Диссертация (Система автоматического управления посадочным маневром беспилотного летательного аппарата при действии бокового ветра), страница 8

Сами регуляторы, как было сказано в главе 2, являютсялинейными, и часть их передаточных чисел меняется скачком. В частности, на51участках А0, А1, А2, главную роль в боковом движении играет канал управления покрену, и его регулятор имеет следующую линейную форму:U 3  K   K x x  K z z  KVzVz .(3.9)Канал управления рулем направления – вспомогательный, и его регуляторимеет свою линейную форму:U 2  K  K y y  K  .(3.10)На участке А3 роли каналов изменяются, и для них можно записать:U 3  K   K x x ,(3.11)U 2  K  K y y  K    K z z  KVzVz .(3.12)Канал управления высотой полет имеет неизменные передаточные числа всвоем регуляторе.U1  KH ( H  H çàä )  K  Kzz .(3.13)Необходимо обратить особое внимание на то, что при пространственномдвиженииЛАпроявляетсянежелательноевзаимовлияниетрехканаловуправления. Для его устранения необходимо осуществить координацию боковогои продольного движения, для чего в регуляторы вводятся поправки с помощьюспециальных координаторов, как это показано на рисунке 3.4.В результате получили новые законы управления для участка А2:U 3  K   K xx  K z z  KVzVz  K э  K y э y ,(3.14)U 2  K  K y y  K    K рн  K x рнx .(3.15)Из рисунка 3.4 видно, что система управления содержит 3 регулятора, 2координатораиодинавтоматическийпереключательрежимовполета,использующий данные таблицы 3.1.

Роль главного координатора – переключателярежимов полета и назначения уставок описана ниже в главе 4.52Рисунок 3.4 – Блок-схема трехканальной системы координированного управленияпосадкой при сильном боковом ветре533.6Выводы по главе 3На основании проведенных в данной главе исследований можно сделатьследующие выводы:1. Сформированный алгоритм переключения режимов полета позволяет вреальномвремениавтоматическимпутемреализоватьпроцессуправления посадочным маневром в зависимости от скорости полета ибокового ветра.2.

На основании анализа вариантов логики переключения по дальности илипо высоте отдано предпочтение принятию решений по достижениюконтрольныхзначенийвысотыкак болеенадежногоисточникаинформации в распоряжении БЛА.3. Нужно подчеркнуть, что при снижении скорости бокового ветра размерыобластей автоматически уменьшаются, а при отсутствии ветра этиобласти исчезнут, что вполне очевидно, т.к. в этих условиях нет нужды ввыполнении специального бокового маневра.54ГЛАВА 4.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КООРДИНАЦИИ БОКОВОГО ИПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ЦЕЛЬЮ ОДНОВРЕМЕННОГООБНУЛЕНИЯ НУЖНЫХ КООРДИНАТ ПОЛОЖЕНИЯ И СКОРОСТИ ВТОЧКЕ ПРИЗЕМЛЕНИЯПосле снижения по глиссаде при выполнении посадки самолетного типа вштатном режиме осуществляется режим выравнивания при малых линейныхотклонениях по двум координатам – высоте и боковому пути.В этом случае необходимости в координации пространственного движениянет, особенно при нулевом боковом отклонении, т.к.

