Автореферат (Математическое моделирование задач механики деформируемого твердого тела и численные методы их решения), страница 3

PDF-файл Автореферат (Математическое моделирование задач механики деформируемого твердого тела и численные методы их решения), страница 3 Физико-математические науки (23375): Диссертация - Аспирантура и докторантураАвтореферат (Математическое моделирование задач механики деформируемого твердого тела и численные методы их решения) - PDF, страница 3 (23375) - СтудИ2019-03-12СтудИзба

Описание файла

Файл "Автореферат" внутри архива находится в папке "Математическое моделирование задач механики деформируемого твердого тела и численные методы их решения". PDF-файл из архива "Математическое моделирование задач механики деформируемого твердого тела и численные методы их решения", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 3 страницы из PDF

Все это усложняет процессрешения подобных задач. Данные выводы подтверждают также результаты решениязадачи расчета ползучести и длительной прочности круглых стержней из анизотроп­ного титанового сплава 3В при одноосном растяжении †.Во второй главе для устранения трудностей, возникающих при решении задачКоши для систем ОДУ с несколькими ПОТ неявными методами, используется преоб­разование исходной задачи к наилучшему аргументу ‡, отсчитываемому вдоль ин­тегральной кривой этой задачи, который доставляет ей наилучшую обусловленность.Для задачи (1)-(2) наилучший аргумент записывается в скалярном виде()2 = ()2 + ()2 + ()2 .(10)Для образцов из стали 45 преобразованная к аргументу задача примет вид(︀)︀ 1 − +1 0 0√= √ ,= √ ,=(11)111с начальными условиями(0) = 0, (0) = 0, (0) = 0,(12)(︀)︀2где 1 = 2 1 − +1+ 2 02 + 2 02 .

Значения материальных констант длясистемы (11) те же, что и для системы (6).Квадратичная норма правой части системы (11) равна единице и задача (11),(12) может быть решена явными методами, используемыми ранее. Результаты, полу­ченные методом РК4Я с точностью 1 = 10−4 , даны в таблице 3. Кривые ползучести,полученные при решении задачи (11), (12), аналогичны изображенным на рис. 2.Таблица 3. Расчетные данные для стали 45, задача (11), (12)0 ,МПа354045*** , ч , мс0.57130.66460.75870.99950.99990.99927.00052.76011.214542.6140.8842.44m ,%0.7090.6560.534av ,%0.0040.0040.003med ,%10−510−510−5dev ,%0.0380.0380.03При сравнении результатов таблиц 2 и 3 можно видеть, что переход к аргументу дает возможность сократить время счета в среднем на 35-40 процентов и уменьшитьпогрешность решения на порядок и более. Все это объясняется как указанными свой­ствами аргумента , так и возможностью применения явных методов для решениязадачи (11), (12).

Также исчезают все трудности, связанные с реализацией неявныхметодов и численным решением систем нелинейных уравнений. Аналогичные резуль­таты получены и для задачи расчета ползучести и длительной прочности круглыхстержней из анизотропного титанового сплава 3В при одноосном растяжении.Применим наилучшую параметризацию также и к задаче расчета длительнойпрочности прямоугольных образцов из титанового сплава ОТ-4. Для задачи (3)-(4)аргумент примет вид()2 = ()2 + ()2 + ()2 .(13)Тогда задача (3)-(4), преобразованная к аргументу , запишется в виде†Горев Б. В., Банщикова И.

А. К описанию процесса ползучести и разрушения упрочняющихся материалов покинетическим уравнениям со скалярным параметром поврежденности // Вестник Самарского государственного тех­нического ун-та. Серия «Физико-математические науки». – 2009. – № 2. – С. 90–98.‡Шалашилин В. И., Кузнецов Е. Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация вприкладной математике и механике.

– М.: Эдиториал УРСС, 1999. – 224 с.10e0 0 · e0= √= √,,22с однородными начальными условиями0 · (* − )√=2(14)(0) = 0, (0) = 0, (0) = 0.(15)Здесь 2 = 02 · (* − )2 + (1 + 02 ) · 2 e20 . Значения материальных констант длясистемы (14) те же, что и для системы (3).Результаты решения задачи (14)-(15), расчитанные по методу РК4Я, представ­лены в таблице 4, где ℎ – шаг по аргументу . Кривые ползучести, полученные прирешении задачи (14)-(15), аналогичны изображенным на рис.

