Автореферат (Математическое моделирование задач механики деформируемого твердого тела и численные методы их решения), страница 4

PDF-файл Автореферат (Математическое моделирование задач механики деформируемого твердого тела и численные методы их решения), страница 4 Физико-математические науки (23375): Диссертация - Аспирантура и докторантураАвтореферат (Математическое моделирование задач механики деформируемого твердого тела и численные методы их решения) - PDF, страница 4 (23375) - СтудИ2019-03-12СтудИзба

Описание файла

Файл "Автореферат" внутри архива находится в папке "Математическое моделирование задач механики деформируемого твердого тела и численные методы их решения". PDF-файл из архива "Математическое моделирование задач механики деформируемого твердого тела и численные методы их решения", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 4 страницы из PDF

Резуль­таты, полученные методом РК4Я с точностью 1 = 10−4 , даны в таблице 5. Кривыеползучести для задачи (23), (12) аналогичны изображенным на рис. 2.Таблица 5. Расчетные данные для стали 45, задача (23), (12)0 ,МПа354045*** , ч , мс0.57150.66440.75880.99980.99960.99947.00052.76011.214522.9217.5415.6m ,%0.4080.4080.408av ,%7 · 10−49 · 10−40.001med ,%2 · 10−73 · 10−74 · 10−7dev ,%0.0130.0140.016Анализируя результаты таблицы 5, можно видеть, что переход к аргументу позволяет сократить время счета в среднем еще от нескольких десятков процентов до13нескольких раз. Это объясняется тем, что для -преобразованной задачи (23), (12)удается получить значительно более простой вид определяющих соотношений посравнению с задачами (6), (2) и (11), (12). Наблюдается уменьшение погрешно­сти решения в разы, но порядок погрешности сохраняется на уровне, получен­ном для -преобразованной задачи (11), (12).

Сохранение порядка погрешности для-преобразованной задачи (23), (12) подтверждает и величина среднего отклоненияΞ, равная 0.8588 для всех значений начального напряжения, что говорит о близостиобусловленности -преобразованной задачи к наилучшей. Аналогичные результаты по­лучены и при решении задачи расчета ползучести и длительной прочности круглыхстержней из анизотропного титанового сплава 3В при одноосном растяжении.Для задачи расчета длительной прочности прямоугольных образцов из титано­вого сплава ОТ-4 выберем аргумент в виде(︂)︂2222() = () + () +.(24)(* − )Тогда задача (3)-(4), преобразованная к аргументу , примет формуe0= √= const,4 0 · e0= √= const,40 · (* − )√=4(25)с начальными условиями (15). Здесь 4 = 02 + (02 + 1) · 2 · e20 = const.Правые части уравнений системы (25) также ограничены.

Результаты решениязадачи (25), (15), полученные методом РК4Я, представлены в таблице 6, где ℎ –шаг по аргументу . Кривые ползучести, полученные при решении задачи (25), (15),аналогичны изображенным на рис. 1.Таблица 6. Расчетные данные для сплава ОТ-4, задача (25), (15)0 ,МПа** ,МДж/м398112.71470.90.78260.688.199988.199988.298112.71470.90.78260.688.199588.199788.1991m ,%Постоянный шаг, ℎ = 10−4446.2276 6252.4 0.143263.9683 6238.9 0.15777.5427 6247.7 0.148Переменный шаг, 1 = 10−4446.2276 1021.9 0.088263.9683 1020.1 0.03877.5427 1026.4 0.074* , ч , мсav ,%med ,%dev ,%2 · 10−42 · 10−42 · 10−410−92 · 10−92 · 10−90.0040.0040.0055 · 10−510−55 · 10−510−104 · 10−116 · 10−110.0025 · 10−40.002Из таблицы 6 можно видеть, что по сравнению с задачей (3)-(4) переход к ар­гументу для постоянного шага позволяет снизить время счета до четырех раз, нопри 0 = 147 МПа происходит увеличение времени счета на 20-25 процентов. Это жехарактерно и для методов ЭЯ и ЭКЯ.

