Диссертация (Оценка времени задержки циклостационарных радиосигналов для локализации источников излучений), страница 9

В данном примере была выбрана частота несущегоколебания 0 = 3 МГц, граничная частота фильтра max = 1 МГц, начальнаяфаза несущего колебания равна нулю, период дискретизации = 44 нс, длительность выборки = 8192 отсчета.Поскольку ЦСПМ является комплекснозначной функцией двух переменных, для её наглядного графического представления сложилась практика [13]выполнять построение её модуля посредством трехмерной поверхности наддвухчастотной плоскостью «частота–циклическая частота». На плоских графиках третье измерение может быть показано цветом с целью исключения проблемы выбора лучшего ракурса обзора трехмерной фигуры.

Для выявленияхарактерных циклических частот непосредственно на основе оценки ЦСПМ автором диссертационной работы предложено использовать критерий совокупноймощности [43]. Совокупная мощность сечения является интегральной характеристикой на некоторой циклической частоте и определяется в соответствии с52выражением:⃒∑︁⃒⃒ (︂ )︂⃒⃒^⃒,,˜ () =⃒2 ⃒(3.27)где суммирование по производится в пределах области носителя ЦСПМ, ограниченной в соответствии с (3.10).

Модуль оценки ЦСПМ радиосигнала () исоответствующая ему интегральная характеристика представлены на рис. 3.5.Циклическая частота α, МГц6410−12010−2−2−4−6−8Относительная плотность мощности100810−3−4−20Частота f , МГц240.40.8P̃ (α)Рисунок 3.5 — Оценка ЦСПМ амплитудно-модулированного сигналаМодули сечений ЦСПМ на характерных циклических частотах: нулевой иудвоенной несущей — представлены на рис.

3.6.Амплитудно-импульсная модуляцияВ качестве второго примера сигнала, обладающего выраженными циклостационарными свойствами, будет рассмотрена АИМ-последовательность (),состоящая из прямоугольных импульсов длительностью :() =−1∑︁=0(︂)︂ − rect,(3.28)где — период повторения импульсов длительностью, — количество импульсов, { } — передаваемая случайная кодовая последовательность, моделируемая в примере как последовательность независимых случайных величин,53Относительная плотность мощности1.00.80.6α=0α = 2f00.40.20.0−4−20Частота f , МГц24Рисунок 3.6 — Сечения ЦСПМ АМ-сигнала на характерных циклических частотах: = 0 и = 20принимающих равновероятно значения из множества {−1; 1}.

Функция одногоимпульса rect() задаётся формально выражением:rect() =⎧⎪⎪1,⎪⎨|| < 0.5;0, 5, || = 0.5;⎪⎪⎪⎩0,|| > 0.5.(3.29)Для численного моделирования длительность импульса была выбранаравной периоду повторения: = = 0, 48 мкс, период дискретизации =44 нс, длительность выборки = 8192 отсчета.На рис. 3.7 представлены модуль оценки ЦСПМ, полученной по сформированной выборке сигнала (), и интегральная характеристика, а на рис. 3.8изображены модули сечений оцененной ЦСПМ на характерных для сигналациклических частотах: нулевой и кратных частоте повторения импульсов 1 .3.2.3Оценка вычислительных ресурсовОсновными параметрами, от которых зависит объём вычислительных ресурсов, необходимых для реализации предложенного алгоритма, являются пол54Циклическая частота α, МГц210−1110−2010−3−1−2Относительная плотность мощности10010−4−3−2−101Частота f , МГц230.40.8P̃ (α)Рисунок 3.7 — Оценка ЦСПМ сигнала с амплитудно-импульсной модуляциейная длительность обрабатываемой реализации цифрового сигнала и количество фрагментов , которые формируются из её отсчётов.

Количество фрагментов может быть оценено при выбранной длительности фрагмента и коэффициенте перекрытия соседних фрагментов по формуле:⌋︂ −+ 1,= (1 − )⌊︂(3.30)где ⌊·⌋ обозначает операцию взятию целой части; также предполагается, что ≤ .Здесь необходимо заметить, что выбранный в методе временного усреднения способ формирования фрагментов может уменьшить фактическое используемое количество отсчётов до по причине того, что заключительные отсчёты реализации [] могут не заполнить фрагмент полностью. В такой ситуацииимеет смысл перейти к усеченной последовательности отсчётов и применитьалгоритм оценки ЦСПМ к ней.

