Диссертация (Модели и алгоритмы определения приоритетного направления движения воздушного судна по заданным маршрутам), страница 7

Для уменьшения количества членовоптимальнойпоследовательностицелесообразноиспользоватьдополнительные условия отсечения.3.Сделан вывод о важности разработки системы планированияоптимального маршрутачерез пункты, информация о которых известназаранее или поступает в ходе полета. В поставленной задаче координатыпунктов полетного задания, высота их пролета, а так же требования квремени выполнения задания считаются заданными на верхнем уровнепланирования полета.

Данный уровень может быть реализован какдиспетчерским пунктом управления ВС, информация с которого передаетсяв БЦВМ по радиоканалам обмена данными, так и в виде бортовой системыпланирования маршрута. На верхнемуровне управления формируетсяинформация о препятствиях на пути маршрута.4.Координаты текущего ППЗ подаются на нижний уровеньпланирования, который проверяет предполагаемый маршрут полета наоптимальность. В случае, если текущий маршрут оптимален, управлениепередается на исполнительный уровень, если нет, то тогда строится новыймаршрут облета промежуточных пунктов полетного задания, и наисполнительный уровень подаются координаты очередного ППЗ.502.

Разработка алгоритма прогноза управляющих воздействий2.1. Математическая формализация задачи прогноза управления научасток программного управленияПусть объект в достаточно общем виде описывается системойлинейных дифференциальных уравнений:Y (t )  БY kT   AU (kT )  CF (kT )(2.1)Движение объекта осуществляется по алгоритмам, записанным впамять БЦВМ.

Система управления парирует внешние возмущения и объектдвижется по траектории с расчетными фазовыми координатами.Тогда цель исследования можно сформулировать как решение задачивыработки некоторого управления на периоде программного управления вфункционировании СУ:ut B     u  q, t B    ,где u*(2.2)- значение прогнозируемого управления;τ = Тпр - интервал программного управления;q- совокупность параметров, характеризующих значениеu*, которое обеспечило бы устойчивость и требуемуюточность движения.Выработанное управление u* должно обеспечить минимизациюследующего критерия качества.2u  (q, ) Y t B     YÏÐ dJ .G tBu  U , q  QtB 0(2.3)51Потребуем, чтобы данная задача решалась с учетом выполненияусловий требуемой точности ε, которые входят в (2.3) в качестве ограниченияG:   ДОП ,которое определяется эффективностью рулевых органов.2.2.

Исследование влияния порядка экстраполяторов на устойчивостьсистемы стабилизацииПроанализируем задачу увеличения периода выдачи управляющихвоздействий,путемвключениявконтурсистемыстабилизацииэкстраполяторов более высокого порядка, чем нулевого.Проведем замену экстраполятора нулевого порядка на экстраполяторпервого порядка.Вместокусочно-постояннойполучаемхарактеристику,линейноизменяемую на периоде дискретности. Как показал анализ, экстраполяторывлияют на устойчивость системы.Экстраполятор нулевого порядка увеличивает запас по амплитуде, ноуменьшает запас по фазе. Фиксирующее звено нулевого порядка ведет себякак цепь запаздывания.

Запаздывающий элемент первого порядка даетслишком большой фазовый сдвиг и таким образом уменьшает степеньустойчивости системы.Рассмотрим возможность коррекции системы, то есть формированиетакого алгоритма D(z), который обеспечил бы требуемый запас по амплитудеи фазе с целью обеспечения устойчивости.52Воспользуемся приближенным способом построения логарифмическихчастотных характеристик Федорова С.М. [38].Еслипередаточнаяфункциянепрерывнойчастиописываетсявследующем виде:mk  (1  jp )j 1W ( p) (2.4)np2 (1  Tip)i 1и выполняется условие, что величина, обратная периоду дискретности To,выбрана большей частоты среза, то предполагая, что постоянным времени τ1,…, τm, Т1, …, Тq соответствуют сопрягающие частоты, меньшие частотысреза, а постоянным времени Тq+1, …, Тn – частоты, большие частоты среза,низкочастотную часть можно аппроксимировать выражением:WH  p  qNikkTk2ppi 1 1  Tip(2.5)С учетом экстраполятора нулевого порядка перепишем передаточнуюфункцию в видеqkT02 z  1kTT0N (1  d i )WH z   k i,22 z  1z 1z  dii 1где d i  eT0Ti(2.6)Переходя к абсолютной псевдочастоте и опуская промежуточныепреобразования, получим:mW H ( j ) k  (1   i j )j 1( j )q2 (1  jT )(1  jT0)2(2.7)ii 1Передаточная функция в высокочатотной области может бытьаппроксимирована выражением:53WB  p  nCNi C pi 1 q1  Tip(2.8)Аналогично, переходя к абсолютной псевдочастоте, получим:T0 T) 1  j ( 0  T )2 2T0j (1  j )2 C (1  jW B ( j ) (2.9)На основании изложенного, приближенное выражение дискретнойпередаточной функции для всего частотного диапазона можно записать ввиде:T0 T m) 1  j ( 0  T ) (1  jTi )2 2 j 1qT( j ) 2  (1  jT i )(1  j 0 )2i 1k (1  jW B ( j ) Воспользовавшисьданнымивыражениями,(2.10)проанализируемвозможность коррекции следующей системы (2.11).Передаточная функция экстраполятора первого порядка в изображенииЛапласа имеет вид: 1  e TpWЭ ( p)   p TP  1 T(2.11)В общем виде низкочастотная и высокочастотная части могут бытьописаны передаточными функциями в изображении Лапласа следующимобразом:WН ( p) k (T1 p  1)T1 p 2(2.12)WB ( p) 1T p2 1(2.13)2Переходя к абсолютной псевдочастоте, получим:54WH ( j ) k (T1 j  1)(1  jT1 ( j ) 2(1  jWB ( j ) T0)2(2.14)T0  T) 1  j ( 0  T ) 2 2(2.15)T2 ( j ) 2  1Тогда для всего частотного диапазона с учетом экстраполятора первогопорядка выражение дискретной передаточной функции примет вид:T0 T) 1  j  0  T2 2  222T1 ( j ) T2 ( j )  1k (T1 j  1)(1  jW ( j ) Вработебыларассмотрена(2.16)системаугловойстабилизациипассажирского самолета среднего класса.

Подставив соответствующиезначениякоэффициентов,получимпередаточнуюфункциюнескорректированной системы:W ( j ) 13,7( j  1)(1  0,5 j )1  0,31 j ( j ) 2 0,19( j ) 2  1(2.17)Построим приближенные ЛПЧХ для Т0 = 1 с. Найдем сопрягающиеабсолютные псевдочастоты:ω1 = 1; ω2 = 2; ω3 = 3,2; ω4 = 5,3.Определим псевдочастоту среза: М  2СР  , М  1 Т 0(2.18)где М-показатель колебательности.Значение М выбирается равным 1,3 , тогда частота срезаСР  1,12 .Выберем СР  1 . Найдем ширину участка амплитудной псевдочастотойхарактеристики с наклоном – 20 дб/дек:55 М  1    7,7 . М  1Скорректировать данную систему на частоте среза при любом периодедискретности не удается.Таким образом, введение экстраполятора более высокого, чем нулевой,порядка в контур системы управления при увеличении периода дискретностиделает систему неустойчивой.

Скорректировать систему при данныхусловиях на расчетной частоте среза не удается.Следовательно, решить задачу выработки управляющих воздействий сбольшим периодом дискретности путем повышения порядка экстраполяторанельзя. В предложенной выше постановке формировать управлениявозможно лишь с использованием экстраполятора нулевого порядка.2.3. Обоснование и выбор метода прогнозаОдним из возможных путей формирования управляющих воздействийявляется прогнозирование сигналов управления на интервал программногоуправления.