при снижении по высотемомент приземления может быть произвольным.Однако при действии ветра, в первую очередь бокового, может оказаться, чтолибо боковое отклонение от середины взлетно-посадочной полосы, либо боковаяскорость будут недопустимо велики. Чтобы избежать этого, ставится задачауправления специальным посадочным маневром, таким, чтобы нулевые значения побоковому и вертикальному отклонению от глиссады были достигнуты одновременно[35].Данная глава посвящена вопросу формирования алгоритма синхронногоизменения в разные стороны передаточных чисел регуляторов в двух каналахпродольного и бокового движения с учетом отставания или опережения действийв каждом из них.4.1Постановка задачи оптимального управления координированнымдвижением при посадке1.Заданы упрощенные уравнения бокового движения БЛА и линейныйзакон управления при использовании элеронов: z1  z2  w1 , z2  a2 z2  u1 ,(4.1)55где u1 – сигнал управления боковым движением; w1 – значение боковоговетра.Следует отметить, что упрощенная модель движения используется с цельюдостижения описанных ниже результатов синтеза координированного управленияв квадратурах.2.Заданы уравнения продольного движения беспилотного летательногоаппарата (БЛА) и закон автоматического управления по высоте в классе линейныхрегуляторов при использовании руля высоты: y1  Vy2  w2 , y2  y3  a2 y2 , y  a y  u ,3 32 3(4.2)где u2 – сигнал управления; w2 – значение вертикального ветра.3.Скорость V БЛА считается постоянной и заданной величиной.4.Качество координации управления оценивается следующим образом:снижение по высоте в штатном режиме выравнивания осуществляется с заданнойвертикальной скоростью, зависящей от назначенного угла 0 наклона траектории:H  t   H 0  V 0t .При этом каждому текущему значению высоты H ставится в соответствиенекоторое допустимое по модулю отклонение |z| от заданной линии пути,превышение которого требует, с одной стороны, повышения активностиуправления в канале бокового движения (увеличению передаточного числа k21 врегуляторе сигнала U2), и, с другой стороны, уменьшения скорости сниженияБЛА по высоте (уменьшение передаточного числа k11 в регуляторе сигнала U1).Само несоответствие  можно описать простой формулой:  H  m z ,гдеmпоследующему–коэффициентуточнениюоптимального синтеза.либопропорциональности,экспериментально,(4.3)которыйлибовподлежитрезультате56Для5.проведениясинтезаоптимальногоуправлениякоординированного движения предложен критерий, содержащий терминальную иинтегральную части при заданном общем времени управления T:TJ1    0,5 r0 u12  u22   nz1 y1 y3  r2 z12  r1 y12  dt 0(4.4)0,5r3  y12 T   z12 T    min,где r0 = 1 – коэффициент штрафа за отклонение рулевых органов; r1 –коэффициент штрафа за отклонение от глиссады по высоте; r2 – коэффициентштрафа за отклонение от заданной линии пути при выравнивании; r3 – штраф залинейные отклонения от траектории вблизи точки приземления в фиксированныймомент времени; n – штраф за опасное совпадение по знакам координат z1, y1, y3.При этих условиях необходимо синтезировать законы управления u1 и u2 сучетом взаимовлияния бокового и продольного движения при учете единогокритерия (4.4).4.2Формулировка задачи оптимального управления с помощьюдинамического программированияПоскольку формально критерий (4.4) задан и относится в теорииуправления к задаче Майера, а объект задан с помощью непрерывныхдифференциальных уравнений (4.1) и (4.2) в форме Коши, решение этой задачиможно найти с помощью динамического программирования [13], если свеститерминальные члены к интегральному виду следующим путем:T0,5r3  y12 T   z12 T   r3   y1 y1  z1 z1  dt.0Тогда уравнение Беллмана в частных производных можно записатьследующим образом:57 min  0,5  u12  u22   r2 z12  r1 y12  nz1 y1 y3 t u1 ,u2      r3 z1  z1 z2    r3 y1  y1 y3  z2y3  z1 y1 min 0,5  u12  u22   r1 y12  r2 z12  nz1 y1 y3 (4.5)u1 ,u2     r3 z1  z2  a1 z2  u1     r3 y1  y2 z2 z1 y1 y3  a2 y2    a3 y3  u2   min F  z , y , u  ,y2y3где  – искомая функция Беллмана; F ( z , y , u ) – минимизируемая функциятекущего риска.Для решения уравнения Беллмана (4.5) можно воспользоваться методоманалитическогоконструированияоптимальныхрегуляторов(АКОР)[14],требующим представления функции Беллмана 0 в виде степенного полиномавторого порядка.

Однако, в данной задаче такого представления недостаточно, ибыл взят полином третьей степени, имеющий вид:1   0  y1 z1 x3  y1 z1 x3  ny1 z1 y3  1 z1  0,51 z12  2 z2  0,5 2 z22  3 y1 0,5 3 y12  4 y2  0,5 4 y22  5 y3  0,5 5 y32 (4.6)12 z1 z2  13 z1 y1  14 z1 y2  15 z1 y3  23 z2 y1   24 z2 y2   25 z2 y2   34 y1 y2  35 y1 y3   45 y2 y3  λy1 z1 z 2 + ξy1 z1 y3 + ny1 z1 y3 .Коэффициенты функции Беллмана 13, 14, 15, 23, 24, 25, относящиеся кпроизведениям координат zi и yk разных каналов управления, учитывают ихвзаимосвязьиисключаютвозможностьраздельногосинтезазаконовоптимального управления в каждом канале.

Коэффициенты λ, , n делаютвозможным, как показано ниже, модернизировать структуру известных линейныхрегуляторов.Далее, получив из формулы (4.6) конкретные значения для1, y31 1 1 1,,,,z1 z2 y1 y2и подставив их в уравнение Беллмана (4.5), можно составить систему58дифференциальных уравнений, соответствующих членам при одинаковыхстепенях вектора состояния БЛА.Перед этим нужно предварительно получить формулы для сигналов u1 иu2 оптимального управления, пользуясь тем, что функция риска F ( z , y , u )является квадратичной функцией от u1 и u2. Используя условие экстремумаF F 0,u1 u2можно найти:u1    12 z1  (  2  r3 ) z2   23 y1   24 y2 z1 y1     12  y1  z1    2  r3  z2 (4.7)  23 y1   24 y2   k11 z1  k12 z2   23 y1   24 y2u2     53 y1   54 y2   5 y3   51 z1  52 z2  z1 y1      53  z1  y1  54 y2   5 y3   51 z1   52 z2   k21 y1  k22 y2   51 z1   52 z2 .Формулы (4.7) указывают, что кроме основных, выделенных более жирно,координат, интегрированное управление в «своем» канале зависит от состояниякоординат движения в соседнем канале.

