Диссертация (Разработка метода и исследование напряженного состояния физически ортотропных цилиндрических оболочек при локализованных термосиловых нагрузках), страница 3

А также в работе [63] задача обобщена на случай произвольныхусловий закрепления на торцах. В работе [16] на основе общей теории оболочекрассмотрено определение напряженного состояния физическиортотропныхоболочек с шарнирным закреплением при гидростатическом давлении, где вдвойных тригонометрическихусилийрядах найдены выражения дляперемещений,и изгибающих моментов и проведен анализ влиянияпоказателяортотропии на НДС. Также исследовалось влияние на НДС условий закрепленияоболочек из физически ортотропного материала при действии локальных нагрузоки локализованного нагрева.Учитывая сказанное, можно полагать, что разработка эффективного методаи исследование НДС физически ортотропных цилиндрических оболочек приупомянутых воздействиях является актуальной задачей не только в научном плане,но и для практики.Объект диссертационного исследования: круговые цилиндрическиеоболочки из материала, который имеет разные упругие свойства в трех взаимноперпендикулярных направлениях, а именно, физически ортотропные оболочки.11Предмет исследования- методы расчёта напряженно-деформированногосостояния на основе теории анизотропных оболочек.Целью работы является:ПостроениеалгоритмовдляисследованияНДСортотропныхцилиндрических оболочек на основе методов, позволяющих свести сложныекраевые задачи для уравнений в частных производных восьмого порядка крешению хорошо изученных дифференциальных уравнений четвертого порядка.Решение имеющей важное практическое значение проблемы расчётакруговых цилиндрических оболочек из ортотропного материала при воздействииразличной степени локализации нагрузок и нагрева, создание метода сращиваемыханалитических решений (МСАР) дифференциальных уравнений.Получение простых аналитических выражений, пригодных дляопределения НДС в процессе проектирования.Научная новизна работы состоит в следующем:Разработан метод сращиваемых аналитических решений (МСАР)дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка типаосновного состояния и краевого эффекта физически ортотропных цилиндрическихи слабоконических оболочек для определения напряжений при нагрузках итемпературных полях, имеющих существенно меньшую изменяемость вдольобразующей, чем вдоль контура.Получено разрешающее дифференциальное уравнение общей теориифизически ортотропных цилиндрических оболочек в частных производныхвосьмого порядка и дифференциальные зависимости для искомых факторов придействии произвольной продольной нагрузки, безупречные с точки зренияэнергостатики, как и уравнения изотропных оболочек В.З.Власова, и на их базепостроена теория элементарных напряженных состояний: основного, с высокойизменяемостью и тангенциального.12Достоверностьполученныхрезультатовподтверждаетсяпутёмихсравнения с имеющимися или найденными путем численного или натурногоэксперимента.Практическую ценность диссертационной работы составляют:Обобщение решения задачи В.

З. Власова о напряженном состояниицилиндрических оболочек в виде топливных отсеков, сосудов, трубопроводов наслучайихизготовлениянесимметричномизфизическигидростатическомортотропногодавлениииматериала,нагреве,припроизвольномзакреплении, что имеет место в аэрокосмических и энергетических конструкциях.Построение аналитических алгоритмов, а для некоторых факторовтакже и простых формул, пригодных для определении НДС физическиортотропных оболочечных конструкций при действии локализованных нагрузок итемпературы.Проведение систематического анализа на основе построенныхалгоритмов для физически ортотропных оболочек выявило существенное влияниефизико-механических свойств материала (механическая и тепловая ортотропия),условий нагружения и нагрева, а также краевых условий на характер распределенияи уровень напряженно-деформированного состояния.Построение решения для бесконечно длинной, полубесконечнойоболочек и оболочек конечной длины со свободным краем при действии локальнойпродольной нагрузки в удобном для практического использования виде иприменение одного из построенных решений (полубесконечная оболочка сосвободным краем) в качестве компоненты для контактной задачи о передаче черезшпангоут продольной сосредоточенной силы.Представление числовой информации в форме номограмм и диаграммнапряжений, дающих возможность нахождения предпочтительных областейизменения физико-механических характеристик материала для некоторых частныхслучаев нагружения и нагрева конструкции.13Апробация работы.

