Автореферат (Некоторые задачи эволюции движения деформируемого спутника в центральном гравитационном поле сил)

На правах рукописиДо Чунг БоНЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ЭВОЛЮЦИИ ДВИЖЕНИЯ ДЕФОРМИРУЕМОГОСПУТНИКА В ЦЕНТРАЛЬНОМ ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ СИЛСпециальность: 01.02.01 – “Теоретическая механика”АВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква - 20162Работа выполнена на кафедре «Теоретическая механика» Федеральногогосударственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования«Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)».Научный уководитель:кандидат физико-математических наук, доценткафедры «Теоретическая механика» ФГБОУ ВОМосковского авиационного института (национальногоисследовательского университета)СКОРОБОГАТЫХ Игорь ВладимировичОфициальные оппоненты:ШАТИНА Альбина Викторовнадоктор физико-математических наук, доцент,профессор кафедры высшей математики Московскогогосударственногоинститутарадиотехники,электроники и автоматикиЗЛЕНКО Александр Афанасьевичкандидат физико-математических наук, доцент,профессоркафедры«Высшаяматематика»Московскогоавтомобильно-дорожногогосударственного технического университетаВедущая организация:Федеральноегосударственноеавтономноеобразовательное учреждение высшего образования«Российский университет дружбы народов»Защита состоится «29» декабря 2016 г.

в 12:00 часов на заседании диссертационногосовета Д 212.125.14 при Московском авиационном институте (национальномисследовательском университете), расположенном по адресу: 125993, Москва А-80,ГСП-3, Волоколамское шоссе, 4.С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ФГБОУ ВОМосковского авиационного института (национального исследовательскогоуниверситета): https://www.mai.ru/events/defence/index.php?ELEMENT_ID=74030Автореферат разослан « »2016 г.Ученый секретарь диссертационного совета,к.ф.-м.н., доцентГидаспов В.Ю.3Общая характеристика работыАктуальность темы исследования: Вопросы эволюции поступательного ивращательного движений космического объектов (естественных и искусственных)под действием гравитационно-приливных сил ранее исследовались в работах Дж.Г.Дарвина, У.

Манка и В. Макдональда, П. Голдрайха и С. Пила, В.В. Белецкого, В.Г.Вильке, Ю.Г. Маркова, А.П. Маркеева и других авторов. Теоретическое исследованиедвижения сложных механических систем – достаточно трудная математическаязадача. Поэтому научный и практический интерес представляет решение модельныхзадач, позволяющих понять характерные закономерности движения сложныхмногокомпонентных тел и конструкций, т.е. систем, состоящих из твердых тел,материальных точек, а также звеньев с распределенными параметрами, для которыхпроцессы деформирования обратимы и существует потенциальная энергия упругихдеформаций.

Кроме того, исследование поступательно-вращательного движениядеформируемых спутников является основополагающим для достижения высокихточностей определения их эфемерид. Другой важной проблемой является построениемодели лунно-солнечных приливов, которая тесно связана с динамикой вращенияЗемли, и, в конечном итоге, также, должна учитываться в построении высокоточныхмоделей движения спутников Земли.

Поэтому исследования по данной тематикеявляются актуальными.Цели и задачи диссертационной работы: состоит в изучении эволюциивращательного движения вязкоупругого спутника, движущегося по эллиптическойорбите вокруг притягивающего центра, относительно его центра масс, а такжеэволюции его поступательно-вращательного движения; кроме того использующаяся впредыдущих задачах модель осесимметричного вязкоупругого спутника примененадля исследования Лунных и Солнечных приливов на Земле.Научная новизна:1. Изучена эволюции вращений относительно центра масс осесимметричногоспутника,состоящегоизабсолютнотвердойчастиивязкоупругойполусферической антенны; показано, что эволюция может быть разбита на дваэтапа – быструю и медленную.

