Диссертация (Разработка математических моделей динамики твердого тела, имеющего полости с жидкостью и заборными устройствами), страница 4

Жидкостная полость представляетсобой совокупность заборных элементов, соединяющих их магистрали исервисныетрубопроводы.Даннаяконструкцияявляетсятотальнымкапиллярным заборным устройством (КЗУ). Наиболее часто заборныеэлементы имеют вид каналов с проницаемыми стенками, облицованнымитканой металлической сеткой. Основным принципом, формирующим общийоблик таких систем, является более или менее равномерное распределениезаборных каналов по периферии всего внутреннего пространства бака. Вотличие от накопителя объем тотального КЗУ стараются свести к минимуму.Это объясняется тем, чтогарантировано извлечь из внутренней полостизаборного устройства только жидкость весьма затруднительно.19Рис. 1.3. Функционирование тотальной КСОЖ с одним заборным каналом вудерживающем режиме:1 - топливная магистраль; 2 - оболочка бака; 3 - жидкостная полость бака(внутренняя полость КЗУ); 4 - удерживающий КФЭ; 5 - газожидкостнаяполость бака; 6 - патрубок для подачи газа наддува; 7 - направление ускоренияКЛА; 8 - распределение гидростатического давления в газожидкостной полостибака ( p Γ ); 9 - распределение гидростатического давления в жидкостнойполости бака ( p ж ); 10 - разность давлений на КФЭ ( Δpэ =pг -pж ).ПримеромнаиболеепростойтотальнойКСОЖможетслужитьконструктивная схема бака с одним заборным каналом (рис.1.3).

Онпредставляет собой зазор, образованный КФЭ из гидрофильного материала иоболочкой бака. По форме КФЭ выполнен подобным оболочке. Максимальнаяпростота этой схемы позволяет достаточно наглядно проиллюстрировать всеважнейшие для данного объекта режимы работы.В условиях микрогравитации или во время действия направленных вразные стороны ускорений находящаяся в основной полости бака жидкостьконтактирует с КФЭ. Возникающая разность давлений между полостями20вызывает течение жидкости в заборный канал, откуда ее отбирают инаправляют в двигатель.

Для таких систем работоспособность фазоразделителяопределяется его капиллярной удерживающей способностью, так как КФЭ влюбых случаях имеет не равную нулю высоту направления вектора ускорения.Также следует отметить, что в основном, фазоразделителями для данныхконструкций могут являться пористые проницаемые материалы, для которых ненаблюдалось явление потери устойчивости мениска.Рис.

1.4. Конструктивная схема тотальной КСОЖ с двуслойным КФЭ:1 — топливная магистраль; 2 — оболочка бака; 3 — внешний заборный канал;4 — внешний КФЭ; 5 — внутренний заборный канал; 6 — внутренний КФЭ; 7— газожидкостная полость бака; 8 — патрубок для подачи газа наддува; 9 —направление ускорения KJIA; 10 — перепад гидростатических давлений навнешнем КФЭ; 11 — перепад гидростатических давлений на внутреннем КФЭ1.5. Упрощённые модели ЗУ и КСОЖИз анализа конструкций ЗУ и КСОЖ следует вывод, что в большинствеслучаев можно в этих конструкциях выделить некоторую поверхность(плоскость) экрана, отделяющего часть жидкого топлива, непосредственноконтактирующего с топливом, находящегося в магистрали (заборной трубе), от21остальной части жидкого топлива, соприкасающегося с газовой фазой.

Вслучаях, если рассматриваемая поверхность экрана (поверхность слива)разделяет жидкую фазу топлива от газовой, то поверхность слива являетсяодновременноповерхностьюфазоразделителя.Конструкциюподобногофазоразделительного экрана ЗУ обычно выполняют из тканых металлическихсеток, либо из пористых материалов, либо из сплошного металла, в котороммогут быть сделаны отверстия или каналы очень малого диаметра.Подобные конструкции в курсах гидромеханики обычно рассматриваюткакместныесопротивления,имеющиеконечнуювеличинузначениякоэффициента гидравлического сопротивления -  .Как показывают эксперименты, и имеющиеся в литературе сведениякоэффициент гидравлического сопротивления  при течении жидкости черезрассматриваемые конструкции зависит не только от вязкости и скоростижидкости, но и от многих других факторов, таких как:а) в случае сплошного металла с отверстиями - от марки металла итехнологии выполнения отверстий, их количества и размеров;б) в случае пористых материалов - от вида материала, технологииизготовления, размеров и извилистости микроканалов;в) в случае тканых металлических сеток - от материала и диаметрапроволоки, количества проволоки на единицу длины сетки, структуры плетениясетки.Имеющиеся практика используемых конструкций показала отсутствиегарантий, что конструкции, изготовленные по одним и тем же параметрам,будут иметь одинаковое значение гидравлического сопротивления.

Поэтомупри использовании подобных конструкций ЗУ становиться обязательнымэкспериментальноесопротивления.определениекоэффициентагидравлического22Подходящей простой гидродинамической моделью для исследованиядинамикиподобныхконструкцийможетявлятьсямодельфазоразделителя нулевой толщины – поверхности слива, нодополнительныхстепенейсвободыдляжидкости,жесткогос учётомобусловленныхпроницаемостью фазоразделителя. Как показано Ламбом [49], при движениисплошных сред в полостях, ограниченных твердыми телами, в случае, когда втвердых телах имеются каналы, через которые жидкость может совершатьдвижения, независимые от движения твердых тел, для описания движения всейсистемы «твердые тела с каналами - сплошные среды» дополнительно кобобщенным координатам и скоростям, характеризующим движения твердыхтел, добавляются удельные объемы и расходы сред, прошедших сквозь каналы.В соответствии с этим для описания движения жидкости, обусловленногопроницаемостью разделителя фаз, используют в качестве обобщеннойкоординаты объем жидкости, протекающей через единицу его поверхности.С этой целью будем рассматривать фазоразделитель как местноесопротивление, и введём упрощённую схему топливного отсека с заборнымустройством (рис.