Основные результаты и выводы диссертационнойработы докладывались:На 12-ой Международной конференция «Авиация и Космонавтика - 2013».На Международном симпозиуме «Динамические и технологическиепроблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова - 2014.На семинаре д.физ.-мат наук Д.В. Тарлаковского «Проблемы механикидеформируемого твердого тела и динамики машин», 2015г.Публикации.

Основные положения диссертации опубликованы в семипечатных работах. Из них пять - в изданиях, рекомендуемых ВАК Министерстваобразования и науки РФ для опубликования результатов кандидатскихдиссертаций.Объём и структура работыДиссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, спискалитературы; содержит 147 страниц, 36 рисунков, 17 таблиц. Список литературывключает 100 наименований.14ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИ ОРТОТРОПНЫХЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕКТеория оболочек в общем виде, т.е.

для оболочек произвольной формы,разработана во второй половине ХIХ века. Однако длительное время была не яснапогрешность допущений Кирхгофа в теории оболочек, что порождало различныеварианты написания соотношений теории оболочек, отличающиеся друг от другатолько малыми членами. Каноническая форма записи уравнений долгое времяотсутствовала. И лишь в сороковых годах было доказано, что в теории тонкихоболочек погрешность, вносимая принятием гипотезы Кирхгофа, имеет величинупорядка h/R по сравнению с единицей (h, R- толщина и наименьший из линейныхразмеров или радиусов кривизны срединной поверхности оболочки) [66].В настоящее время имеется значительное число вариантов уравнений теориицилиндрических оболочек, построенных на основе принятия гипотез КирхгофаЛява и отличающихся друг от друга второстепенными членами.

В.З. Власовотмечал, что уравнения Лява, Галёркина, Лурье имеют ряд неточностей,обусловливающих асимметрию дифференциальной матрицы при записи их вперемещениях, что противоречит законам энергостатики сплошных упругих тел.Однако они носят чисто принципиальный характер, и в теории достаточно тонкихоболочек при расчёте их на прочность практического значения не имеют. Так,погрешность уравнений Лява в максимальных напряжениях не превосходит 5%[14].Здесь за основу принимаем свободные от указанных неточностей уравненияобщей теории оболочек в форме В.З. Власова [14], обобщённые на случайанизотропного, физически ортотропного материала[16].151.1. Дифференциальные уравнения физически ортотропных оболочек,основанные на гипотезах Кирхгофа-Лява - обобщение уравнений общейтеории изотропных оболочек В.З.

Власова1.1.1 Постановка задачРассматривается круговая цилиндрическая оболочка из материала, которыйимеет разные упругие свойства в трех взаимно перпендикулярных направлениях, аименно, физически ортотропные оболочки.Обозначаем через R, h, lрадиус,толщинаоболочкидлинасоответственно.Положение какой –либо точкинаповерхностиопределимоболочкибезразмернымикоординатами  и  , причём характеризуетположениеточки вдоль образующей а Рис.1.1– вдоль дуги поперечного сечения, так что произведение  R есть расстояние докакой –либо точки по образующей оболочки,  R - расстояние по другеотносительно какого- то фиксированного сечения.

Построим на срединнойповерхности недеформированной оболочки систему координат xyz , у которой осьx совпадает с образующей, ось y - с касательной к направляющей, ось z -снормалью к поверхности, причём она направлена к центру кривизны оболочки.Компоненты внешней поверхностной нагрузкиp1 ( ,  ), p2 ( ,  ), p3 ( ,  )перемещения u ( ,  ), v( ,  ), w( ,  ) направим вдоль осейиx, y, z соответственно.Положительные направления основных внутренних силовых и моментов,возникающих при деформировании оболочки, показано на рис 1.1.161.1.2.