Будем считать, что на протяжении всего программногоуправления запоминаются значения управляющих сигналов, подаваемых наорганы управления в каждом такте БЦВМ. Таким образом, управляющиевоздействия как случайный процесс можно представить в виде:ut   u(t B ), u(t B  1),..., u(t 0 ).(2.19)Обозначим длительность воздействия и восстановления информации(ТПР) за τ. Поставим задачу получения оценки uˆ (tB   ) , то есть необходимополучить значения управления u на всем периоде τ путем прогнозауправляющих воздействий.56Вопросом прогнозирования посвящены работы многих авторов.

В нихзакон управления рассчитывается так, чтобы его выход по возможноститочнеесоответствовалтребуемомубудущемусостоянию[60].Предполагается наличие оптимального фильтра и устройства прогноза, азакон управления рассчитывается из условия минимизации некоторогокритерия, зависящего от предсказанного выхода.Если физический объект описан выражением:xK 1  f xk , uk ,k , zk  qxk , rk (2.20)где ω-p - мерный вектор возмущений;z-m- мерный вектор измерений;r-m- мерный вектор ошибки измерений.и решение задачи оптимальной фильтрациивремени, то оптимальное предсказаниеxˆk 1 / kxˆk/kдано для всех моментовможно вычислить по выходуфильтра и физическим характеристикам:xˆk 1 / kf xˆ*kk/k, uk (2.21)В данном случае задача прогнозирования решается для полученияодношагового оптимального закона управления.Для получения оценки состоянияxˆ (k )можно воспользоватьсяследующим соотношением:xˆk / j   k zi , i  1, j ,(2.22)где z(1),.

., z(j) - измерения.Полученная оценка должна минимизировать критерий качества вида[42]:J xˆk / j   M Lxˆ (k / j )(2.23)57где Lдопустимая функция потерь.-Опишем объект системой уравнений:x(k  1)  Ф(к  1, к) Х (к)  Г (к  1, к) (к)(2.24)z(k  1)  H (к  1) Х (к  1)  U (к  1) ,(2.25)Где k=0,N- дискретное время;Ф- переходная матрица состояния размера nn;Г- переходная матрица возмущений размера np;Н- матрица измерений размера mn.модель (2.24), (2.25) имеет следующие свойства:а) случайные процессыx(k ), k  0, N иz(i), i  1, j– гаусовские сравными нулю математическими ожиданиями;б) M x( j) T (k )  0, k  j, j  0, N ;(2.26)в) M z( j) T (k )  0, k  j, j  1, N(2.27);г) M x( j)U T (k )  0, k  1, N , j  0, N ;(2.28)д) M z( j )U T (k )  0, k  j, j, k  1, N .(2.29)На основании данных свойств доказано, что для любой допустимойфункции потерь оптимальное предсказаниеxˆk / j , k  jможет бытьописано так:xˆk / j   Ô (k , j ) xˆ j, j (2.30)Оценка xˆ(k  1/ k ) может быть получена предсказанием значенияслучайной величины x(k+1) по предыдущим наблюдениям z(k-1) споследующей коррекцией предсказанного значения в соответствии с новой58информацией ~z (k / k  1) , содержащейся в текущем значении случайнойвеличины z(k).Предсказанное значение x(k+1), основанное на наблюдении z(k-1),получают из xˆ(k / k  1) как результат невозмущенного перехода на один шагвперед.Пусть необходимо оценить x(t2) при заданном множестве наблюденийz(t1), где t1 < t2 [60], тогда искомый алгоритм предсказания будет иметь вид:xˆ(t2 / t1 )  Ô (t2 , t1 ) xˆ (t1 ), t2  t1(2.31)Данное выражение справедливо как для непрерывного, так и длядискретного случаев, в зависимости от того, каким рассматривать моментывремени.Рассматривая последовательное предсказание, можно заметить, что t1или t2 или оба вырастают с течением времени.