Для переменного шага время счета для ме­тода РК4Я мало отличается по сравнению с решением непараметризованной задачи,но для методов ЭЯ и ЭКЯ уменьшение времени счета более существенное – от 1.5до 2 раз, что объясняется значительным упрощением вида системы (25) по сравне­нию с исходной (3). В случае использования постоянного шага также удается близкоподойти к ПОТ в момент разрушения, но погрешность увеличивается даже в сравне­нии с наилучшей параметризацией, что объясняется как фактическим увеличениемшага по аргументу , так и ухудшением обусловленности (значение меры отклоненияΞ = 5.095, 2.9979, 0.8791 для 0 = 98, 112.7, 147 МПа соответственно). Для переменно14го шага погрешность также возрастает, но ее порядок сопоставим с результатами наи­лучшей параметризации.

Стоит отметить, что при использовании метода РРР длязадач, преобразованных к аргументу , шаг интегрирования стабилизируется на неко­тором значении, затем не изменяясь до конца вычислений.В четвертой главе рассмотрено применение методов нейросетевого моделиро­*вания к решению задачи Коши для системы ОДУ -ого порядка с неизвестнымискалярными параметрами, задаваемыми вектором ¯ = (1 , . . . , )F(,y,y′ , .

. . , y() , ¯ ) = 0, ∈ [0 ,* ](26)y(0 ) = y0 , . . . , y(−1) (0 ) = y−1 .(27)с начальными условиямиЗдесь F : R(+1)++1 → R – вектор-функция векторного аргумента с компонентами : R(+1)++1 → R, = 1, . . . ,, y : R1 → R – искомое решение, 0 – начальнаяточка, * – конечная точка, y = (1 , . . .

, ) , = 0, . . . , − 1 – значения y() и ее − 1 первых производных в точке 0 , y() () = y()/ , y(0) () = y().При описании физических процессов на области изменения параметров1 , . . . , могут накладываться ограничения вида ∈ ⊆ R, = 1, . . . , .(28)Пусть для задачи (26)-(27) выполнены условия теоремы Коши о существованиирешения начальной задачи. Кроме того, имеются экспериментальных наблюденийy( ) = y , ∈ (0 ,* ], = 1, . . .

, ,(29))︀(︀ , . . . ,– значения y() в точках 1 , . . . , соответственно.где y = 1Для решения начальной задачи (26)-(27) методами нейросетевого моделирова­ния, каждую компоненту вектор-функции y() разложим по нейросетевому базису∑︁^ (, w ) = (,a ), = 1, . . . , ,(30) =1где w = (w1 , . . . ,w ) – настраиваемыематрицы нейросетевых коэффициентов,(︀ 1 2 )︀w = ( ,a ), и a = , – линейно и нелинейно входящие параметрысоответственно, – количество нейронов в разложениях (30).Используя разложения (30), запишем нормированный функционал ошибки длязадачи (26)-(27) в дискретной форме(︃ ⃒2∑︁∑︁ ⃒⃒1⃒′()^ ,¯·y,^y ,...y)⃒ +(¯,w1 , . . .

w ) =⃒ (ℎ ,^1 =1ℎ=1)︃(31)−1 ⃒⃒2∑︁∑︁⃒⃒⃒⃒ () ⃒2⃒^ ( , w ) − +.⃒^ (0 , w ) − ⃒ + =1=0^ () ,) вычисляется на множествеВ данной формуле вектор-функция F(,^y,^y′ , . . . yпробных точек {ℎ }ℎ=1 , генерируемых случайным образом по равномерному за­кону∑︀ распределения на отрезке [0 ,* ], M – количество пробных точек, 1 =^ (,w1 , . . . w ) – вектор нейросетевых разложений.=1 ( · + · + · ), y*Васильев А. Н., Тархов Д. А. Нейросетевое моделирование. Принципы. Алгоритмы. Приложения.

– СПб.: Изд-воСПбГПУ, 2009. – 528 с.15Для нахождения неизвестных параметров 1 , . . . , и нейросетевых коэффици­ентов w1 , . . . ,w решается задача минимизации функционала ошибки (31). Во избежа­ние остановки процесса минимизации в точке локального минимума, после несколькихитераций алгоритма минимизации производится перегенерация пробных точек.Сформулированный нейросетевой подход применим к идентификации моделей,описывающих ползучесть и длительную прочность металлических конструкций. Дляопределения материальных констант, входящих в систему (6), описывающую растяже­ние образцов из стали 45, запишем разложения (30) в форме2∑︁th (12 + 22 )th (11 + 21 ), ^ (, b, D) =2.^(, c, A) =1(1++)(1++)34341122 =1 =11∑︁(32)21Здесь c = {1 }, b = {2 } – векторы линейно входящих параметров, A = {1 },D = {2 } – матрицы нелинейно входящих параметров, = 1, .