Исходные соотношения: уравнения равновесия, зависимости«перемещения – деформации» и обобщенного закона Гука для физическиортотропного материалаИзвестно, что как в теории упругости при построениях общей теорииоболочек необходимо рассмотреть три стороны задачи:а) Дифференциальные уравнение равновесия, бесконечно малого элементасрединой поверхности:T1 S 2 p1R  0; T2 S1 Q2  p2 R  0; Q QT2  1  2  p3 R  0;(1.1)G12 G2 RQ2  0;G21 G1 RQ1  0.(1.2)где 1,T2 , S1, S2 - нормальные и сдвигающие усилия;G1 , G2 , G12 , G21 Q1 , Q2 -изгибающие и крутящие моменты;перерезывающие силы.Из последных двух уравнений находим перерезывающие силы Q1 , Q2Q1  1 G21 G11 GG(); Q2   ( 12  2 );R R (1.3)б) Зависимости для основных компонентов деформации и компонентовперемещении1 1 u1 v1 u v; 2  ( w);   ();R R R  1 2w1 2w1 u v2w1  2;(w);(2).2R  2R 2  22 R 2  (1.4)Здесь 1,  2 ,  - деформации удлинений и сдвига средней поверхностиоболочки, 1,  2 , - деформации изгиба и кручения, получающиеся при переходесредней поверхности оболочки в деформированное состояние.в) Соотношения между усилиями, изгибающими моментами и деформациями.17E1h h2E2 h h2T1  ; T2 2  ; 1  v2 2   2  v11 2 121  v1v2 12 R1  v1v2 12 Rh2 S1  Gh    ;12 R 2 G1  h2 S2  Gh    ;12 R 2 (1.5)E1h31E2 h3v(v);G  2  v11  ;12 212 2 212(1  v1v2 ) R12(1  v1v2 )Gh3 Gh3G12 . 2   ; G21 12 R6где E1 , E2 – модули упругости материала оболочки в направлениях  ,  ; 1 –коэффициент поперечного сжатия в направлении при растяжении в ; 2 –коэффициент поперечного сжатия в направлении при растяжении в ; G модуль сдвига.t *  ,   - температура срединной поверхности оболочки, определяемая черезтемпературу внутренней t1  ,   и наружной t2  ,   поверхностей оболочки:t *  ,   t1  ,    t2  ,  2;t **  ,   -характеризует перепад температуры по толщине стенки:t **  ,   t2  ,    t1  ,  2.Подставляя (1.4) в формулы (1.5) получим выражения для усилий иизгибающих моментов через перемещения u ( ,  ), v( ,  ), w( ,  ) :T1 2 uE1hv2  wv(w)c2  T1t ;(1  v1v2 ) R   2 T2 2 vE2 hu2  wwvc( w)   T2t ;12(1  v1v2 ) R  2Gh  u v2  w S1 c;R    S2 2Gh  u v2  w c;R    G1  D1   22 uv vw v2  G1t ;22 22 R    18(1.6)D2   22 G2   2  2  v1 2  w  w  G2t ;R   Gh3  v2w G12 ;6 R 2    Gh3  u v2wG21 26 R 2   гдеD1 T1t  ,   ;E1h3E2h3h2; D2 ; c2 ;12(1  v1v2 )12(1  v1v2 )12 R 2E1hEh 1t  v2 2t  t *  ,   ; T2t  ,    2   2t  v11t  t *  ,   ;1  v1v21  v1v2G1t  ,    1t  v2 2t  E1 h 2 t **1.1.3.Приведение1  v1v26 ,   ; G2t  ,   исходных  2t  v11t  E2 h 2 t **1  v1v26уравненийдифференциальных уравнений в перемещенияхк ,   .системепритрехпроизвольнораспределенных силовых нагрузках и температурных поляхПоставляя в (1.3) моменты G1 , G2 , G12 , G21 , определяемые формулами (1.6),получаем:Q1  D1   2 2u 1  v2  2u 1  v2  2vwR 3   22  22 Q2  ;(1.7)D1   2w 2v w(1v).1R 3   2 Исключив в уравнений (1.1) с помощью (1.6) и (1.7) все внутренние силыоболочки, получим систему трех дифференциальных уравнений относительно трехосновных функций: u ( ,  ), v( ,  ), w( ,  ) .