Если такое сокращение будет иметь место, тооно будет выполнено на число отсчётов меньшее, чем шаг перемещения окнанаблюдения ≤ , и при достаточно большом ( > 30) не ухудшит статистических характеристик получаемых оценок ЦСПМ.Для каждого фрагмента сигнала [] после его расширения до после55Отн. плотность мощностиОтн. плотность мощности1.00α=00.750.500.250.00012Частота f , МГц0.04α=0.030.020.010.0030α=2T0.0100.0050.000012Частота f , МГц12Частота f , МГц3б)Отн. плотность мощностиОтн.

плотность мощностиа)0.0151T3α=0.0100.0050.0000в)3T12Частота f , МГц3г)Рисунок 3.8 — Сечения ЦСПМ АИМ-сигнала на характерных циклических частотах: а) = 0, б) = 1/ , в) = 2/ , г) = 3/довательности из 2 отсчётов потребуется выполнить одну операцию БПФ, вкоторой число выполняемых операций (умножений и сложений действительных чисел) пропорционально × 2 log2 (2 ), где определяется деталями реализации алгоритма [44], но обычно принимается равным 4. Также приАдамаровом умножении матриц XR() и XL() потребуется выполнить (2 )2комплексных умножений, каждое из которых потребует 4 операции умноженияи 2 операции сложения действительных чисел.При формировании матрицы SM потребуется ( − 1) × (2 )2 комплексных сложений (2 операции действительного сложения каждая).

Также на заключительном этапе следует общая нормировка SM (учет коэффициентов вовсех промежуточных выражениях), для которой потребуется выполнить (2 )2делений комплексных чисел на действительные (эквивалентно 2 операциям действительного умножения).Общее количество операций действительного умножения mult и операций действительного сложения add могут быть приблизительно оценены по56формулам:multadd)︂(︂= 8 2 2 + 1 + (1 + log2 ( )) ,)︂(︂2= 8 2 − 1 + (1 + log2 ( )) ,(3.31)(3.32)Предложенный алгоритм формирует полную оценку ЦСПМ цифровогосигнала одновременно во всех точках сетки, покрывающих область его носителя на двухчастотной плоскости; поэтому алгоритм оказывается требователен кобъёму оперативной памяти и эффективности операций над данными (отсчётами сигналов и комплексных спектров), размещаемыми в ней.Для хранения результирующей матрицы SM необходимо использовать2(2 )2 ячеек.

Так, при обработке сигнала длиной 8192(= 213 ) отсчётов, записанного в формате с плавающей запятой одинарной точности (4 байта на однодействительное значение), для хранения только одной матрицы SM, накапливающей оценки комплексной двумерной спектральной характеристики, потребуется 2 ГБ памяти.Кроме матрицы SM, на каждом шаге потребуется сформировать двематрицы XR() и XL(), для хранения каждой из которых нужно выделитьтакой же массив памяти, как и для SM. Практически этого можно не делать,если добавлять к матрице SM слагаемое -го шага построчно.

В этом случае бу˜ [] вектор-строкидет достаточно хранить две содержащие отсчёты спектра матриц XL() и XR(), сдвигаемые циклически соответственно влево и вправодля формирования поэлементных произведений строк. Непосредственное формирование матриц XL() и XR() путем циклического сдвига или динамическое формирование отдельных строк — оба способа потребуют повторения длякаждой из матриц 2 циклических сдвигов для каждого из фрагментов.Эффективная реализация серии циклических сдвиговых операций в памяти является отдельной алгоритмической задачей, не являющейся предметом исследования настоящей работы, однако автор должен заметить, что способ решениябудет зависеть от выбранной вычислительной платформы.573.3Блочный алгоритм вычисления усреднённых циклических периодограммНа практике выполнение требования (3.11), исключающего пропуски поциклической частоте, при больших значениях сопряжено с определеннымитрудностями.

