Диссертация (Исследование и разработка системы аргументации на основе пересматриваемых рассуждений для задачи обобщения), страница 4

 ⊆ × ).18Элемент Ai ∈ , 1< i <n называется аргументом и запись (Ai, Aj) ∈ означает, что Ai атакует аргумент Aj. Для краткости отношение атаки междуаргументами Ai и Aj будем записывать следующим образом: Ai Aj.Определение 1.3.2.

Пусть Г ⊆ — некоторое подмножество аргументов. Г атакует Aj ∈ если существует аргумент Ai ∈ Г, такой, что Ai атакует Aj.Г защищает от атак Ai ∈ , если для каждого аргумента Aj ∈ , если Ajатакует Ai то Г атакует Aj.Такие системы называются абстрактными, так как природа аргументов иатак игнорируются. В частности, внутренняя логическая структура каждого изаргументов не раскрывается и не определяется, характеризует ли атакапротиворечие, подрыв или какую-то другую форму конфликта. Такимобразом, аргументы и отношения атаки между ними являются абстрактнымии контекстно-независимыми в том смысле, что нет механизмов для получениякакой-либо новой информации об аргументах и отношениях между ними.Приведем простой пример.Пример 1.1. Рассмотрим следующую дилемму, которая можетвозникнуть в редакции некоего журнала.A.

Следует опубликовать личную информацию о чиновнике P, так как онявляется публичной личностью.B. Стало известно, что P сложил с себя полномочия чиновника,следовательно, он более не является публичной персоной.На рис. 1.1. приведена формальная схема данной задачи. На всехиллюстрациях в данной главе будем обозначать аргументы овалами,пунктирной стрелкой – отношения атаки.19Рис.

1.1. Иллюстрация примера 1.1.На ней отображено, что аргумент B атакует аргумент A. Послеформализации задачи в терминах абстрактной аргументации, обратныйпереход невозможен, т.е. семантика исходной задачи полностью теряется.Рассмотрим некоторые свойства отношения “атака”.1.3.1. Понятие конфликта и его свойстваКак уже было отмечено, понятие конфликта является ключевым в системахаргументации. В абстрактных системах аргументации конфликты междуаргументами характеризуются бинарным отношением атаки.Обычно всистемах абстрактной аргументации не накладываются особые требования дляотношения атаки . Покажем, что в общем случае отношение  не являетсяантирефлексивным, антисимметричным, транзитивным и антитранзитивным.А) Отсутствие антирефлексивности.Напомним, что некоторое отношение R антирефлексивно, если xR(x,x).Отсутствие антирефлексивности в терминах отношения атаки означает,что могут существовать аргументы, атакующие сами себя.

Приведем примерзадачи, известной, как парадокс суда [19], в которой имеется такой аргумент.Пример 1.2. Парадокс суда.Протагор, древнегреческий учитель права, взял в ученики Эватла, укоторого не было средств для оплаты своего обучения. По заключённомумежду ними договору Эватл должен был заплатить за обучение 10 тысяч20драхм только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс.

Вслучае проигрыша первого судебного дела он вообще не был обязан платить.Закончив обучение, Эватл не начал заниматься судебной практикой. Чтобыполучить долг, Протагор решил сам подать на него в суд о взыскании средств.Таким образом, это судебное разбирательство стало для Эватла первым делом.На суде Эватл заявил, что “Даже если я проигрываю тяжбу, я не долженплатить Протагору по заключенному договору”.Анализ данного парадокса присутствует во многих работах пофилософии, например, [36].

В контексте формальной аргументации, данныйпарадокс демонстрируют, что возможны аргументы, которые атакуют самисебя. На рис. 1.2 аргумент А1 противоречит себе, так как из того факта, чтоЭватл выиграл тяжбу следует, что по решению суда он не должен платить,однако по договору, если он выиграл дело – ему необходимо заплатитьПротагору. Аналогичные рассуждения можно построить для аргумента А2.Проиграв судебное дело, он обязан заплатить, однако по договору он платитьне должен, так как проиграл свое первое дело.A1:Выиграл суд и недолжен платитьA2:Проиграл суд идолжен платитьРис.1.2 Иллюстрация примера 1.2.

Отсутствие антирефлексивности.Вреальныхзадачахсамопоражающиеаргументывстречаютсядостаточно редко, и в некоторых системах аргументации на отношение атакинакладывают ограничение антирефлексивности [37].21Б) Отсутствие антисимметричности.Говорят,чтонекотороеотношениеRантисимметрично,еслиxy (R(x,y)  R(y,x)  (x=y)). Рассмотрим пример, почему отношение атаки не является антисимметричным.Пример 1.3. Антисимметричность.A1.

Пётр утверждает, что Иван – лжец.А2. Иван утверждает, что Пётр – лжец.Графическое представление данного примера приведено на рис. 1.3.Рис. 1.3. Иллюстрация примера 1.3. Отсутствиеантисимметричности.Два аргумента могут взаимно атаковать друг друга, и как видно изпримера, это не означает, что такие аргументы являются эквивалентными. Вдальнейшем симметричные формы атаки будем называть опровержением, т.е.если AB  BA, говорят, что между аргументами A и B имеется конфликттипа “опровержение” (или для краткости – “A опровергает B”).В) Отсутствие транзитивностиНекотороеотношениеRтранзитивно,еслиxyz ((R(x,y)  R(y,z)  R(x,z)). Покажем, что отношение атаки  неявляется транзитивным.22Пример 1.4.

Рассмотрим следующий спор о теории эволюции и теориикреационизма.А1. Человек произошел в результате эволюции.А2. Все люди произошли от Адама и Евы.А3. Теория креационизма не верна.Не смотря на то, что имеют место отношения (А1, А2) и (А2, А3) (т.е.A1 атакует аргумент A2, и аргумент А2 атакует А3), из этого никак не следует,имеется отношение (А1, А3), т.е.

А1 не атакует аргумент A3. На рис. 1.4изображено графическое представление данной задачи.Рис. 1.4 Иллюстрация примера 1.4. Отсутствие транзитивностиГ) Отсутствие антитранзитивности.НекотороеотношениеRназываетсяантитранзитивным,еслиxyz (¬R(x,y)  ¬R(y,z)  ¬R(z,x)). Таким образом, отношение R не будетантитранзитивным, если xyz(R(x,y) R(y,z) R(z,x)). На рис.

1.5 приведенпростейший пример такого взаимодействия аргументов.Добавим в спор о лжецах из примера 1.3 еще одного человека:Пример 1.5.A1. Пётр утверждает, что Иван – лжец.А2. Иван утверждает, что Коля – лжец.23А3. Коля утверждает, что Пётр – лжецРис. 1.5 Иллюстрация примера 1.5. Отсутствие антитранзитивностиКак видно из приведённого примера, к сожалению, нельзя накладыватьограничения антитранзитивности на отношение атаки. Это приводит квозможности появления циклов поражения. Такие ситуации являютсядостаточно сложными и подлежат дополнительному анализу.

Такой анализчастично произведен в [38] и будет отдельно рассмотрен в главе 2.Рассмотренные свойства отношения атаки являются общими исохраняются во всех рассматриваемых системах аргументации.1.3.2. Приемлемость аргументов в системах аргументацииСледующей проблемой, которую нужно рассмотреть, является проблемаприемлемости аргументов. Под приемлемостью (acceptability) аргументовпонимается механизм в системе аргументации, который позволяет определять,какие аргументы являются достоверными, т.е.каким аргументам стоитдоверять, а каким нет. Возможность сравнивать и оценивать достоверностьаргументовявляетсяключевойспособностьюлюдей,позволяющейанализировать новые проблемы, проводить научные рассуждения, выражать,прояснять и защищать своё мнение в спорах.

В простейшем случае такаяоценка аргументов хорошо иллюстрируется известной поговоркой “Хорошосмеется тот, кто смеётся последним”. Проиллюстрируем этот принцип на24примере известного конфликта о невозможности заключения соглашениймежду Израилем и Палестиной по вопросам Ближнего Востока [4].Израиль: "Израиль не может вести переговоры с организациейосвобождения Палестины (ООП) потому что она даже не признаютправо Израиля на существование".ООП: "Израиль также не признает законность ООП".В приведённом споре обе стороны используют одинаковую аргументацию, ини одна сторона спора не может признать себя “победителем” без “подрыва”собственных доводов. Однако, следующий аргумент позволяет найти“победителя”:Израиль: “Признать ООП невозможно, так как она является террористическойорганизацией”.Если прекратить спор, то можно констатировать, что аргументацияИзраиля является более обоснованной.

Приведённый пример хорошоиллюстрирует принцип “последнего слова”, который является достаточнопростым, но в то же время эффективным и частым способом разрешенияспоров.Таким образом, понятие приемлемости безусловно является ключевымдля любых систем аргументации. Проблемам разрешимости конфликтов испособам оценки аргументов посвящены многие работы по философии икогнитивистике[39], которые нашли отражение в формальных теорияхаргументации. Приведем определение приемлемости аргументов по Дангу [4].Приемлемость в абстрактных системах аргументации.Абстрактная аргументация связана с нахождением статуса аргументов,который сводится к определению того, что некоторые аргументы могут25приниматься (другими словами оцениваться как непоражённые) или,напротив, могут быть опровергнуты (другими словами, могут бытьпоражены).Первый шаг, который должен быть предпринят, - это расширениеотношения атаки на множество аргументов.Определение 1.3.3.

Множество S ⊆ аргументов атакует аргумент a∈ , если некоторый аргумент в S атакует a.Определение 1.3.4. Аргумент a ∈ приемлем по отношению кмножествуS⊆аргументовтогдаитолькотогда,когда(b)(cS)(bc aS (ab)), т.е. каждый аргумент b ∈ , атакующийаргумент сS, атакуется множеством S.Кроме того, можно сказать, что S защищает a, когда применяетсяопределение 1.3.4.Определение 1.3.5.Множество S ⊆ аргументов не содержитконфликтов (далее будем называть такие множества непротиворечивыми)тогда и только тогда, когда (aS) (bS) (ab), т.е. нет таких a и b в S, чтоа атакует b.Определение 1.3.6. Множество S ⊆ аргументов называетсяприемлемым тогда и только тогда, когда S – бесконфликтно и защищает всесвои элементы.Пример 1.6. Рассмотрим следующую задачу аргументации (, ):Приемлемыми множествами задачи аргументации (, ) являютсяследующие:26{∅, {a}, {c}, {d}, {a, c}, {a,d}} Других приемлемых множеств нет. Так,например, множество {a, c, d} – не является бесконфликтным, и,следовательно, по определению 1.3.6 не является приемлемым.