Показано, что быстрая эволюция вращенийотносительно центра масс заключается в том, что вектор кинетического момента4расположится вдоль оси симметрии спутника, (в случае, если осевой моментинерции больше экваториального), и в экваториальной плоскости эллипсоидаинерции (в случае, если экваториальный момент инерции больше осевого).2. Показано, что медленная эволюция заключается в замедлении осевого вращения,наклонении вектора кинетического момента к плоскости орбиты. Найденыстационарные значения углов отклонения вектора кинетического момента отнормали к плоскости орбиты и исследована их устойчивость.3.В задаче о движении вязкоупругого шарообразного спутника в поле притягивающего центра на основе решения уравнений квазистатических деформаций,получен эффект быстрой эволюции – прецессия плоскости орбиты спутника ивращение перицентра орбиты в ее плоскости.4.

Найдено стационарное решение задачи – орбита является круговой, вектор кинетического момента ортогонален плоскости орбиты и угловая скоростьорбитального движения совпадает с угловой скоростью спутника.5. На основе модели деформируемой Земли, состоящей из абсолютно твердого ядраи вязкоупругой мантии, получены уравнения для упругих перемещений,вызванных гравитацией Луны и Солнца, и найдены приближенные значениячастот приливов.Теоретическая и практическая значимость:В работе исследована задача об эволюции вращений спутника с вязкоупругойполусферической антенной на эллиптической орбите.

Полученные результатыпредсказывают характерные черты эволюции движения подобных спутников.Предложенная модель может различным образом усложняться, отражая чертыреального устройства спутника, а также может быть использована для численногомоделирования. Все это, в конечном итоге, позволяет улучшить точность ориентацииспутников.Вторая задача, рассмотренная в диссертации, является некоторым обобщениемпервой.

В ней рассмотрено поступательно-вращательное движение спутника. Однакоздесь спутник моделируется однородным и изотропным вязкоупругим шаром, чтоделает модель несколько отличной от первой задачи. Здесь результаты исследования5позволяют оценить эволюцию не только вращения вокруг центра масс спутника, но иэволюцию его траектории.Последняя задача предлагает модель, позволяющую приближенно вычислятьприливные деформации Земли, и, на их основе получить значения частот лунносолнечных приливов. Данная теоретическая модель может явиться основой для болееточных численных моделей приливов.Методология и методы исследования:Для получения уравнений движения использовался вариационный принципДаламбера – Лагранжа, и уравнения Рауса, распространенные на механику сплошныхсред, а также общие теоремы механики.

Разложение упругих перемещений в ряд пособственным формам позволило свести уравнения для перемещений к счетной, адалее, в некоторых случаях, и к конечной системе обыкновенных дифференциальныхуравнений для модальных переменных. Наличие естественных малых параметров,таких как малая диссипация энергии, сильно различающиеся характерные размеры вмеханической системе, а также разные характерные времена движений, позволилоприменить асимптотические методы для исследования полученных уравнений.Положения, выносимые на защиту:1. Показано, что в задаче об эволюции вращений спутника относительно центра массв результате быстрой эволюции вектор кинетического момента расположитсявдольосисимметрииспутника(еслиосевоймоментинерциибольшеэкваториального) и в экваториальной плоскости, если наоборот.2. Установлено, что в результате медленной диссипативной эволюции под действиемгравитационно-приливныхмоментовотпритягивающегоцентрабудетпроисходить замедление быстрого осевого вращения, а вектор кинетическогомомента будет наклоняться к плоскости орбиты, а в случае обратного вращенияпереворачиваться в прямое вращение.3.

В задаче о поступательно-вращательном движении шарообразного вязко-упругогоспутника, вследствие осесимметричных деформаций, возникающих из-за силцентробежных сил инерции,происходит быстрая эволюция орбиты спутниказаключающаяся в прецессии плоскости орбиты (т.е. изменении долготывосходящего узла), а также вращении перицентра орбиты в ее плоскости.64.

Получено, что медленная эволюция спутника, обусловленная гравитаци-оннымиприливами приводит орбиту к круговой, при этом вектор кинетического моментаспутника становится ортогональным к плоскости орбиты, а угловая скоростьвращения стремится к его орбитальной скорости.5. Найдены приближенные значения частот лунно-солнечных приливов на основемодели деформируемой Земли, состоящей из твердого ядра ивязкоупругоймантии.Степеньдостоверностииапробациярезультатов:Достоверностьпостроенных математических моделей и сделанных выводов обеспечена корректнойпостановкой математических задач, а также согласованностью их с результатамидругих авторов.