Диссертация (Разработка метода и исследование напряженного состояния физически ортотропных цилиндрических оболочек при локализованных термосиловых нагрузках), страница 2

Напряженно-деформированное состояние (НДС) в такихслучаях, особенно при сильной локализации, может существенно влиять напрочность и несущую способность конструкции.Отметим работы по локальным нагрузкам на изотропные цилиндрическиеоболочки Антуфьева Б.А.[4], Бейларда П.П.[91], Виноградова Ю.И., [11],Н.Г.Гурьянова [22], Даревского В.М.[23,24], Ю.П.Жигалко [28], Лукасевича С.[39],Нерубайло Б.В.

[45-52,], Образцова И.Ф. [68-73] Ольшанского В.П. [76],Шклярчука Ф.Н.[90] и др. Расчёту напряжений при сильно локализованномдвумерном распределении температуры в оболочках, например, при поврежденииобмазки на корпусе летательного аппарата, посвящены работы Антуфьева Б.А.[3];Иванова А.И., Нерубайло Б.В.[59]. В последней из них даётся сравнение расчетныхи экспериментальных результатов на основе проведенного в лаборатории кафедры603 МАИ эксперимента на крупногабаритной цилиндрической оболочке с замеромтемпературытермопарамихромель-алюмельидеформацийвысокотемпературными тензодатчиками ЦАГИ.Имеются литературные обзоры: Ю.П. Жигалко [28]; И.Ф. Образцова, Б.В.Нерубайло, В.П.Ольшанского [70], что освобождает от перечисления других работ.6Что касается оболочек анизотропных, в частности, рассматриваемых здесьортотропных, то вопрос остается недостаточно исследованным, несмотря на то, чтоимеются определенные успехи.

Так, известны работы Амбарцумяна С.А. [1] пообщей теории и различным приближенным моделям анизотропных оболочек,Артюхина Ю.П. [2], Бажанова В.Л., Гольденблата И.И., Копнова В.А., ПоспеловаА.Д. Синюкова А.М [7], Васильева В.В.[12,13]; Григоренко Я.М., Василенко А.Т.[20,21]; Елпатьевского А.Н. и Васильева В.В.[27]; Королева В.И.[36]; Лукасевича С.[39]; Нерубайло Б.В. [53-59]; Нерубайло Б.В. и Образцова И.Ф.[68,74]; Палия О.М.и Спиро В.Е.

[77]; Сухинина С.Н.[80]; Христенко А.С.[89] и ряда другихисследователей.Решению задач о действии на ортотропные цилиндрические оболочкилокальной нормальной нагрузки и локального температурного поля посвященыработы диссертанта в соавторстве с Нерубайло Б.В., в которых, вероятно, впервыедан систематический анализ влияния показателя ортотропии на НДС при различныхслучаях нагружения [60] и нагрева [61] оболочек. В первой их них решение строитсяна основе применения уравнений общей теории физически ортотропных оболочек,обобщающихуравненияВ.З.Власова.Приводятсячисленныерезультаты,иллюстрирующие влияние ортотропии на НДС. Во второй статье полученычисленные результаты на основе уравнений общей теории физически ортотропныхоболочек, иллюстрирующие влияние на напряженное состояние анизотропиифизических (коэффициенты температурного расширения) и механическиххарактеристик материала. В обеих статьях широко представлен графическийматериал.В работе Васильева В.В.

[12] показано, что величина погрешности, вносимойгипотезой жесткой нормали при расчете оболочек из ортотропного стеклопластикана действие радиальной сосредоточенной нагрузки, существенно зависит отпараметра тонкостенной оболочки. Так, при h/R <0,02 разница в максимальнойвеличине нормального перемещения, найденной на основании классических иболее точных уравнений, не превышает 5%. Это дает нам основания использоватьтакую механико-математическую модель в дальнейших исследованиях.

В статье7Ю.П. Артюхина [2] методом двойных тригонометрических рядов исследуетсяортотропная цилиндрическая оболочка, шарнирно закрепленная по торцам инагруженная радиальной сосредоточенной силой. Полученный числовой материалиллюстрируется графиками изменения внутренних силовых факторов по длинеоболочки и в окружном направлении. Цитированная работа Христенко А.С. [89]посвящена построению асимптотических формул при действии на оболочкунагрузки с большой изменяемостью, приложенной на свободном крае оболочки. Вцитированной работе Сухинина С.Н.[80] применены уравнения типа ортотропныхпологих оболочек, на основании которых рассмотрен один пример о действии на«достаточно длинную» оболочку самоуравновешенной локальной радиальнойнагрузки.Известно, что проблема определения НДС применяют как численные, так ианалитические методы.

Роль последних не уменьшается, несмотря на всепрогрессирующее развитие вычислительной техники и вычислительнойматематики,котороесталодополнительнымстимуломкразвитиюотносительно нового раздела математики — асимптотических методов,позволяющих, в частности, производить априорный анализ решенийдифференциальных уравнений и отбросить несущественные, а порой весьмагромоздкие слагаемые, как, например, в теории тонких оболочек. Врезультате применения асимптотических методов к дифференциальнымуравнениям общей теории оболочек показана возможность расчленениянапряженно-деформированного состояния оболочки на ряд элементарныхсостояний [18,68,45,46,6,96-100], описываемых известными приближеннымиуравнениями.

В значительной степени это относится к оболочкам нулевойгауссовой кривизны, к которым в первую очередь относятся рассматриваемыев диссертации цилиндрические оболочки. Такая потребность обусловлена тем,что при действии на оболочки нагрузок общего характера задача определенияНДС может быть приведена к решению системы уравнений высокого —восьмого — порядка в частных производных, что служит естественнымтормозом на пути решения многих краевых задач. Для устранения8возникающих трудностей представляется весьма плодотворным развитие иобобщение на случай произвольного деформирования оболочек методовасимптотическогосинтеза(МАС)напряженногосостояния,которыепозволяют построить НДС на основе приближенных уравнений более простойструктуры и более низкого порядка. (Под асимптотическим синтезомпонимается сведение в единое целое решений различных приближенныхуравнений,каждоеизкоторых"хорошо"описываеттоасимптотически однородное элементарное состояние) [72].илииноеТак, широкоизвестный с 20-х годов прошлого века, приближенный метод ШтаерманаГеккелера для расчета осесимметричного деформирования куполов и днищположительнойгауссовойкривизны,вкоторыхдеформированное состояние получено путем, пополноесути,напряженносинтезадвухнапряженных состояний: безмоментного и краевого эффекта.

Построенныепозже методы асимптотического интегрирования уравнений общей теорииоболочек позволили расчленить напряженное состояние оболочки на ряд такназываемых элементарных напряженных состояний, каждое из которыхописывается известными приближенными уравнениями, полученными вразные времена.Это уравнения безмоментной и полубезмоментной теории,теории краевого эффекта, напряженного состояния с высокой изменяемостью(уравнения Власова-Доннелла) и, наконец, уравнения изгибного и тангенциального состояний, являющиеся аналогом уравнений плоской задачи и изгибапластины.

Что же касается синтеза напряженного состояния на основеприближенных уравнений, то здесь вопрос оставался значительное время открытымиз-за отсутствия принципов и достаточно четких критериев при определенииграниц"склеивания"(сращивания)приближенныхрешений.Наибольшиетрудности при этом возникают, когда напряженное состояние описываетсяфункциями, изменяемость которых колеблется в широких диапазонах, какнапример, при воздействиях сингулярного характера — при сосредоточенных илокализованных силовых и температурных воздействиях. В этих случаях вкладтого или иного элементарного напряженного состояния существенно зависит от9изменяемости поверхностной или краевой нагрузки.

При действии нагрузоксингулярного характера на оболочки положительной гауссовой кривизны такимобразомрешение построеноГ.Н.Чернышевым, каксуммабезмоментногонапряженного состояния и «точечного» краевого эффекта в окрестностисосредоточенной силы [86]. В случае же оболочек нулевой гауссовой кривизны, ккоторым в первую очередь относятся цилиндрические и конические оболочки такойподход неприменим, и возникшие дополнительные трудности были частичнопреодолены в работах И.Ф.Образцова и Б.В.Нерубайло [68,70].Рис.1. К построению напряженного состояния в оболочке нулевойкривизны в зонах с различной изменяемостью.1- уравнение типа Власова-Доннелла; 2-типа полубезмоментной теории(обобщенного краевого эффекта); 3- безмоментная теория; 4-уравнениекраевого эффекта.Г.Н.Чернышев [86] рассмотрел применение метода асимптотическогоинтегрирования для приближенного расчета оболочек нулевой гауссовойкривизны.

Предполагается, что в окружном направлении разрешающая функцияизменяется быстро, а в меридиональном – медленно. Для цилиндрическойоболочки производится условное разбиение поверхности на зоны, в каждой изкоторых преобладает тот или иной вид решения (Рис1). Зона, непосредственноприлегающая к сосредоточенной силе, названа зоной точечного краевого эффекта.НДС этой зоны рекомендуется рассматривать как для пластинки. Далее следуетпереходная зона и зона, в которой оболочка работает как безмоментная, затем идетзона краевого эффекта. Однако такой подход практического применения иразвития не получил.Представляет интерес для расчётов прочности авиационных и ракетнокосмическихтонкостенныхконструкций10определениенапряженно-деформированногосостоянияортотропныхцилиндрическихоболочек,являющихся непременным элементом многих частично заполненных жидкостьюсосудов, под действием неосесимметричного гидростатического давления [16,63].Например, обечайки топливных баков, предназначенных для размещениякомпонентов жидкого топлива (окислителя, горючего), в полете нагруженывнутренним избыточным давлением, складывающимся из гидростатическогодавления и наддува.

Кроме того, часть обечайки сосуда, свободная от жидкости,может нагреваться иногда до значительной температуры (250…300 о С) [9].Причем, по длине оболочки ее можно принять постоянной, а по контуру на границесухой и смоченной частей она резко изменяется [33], что может вызвать появлениезначительных температурных напряжений. В случае изотропного материала задачаопределения напряженного состояния оболочек при гидростатическом давлениирассматривалась в монографии В.З.Власова [14], где на основе приближенной(полубезмоментной) теории оболочек представлены некоторые результаты расчетанапряжений.