Диссертация (Система автоматического управления посадочным маневром беспилотного летательного аппарата при действии бокового ветра), страница 4

Серьезные затруднения в связи сприменением данного подхода возникают и в тех случаях, когда уравненияобъекта управления являются существенно нелинейными (например, привыполнении маневра ЛА с большими углами атаки) или если эти уравненияизвестны приближенно. Кроме того попытки учесть возможно большееколичество режимов полета на этапе проектирования САУ ЛА приводят крезкомуувеличениютребуемогообъемавычислений,чтопредъявляетдополнительные требования к производительности и объему памяти бортовойЭВМ.

Наличие указанных выше нерешенных вопросов, безусловно, сужает сферуприменением алгоритмов, связанных с программной настройкой коэффициентовусиления линейных регуляторов управления элеронами и рулем направления. Темнеменее,большинствосистемуправленияполетом,применяемыхнасовременных самолетах, спроектированы с использованием именно этогоподхода, на практике неоднократно доказавшего свою работоспособность.Еще одно перспективное направление, активно разрабатываемое с конца 60х – начала 70-х гг. в теории и практике управления полетом, связано сприменением методов адаптивного управления. Эти методы успешно работают вусловияхпараметрическойнеопределенности.Соответствующиеметоды21адаптивного управления можно условно разбить на две большие группы: методыпрямого и непрямого управления.

В случае прямого управления, параметрырегулятора подстраиваются в режиме on-line (т.е. непосредственно в процессеуправления объектом) таким образом, чтобы минимизировать некоторыйфункционал относительно ошибки адаптации - разности между выходами объектауправления и эталонной модели САУ. Методы непрямого управления используютдвухступенчатую схему – в начале, на основе того или иного алгоритмаидентификации осуществляется оценка вектора параметров ζ реального объекта,а затем, в зависимости от результатов идентификации, производится вычислениетребуемых значений вектора параметров γ регулятора исходя из достиженияглавной цели – обеспечения устойчивости и желаемых показателей качества САУ.В данной диссертационной работе согласно этому методу используетсяидентификатор бокового ветра.Ряд принципиальных вопросов, связанных с обеспечением устойчивости иробастностиадаптивныхСАУвусловияхнеточногопредставленияматематической модели объекта, действия внешних возмущений рассмотрен вработах [11 – 15].

Имеются успешные примеры апробации адаптивныхалгоритмовуправлениявСАУсовременнымииперспективнымивысокоманевренными самолетами [15, 16]. Интересные результаты при решениизадачи управления БЛА в условиях ветрового возмущения были получены в [17].Однако задача автоматического управления посадкой БЛА остается весьмаактуальной научно-технической проблемой. Совершенствование алгоритмовфункционирования бортовых систем автоматического управления, существеннорасширяющих область применения в сложных погодных условиях, повышающихбезопасность и надежность БЛА, особенно при посадке, является необходимымусловием создания конкурентоспособных образцов авиационной техники.1.2Анализ известных способов посадки самолета при боковом ветреВо время посадки ЛА должен по возможности двигаться в вертикальнойплоскости, проходящей через ось ВПП. Однако при наличии бокового ветра22появляется снос, для устранения которого необходимо направить векторвоздушной скорости самолета под углом к оси ВПП.

Существует два основныхспособа выполнения этого действия (см. рисунок 1.5) [18]:1. Создать крен и скольжение в наветренную сторону, при этом уголскольжения должен быть равен углу сноса. При данном способе посадкипродольная ось и колеса ЛА двигаются параллельно оси ВПП, однакозавершающие этапы посадки приходится проводить с креном, устраняя его впоследний момент перед касанием земли, причем момент убирания крена долженбыть выбран очень точно, так как при слишком раннем убирании боковой ветерснесет ЛА с полосы, а при запоздалом убирании приземление произойдет на одноколесо. Данная техника выполнения посадки считается довольно сложной итребующей высокой квалификации пилота.2. Отвернуть ось ЛА от посадочного курса на угол сноса против ветра. Приэтом самолет снижается без крена и скольжения, что является преимуществомданного способа. Однако в этом случае продольная ось и колеса ЛА направленыне параллельно оси ВПП, что в момент приземления может привести кнебезопасному боковому удару шасси, поэтому летчик должен непосредственноперед касанием земли развернуть самолет вдоль оси ВПП путем отклоненияпедалей.

При преждевременном совершении этого действия боковой ветер снесетЛА с полосы, и, кроме того, из-за отклонения угла направления при большихуглах атаки может образоваться крен в подветренную сторону. Вариациейданногоспособаявляетсяпосадкасбоковымударом,когдасамолетсамостоятельно разворачивается вдоль ВПП в момент приземления благодаряпереднему расположению центра тяжести относительно основных колес. Этотспособ пилотирования достаточно прост, но имеет один существенныйнедостаток, который затрудняет его использование на беспилотных ЛА, так кактакой метод приводит к изгибным напряжениям стоек шасси, а также кповышенному износу покрышек.23Рисунок 1.5 – Два способа полета вдоль оси ВПП при наличии боковоговетраТакже существуют самолеты с поворотными основными стойками, которыеприменяются для устранения нагрузок на шасси.