Во-первых, увеличение количества отсчетов ведет к увеличению размерности результирующей матрицы SM и всех промежуточных матриц, формирование которых необходимо для вычисления матрицы SM. Увеличение размеров матриц в свою очередь приводит к значительному возрастаниютребуемой вычислительной мощности, и, в еще большей степени, объема затрачиваемой оперативной памяти. Во-вторых, получение матрицы SM большогоразмера делает невозможным её практическое представление в виде двумерногоизображения для визуального анализа.Для одновременного снижения объема требуемых вычислительных ресурсов и получения матрицы, графическое представление которой пригоднодля визуального анализа, автором разработан блочный алгоритм вычисленияусреднённых циклических периодограмм (БАУЦП).

Алгоритм построен в результате проведения модификации основного метода оценки ЦС характеристикво временной области [14], обеспечивающей сохранение одинакового размераэлементов разрешения на всей области оценки характеристики. Предлагаемыйалгоритм может быть использован как для полного анализа частотных корреляционных характеристик, так и для проведения более подробного (с меньшим шагом) анализа характеристик в выбранной полосе циклической частоты. Последнее позволяет существенно сократить время полной оценки за счётдвухэтапного алгоритма поиска характерных циклических частот сигнала.

Напервом этапе проводится грубая оценка с шагом, допускающим визуальный анализ результирующей матрицы. На втором этапе проводится точное определениекаждой из характерных циклических частот сигнала за счёт поиска с малымшагом в окрестности значения циклической частоты, полученной на этапе грубой оценки.3.3.1Теоретическое описаниеБлочный алгоритм вычисления усреднённых циклических периодограммопределяет функцию ˜ (, ), представляющую собой интегральную характе-58ристику, получаемую модификацией выражения (3.1):⃒ −1)︂ (︂)︂⃒⃒(︂2⃒∑︁∑︁1 + ℎ ⃒ + ℎ⃒1 , +˜ (, ) =* , −⃒⃒, (3.33)⃒⃒22ℎ=− 2=0где — количество дополнительных точек в окрестности заданной циклической частоты, по которым производится усреднение, — шаг по оси циклической частоты, а ( , + ℎ) — текущие спектры, вычисляемые на основе фрагментов сигналов, наблюдаемых на каждом из подынтервалов согласновыражению (3.2). Таким образом, значение предложенной интегральной характеристики ˜ (, ) при некоторой заданной циклической частоте представляетсобой сумму модулей значений ЦСПМ сигнала в окрестности выбранного значения циклической частоты.

С целью исключения пропуска по шаг сетки поциклической частоте выбирается, по аналогии с методом 2 -БФП, равнымширине элемента разрешения Δ. При значении параметра = 0 выражение (3.33) упрощается до выражения (3.1), фактически соответствуя определению ЦСПМ [12].При переходе к отсчётам ( = ) цифрового сигнала [] = ( ),следующих равномерно с интервалом равным периоду дискретизации , практический смысл имеет использование для вычисления (3.2) дискретного преобразования Фурье (ДПФ), реализуемого на практике посредством вычислительно эффективных алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ). Вэтом случае длина подынтервала выбирается кратной периоду дискретизации: = ; при таком выборе оказывается возможным непосредственноевычисление отсчётов спектра только на частотах кратных 1/ .

В силу того,что протяженности элемента разрешения оценки ЦССПМ по локальной частоте Δ и по циклической частоте Δ значительно различаются, как отмечено в выражении (3.8), без проведения дополнительной обработки оказываетсяневозможным плотно покрыть вдоль измерения «циклическая частота » элементами разрешения, значения ЦССПМ в центрах которых вычисляются непосредственно на основе отсчётов спектра в -ой спектрограмме, определяемой сиспользованием БПФ:1 ( , ) = [] = √+∑︁−1=59(︂)︂2[] exp − ,(3.34)где — частота -ой гармоники = / .Для решения задачи по определению отсчётов спектрограммы на частотах + ( + ℎ)/2 не кратных 1/ предлагается использовать предварительное (перед выполнением БПФ) преобразование сигнала [], состоящее всмещении его спектра на требуемую величину ( + ℎ)/2, не находящуюся,в общем случае, в кратном соотношении с 1/ .