Автореферат (Математическое моделирование задач механики деформируемого твердого тела и численные методы их решения), страница 5

4 штрих-пунктирными линиями.Таблица 9. Материальные константы для задачи (23), (12), 0 = 35 МПаБ. В. Горев с соавторамич−1 0 , ч−10.0115297 0.0201714 0.849 2.83 0 ,Нейросетевое моделированиеч−1 0 , ч−10.01081110.020850.8107 2.9025 0 ,17С использованием этих результатов получены данные о процессе деформирова­ния образцов из стали 45 при 0 = 35 МПа, приведенные в таблице 10.Таблица 10. Данные о процессе деформирования для задачи (23), (12)ЭкспериментБ. В. Горев с соавторами*** , ч , ч** , % * , %6.706 0.516 7.0005 0.5716 4.392 10.775Нейросетевое моделирование* , ч** , % * , %6.7874 0.5185 1.214 0.484Таким образом, комбинированное использование нейросетевого моделированияи метода продолжения решения по параметру позволяет уменьшить времени счетавдвое при сохранении точности моделирования.Другой задачей, для которой нейросетевое моделирование позволяет значитель­но упростить процесс решения, является задача определения установившегося напря­жено-деформированного состояния во вращающемся сплошном равномерно прогретомдиске постоянной толщины из титанового сплава ОТ-4 при температуре = 450 ∘ Cи напряжении = 490.33 МПа в условиях ползучести, описываемая уравнениями вэнергетической форме †⎧{︃[︃}︃(︀ 2)︀ ]︃⎪( − 2) 2 − 3 1 3( − )⎪⎪=1+−,⎨ 22(34)⎪⎪⎪⎩ + − + = 0с граничными условиями (0) = (0), (1) = 0,(35)где , – радиальная и тангенциальнаякомпоненты напряжений, = 0.023 МПа−1 –√︁2 − + 2 – интенсивность напряжения, =(︀ )︀−1/ – безразмерный радиус, – радиус диска, = 2 + 22( − 2) (2 − )2 .Можно видеть, что граничное условие на ободе диска задано только для ра­диальной компоненты напряжений.

Граничное же условие в центре диска задано ра­венством двух компонент напряжений, но их значения неизвестны. В этом случаетрадиционные методы решения граничных задач (например метод стрельбы) трудоем­ки, так как требуют предварительного оценивания значений компонент напряжений вцентре диска, для чего используется решение упругой задачи о диске ‡. Но в некоторыхслучаях сложно найти даже решение упругой задачи.Применение описанного выше нейросетевого подхода (с учетом известных ма­териальных констант и замены начальных условий на граничные) для решения за­дачи (34)-(35) позволяет снять необходимость в вычислении упругого решения, чтозначительно упрощает процесс вычисления. Нейросетевые разложения для компонентнапряжений выбирались в формематериальная константа, =1∑︁2∑︁12^ (, c, A) =,^(,b,D)=.221+(+)1+(+)12121122 =1 =11(36)2†Соснин О.

В., Горев Б. В. Энергетический вариант ползучести и длительной прочности. Сообщение 3. Ползучестьи длительная прочность вращающихся дисков // Проблемы прочности. – 1974. – №. 3. – С. 3-7.‡Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. – М.: Наука, 1979. – 560 с.18Рис. 5. Компоненты напряженийНа рис. 5 изображены зависимостикомпонент напряжений от безразмер­ного радиуса, полученные при ми­нимизации функционала ошибки ви­да (31) методом сопряженных гра­диентов до значения 0.029, где точ­ками и квадратами обозначены ре­шения, полученные в работе Сосни­на О. В. с соавторами, для радиаль­ной и тангенциальной компонент на­пряжений соответственно, сплошнаялиния – упругое решение, штриховаялиния – нейросетевое решение.Основные положения, выносимые на защиту:1.

Для математического моделирования процесса ползучести металлическихконструкций разработан подход, использующий алгоритмы нейросетевого моделирова­ния и продолжения решения по параметру, позволяющий проводить идентификациюматериальных констант, входящих в определяющие уравнения ползучести и длитель­ной прочности. Также показана эффективность нейросетевого подхода при решениинелинейных задач ползучести с недоопределенными граничными условиями.2. Предложен подход, основанный на использовании метода продолжения ре­шения по параметру и наилучшей параметризации, позволяющий обходить трудности,связанные с решением плохо обусловленных начальных задач для систем ОДУ, возни­кающих при расчете деформационно-прочностных характеристик элементов конструк­ций в условиях ползучести при различных температурно-силовых воздействиях.3.