Такие ЛА при боковом ветресадятся таким образом, что продольная ось не совпадает с направлениемдвижения и осью ВПП, а колеса при этом развернуты по движению относительноземли.Таким образом, можно сделать вывод, что для БЛА реализация всехприведенных методов посадки при боковом ветре вызывает определенныетрудности, так как при их применении требуется либо участие человека впроцессе управления, либо дополнительное оборудование, либо появляютсязначительные нагрузки на шасси, которые хоть и не столь критичны для большихсамолетов, но опасны для легких БЛА из-за низкой прочности их стоек.1.3Анализ известных методов теории оптимального управленияСреди различных методов автоматического управления движением, в томчисле и управления полетом, все более важное место занимает теорияоптимальногоуправления,посколькусеепомощьюможнодобитьсямаксимальной точности в детерминированных условиях и робастности поотношению к действию внешних возмущений.

Различные методы теории24оптимального управления описаны в [19-24]. Рассмотрим более подробноследующие методы: вариационное исчисление Эйлера; принцип максимума Понтрягина; динамическое программирование в дискретной и непрерывной форме; аналитическое конструирование оптимальных регуляторов.Вариационное исчисление ЭйлераВариационное исчисление является первой попыткой решения задачиминимизации интегрального функционала I, в которой имеет место наибольшаястепеньсвободыввыборепеременныхфункцийxi(t),длякоторыхпредусматривается существование непрерывных производных xi  t  для «гладких»экстремалей.I = min  f0  x, x,t  dt  min.T0Для вариационной задачи с закрепленными концами доказана основнаятеорема, согласно которой необходимо решить краевую задачу с помощьюуравнений Эйлераx (0)  x0 ;x (T )  xê (0);df 0dxidf 0)dxi 0;dtd(i  1,..., n.(1.1)Однако, если на правом конце часть координат не закреплена, а это имеетместо в задаче посадки в точке приземления, решение краевой задачи резкоосложняется.

Кроме того, главным недостатком метода является то, что он неучитывает дифференциальные связи между искомыми экстремалями xi(t), т.е.нельзя учесть динамику движения ЛА в полете.Принцип максимума ПонтрягинаГлавной заслугой Понтрягина является то, что он впервые сформулировалпостановку задачи оптимального управления с наибольшей математическойточностью в векторной форме, предложив в то же время в простой компактнойформе сам принцип или подход к решению задачи. Он впервые ввел два понятия25– вектора управления u на входе объекта управления и вектора состояния x наего выходе.Постановка задачи оптимального управления формулируется так: пустьдвижение объекта описывается системой нелинейных дифференциальныхуравнений:dx1 f ( x1 , x2 ,..., xn , u1 , u2 ,..., ur ), i  1, 2,..., n; j  1, 2,..., r.dt(1.2)или в векторной форме:dx f ( x , u ).dt(1.3)Здесь:x (t ) – n-мерный вектор состояния объекта;u (t ) – r-мерный вектор управляющих воздействий;f ( x, u ) – функция правой части уравнения (1.3).Полагаем, что вектор управления принимает значения из некоторойзамкнутой области U r-мерного пространства управлений.

Положим, что функцииfi ( x, u ) непрерывны по всем аргументам и имеют непрерывные производные попеременным состояния xi. Назовем допустимыми управлениями те управления uj,которые являются кусочно-непрерывными функциями времени и принимаютзначения из множества U.Основная задача оптимального управления формулируется следующимобразом: среди всех допустимых управлений, приводящих изображающую точкув фазовом пространстве X из начального положения x0 в конечное x1, если этиуправлениясуществуют,нужнонайтитакиеуправления,длякоторыхфункционал:tJ ( x, u )   f 0 ( x , u )dt(1.4)0достигает минимума.Сформулированный для решения этой задачи принцип максимумаПонтрягина формулируется так: «Для того, чтобы допустимое управление было26оптимальным, необходимо и достаточно, чтобы гамильтониан системы былмаксимален».

Для пояснения этой простой формулировки введем в рассмотрениевспомогательные переменные  1 , 2 ,..., n , которые удовлетворяют следующейсистеме уравнений:n f ( x , u )d ij  j , i  0,1, 2,..., n.dtxij 1(1.5)Система (1.5) называется сопряженной по отношению к системе уравненийВведем,(1.2).врассмотрениенекоторуюфункциюH,называемуюгамильтонианом:nH ( , x, u )   i f i ( x, u )  ( , f ( x, u )),(1.6)i 0где   ( 0 , 1 , 2 ,..., n ).Тогда система (1.5) запишется следующим образом:d i H,dtxii  0,1, 2,..., n.(1.7)К сожалению, общее решение системы канонических уравнений (1.7) внастоящее время не найдено, и существует лишь приближенный методпоследовательного выбора нужных краевых условий для вектора  , которыйявно непригоден для его использования в реальном времени.