. . ,4.Результаты для стали 45, полученные при минимизации функционала ошибкивида (31) методом сопряженных градиентов, даны в таблице 7. Минимизация функци­онала ошибки велась до значений меньших 5 · 10−4 и занимала в среднем 12-17 минут.Таблица 7. Материальные константы для задачи (6), (2)0 , МПа354045Б. В. Горев с соавторами † 0 , ч−1 0 , ч−10.0115297 0.02017140.0340058 0.0511611 0.849 2.830.0882853 0.1162713Нейросетевое моделированиеч−1 0 , ч−10.0079387 0.0156534 0.9468 3.87250.0382844 0.0619040.8061.9660.1602613 0.2551528 0.2971 1.4793 0 ,С использованием полученных материальных констант в таблице 8 приведеныданные о процессе деформирования образцов из стали 45, где * и * – точные значениядеформации ползучести в момент разрушения и длительной прочности соответствен­но, * и * – относительная погрешность точного значения деформации ползучестив момент разрушения и длительной прочности по отношению к экспериментальному.Таблица 8.

Основные данные о процессе деформирования для задачи (6), (2)Эксперимент †0 ,МПа354045Б. В. Горев с соавторами †Нейросетевое моделирование* , ч** , ч** , %* , %* , ч** , %* , %6.7062.981.2240.5160.6160.6337.00052.76011.21450.57160.66470.75934.3927.3790.78210.7757.90619.9536.73473.01571.21870.50720.61840.62810.4281.1980.4331.7050.390.774Зависимости деформации ползучести и параметра поврежденности от време­ни, построенные с использованием полученных материальных констант, показаны нарис.

4, где непрерывные и штрих-пунктирные линии – аналитические зависимости,соответствующие параметрам модели, полученным Б. В. Горевым с соавторами † и сиспользованием нейросетевого моделирования соответственно.Применение нейросетевого моделирования позволило для каждого значения на­чального напряжения построить модель, описывающую процесс ползучести рассмат­риваемой конструкции вплоть до разрушения. Относительные погрешности * и *†Горев Б. В., Захарова Т.

Э., Клопотов И. Д. К описанию процесса ползучести и разрушения материалов с немо­нотонным изменением деформационно-прочностных свойств // Физическая мезомеханика. – 2002. – Т. 5. – № 2. –С. 17–22.16не превосходят нескольких процентов. Схожие результаты получены для модели, опи­сывающей растяжение прямоугольных образцов из сплава 3В при постоянных напря­жениях и температуре в условиях ползучести.Рис. 4. Кривые ползучести для стали 45, точные аналитические решенияРанее отмечалось, что задача (6), (2) имеет две ПОТ: в начальный момент вре­мени и при разрушении. Метод нейронных сетей позволяет обойти данную особенностьи получить параметры модели, а также приближенное решение данной задачи, имею­щее вид близкий к кривым, изображенным на рис.

4 штрих-пунктирными линиями.Однако особенность остается, и можно ожидать, что если нам удастся устранить ее, тоэто позволит сократить временные затраты на минимизацию функционала ошибки ииспользовать более простые формы базисных функций в разложениях (30). Для этойцели будем использовать задачу (23), (12), преобразованную к аргументу . Обозна­чая линейные и нелинейные параметры разложения для времени за r и S, запишемнейросетевые разложения для данной задачи в виде12∑︁∑︁^(, c, A) = · th (0 + 1 ) , ^ (, b, D) = · th (0 + 1 ) ,=1=1^(, r, S) =3∑︁(33) · th (0 + 1 ) .=1Результаты процесса идентификации для задачи (23), (12) при 0 = 35 МПа,полученные при минимизации функционала ошибки вида (31) методом сопряженныхградиентов, даны в таблице 9. Минимизация функционала ошибки велась до значе­ний меньших 5 · 10−4 , время счета удалось сократить до 7 минут. Графики зависимо­стей деформации ползучести и параметра поврежденности от времени, построенныес использованием полученных материальных констант, аналогичны изображенным нарис.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее