Диссертация (Исследование и разработка системы аргументации на основе пересматриваемых рассуждений для задачи обобщения), страница 5

Множество{b,d} также не является приемлемым, так как оно не защищает аргумент b отатаки аргумента a.Результат ниже показывает, что приемлемое множество всегдасуществует.Утверждение 1.3.1. Существует всегда как минимум одно приемлемоемножество: пустое множество, приемлемое всегда. [4]Очевидно, что понятие приемлемых множеств – это минимальноетребование, чтобы множество аргументов было приемлемым. Например, aничем не атакуется в примере 1.6 и, следовательно, его следует включать вмножество приемлемых аргументов. Следовательно, нам надо дать болееточное понятие расширения, такое, как представлено далее.Определение 1.3.7. Множество S ⊆ аргументов называется полнымрасширением тогда и только тогда, когда S – это приемлемое множество, вкотором каждый аргумент, который защищает S, находится в S.Рассмотрим снова задачу аргументации (, ), приведённую в примере1.6:(, ) содержит три полных расширения:{{a},{a, c}, {a,d}}.Таким образом, полное расширение – это такое множество аргументов,которое является бесконфликтным и содержит все те и только те аргументы,которые оно защищает.27Утверждение 1.3.2.

Каждое полное расширение – это приемлемоемножество [4].Определение 1.3.8. Предпочитаемое расширение – это расширение,которое является максимальным (относительно включения по множеству)полным расширением.Рассмотрим снова пример 1.6.(, ) имеет два предпочитаемых расширения:{{a,c}, {a,d}}.Таким образом, предпочитаемое расширение множества аргументовтакое, что (1) оно бесконфликтно, (2) оно защищает все свои элементы, и (3)никакие другие аргументы не могут быть включены в него, так как любоерасширение этого множества будет либо содержать конфликт, либо некоторыеаргументы не будут защищены от атаки, аргументов не входящих вмножество.Результаты, полученные в работах [4], [7], [37] по абстрактным системамаргументации внесли существенный вклад в развитие теории аргументации.Так введённые в теории абстрактной аргументации термины “конфликт”,“атака”и“приемлемостьаргументов”являютсяфундаментальнымипонятиями для всех формализаций теории аргументации.Механизмы абстрактной аргументации исключительно полезны дляформального анализа задач аргументации.

Тем не менее, основнымнедостатком таких систем является отсутствие информации об аргументах, ихсвязях и внутренней структуре. Далее будут рассмотрены системыаргументации, восполняющие данный недостаток.281.4. Системы аргументации на основе многозначных логикВ.К. Финн предложил [21] [22] вариант логики аргументации А4,истинностные значения которой следующие: 1 – “фактически истинно”, -1 – “фактически ложно”, 0 – “фактически противоречиво”,  – “неопределенно”.В предложенной системе используются следующие правила построенияформул:1) пропозициональные переменные p, q, r… суть формулы;2) если  и   формулы, то ~, ~ и  тоже формулы, где ~ унарная операция отрицания,   бинарная операция импликации.3) для любого n2 (nN, где N множество натуральных чисел), если 1,2,…, n  формулы, то &n(1, 2,…, n) и n(1, 2,…, n) тоже формулы (&n иn  n-местные конъюнкции и дизъюнкции соответственно).Предлагается построить пропозициональную логику аргументацииследующим образом: пусть А  множество аргументов, P  множество всехпропозициональных переменных.

Для каждой pP определяются двефункции:g+:P2Аg-:P2АФункции g+ и g- называются нормальными, если для всех pP имеетместо g+(p) g-(p)=.Атомарная оценка аргументов V[p] в A4 определяется следующимобразом:1) V[p] = 1, если и только если g+(p)  и g-(p)= ;2) V[p] = -1, если и только если g+(p) =  и g-(p)  ;293) V[p] = 0, если и только если g+(p)   и g-(p)  ;4) V[p] = , если и только если g+(p) = g-(p) = ;Для логических связок предлагаются следующие истинностные таблицы:1) Унарная операция отрицание ~~1-1-11002) Бинарная операция конъюнкция &2&2 1-101100-10-10-100000-103) Бинарная операция дизъюнкция V2V2 1-1011001-10-100000010304) Бинарная операция импликация  1-1011-10-1111101111-101В статье [21] В.К.

Финн показал, что для приведённой логики аргументации A4имеет место теорема дедукции:Г, ├ ,Г├ где Г – некоторое множество формул, ├ – знак выводимости в A4. Кроме того,показано, что вывод в A4 может быть формализован методом аналитическихтаблиц Р. Смальяна [40] аналогично тому, как это сделано для n-значных логикЛукасевича.В работе [22] приводится описание применения логики аргументации A4для ДСМ-метода автоматического порождения гипотез.1.5.Системы аргументации на основе пересматриваемыхрассужденийОсновные идеи пересматриваемых рассуждений были сформулированыД.

Поллаком (John L. Pollock) в рамках работ [15], [13] по исследованиюнемонотоных логик и их применению в ИИ. Немонотонными называютсялогики, в которых появление новой информации (добавление посылок) можетизменить истинность заключения. В толковом словаре по ИИ [32] даётсяследющее определение немонотонный логики:31“ЛОГИКА НЕМОНОТОННАЯ -Логика открытого мира. Внемонотонной логике нарушается основной принцип монотоннойлогики.