Однако главнымнедостатком принципа максимума является то, что управление являетсяпрограммной функцией времени. Применительно к задаче посадки это означает,что независимо от меняющихся условий, например, силы ветра, необходимозаранее до полета составить программу изменения «по секундам» положениярулей высоты, рулей направления и элеронов, что крайне неудобно. Единственнополезныеаналитическиерезультатыиспользованияпринципамаксимумадостигнуты в задачах оптимального быстродействия, в которых учитываетсяреальное ограничение сигнала управления по модулю.Пример использования принципа максимума Понтpягина для оптимальногоуправления движением беспилотного летательного аппарата показан в [25]..27Задача оптимального линейного быстродействияРассматривается случай, когда управляемый объект описывается системойлинейных дифференциальных уравнений.dy A(t ) y  b(t )u.dt(1.8)Здесь A(t )  aij  – квадратная матрица размерности n  n; y(t), c(t) – n мерные векторы, u(t) – скалярная функция.

Управление u(t) ограничено условиемu (t )   .(1.9)В этом случае доказано, что оптимальное управление u (t ) являетсярелейным и удовлетворяет равенствуu (t )  sign( (t ), c(t )).(1.10)Существует также полезная для технических приложений теоремаФельдбаума А.А., согласно которой общее число K переключений в управлениилинейным устойчивым динамическим объектом n-го порядка удовлетворяетусловиюK  n.(1.11)Это позволяет путем моделирования экспериментально подобрать моментывремени переключения, если число K невелико.Однако и в этом случае релейное управление реализуется в видеразомкнутой системы, что при наличии внешних возмущений (а в данной задачеэто сильный боковой ветер) приведет к значительным ошибкам.Метод динамического программированияМетод динамического программирования Р.

Беллмана [26] ознаменовалпринципиально другой подход к пониманию процесса управления – вместоуправления по времени в нем обосновано понятие управления «по состоянию»,подразумевая под этим текущие значения меняющихся координат динамическойсистемы.Беллманом также был сформулирован внешне весьма простой принципоптимальности: «Каковы бы ни были начальное состояние и начальное28управление, последующие управления должны быть оптимальными относительносостояния, являющегося результатом применения первого управления». Принципоптимальности можно также сформулировать следующим образом: оптимальноеповедение не зависит от предыстории системы, а определяется только начальным(к данному моменту времени) условием и конечной целью, и текущее управлениедолжно выбираться с учетом последствий в будущем.При этом выбор управления на отдельном шаге производится с учетом нетолько данного шага, но и всего процесса в целом на всех последующих шагах.Принцип оптимальности справедлив как для дискретных и непрерывныхдетерминированных, так и для стохастических процессов управления, благодарячему динамическое программирование широко применяется в ряде техническихзадач.Дискретнаяформадинамическогопрограммированияможетбытьсформулирована, в частности при решении одномерной задачи, когда управляемый автономный одномерный объект описывается в дискретной формеxl 1  xl   ( xl , ul ), l  0,1,....k ,(1.12)либо в дифференциальной формеx  f ( x, u ),которой соответствует разностное уравнениеxl 1  xl  f ( xl , ul )t ,где u – ограниченное в общем случае управление, т.е.umin  u  umax ; t – дискрет времени, равный1(tk  t0 ) .kПри заданном начальном состояний x(t0) объекта и свободном правом конценеобходимо за фиксированное время (tk – t0) обеспечить минимум заданногофункционалаJ tkt0f 0 ( x, u ) dt kl 0f 0 ( xl , ul ) t .Таким образом, J есть функция (k + 1) выбираемых переменных ul, длянахождения которых было выведено функциональное уравнение Беллмана:29 ( xl , tl )  min{F1 ( xl , ul )   [ xl   ( xl , ul ), tl  t ]}.ulгде ε – функция Беллмана, определяющая минимальное значениефункционала в зависимости от текущего значения координаты xl.Развивая этот же подход применительно к многомерному неавтономномуобъекту, можно получить общее функциональное уравнение Беллмана вдискретной форме:S[ x(tl ), tl ]  min{F [ x(tl ), ur (tl )]  S[ x(tl 1 , u r ), tl 1 ]}.u r ( tl )(1.13)нужно отметить, что представления задачи оптимизации функционала ввиде многошагового процесса принятия решений является в определенномсмысле полезным для управления посадкой ЛА, если число этих шагов невелико.Например, если взять такие ответственные моменты полета, как начало сниженияпо глиссаде, начало специального бокового маневра, начало выравнивания инаконец – момент приземления, то принятие решений в эти моменты времениимеет свои последствия, которые следует оценить.