Диссертация (Оценка времени задержки циклостационарных радиосигналов для локализации источников излучений), страница 14

4.5. Из приве1 2 =20денного рисунка видно, что хотя дисперсии данных случайных векторов равны, отдельные рассмотренные углы векторов обладают различной дисперсией.Угол вектора |обладает меньшей, по сравнению с углом |1 2 =01 2 =20дисперсией.Анализ приведенных результатов и выражений 4.21 и позволяет 4.37 сделать следующие выводы:– оценка угла вектора | , соответствующего модели, рассматрива1 2 =0ющей сигналы в качестве реализаций стационарных случайных процессов, является смещенной, при этом величина смещения растет с увеличением дисперсии ;– оценка угла вектора |, соответствующего модели, рассматри1 2 =20вающей сигналы в качестве реализаций циклостационарных случайныхпроцессов, является несмещенной;906005004002000.750.75~={S}1.00~={S}1.000.500.500.250.250.000.00 0.25 0.50 0.75 1.00 200 400 600~<{S}0.000.00 0.25 0.50 0.75 1.00~<{S}а) |1 2 =0500 1000б) |1 2 =20Рисунок 4.5 — Гистограммы распределения плотностей вероятностей случайных векторов модели 4.27– углы наклона векторов |и |являются случайными1 2 =01 2 =20величинами, при этом этом угол наклона вектора |обладает1 2 =20большей дисперсией.4.44.4.1Экспериментальные результатыРезультаты имитационного численного моделированияРассмотрим случай одновременного наблюдения полезного сигнала () исигнала помехи (), соответствующий следующей модели:1 () = () + ();2 () = ( − ) + ( − ˜).(4.38)В качестве примера, раскрывающего суть предложенного подхода,рассмотрим модель сигнала () в виде бесконечной последовательностиамплитудно-модулированных прямоугольных импульсов (PAM ) на заданнойнесущей частоте :() =∞∑︁=−∞(︂)︂ − ⋆ ℎ() × cos(2 + ),( ) rect91(4.39)где — период повторения импульсов, —длительность импульса, { } —передаваемая случайная кодовая последовательность, моделируемая как последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин,⋆ обозначает операцию линейной свёртки, ℎ() — импульсная характеристикаидеального фильтра нижних частот (ФНЧ) с граничной частотой равнойΔ /2, — начальная фаза несущего колебания, — частота несущего колебания.Точность получаемой оценки времени задержки сигнала () в приведенной модели приема зависит от модели помехового сигнала ().

Рассмотримследующие модели сигналов для помехи ():– сигнал со ступенчатой квадратурно-фазовой манипуляцией (OQPSKили SQPSK );– аддитивный белый Гауссовский шум.Сигнал со ступенчатой квадратурно-фазовой манипуляциейРассмотрим в качестве помехового сигнала () примем сигнал со ступенчатой квадратурной фазовой манипуляцией (OQPSK или SQPSK ) с несущейчастотой и эффективной полосой Δ .Несущие частоты сигналов () и () и эффективные полосы, занимаемые сигналами в спектре подобраны так, что бы обеспечить перекрытие как вовременной, так и в частотной областях; периодограммы Уэлча сигналов показаны на рис.

4.6. Параметры сигналов приведены в таблице 4.1. Цель настоящегомоделирования состоит в оценке точности времени задержки полезного сигналав присутствии помехового сигнала. Влияние сигнала помехи рассматриваетсяотдельно от влияния шума, с этой целью в настоящем моделировании аддитивный гауссовский шум исключен.Таблица 4.1 — Параметры сигналов () и ().ПараметрЗначениеНесущая частота сигнала ()2.442 ГГцНесущая частота сигнала ()2.452 ГГцЭффективная полоса Δ сигнала ()22 МГцЭффективная полоса Δ сигнала ()22 МГцВ приведенном примере циклостационарный сигнал () обладает цикли92Относительная мощность, дБ−5−10−15−20−25−30−35−402.432.442.45Частота, ГГц2.462.47Wi-Fi Channel 7 (fc = 2.442 GHz)|Ss (f )|Wi-Fi Channel 9 (fc = 2.452 GHz)|Sm (f )|Рисунок 4.6 — Периодограммы Уэлча ( ) и ( ) сигналов () и () соответственноческой частотой = 2 , равной 4.884 ГГц.

