Диссертация (Система автоматического управления посадочным маневром беспилотного летательного аппарата при действии бокового ветра), страница 5

Однако, если разделить всевремя на множество однородных по своему характеру шагов принятия решений,то с увеличением размерности задачи дискретизация резко увеличивает числовариантов расчета запоминаемых результатов, что известно как «проклятиеразмерности» и требует другого подхода к применению динамическогопрограммирования в непрерывной форме, поскольку принцип оптимальностиБеллмана дает достаточно общее условие, которое можно применять и длянепрерывных систем управления.Тогда получить известное уравнение Беллмана в частных производныхn ( x n , t ) max  f 0 ( x n , u r , t )  fi ( x n , u r , t ) .u r (t )ti 1 xi(1.14)Уравнение Беллмана (1.14) является нелинейным дифференциальнымуравнением в частных производных, поскольку в нем присутствует операцияминимизации.

В этом уравнении первое слагаемое f0 характеризует потери натекущем шаге, второе слагаемое в виде суммы членов оценивает последствия отпринятого решения в будущем. Каждый член учитывает изменение текущего30состояния по координате xi, возникающее за счет управленияu r (t ) ,с помощьюпроизводной xi  fi ( x, u, t ) , которая умножается на свой весовой коэффициент.xiДля нахождения решения уравнения Беллмана (1.14) главная проблемасостоит в том, чтобы найти эти частные производные.

Однако практически важно,что оптимальное управление может быть найдено как функция текущегосостояния, а это соответствует замкнутой системе управления со всемивытекающими достоинствами.Однако для того, чтобы найти частные производныенужно задатьсяxiопределенной аналитической формой самой функции Беллмана ε. В настоящеевремя разработан подход, основанный на представлении ε в виде степенногополинома второго порядка и названный ее автором Летовым А.М. методоманалитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) [27].Аналитическое конструирование оптимальных регуляторовПри решении задачи оптимального синтеза этим методом закон управлениянаходится аналитически в соответствии с определенным функционалом качества,соответствующим квадратическому критерию видаtkJ  0.5 x (tk )  0.5  x (t ) P(t ) x T (t )  u T (t ) R (t )u (t ) dt.T(1.15)t0Минимизация функционала (1.15) соответствует такой задаче, при которойважно удерживать около нуля все компоненты вектора состояния.

Первоеслагаемое характеризует терминальную ошибку в конечный момент, второеслагаемое преследует цель обеспечить малость ошибки при удерживании системыв заданном положении. Последнее слагаемое представляет «штраф за большееуправление» и оценивает затрачиваемую на управление энергию.Соответственно положительно полуопределенные матрицы М, Р иположительно определенная матрица R выбираются с учетом значимостиуказанныхфакторов,преимущественносненулевымидиагональными31элементами.При этом рассматриваетсялинейныйобъект, описываемыйуравнениямиx  Ax  Bu ,(1.16)где на управление u никаких прямых ограничений не наложено.

Дляполучения решения в замкнутой форме воспользуемся методом динамическогопрограммирования. С учетом терминального члена функцией Беллмана ε являетсяtkt ( x , t )  min 0.5 x T (tk ) Mx (tk )   f 0 ( x , u )dt  .uкоторая при t = tk не равна нулю.С учетом (1.15) и (1.16) уравнение Беллмана имеет вид ( x , t ) min 0.5 x T MP(t ) x  0.5u T R (t )u  [ A(t ) x  B (t )u ] .utx(1.17)При отсутствии ограничений на оптимальное управление вычислимпроизводную от выражения в фигурных скобках и, приравняв ее нулю, получимuT R S B (t )  0.xПоскольку матрица R положительно определена, можно найти оптимальноеуправление: S ( x , t ) u (t )   R B (t )  x 1TTи записать уравнение Беллмана без операции минимизации:  0.5x T P(t ) x  0.5 B(t ) R 1 (t ) BTtx    x   x A(t ) x .T(1.18)TУравнение (18) можно решить при условии  ( x , tk )  0.5x Mx и показать[14], что оно имеет точное аналитическое решение, которое представляет собойквадратичную форму ( x , t )  0.5 x T K (t ) x ,где К(t) — симметричная нестационарная матрица с искомыми элементами.Доказано, что элементы этой матрицы подчиняются системе линейных32неоднородныхдифференциальныхуравнений,называемойматричнымуравнением Риккати:K   KA(t )  AT (t ) K  KB(t ) R 1 (t ) BT (t ) K  P(t ).(1.19)Оптимальному управлению соответствует в общем случае линейный законуправленияu ( x )   R 1 KBT (t ) x(1.20)Оказывается, что при постоянных матрицах А, В, К и Р, решение уравненияРиккатиесть постояннаяматрица K, соответствующаяалгебраическомуKA  AT K  KBR 1BT K  P  0.(1.21)уравнениюВ этом случае оптимальная замкнутая система является стационарнойx  ( A  BR 1 BT K ) x(1.22)и асимптотически устойчивой вследствие установившегося поведенияпри t → ∞.Следует подчеркнуть, что привлекательным преимуществом метода АКОРявляется то, что в нем впервые был найден закон оптимального управления вквадратурах, что сразу определяет структуру регулятора замкнутой системыуправления.