Разработан численный метод решения плохо обусловленных начальных за­дач, использующий модифицированный аргумент продолжения решения, получаемыйпутем преобразования наилучшего аргумента. Показаны преимущества данного ме­тода при расчете задач ползучести по сравнению с другими подходами. Доказанаединственность наилучшего аргумента и дан способ оценки обусловленности задач,преобразованных модифицированным наилучшим аргументом.4. Разработан и зарегистрирован комплекс программ численного решения за­дачи Коши для систем ОДУ с использованием как традиционных явных и неявныхметодов, так и метода продолжения решения по наилучшему аргументу.

Его эффектив­ность протестирована на решении задач расчета длительной прочности металлическихконструкций в условиях ползучести.Публикации в журналах из перечня ВАК1. Budkina E. M., Kuznetsov E. B., Lazovskaya T. V., Leonov S. S., Tarkhov D. A.,Vasilyev A. N. Neural Network Technique in Boundary Value Problems for OrdinaryDifferential Equations // Lecture Notes in Computer Science. – 2016.

– Vol. 9719. –Pp. 277-283.2. Кузнецов Е. Б., Леонов С. С. Методика выбора функций определяющих урав­нений ползучести и длительной прочности с одним скалярным параметром повре­жденности // Прикладная механика и техническая физика. – 2016. – Т.

57. – № 2. –С. 202-211.193. Кузнецов Е. Б., Леонов С. С. Математическое моделирование чистого из­гиба балки из авиационного материала в условиях ползучести [Электронный ре­сурс] // Электронный журнал «Труды МАИ». – 2013. – № 65. – Режим доступа:https://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=359274. Кузнецов Е. Б., Леонов С. С. Чистый изгиб балки из разномодульного мате­риала в условиях ползучести // Вестник Южно-Уральского государственного уни­верситета. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2013.

–Т. 6. – № 4. – С. 26-38.5. Васильев А. Н., Кузнецов Е. Б., Леонов С. С. Идентификация параметровмодели разрушения для анизотропных конструкций // Вестник Чувашского государ­ственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия «Механика пре­дельного состояния». – 2014. – № 4(22). – С. 33-45.6. Кузнецов Е. Б., Леонов С. С. Математическое моделирование чистого изгибабалки из разномодульного авиационного материала в условиях ползучести // ВестникРУДН.

Серия «Инженерные исследования». – 2015. – № 1. – С. 111-122.Публикации по теме диссертации в других изданияхПомимо публикаций в журналах из перечня ВАК по теме диссертации имеется22 публикации в других изданиях, монографиях и материалах конференций, основныеиз которых7. Кузнецов Е. Б., Леонов С. С. О модификации наилучшего параметра продол­жения решения // Журнал Средневолжского математического общества.

– 2015. –Т. 17. – № 1. – С. 71-81.8. Васильев А. Н., Кузнецов Е. Б., Леонов С. С. Нейросетевой метод иденти­фикации и анализа модели деформирования металлических конструкций в условияхползучести // Современные информационные технологии и ИТ-образование. – 2015. –Т. 2. – № 11.

– С. 360-370.9. Кузнецов Е. Б., Леонов С. С. Ползучесть и длительная прочность вращаю­щихся дисков // Материалы XIX Международной конференции по вычислительноймеханике и современным прикладным программным системам (ВМСППС’2015), 24-31мая 2015 г., Алушта. – М.: Изд-во МАИ, 2015. – С. 292-294.10. Kuznetsov E. B., Leonov S.

S., Vasilyev A. N. Creep model identificationproblem for steel 45 speciemens uniaxial tension // International Simposium «Mathematicsof XXI Centure & Natural Science», September 29 - October 3, 2015. Book of Abstracts. –St. Petersburg: Publishing House of SPbPU, 2015. – Pp. 27.11. Кузнецов Е. Б., Леонов С. С. О параметрах продолжения решения для задачползучести // Материалы X Международной конференции по неравновесным процес­сам в соплах и струях (NPNJ’2016), 25-31 мая 2016 г., Алушта.

– М.: Изд-во МАИ,2016. – С. 354-356.20.