Кроме того, передаточные числа,соответствующие линейным отклонениям z1 и y1 в разных регуляторах:k11 = y12 – λy1; k21 = y53 – z1 изменяются под влиянием «успешности» или«неуспешности» обнуления координат y1 и z1 в соседних каналах, и таким образомсигналы управления u1 и u2 соответствуют квазилинейным регуляторам.Затемдлядифференциальныхустановившегосяуравненийсостоянияполучитьприсистему0tможно(4.8)вместонелинейныхалгебраических уравнений относительно искомых коэффициентов i, i, ikфункции Беллмана, состоящую из следующих 22 уравнений по соответствующимстепеням координат zi и yk, указанных слева в таблице 4.1.Естественно, что строгое аналитическое решение этой системы невозможно.Поэтому необходимо пойти на некоторые упрощения, и, главное – свестирешение задачи синтеза к использованию их минимального числа путемсоответствующих подстановок.59Таблица 4.1 – Система уравнений для определения коэффициентов функцииБеллманаw1 ( 1  r )  13 w2  01z12z23y14y2 3  – w114 – w2 (34  a2 53 )5y3w2 35  4  0;  4  – w2 536y327z128z229y1210y2211z1z212y1y213y1 y314y2 y315z1y116z1y217z1y318z2y1w112  1   23 w2  0; b1  – w112 – w2  23w113  w2 (  3  r )  0w114  34 w2  3 – a24  0;54 – a3  5   52 / 2  0;  5  54 / a3r0 – 0,5122 – 0,5512  012 – a1 (  2  r ) –0,5(  2  r ) 2 – 0, 5 52 2  0r1 – 0,5232 – 0,5532  0– 34 – a2 (  4  r ) –20,5 224 – 0,55401  r – a112 – (  2  r )12 –  51 52  w2   0(  3  r ) – a2  34 – 23 24 –  53 54  0 34 – a3 53  w1 –  5  51  0–  35   4  r – a3 54 – a2  54 –  5  54  0– 12  23 – 5153  0– 13 – a2  41 – 12  24 – 5154  014 – a3 51  w2  –  5  51  013 – a1 23 – (  2  r ) 23 –  52  53  w1  060Таблица 4.1 – Продолжение4.314 – a1 24 –  23 – a2  24 –19z2y220z2y3 24 – a352 –  5 52  021z1y1y3n1 – a3 –  5   0;22z1z2y1– a1 – (  2  r ) –  52  0(  2  r ) 24 –  52 54  0Сокращение числа алгебраических уравнений при нахождениикоэффициентов функции БеллманаПроведем поэтапное сокращение числа уравнений и искомых коэффициентов.На первом этапе из уравнений 13 и 14 системы (4.8) найдем 4 + r3 и 34, изуравнения 5 – коэффициент 5, а из уравнения 20 – коэффициент 24. 4  r3  a354  53 ;34  a353  w1; 5  a3  a32  254(4.9); 24  (a3   5 )52  0.Подставив эти коэффициенты в уравнение 10 системы (8), получим:a232 2 54   52 2 a2  a32  2 54 2a2 a2  a3  2 54  54    0.2(4.10)254На втором этапе найдем 13 из уравнения 18, 14 – из уравнения 17,коэффициент 2 + r3 – из уравнения 8, коэффициент 23 – из уравнения 15.13  (a1   2  r ) 23  5253 – w1;14  a351 – w2;(11)2 2  r3  212   52; 23  5153 .Дополнительно рассмотрев уравнения 7 и 9, можно получить:61 2  51  2r2 1  53  ; 12 2r1  23   51r2 53 ;r1(4.12)r1.r0Подставив найденные значения в уравнения 16 и 19 системы (8), можнополучить еще два уравнения в компактной форме, если обозначить m r2r1ипринять w1 = w2 = 0:2r1 1  m a32  2 5412 532r1 52  54  a32  2 54 (4.13)2  0; a1  a2  2m 53   52 52  53 1  m a32  2 54  2  2r0 1  53   54  a2 a32  2 54 2r1  12  0.a1  2m 53   52m(4.14)Уравнения (4.10), (4.13), (4.14) содержат только три оставшихся искомыхкоэффициента – 52, 53, 54, которые могут быть найдены только приопределенных упрощениях.4.4Получение коэффициентов функции Беллмана и передаточныхчисел квазилинейных регуляторов в квадратурахЧтобы получить аналитическое, хотя и приближенное решение задачисинтеза, примем следующие допущения.В уравнении (4.10) пренебрежем членами с  522 и  542 , считая их малыми(что подтверждено рядом расчетов).