Диссертация (Разработка математических и компьютерных моделей переноса тепла, массы, импульса для систем тепло- и водоснабжения), страница 2

Результаты диссертации были использованы при выполнении энергоаудита объектов Самарского государственного технического университета в период с 01.02.2011 по 31.12.2012 гг., а также при проведении хоздоговорных работ с ВоТГК, связанных с разработкой и внедрением компьютерныхмоделей перечисленных выше тепловых сетей и циркуляционных систем. Экономический эффект внедрения составляет 1 млн. 800 тыс. руб.Апробация работы.

Основные положения диссертации были апробированына: IX Всероссийской научной конференции с международным участием"Математическое моделирование и краевые задачи" (г. Самара, 2013 г.). Международной научно − технич. конф."Математические методы имодели: теория, применение и роль в образовании" (28 − 30 апреля 2014 г.).г. Ульяновск. Четвертой международной научно − технич. конф."Математическаяфизика и ее приложения" (г.

Самара, 25 августа − 1 сентября 2014 г.) Объединённом научном семинаре Теплоэнергетического факультетаСамарского государственного технического университета. Самара, 2015 г..7Публикации. Содержание работы опубликовано в 15 статьях, из них 8 врецензируемых изданиях из перечня ВАК.Личный вклад автора. В работах [1 − 8, 15] автор принимал участие впостановке задач, выполнял расчетные работы.

В работах [9 – 14] автору в равнойстепени с соавторами принадлежит выполнение математических постановок задач, нахождение решений и анализ полученных данных.Структура и объем диссертации. Работа включает введение, четыре главы,выводы, список используемых литературных источников, приложения; изложенана 143 страницах основного текста (не считая приложений), содержит 69 рисунков. Список литературы содержит 96 наименований.8Глава 1. Обзор работ по направлению исследований диссертацииДвижение среды, транспортируемой в трубопроводах, происходит в соответствии с законами сохранения массы, энергии и импульса.

Поэтому теория гидравлических систем основывается на математическом моделировании различныхпараметров, характеризующих перемещаемую среду.Теория гидравлических сетей имеет аналогию с теорией электрических сетей. И, в частности, первый и второй законы Кирхгофа справедливы как для электрических, так и для гидравлических систем. Теория гидравлических сетей развивалась как направление, объединяющее общие результаты, справедливые для любых гидравлических и трубопроводных систем.

Математическое описание, расчёта гидравлических систем, включая матричную запись уравнений законов Кирхгофа, а также разработка алгоритмов и компьютерных программ, были рассмотрены в работах М.Г. Сухарева и Е.Р. Ставровского [71 − 73]. В этих работах данообоснование математических моделей, описывающих гидравлические процессы втрубопроводных системах, а также алгоритмическое обеспечение для систем автоматизированного проектирования и диспетчерского управления.Развитие этой теории дано в работе В.Я. Хасилёва «Элементы теории гидравлических цепей», опубликованной в журнале «Известия АН СССР» в 1961 г.,где была использована алгебра матриц и векторов, которая уже применялась вданной теории.Фундаментом теории гидравлических цепей является метод расчёта потокораспределения (определения расхода) [49 − 60, 67, 71, 72].

Основные положенияэтого метода приведены в работе Е.Я. Соколова «Теплофикация и тепловые сети»[67]. В этой работе даны теоретические положения, связанные с использованиемзаконов Кирхгофа к расчёту гидравлических сетей. И, в частности, на конкретномпримере рассмотрена полная последовательность расчёта потокораспределениядля однокольцевой цепи. Распространение этого метода для расчётов многокольцевых трубопроводных систем связано с расчётными трудностями. Для их преодоления были разработаны соответствующие алгоритмы и компьютерные про-9граммы, основанные на использовании итеративных методов расчёта увязочныхрасходов. Однако для сложных сетей появляется проблема сходимости итераций.Для её решения разработан метод поконтурной увязки перепадов давлений, согласно которому каждый увязочный расход учитывается по всем ответвлениямконтура алгебраическим суммированием с принятыми по начальному приближению расходами.Для максимального приближения модели к реальной гидравлической сетивыполняется идентификация модели, для выполнения которой должны быть известны расходы и давления в некоторых точках сети, полученные путём эксперимента.

