Диссертация (Модели и алгоритмы определения приоритетного направления движения воздушного судна по заданным маршрутам), страница 11

норм. (mгдеR -коэффициент,учитывающийпотерисвязанныесфункционированием органов управления вектора тяги; I уд. норм. - удельныйпустотный нормализованный импульс ДУ; S a i - площадь выходного сечениясопла; m тзп -суммарный массовый расход топлива.В качестве возмущающих факторов заданы возмущения тяги двигателяВС [27, 33, 44, 47, 51]:Pi  Pp i  Pi , i  1, 2, 3, 4 4%  Pp i  за счет вариаций секундног о расходагде Pi   0.8%  Pp i  за счет вариаций удельног о импульсаНаоснове представленных выше зависимостей, формируется матема-89тическая модель кинематических характеристик ЦМ ВС в инерциальнойсистеме координат с использованием численных методов интегрирования.Для интегрирования этой системы на ЭВМ проводится дискретизацияметодом Рунге-Кутта 4-го порядка (рис 3.2).

Шаг интегрирования по временивыбирается равный h t  0.032,...,1 c при работе двигательных установок ВС.Рис.3.2. Структура интегрирования системы на ЭВМ с дискретизациейметодом Рунге-Кутта 4-го порядка903.5. Исследование эффективности разработанных алгоритмовПриведем сравнительный анализ алгоритма программного управленияс алгоритмом, в основе которого лежит аппроксимация ортогональнымиполиномами Чебышева.Эти полиномы обладают рядом преимуществ.1. Благодаря ортогональности вычисление коэффициентов полиномааппроксимирующегопроцесса осуществляетсябыстрее,чемдлянеортогональных.2.

Коэффициенты полинома не зависят от порядка исходногополиноминальногоуравнения,тоестьприотсутствииаприорнойинформации о порядке полинома можно проверить несколько порядков,причем все коэффициенты, полученные при низшем порядке, остаютсядействительными и для высшего. Это свойство наиболее важно при выборенаилучшего порядка аппроксимирующего полинома.3. Одним из главных свойств ортогональных полиномов Чебышеваявляется свойство почти равных ошибок, когда ошибка аппроксимацииколеблется внутри диапазона измерений между почти одинаковымипределами.В общем виде аппроксимирующее уравнение, полученное с помощьюортогональных аппроксимирующих полиномов можно представить какP(t )  b0 P0 (t )  b1 P1 (t )    bm Pm (t )где P (t )(3.38)- ортогональный полином порядка n.Условие ортогональности запишем в виде:n P (t ) P (t )  0,   i 0ii(3.39)или в общем виде:b  (t ) P (t ) P (t )dt  0,    ,a(3.40)91где n - число измерений.Полиномы Чебышева можно представить:Р    Т     cos  ar cos  , - 1    1(3.41)Независимая переменная t в (3.18) должна быть представлена так,чтобы она удовлетворяла области измерения  в выражении (3.21).Используя метод наименьших квадратов, аппроксимирующий полиномЧебышева может быть получен на основе минимизации функционала:2MJ     u     bi Ti   di 011При i  cos 2i  1 , i  0, n - 12n полиномы(3.42)Чебышеваобладаютсвойством дискретной ортогональности для  ,  n :0 при   0nTT при     0Mjij 02n при     0n(3.43)В (3.23) вес    из (3.20) равен единице.

Тогда в (3.22)    такжеравна единице и тогда коэффициенты bk для аппроксимирующего полиномаЧебышева можно вычислить, минимизируя следующее выражение:n 1mS   u  i    bk Tk  i j 0 k 0(3.44)Тогда коэффициенты (3.1) могут быть получены следующим образом:1 n 1b0   u  j n j 0bk 2 n 1 u j Tk  j n j 0(3.45)(3.46)92Чтобы получить аппроксимирующий полином, необходимо рассчитатькоэффициенты bk и получить вид ортогональных полиномов Чебышева,преобразуя переменную t.Полиномы до третьего порядка могут быть получены по формулам:P0    1P1    1  2 , n  1n 6   1P2    1  6 , n  2 n nn  1   1   1  2P3    1  12  30 20nnn  1nn  1n  2 (3.47)Для преобразования воспользуемся формулойt  t0,hгде h - шаг дискретности.Приведенные зависимости позволяют расчитать значения величин,необходимых для реализации вышеприведенных алгоритмов.Рассмотрим ряд дискретных значений управляющих воздействий,приведенных в таблице 3.10Таблица 3.1t0123u1.752.52.753.54563.25 3.25 3.7573.58910113.28 2.75 3.25 2.25В соответствии с выражением (3.1) представим аппроксимирующийполином в виде:ck t  t0 Pk , n ,  m  n ,k 0 S k h mP(t )  (3.48)93nгдеc k   u i Pk , n (t i )t 0nS k   Pk2,n ( ) t 0n  k  1k 1 ,   t - t 0(2k  1)n k hПусть h = 1, t0 = 0, тогда   t .В таблице 3.2 приведены значения ортогональных полиномов довторого порядка, полученных в соответствии с приведенными вышевыражениями.Таблица 3.2t012345Р1,610.60.2-0.2-0.6-1Р2,61-0.2-0.8-0.8-0.21Как видно, ошибка аппроксимации, проведенной с использованиемортогональных полиномов, получается меньше, чем ошибка, полученная прирасчетах в соответствии с полиномом сглаживания примерно в два раза.Но, как показывают дальнейшие расчеты, ошибка экстраполяции,имеющая место при использовании алгоритма “быстро-терминального”управления,оказываетсябольшей,чемдляполиномовнаилучшегоприближения, несмотря на лучшее качество аппроксимации на диапазонеданных.В связи с этим для целей формирования прогнозируемых сигналовуправляющихвоздействийнаинтервалпрограммногоуправлениякомбинированный алгоритм является предпочтительней.Разработанная программа позволяет рассчитывать значения сигналовуправления, выдаваемых на исполнительные органы.94Используяданнуюинформациювкачествеаприорной,былаисследована модель движения с использованием алгоритма сглаживания.Результаты говорят о том, что система остается устойчивой и отклоненияфазовых координат не превышают допустимых значений.Рассмотрим движение объекта с учетом внешних возмущений ииспользованием алгоритма программного управления.

Записав системууравнений в форме Коши, получим значения матриц А, Б и С, рассмотренныхранее:0 0 00 0 10 - CVz Vz - C Vz 0 - C Vz 0 0 00 1 00 Б  0 - CVz - C 0 - C 0 ;0 0 01 0 02 10 0- 2 0 0TПР TПР  0 0 0А 0 0- К РП T2 ПР010;С00000 0100Тогда матрицы Ф(Т ), Н(Т), Г(Т) могут быть представлены следующимобразом:Т000010 - C Т - C Т 0 - C Т 0 Vz VzVzVz001Т00Ф(Т )  0 - CVz Т - C Т 1 - C Т 0 ;0001Т02Т Т000 - 2 10TПР TПР950000H (T )  2Т К РП22 TПР2 Т РП  2Т  К РП2Т РПTПР; Т20  2 С VzVz T 20Т 22Т Г(T)   02  С V z T 2T2 00 0  0При расчетах было принято:СVzVz  0, СVz  0, С  0 .Идентификация внешних возмущений проводилась по описанной вышеметодике.На рис.3.3 представлена модель рассматриваемой системы.Рис.3.3 Модель системы стабилизации ВС96Переходные процессы, характеризующие движение объекта в условияхпрограммного управления и формировании управляющих воздействий приреализации алгоритма оптимального программного управления приведены нарис.

3.4–3.7.Рис. 3.4 Изменение значения боковой координаты ZРис. 3.5 Изменение значения угла рыскания 97Рис. 3.6 Изменение значения угловой скорости Рис. 3.7 Изменение значения боковой скорости VzРасчеты проводились при различных начальных условиях и действиивнешних возмущений.

Как видно из графиков, при фиксировании98исполнительных органов в прежнем положении или их возвращении внулевое положение, за интервал времени меньше одной секунды, угловыекоординаты объекта существенно отклоняются (Приложение 2).В то же время реализация алгоритма программного управленияобеспечивает устойчивость и требуемую точность в достижении фазовыхкоординат.Таким образом, разработанные алгоритмы прогноза управляющихвоздействий и оптимального программного управления обеспечиваюттребуемое качество системы на интервале движения ВС.Таким образом, представленные дополнительные требования кпамяти БЦВМ являются обоснованными, поскольку они предусматриваютразработку и реализацию в ней программы управления, которая основана наидентификации показателейиспользованиеTпр.

 изм.вычислительныхс последующим принятием решения наалгоритмов.Поэтому,рассмотренныеалгоритмы предполагается использовать в высокопроизводительных БЦВМ.Проанализируем возможность реализации алгоритмов, полученных впредыдущих главах, на современных бортовых вычислительных средствах.Как известно [35, 62], основными параметрами машинных алгоритмовявляются:количество операций каждого типа  i ;относительная частота операций i–го типа  i ;основная трудоемкость;связность алгоритма;погрешность;99цикличность;параллельность.Прианализеприведенныхвышеалгоритмовостановимсянарассмотрении первых характеристик.Количество операций i–го типа  i зависит как от самого полученногоалгоритма, так и от исходных данных и промежуточных результатов.В предлагается определить значения  i с помощью ориентированногографа,которыйявляетсяболеепростым,нежелисоставлениедополнительной моделирующей программы.Чтобы определить относительную частоту операций i–го типа, можновоспользоваться формулой:i iгде m-mi 1i,число типов операций.Под основной трудоемкостью понимают количество стандартныхопераций, которые должны быть выполнены при реализации данногоконкретного алгоритма, причем не учитываются операции, выполняемые сцелью обнаружения и исправления ошибок, а также ликвидации последствийсбоев и отказов.В качестве стандартной операции, будем считать операцию сложения,выполняемую в течение 0.5 мкс.Тогда длительность выполнения любой операции i–го типа может бытьвыражена через стандартную операцию следующим образом: i  0,5 i , i  1, m100где  i- коэффициент отношения длительности выполнения операций i–го типа.Исходя из этого, основную трудоемкость алгоритма можно посчитатьпо следующей зависимости:mmi 1i 1  2 i i   i iгде  i,количество операций i–го типа.-Для определения объема памяти ОЗУ обычно поступают следующимобразом.ВсемножествоисходныхданныхXiразбиваютнадва12 подмножества Х i и Х i , чтобы выполнялись следующие условия:Х i1  Х i2   Х iХ i1  Х i2   01В подмножество Х i будем включать исходные данные, которыехарактеризуются при решении j-ой задачи или при следующем цикле2 решения i–ой задачи.

В подмножество Х i включим исходные данные,которые используются только при решенной i–ой задачи.Тогда число ячеек памяти q(x), необходимых для организации решенияприводимых задач, можно определить по следующей формуле:n nq( x)  q  X i1    q( xi2 ) i 1 i 1Приведенные зависимости позволяют рассчитать основные параметрырассмотренных выше алгоритмов.Рассчитанные значения характеристик сведены в таблицу 3.3.101Таблица 3.3АлгоритмыЧислоЧислоЧислоПотребныйопераций “+” операций “x” операций “:” объемпамятиАлгоритм4891136106120-48прогнозаАлгоритмпрограммного управленияТаким образом, реализация полученных алгоритмов может бытьуспешно осуществлена на перспективных бортовых вычислительныхкомплексах, обладающих повышенным быстродействием и значительнымобъемом оперативной памяти.Выводы по третьей главе1.решенияПроведѐн анализ использования полиновов Чебышева длязадачиуправляющихаппроксимациивоздействий.иБлагодаряпоследующейортогональностиэкстраполяциивычислениекоэффициентов полинома аппроксимирующего процесса осуществляетсясущественно быстрее.