Изд. 2-ое, доп. – М.: Едиториал УРСС, 2004.− 296 с.88. Швец М.Е. О приближенном решении некоторых задач гидродинамики пограничного слоя. Прикладная математики и механика. Т. 13. № 3, 1949.89. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. // М.: Наука, 1969. − 472 с.90. Шорин С.Н. Теплопередача. // М.: Высшая школа, 1964. − 490 с.91. Aziz A.

A similarity solution for laminar thermal boundary layer over a flat platewith a convective surface boundary condition. Commun Nonlinear Sci Numer Simulat14 (2009) 1064 – 1068.92. Cattaneo G. Sur une forme de l’eguation de la chaleur eliminant le paradoxe d’unepropagation instantance,  «Comptes Rendus», 1958, Vol. 247, № 4, P. 431 – 433.93. Landahl H.D. Bull. Math. Biophys., 15, 376 (1953).94.

Oldroyd J.G. Proc. Roy. Soc. A 218, 172, 1953.95. Pohlhausen K.Z. Angew. Math. Mech., 1, 252 (1921).96. Vernott P. Les paradoxe de la theorie continue de l’eguation de la chaleur. –« Comptes Rendus», 1958, Vol. 246, № 22, P. 3154 – 3155.144ПРИЛОЖЕНИЯ145ПРИЛОЖЕНИЕ 1.Акты внедрения146147148ПРИЛОЖЕНИЕ 2.Комплекс программ для решения задач теплопроводностии тепломассопереноса149Комплекс программ для решения задач теплопроводности и тепломассопереносаПрограмма расчёта кольцевой гидравлической сетиПрограмма для работы на ПК (имеется патент) удобна для определения расходов на каждом участке кольцевой сети (газопроводы, водопроводы, нефтепроводы и т.д.). Она предназначена для получения компьютерных моделей трубопроводных сетей, с учетом рассмотрения их как единых целых гидравлических систем.

При построении компьютерной модели (по аналогии с процессами протекания тока в проводниках и жидкости в трубопроводных сетях) были использованызаконы Кирхгофа, применяемые при расчетах электрических цепей. В программеприведены два способа определения расходов: оригинальный (авторский) и классический (с использованием методики Е.Я.Соколова). Показано, что авторскийметод позволяет более точно определять расходы среды, используя меньшее число итераций.Q1QaQbQ2QQdQcQ3Итеративный расчет гидравлических систем авторским методомЗаданы общий расход Q=60 м3/ч и расходы на потребителей Q1 = 15 м3/ч,Q2= 25 м3/ч и Q3 = 20 м3/ч, шероховатости труб на каждом участке Sа= 5·10-5,Sb= 2·10-5, Sc= 8·10-5, Sd= 4·10-5.150Задача состоит в определении расходов на каждом участке кольцевой сети:Qa, Qb, Qс,Qd.Используем 1-й закон Кирхгофа: равенство расходов в любом узле сетиGiven60Qa  QdQaQb  1520Qc  QdQb25  Qc 60   45 Find( Qa Qb Qc Qd)  20  0Задаем Qd=10, потому что система имеет бесчисленное множество решений.Решаем задачу итеративным путем.Первый шаг итераций:GivenQaQb  1560Qa  10Qb25  Qc20Qc  10 50   35 Find( Qa Qb Qc Qd)  10  0Находим невязку H: 2-й закон Кирхгофа заключает равенство нулю суммынапоров по замкнутому контуру.15155  1025 50  2  10252 35  8  105 10  4  102 10 float 10  0.1535Невязка не равна нулю.

Определяем увязочный расход.55  1025 (50  Qув)  2  1025 (35  Qув)  8  1025 (10  Qув)  4  10 (10  Qув)2solveQув  25.69806116float 10 54.30193884Второй шаг итераций:Qa50  25.69806116 float 10  Qa24.30193884Qb35  25.69806116 float 10  Qb9.30193884Qc10  25.69806116 float 10Qd10  25.69806116 float 10  Qd Qc 15.6980611635.69806116Находим невязку H: 2-й закон Кирхгофа заключает равенство нулю суммынапоров по замкнутому контуру.5  10 5 24.301932 2  10 5 9.301932 8  10 5 15.698062 4  10 5 35.698062  0.039Невязка не равна нулю. Определяем увязочный расход.55  1025 ( 24.30193  Qув )  2  1025 ( 9.30193  Qув )  8  1025 ( 15.69806  Qув )  4  10 ( 35.69806  Qув )Qув  4.977790045Третий шаг итераций:Qa24.30193884  4.977790045 float 10 QaQb9.30193884  4.977790045 float 10 Qb14.27972888Qc15.69806116  4.977790045 float 10  Qc10.72027111Qd35.69806116  4.977790045 float 1030.72027111 Qd29.27972888Находим невязку H: 2-й закон Кирхгофа заключает равенство нулю суммынапоров по замкнутому контуру.201525  10 5 29.279728882 2  10 5 14.279728882 8  10 5 10.720271112 4  10 5 30.720271112 5.413  10 12Невязка не равна нулю.

Определяем увязочный расход.55  1025 ( 29.27972 Qув )  2  10Qув25 ( 14.2774  Qув )  8  1025 ( 10.72027  Qув )  4  10 ( 30.72027  Qув )200.000172832879Четвертый шаг итерацийQa29.279728885  0.000172832879float  10 Qa29.27990172Qb14.2774072911  0.000172832879float  10 Qb14.27758012Qc10.720271115 0.000172832879float  10 Qc10.72009828Qd30.720271115 0.000172832879float  10 Qd30.72009828-17Невязка практически равна нулю (10 )Для сравнения полученного решения с классическим методом (по Е.Я. Соколову), решим эту задачу классическим способомИтеративный расчет гидравлических сетей классическим методомПеред проведением расчетов сделаны допущения:1) в узле приток воды − величина положительная, а отток из узла − величина отрицательная;2) потерю напора для воды, проходящей через контур по часовой стрелке,будем считать положительной, а против часовой стрелки − отрицательной.Первый закон Кирхгофа заключает равенство притока и оттока среды в любом узле сети.

По второму закону сумма напоров для любого замкнутого контураравна нулю. С помощью итераций можно найти распределение расходов по участкам сети при расходе на входе в кольцо Q.Первый шаг итераций:5  10 52 50  2  10 52 35  8  10 5 102 4  10 5 102float 10 0.15351530.1535Qув55552   5  10  50  2  10  35  8  10  10  4  10  10float  10Qa50  17.443181818181818182Qb35  17.443181818181818182Qc10  17.443181818181818182float 10 Qc 7.443181818Qd10  17.443181818181818182float  10 Qd27.44318182float 10 QasolveQув  17.44318181818181818232.55681818 Qb17.55681818Второй шаг итераций:5  10 5 32.556818182 2  10 5 17.556818182 8  10 5 7.4431818182 4  10 5 27.443181822float  10 0.024604952210.02460495221Qув2  5  10Qув 5 32.55681818  2  105 17.55681818  8  10 5 7.443181818  4  105 27.443181823.3502023743164760341Qa32.55681818Qb17.55681818  3.3502023743164760341Qc7.443181818  3.3502023743164760341Qd27.44318182  3.3502023743164760341float  10 3.3502023743164760341float 10 Qa Qbfloat  1029.2066158114.20661581 Qc10.79338419float  10 Qd2530.79338419Третий шаг итераций:55  10Qув225 14.20661581  8  10 10.79338419  4  102 30.79338419 float 10  0.00056119276760.00056119276762  5  10Qув5 29.20661581  2  105 29.20661581  2  100.0730782701556051843015 14.20661581  8  105 10.79338419  4  105 30.79338419154Qa29.20661581  0.073078270155605184301float  10 QaQb14.20661581 0.073078270155605184301float  10 Qb14.27969408Qc10.79338419 0.073078270155605184301float  10 Qc10.72030592Qd30.79338419 0.073078270155605184301float  1029.27969408 Qd30.72030592Четвертый шаг итераций:5  1052 29.27969408  2  1052 14.27969408  8  1052 10.72030592  4  1052 30.72030592 float 10   2.670229194e-72.670229194e-7Qув52  5  10Qув 14.27969408  8  105 10.72030592  4  1050.00003480472558Qa29.27969408Qb14.27969408Qc10.72030592Qd5 29.27969408  2  1030.72030592 0.00003480472558 0.00003480472558 0.00003480472558 0.00003480472558float  10floatfloat  10float Qa 10 Qb Qc 1029.2796592814.2796592810.72034072 Qd30.72034072Итак, на четвертом шаге итераций (приближений) точность классического метода H=  2.670229194e-7 Тогда как в предлагаемом авторамиметоде определения расходов кольцевой сети невязка уже в четвертом-17приближении практически равна нулю H = (10 ), процесс сходимостипроисходит быстрее за счет учета слагаемых во второй степени при определении увязочного расхода, в классическом же методе ими пренебрегают. 30.72030592155Программа расчёта турбулентного пограничного слояТурбулентный пограничный слой.

Первое приближение.Будем искать решение задачи в виде:2T ( x  y )  a0  a1  y  a2  y  a3  y3(1)Подставим ряд (1) в основные (2, 3, 4) и дополнительные (5,6,7) граничные условия(2)T ( x  y) substitute  y0  a0T ( x  y ) substitute  y ( x )  a0  a1   ( x )  a2   ( x )  a3   ( x )dT ( x  y ) substitute  ydy2 ( x )  a1  2  a2   ( x )  3  a3   ( x )22ddy2T ( x  y ) substitute  y0  2  a2(5)Найдем коэффициенты ai из системы уравнений (6)Givena002a0  a1   ( x )  a2   ( x )  a3   ( x )3Tcpa1  2  a2   ( x )  3  a3   ( x )2  a2200Find ( a0  a1  a2  a3) simplify  02  (x) 01 Tcp 23  ( x) Tcp3Т.е.