Если на некотором шаге вывода получено утверждение, то припоступлениивсистемуновойинформации(новыхфактов)истинность этого вывода может исчезнуть. Немонотонные логикихарактерны для большинства интеллектуальных систем, имеющихдело со сложными предметными областями, для которых получитьаприорно исчерпывающее замкнутое описание не представляетсявозможным”.Как уже говорилось выше, аргументы в системах пересматриваемыхрассуждений рассматриваются как цепочки рассуждений, ведущих от посылокк искомому заключению, при этом каждый этап таких рассуждений можетбытьопровергнут.Пересмотрстатусоваргументоввозникаетиз-завозможности обнаружения конфликтов при поступлении новой информацииили даже при новых выводах из существующих знаний, т.е.

при поступленииновых знаний полученные ранее выводы могут оказаться недостоверными.Пересматриваемые рассуждения позволяют делать выводы на непостоянныхи/или неполных наборах утверждений. Выводы не считаются абсолютнодостоверными, но они могут быть сделаны, если не имеется информации,противоречащей им.Именно эта особенность делает пересматриваемыйвывод немонотонным видом вывода.Поллаком были сформулированы [11], [13] определения аргументов иконфликтов в терминах формальной логики. В отличие от систем абстрактнойаргументации это позволило формализовать процедуру вывода новыхаргументов и процедуру поиска конфликтов.Приведем нотацию применяемых в работе операций.1. Логические операции:32 конъюнкция &; дизъюнкция ; импликация ; эквивалентность  отрицание: ¬ отрицание*: ~p есть ¬p, если схематическая переменная p неначинается со знака отрицания.

В противном случае, если p  ¬q,то ~p есть q.2. Правила вывода: правила монотонного вывода (будут даны в § 2.1) и дедуктивныеследствия ; пересматриваемые следствия |.При формализации аргументов в терминах логики семантика исходнойзадачи сохраняется [41]. Вернёмся к примеру 1.1. Напомним, что имеютсяследующие утверждения.A) Человек P – чиновник, и, следовательно, следует опубликоватьличную информацию о нём, так как он является публичной личностью.B) Стало известно, что P сложил с себя полномочия чиновника,следовательно, он более не является публичной персоной.Данные выражения достаточно просто формулируются на языке логикивысказываний:А1:P_чиновник&(P_чиновникP_публичный)&(P_публичныйОпубликовать_I)).B1:P_сложил_полномочия&(P_сложил_полномочия¬P_чиновник)&(¬P_чиновник ¬P_публичный)33При такой формализации аргументы обладают внутренней структурой,и, что самое важное, можно производить логический вывод, используя этиаргументы.Возможность пересмотра полученных аргументов связана с тем, что вприсутствии дополнительной информации аргументы могут менять свойстатус с непоражённого на поражённый и наоборот.

Так, рассматриваяотдельно аргумент А1, и используя правило вывода Modus Ponens возможныследующие рассуждения:А1:P_чиновник&(P_чиновникP_публичный)&(P_публичныйОпубликовать_I) A2 :(P_публичный)&(P_публичныйОпубликовать_I) ; A3 :Опубликовать_I.Однако, добавив аргумент B1 имеем следующие рассуждения:B1: P_сложил_полномочия&(P_сложил_полномочия¬P_публичный); B2: ¬P_публичныйПолученный аргумент B2:¬P_публичный вступает в конфликт с аргументом A2,что делает аргумент A3 не приемлемым.Приведём определение аргумента по Поллаку [15].Определение 1.5.1.

Аргумент - пара, состоящая из множества посылок изаключения. Записывать такие пары будем в следующем виде p/X, где pзаключение, а X множество посылок.Например, аргумент (p  q)/{~A,B} означает, что из посылок ~A, B следует pq. Для аргументов с пустым множеством посылок (такие аргументы называютфактами), будем писать только заключение. Например, фактом являетсяутверждение, что Земля вращается вокруг Солнца.

Кроме того, для удобства34обозначения, каждый аргумент обладает собственным, уникальным именем меткой. Далее везде будем записывать аргументы в следующем виде:Имя_аргумента: Формула_аргумента.Если не указано иного, будем обозначать аргументы метками А1, А2…, An, гдеn- количество аргументов в системе.Каждое новое утверждение, полученное из имеющихся, также считаетсяаргументом.

Так, например, из аргументов А1:q и А2:qp можно получитьаргумент А3:p. Механизмы вывода новых аргументов будут подробнорассмотрены в § 2.1. Множество всех аргументов в системе будем обозначать{A1, A2, …, An}.Отдельным типом аргументов являются гипотезы, достоверность (илиприемлемость в терминах абстрактной аргументации) которых необходимодоказать в процессе аргументации. Такие аргументы будем называтьинтересами.Определение 1.5.2. Интерес – аргумент, который необходимо обосновать входе монотонного и/или пересматриваемого вывода. Интересы задаютсяпользователями.

Интересы будем маркировать метками In1, In2, …, Inm.Пример записи интересов:In1: pq;In2: (rb) (br).Множество всех интересов обозначим .Интерес, достоверность которого доказана в процессе аргументации,будем называть подтверждённым. Механизм подтверждения аргументоврассмотрен в § 2.1.Понятие конфликта – основа системы аргументации. Рассмотрим два типаконфликтов – опровержение и подрыв [4].35Определение 1.5.3. Опровержение (rebutting) – ситуация, когда некоторыеаргументыопровергают заключения других аргументов. Иными словамиаргумент 1 = 1 /1 опровергает аргумент 2 = 2 /2 , когда заключение1 опровергает заключение 2 . Опровержение является симметричной формойатаки (если А1 опровергает А2, то и А2 опровергает А1).Определение 1.5.4. Подрыв (undercutting)– несимметричная форма атаки,когда один аргумент отрицает связь между посылками и заключением другогоаргумента.Взаимосвязи аргументов, а именно отношения следования и атаки удобноотображать на графе вывода.Определение 1.5.5.