1.5) в виде поверхности слива, а также понятие среднейскорости V на поверхности слива, связанной срасходом жидкости,проходящей через каналы ЗУ при помощи формулыV 1 N VidFi ,Fфр i 1 Fiгде Vi - распределение скорости в отверстии фазораделителя, а Fфр - полнаяплощадь поверхности слива  .23Рис. 1.5. Упрощённая схема топливного отсека с ЗУ в условияхмикрогравитацииПерепад давления на поверхности слива  тогда запишется в видеизвестной формулы для потери давления на местном сопротивлении [32]p  pV  22,где p , p - соответственно давления жидкости перед поверхностью слива иза поверхностью,  - плотность жидкости.24Глава 2. Малые движения тяжелой жидкости в осесимметричныхполостях с заборным устройством и внутрибаковыми элементамиEquatio n Section (Next)Во второй главе представлено решение задач о собственных движенияхжидкости в осесимметричных полостях, с граничными условиями на свободнойповерхности, условиями непротекания на смачиваемых поверхностях идополнительнымидинамическимиусловияминаповерхностиссопротивлением – поверхности слива.

Особое внимание уделено нахождениюсобственных значений и частот уравнений колебаний возмущенного движенияжидкости с учетом диссипации на поверхности слива. Приведены примеры особственных колебаниях жидкости в сферических полостях с заборнымустройством и внутрибаковыми элементами (ВБЭ).2.1. Постановка задачиПустьидеальнаянеподвижныйбакнесжимаемаяосесимметричнойжидкость,формы,частичновытекаетзаполняющаячереззаборныеустройства и может совершать малые движения (рис. 2.1).За невозмущённое состояние примем установившееся движение жидкости,характеризующееся скоростью опускания V0 невозмущённой свободнойповерхности  0 и скоростью V0  на поверхности слива  . Под поверхностьюслива  подразумевается условная поверхность в районе нижнего днища, гдерасположены заборное устройство.

Полагаем, что в невозмущенном движениисвободная поверхность  0 и поверхность слива  перпендикулярны вектору gинтенсивности внешнего поля массовых сил.Рассматриваемую задачу будем изучать в неподвижной системе координатOxyz с началом на поверхности слива (см. рис.2.1).25Рис. 2.1. Малые движения жидкого топлива в осесимметричной полостиУравнениемустановившегосядвиженияжидкостибудетслужитьуравнение Эйлера1V (0)  V (0)   p0   0 ,(2.1)где V (0) - скорость невозмущенного движения частиц жидкости, p0 и  0 давление и потенциал массовой силы в невозмущенном состоянии.Перепады давления на свободной поверхности  0 и поверхности слива в невозмущенном состоянии запишутся в видеp0  pa  0 на  0 ,p  pV  (0)2(2.2)2на  ,(2.3)где p0  pa  cont - давления на свободной поверхности и давления наддува,p , p - соответственно давления жидкости перед поверхностью слива и заповерхностью,- коэффициент гидравлического сопротивления ЗУ,отнесённый к скорости V(0) на поверхности слива.Рассмотриммалыеколебанияжидкостиблизкиексостояниюневозмущённого движения.

Предположим, что в возмущённом движении полесмещений и поле скоростей частиц жидкости приобретает малые отклонения26w(x, y,z,t), V (x, y,z,t) от их невозмущённых значений. Будем считать малыеотклонения величинами первого порядка малости. Пренебрегая слагаемымивторого порядка малости и выше, имеемV  w, Voa  V (0)  V .Здесь Vоа -(2.4)абсолютная скорость частиц жидкости в возмущённомсостоянии.Уравнение возмущённой свободной поверхности жидкости  при малыхколебаниях запишется в видеtz  h   (x, y, t ) , h(t )  h0  V0 dt ,(2.5)0где  (x, y, t )  w (x, y,h, t)  n - проекция вектора смещений частиц свободнойповерхности относительно невозмущенной поверхности  0 z  hна ось Oz ,n - внешние нормали к поверхности  0 , h0 - начальная глубина жидкости,отсчитываемая от начала системы координат O .Примем, что в состоянии возмущённого движения жидкости потенциал и давление p состоят из двух слагаемых(x, y,z, t)   0 (x, y,z)  (x, y,z, t),p(x, y,z, t)  p0 (x, y,z)  p(x, y,z, t),(2.6)где  0 , p0 - отвечают состоянию равновесия в (2.1), а  , p - отклонения,отвечающие возмущенному состоянию.Отклонения потенциала массовой силы и перепадов давлений наповерхностях  и  в возмущенном состоянии принимают вид   g   gw  n на  ,(2.7)  0 на  ,(2.8)p  V (0) (0)  V  V  n на  ,(2.9)где   const - плотность жидкости, n внешние нормали к поверхности  ,  обобщённый коэффициент сопротивления поверхности слива    V (0) (0) .27Возмущенное движение жидкости в баке можно описать уравнениемVoa1 Voa  Voa   p   .t(2.10)Предполагаем возмущенное движение жидкости потенциальным, т.е.  Voa  0 .