Изменяя сопротивления трубопроводов модели, находят такие их значения, при которых расчёты на модели будут совпадать с известными экспериментальными данными (в пределах задаваемой погрешности). В работах [23 − 25, 42]процесс идентификации модели автоматизирован.Компьютерные модели широко применяются для различного вида трубопроводных систем, включая циркуляционные системы ТЭС. Их особенностью является нарушение неразрывности потока в градирнях. В работах [24, 25, 31] разработан метод, позволяющий строить компьютерные модели и для этих систем,принимая точку разрыва в виде вершины с заданным притоком (расход через сопла) и с заданным отбором (приток в чашу градирни).Метод математического моделирования, рассмотренный выше, основанныйна электрогидравлической аналогии, позволяет находить средние по сечениямзначения скоростей , температур и давлений движущейся жидкости применительно к поперечному сечению трубопровода.

Для определения распределения указанных величин в пределах каждого отдельного сечения выполняется описаниепроцесса течения жидкости с помощью дифференциальных уравнений. Для такого вида математического моделирования разрабатывается математическая модельрассматриваемого процесса, включающая дифференциальное уравнение и соответствующие условия однозначности (краевые условия), то есть будем иметькраевую задачу. Следующим этапом математического моделирования являетсянахождение аналитического или численного решения конкретной краевой задачи.10Соответственно виду получаемого решения методы подразделяется на точныеаналитические, приближенные аналитические и численные. Классические точныеаналитические методы включают метод Фурье, метод функций Грина, метод тепловых потенциалов, различного вида методы интегральных преобразований и др.[21, 35 − 38, 46 − 48, 78, 83 − 85].

К приближенным аналитическим относятся: вариационные методы(Ритца, Треффтца и др.); взвешенных невязок (Галеркина,Л.В. Канторовича, коллокаций, наименьших квадратов и др.) [4, 5, 9, 11, 17, 18,26, 29, 77, 84, 85, 88]. Среди численных методов большое распространение получили различные разновидности конечно – разностного метода (расщепления переменных направлений, дробных шагов с последующим применением методапрогонки) и методы конечных элементов [46, 77, 78, 81].Основным недостатком методов, относящихся к точным аналитическим, является их малая универсальность.

Они могут быть применены в основном лишь клинейным краевым задачам, так как для таких задач при выполнении начальногоусловия можно строить линейную суперпозицию частных решений и таким образом получать решения в виде бесконечных рядов. Эти ряды в области малых значений времени плохо сходятся.

Так, например, при Fo  10-12 точное решение сходится лишь при использовании 5105 членов его ряда. Такого рода решения малопригодны для инженерных приложений и особенно в случае, когда они должныбыть использованы как промежуточная стадия при решении других задач – термоупругости, автоматизированного управления, обратных краевых задач и др.Важнейшим преимуществом методов, относящихся к приближенным аналитическим, является их универсальность. И, в частности, они могут быть применены для нелинейных задач, с переменными физическими свойствами, с изменяющимися во времени краевыми условиями и источниками теплоты и других задач.

При их использовании решение получается в виде ряда, но этот ряд ограничен по числу его членов. Трудности значительного повышения числа членов решения связаны со следующими обстоятельствами: удовлетворение дифференциального уравнения, как правило, связанно с решением степенного уравнения( определяющего собственные значения краевой задачи), степень которого зависит от11числа приближений. Получение решений уравнений высоких степеней, несмотряна наличие стандартных вычислительных программ, представляет существенныетрудности даже при использовании современных средств компьютерной техники.То есть в данном случае существует тот предел по числу членов ряда, превышение которого может приводить не к повышению, а к уменьшению точности решения.Кроме того, выполнение начальных условий при использовании приближенных методов обычно сводится к решению системам алгебраических уравнений. Их матрицы, будучи заполненными квадратными матрицами, имеющимибольшой разброс коэффициентов по величине, обычно плохо обусловлены.

Вэтом случае, несмотря на наличие высокопроизводительной вычислительной техники, число приближений оказывается ограниченным и его превышение можетприводить к уменьшению точности получаемого решения.Из приближенных аналитических имеются методы, позволяющие избежать(либо существенно смягчить) указанные недостатки – это интегральные методытеплового баланса [4, 9, 11, 27, 28, 32 − 34, 39, 43, 44, 68, 88]. В их основе лежитразделение нестационарного процесса на две стадии по временной переменной,что оказывается возможным благодаря определению фронта теплового возмущения, разделяющего рассматриваемую область на два участка – прогретую и непрогретую. Первая стадия теплообмена после достижения подвижной границейцентра пластины заканчивается (в случае симметричных граничных условий). Вовторой стадии в рассмотрение вводится дополнительная функция, представляющая закономерность изменения температуры во времени в центре тела.