Поэтому данный метод вместе с динамическим программированиембыл взят за основу решения оптимальной задачи координации управленияпосадкой.1.4Постановка задачиДано:1.Управление БЛА осуществляется по двум каналам продольного ибокового движения, чтобы обеспечить снижение по высоте H с заданным углом наклона траектории и полет в горизонтальной плоскости по траектории,показанной на рисунке 1.6.33Рисунок 1.6 – Схема бокового движения БЛА при выполнении посадочногоманевра при сильном боковом ветреНа схеме показаны четыре участка – участок А0 обычного полета позаданной линии пути, участок А1 расчетного отклонения на величину zзад отзаданной линии пути, при этом курсовой угол в конце данного участка долженсоставлять некоторое значение ψзад, участок A2 возвращения к линии пути приуправлении по крену, участок А3 управления рулем направления при выходе назаданную линию пути.2.В продольном канале осуществляется следующее движение: сначалапроисходит снижение с некоторой начальной высоты H0 по глиссаде угломнаклона max, а затем по достижении заданной высоты начала выравнивания Hв,начинается движение по траектории с меньшим углом наклона min.

Начало этапавыравнивания совпадает с началом управления по закону участка A3. Законизменения высоты имеет следующий общий вид:H (t) = H0 – Vt,(1.23)где  принимает значения max и min в зависимости от участка, на которомнаходится БЛА, V – текущая скорость полета, которую, как предполагается,автомат тяги поддерживает постоянной.Предполагаемая траектория движения в вертикальной плоскости показанана рисунке 1.7.34Рисунок 1.7 – Траектория продольного движения БЛА при выполнениипосадочного маневра при сильном боковом ветре3.

Боковоедвижениеподчиняетсяследующимдифференциальнымуравнениям: z  Vz  V sin(    )  w  a   a   b U22 y2321 y   a32 y  a33   a0    b31U  y(1.24)где z – координата бокового пути; Vz – скорость бокового движения; ωy – угловаяскоростьвращенияотносительновертикальнойоси;β–уголдрейфа(скольжения); φ – угол рыскания; U – сигнал управления рулем направления; w –боковой постоянный ветер с неизвестной заранее величиной; a0, a22, a23, a32, a33,b21, b31 – заданные динамические коэффициенты.4. Критериямиоптимальностибоковогодвиженияявляютсяминимизируемые значения в терминальной точке приземления:z(tk) – линейное отклонение от середины ВПП,Vz(tk) – боковая скорость,ψ(tk) – отклонение по курсу от заданной линии пути,γ(tk) – ненулевое значение крена.Все перечисленные параметры необходимо свести к нулю, либо онидолжны попасть в заданную допустимую область.Требования по отклонению x(tk) продольного движения в моментприземления и по тангажу (t) в данной диссертационной работе нерассматривается.35Требуется: Сформировать законы управления элеронами и рулем направления привыполнении бокового посадочного маневра на каждом из участков; Определить логику переключения с одного закона управления напоследующий и определить размеры каждого из участков маневра; Предложитьлогикукоординированногоуправлениябоковымипродольным движением при прогнозировании качества приземления длянепрерывного контроля безопасности посадки БЛА.361.5Выводы по главе 1На основании проведенных в данной главе исследований можно сделатьследующие выводы:1.

Большинство авиакатастроф происходят на стадии посадки, так как даженебольшие угловые отклонения приводят к увеличению нагрузки на шасси вмомент приземления. При посадке, особенно при неблагоприятных погодныхусловиях, крайне важным является наблюдение за параметрами и принятиеэкипажем правильного решения.2. Существуют различные способы, повышающие уровень безопасностипри заходе на посадку и посадке, например, система радиомаяков, передающихданные о пространственном положении самолета и необходимой посадочнойтраектории на борт.3. Известныспособыпосадкирадиотехническихсредствпосадки,информационнойаппаратурыбезБЛАнабортовогоданныхсшассисприменениемкомплексаизмерительно-наземныхустройств,сдополнительным использованием специальных устройств механического захвата,а также тормозного парашюта.4.