На рис. 4.7 и рис. 4.8 приведен( ).модуль циклической взаимной спектральной плотности мощности 12Из срезов ЦВСПМ на циклических частотах = = 2 и = 0, показанных на рис. 4.9 и рис. 4.10, видно, что при = наблюдается практически неискаженная ЦСПМ. Оценка времени задержки выполняется в частотнойобласти при помощи оценки наклона фазовой характеристики. Коэффициентнаклона оценивается при помощи метода взвешенных наименьших квадратов,где в роли весов выступают соответствующие амплитудные значения функции.На рис. 4.9 показаны фрагменты аргумента ВЦСПМ при значении циклической частоты = 0 и = , из графиков видно, что присутствие в частотнойобласти сигнала () помехового сигнала (), обладающего собственной величиной задержки, приводит к значительному искажению фазового спектра, и,как следствие, неправильной оценке величины наклона при = 0 и не приводитк искажению фазового спектра при = .Результаты оценки задержки прихода сигналов для случаев использования и игнорирования информации о циклостационарных свойствах сигнала93Циклическая частота α, ГГц410−1210−2010−3−210−4−4−6Относительная плотность мощности100610−5−3−2−10Частота f , ГГц1230.4 0.8P̃ (α)Рисунок 4.7 — Модуль взаимной циклической спектральной плотности мощно( )сти 12приведены в таблице 4.2 и в таблице 4.3.

Приведенные значения позволяют отметить повышение точности получаемой оценки при учете циклостационарныхсвойств сигнала.Таблица 4.2 — Результаты оценки величины задержки прихода сигнала s(t)в случае игнорирования информации о циклостационарной природе сигнала(сечение = 0)ПараметрЗначениеИстинная величина задержки ^Оценка величины задержки 0,368 нсАбсолютная величина ошибки5,128 нс5,497 нс941004.95010−14.9254.90010−24.8754.85010−32f0 = 4.8844.8254.800Относительная плотность мощностиЦиклическая частота α, ГГц4.97510−4−0.04−0.020.00Частота f , ГГц0.020.040.4 0.8P̃ (α)Рисунок 4.8 — Модуль взаимной циклической спектральной плотности мощно( )сти 12Таблица 4.3 — Результаты оценки величины задержки прихода сигнала s(t) вслучае использования информации о циклостационарной природе сигнала (сечение = )ПараметрЗначениеИстинная величина задержки ^Оценка величины задержки 0,368 нсАбсолютная величина ошибки4 × 10−3 нс0,364 нс95−20−30−40961.0Относительная амплитуда, дБ−101.5Фаза, радα|S12|α=0 | αS̃12 |α=0 αarg (S12|α=0 )αarg S̃12|α=0Фаза, радОтносительная амплитуда, дБ00.50−20−40α|S12|α=2f0 | αS̃12 |α=2f0 αarg (S12|α=2f0 )αarg S̃12|α=2f0−1.5−2.00.0−2.5−0.52.422.432.442.45Частота, ГГц2.46а) Циклическая частота = 02.47−0.02−0.010.00Частота, ГГц0.010.02б) Циклическая частота = 20Рисунок 4.9 — Оценка наклона фазовой характеристики ВЦСПМ при различных значениях циклической частоты Относительная амплитуда, дБ−20−30−40 αS12 |α=2f0 + T1 αS̃12 |α=2f0 + T1 −50Фаза, рад97αarg S12|α=2f0 + 1Tαarg S̃12|α=2f0 + 1−20−30−40−50 αS12 |α=2f0 + T2 αS̃12 |α=2f0 + T2 1T0−1−2−3−10Фаза, радОтносительная амплитуда, дБ−100−1αarg S12|α=2f0 + 2Tαarg S̃12 |α=2f0 + 2−2−0.02−0.010.00Частота, ГГц0.01а) Циклическая частота = 20 +0.021T−0.02−0.010.00Частота, ГГц0.01б) Циклическая частота = 20 +0.022Рисунок 4.10 — Оценка наклона фазовой характеристики ВЦСПМ при различных значениях циклической частоты Гауссовский случайный процессВ случае отсутствия априорной информации о сигнале помехи () целесообразно представление такого сигнала как реализации стационарного в широком смысле случайного процесса, имеющего Гауссовское распределение.

Случайный процесс (), наблюдаемый в точках приема антенной системы совместно с полезным сигналом (), будет обладать собственной величиной задержки,обусловленной положением источника () относительно центра антенной системы. На рис. 4.11 показана периодограмма Уэлча сигнала ().Относительная плотность мощности, дБм−45−50−55−60−65−70−75−802.422.432.44Частота, ГГц2.452.462.47Wi-Fi Channel 7 (fc = 2.441 GHz)|Ss (f )||Sm (f )|Рисунок 4.11 — Периодограмма Уэлча сигнала ()Искажения, вносимые в полезный сигнал помехой в данном случае будут интегрально определяться отношением сигнал-помеха (англ. Signal-toInterference Ratio, SIR):,(4.40) =где — средняя мощность сигнала (), — средняя мощность сигнала ().Рассмотрим в качестве примера отношение сигнал-помеха, равное 2 дБ.

Взаимные циклостационарные характеристики для данного случае показаны нарис. 4.12 и рис. 4.13.98100410−1210−2010−3−210−4−4−6Относительная плотность мощностиЦиклическая частота α, ГГц610−5−3−2−10Частота f , ГГц1230.4 0.8P̃ (α)Рисунок 4.12 — Модуль взаимной циклической спектральной плотности мощности 12( )На рис. 4.14 и рис. 4.15 показаны модуль и аргумент сечений ВЦСПМ приразличных значениях циклической частоты . Из приведенных рисунков видноискажение фазовых характеристик сечений ВЦСПМ, полученный при различных значениях циклической частоты . Данные искажения снижают точностьполучаемой оценки времени задержки сигнала; в таблице 4.4 приведены числовые значения полученных оценок, из которых следует, что наиболее сильноискажению подвергается оценка по частоте = 0, что соответствует стационарной модели сигнала.

Оценки, получаемые на характерных циклическихчастотах сигнала, подвержены влиянию искажений в меньшей степени.Таблица 4.4 — Результаты оценки величины задержки прихода сигнала s(t) понаклону фазовой характеристики сечения ВЦСПМ, полученного при различных значениях циклической частоты Циклическаячастота 02020 +20 +12Оценкавеличины^ , нсзадержки 0.2760.3380.2471.135Истиннаявеличиназадержки , нс0.3680.3680.3680.368Абсолютнаявеличинаошибки, нс0.0920.030.12-0.766Оценки времени задержки прихода сигнала ^ , полученные на основе ана99Циклическая частота α, ГГц4.9210−14.904.8810−24.86Относительная плотность мощности10010−34.84−0.04−0.020.00Частота f , ГГц0.020.040.4 0.8P̃ (α)Рисунок 4.13 — Модуль взаимной циклической спектральной плотности мощ( )ности 12лиза сечений ВЦСПМ на -ых циклических частотах, являются случайнымивеличинами. Выполним оценки статистических характеристик данных случайных величины при различных отношениях сигнал-помеха.

Рассмотрим так жеобъединенную оценку ^Σ , получаемую с учетом оценок по нескольким циклическим частотам, и вычисляемую по формуле:^Σ =∑︁ ^ ,(4.41)∈{}где ^ — оценка времени задержки прихода сигнала, полученная на -ой циклической частоте, {} — множество циклических частота полезного сигнала, — весовой коэффициент оценки, определяемый следующим выражением: = ∑︀1^21∈{} ^2,(4.42)где ^ — оценка дисперсии случайной величины ^ . Для приведенной моделициклостационарный случайный процессе () рассматриваются следующие циклические частоты:{︂}︂12{} = 20 , 20 + , 20 +.(4.43)1000−10−20−30−40101αarg (S12|α=0 )αarg S̃12|α=0−1.10α|S12|α=0 | αS̃12 |α=0 −10−20−30−40−50α|S12|α=2f0 | αS̃| 12 α=2f0 −60−1.2αarg (S12|α=2f0 )αarg S̃12|α=2f0−1.4−1.15Фаза, радФаза, радОтносительная амплитуда, дБОтносительная амплитуда, дБ0−1.20−1.25−1.6−1.8−2.0−1.302.412.422.432.442.45Частота, ГГца) Циклическая частота = 02.462.47−2.2−0.03−0.02−0.010.00Частота, ГГц0.010.020.03б) Циклическая частота = 20Рисунок 4.14 — Оценка наклона фазовой характеристики ВЦСПМ при различных значениях циклической частоты Относительная амплитуда, дБОтносительная амплитуда, дБ−5−10−15−20−25 αS12 |α=2f0 + T1 αS̃12 |α=2f0 + T1 −30−10−20 αS12 |α=2f0 + T2 αS̃12 |α=2f0 + T2 −30−40−50−60102αarg S12|α=2f0 + 1Tαarg S̃12|α=2f0 + 110T−1−21Фаза, радФаза, рад20αarg S12|α=2f0 + 2Tαarg S̃12|α=2f0 + 2−1−2−3−0.03−0.02−0.010.00Частота, ГГц0.01а) Циклическая частота = 20 +0.0210.03T−0.03−0.02−0.010.00Частота, ГГц0.01б) Циклическая частота = 20 +0.020.032Рисунок 4.15 — Оценка наклона фазовой характеристики ВЦСПМ при различных значениях циклической частоты Для случайной величины ^ рассмотрим среднеквадратическую ошибку(СКО) оценки времени задержки прихода :⎯⎸⎸ 1 ∑︁(︀ )︀2⎷^ − = 2 + 2 , = =1(4.44)где — количество экспериментов, ^ — оценка, полученная в результате -огоэксперимента, — истинная величина задержки, — смещение, 2 — дисперсия.Так же рассмотрим взаимную корреляцию оценок, получаемых на различныхциклических частотах.