1.Таблица 4. Расчетные данные для сплава ОТ-4, задача (14)-(15)0 ,МПа** ,МДж/м398112.71470.90.78260.688.288.199988.199998112.71470.90.78260.688.199388.199188.1992m ,%Постоянный шаг, ℎ = 10−4446.2276 503020.045263.9683 319850.04477.5427 138770.053Переменный шаг, 1 = 10−4446.2276 1542.7 0.022263.9683 1535.20.0377.5427 1553.6 0.026* , ч , мсav ,%med ,%dev ,%3 · 10−64 · 10−610−55 · 10−123 · 10−122 · 10−123 · 10−43 · 10−46 · 10−45 · 10−69 · 10−64 · 10−610−122 · 10−1210−123 · 10−44 · 10−43 · 10−4Отметим, что время счета для -преобразованной задачи (14)-(15) возрастает додвух раз для постоянного шага и до 50 процентов для переменного шага по сравнениюс решением исходной задачи (3)-(4).

При этом, существенного уменьшения погрешно­сти не происходит. Время счета возрастает из-за увеличения размерности решаемойзадачи на единицу и общим усложнением вида уравнений при переходе к аргументу, что является недостатком наилучшей параметризации. В случае использования по­стоянного шага, переход к аргументу позволяет гораздо ближе подойти к ПОТ вмомент разрушения, но это приводит к увеличению погрешности результата.Для решения задач, рассмат­риваемых в первой и второйглавах диссертационной рабо­ты, в вычислительной сре­де Matlab R2015a разработанкомплекс программ «Числен­ное решение задачи Коши.

Ме­тод наилучшей параметриза­ции». В состав программногокомплекса включены все ука­занные выше методы, а такжесимвольная процедура преоб­разования к наилучшему аргу­менту . Блок-схема комплек­са программ изображена нарис. 3.Рис. 3. Блок-схема комплекса программ11В третьей главе для ослабления недостатков наилучшей параметризациипредложен модифицированный наилучший аргумент , который для системы ОДУвторого порядка= 1 (,,),= 2 (,,), 0 ≤ ≤ * , 0 ≤ ≤ * , 0 ≤ ≤ *(16)с начальными условиями(0 ) = 0 , (0 ) = 0(17)имеет вид)︂2() = () + () +,(18) (,,)где функция (,,) полагается произвольной неотрицательной.Исследован процесс отсчета аргумента вида (18) и доказанаТеорема 2.

Для определения отклонения направления отсчета аргумента от наилучшего в правой + и левой − полуокрестностях точки ( , , ), ле­жащей на интегральной кривой задачи (16)-(17), необходимо и достаточно, чтобысуществовало целое число ≥ 0, являющееся наименьшим порядком частных произ­водных функции (,,), которые не обращаются одновременно в ноль, и существо­вали пределы⃒−1⃒⃒⃒⃒⃒⃒ ∑︁ (±1) || ± ⃒(+1)⃒ Δ 1 Δ 2 Δ 3 + ± (,)⃒ ,⃒(19)± = limΔ·⃒⃒1 2 3 ⃒′ →0′⃒⃒||=√︀где ′ = (Δ + 1 )2 + (Δ + 2 )2 + (Δ + 3 )2 , ′ ( + 1 , + 2 , + 3 ).Суммарное отклонение между направлениями отсчета аргументов и придвижении вдоль интегральной кривой от точки ( , , ) до ( , , ) имеет вид⃒ ⃒⃒∫︁ (︂)︂ ⃒⃒⃒1 = ⃒⃒1−(20) ⃒⃒ , 0 ≤ , ≤ * .((),(),)⃒⃒222(︂По величине локальных отклонений (19) на интегральной кривой выделяютсятри класса точек: точки локальной эквивалентности при + = − = 0, точки локаль­ной неэквивалентности первого рода при 0 < ± < ∞ и второго рода при + → ∞ или− → ∞.

При прохождении через точку локальной эквивалентности суммарноеотклонение (20) изменяется на бесконечно малую величину, а при прохождении точеклокальной неэквивалентности первого и второго рода оно изменяется на конечную илибесконечно большую величину соответственно.Используя данную классификацию, аргументы и будем называть локальноэквивалентными в окрестности точки ( , , ), если 1) точка является точкойлокальной эквивалентности и 2) существует точка интегральной кривой ( , , ),лежащая левее , такая что = 0.Аргументы и будем называть эквивалентными в рассматриваемой области,если они локально эквивалентны в каждой точке этой области, т.

е. для каждогозначения ∈ [0 ,* ] выполнено)︂∫︁ (︂11− = 0. ((),(),)012Для эквивалентных аргументов и длины и тангенсы углов наклона векторов¯ и ¯, задающих направления отсчета аргументов и соответственно, бесконечноблизки. Обусловленность задач, преобразованных аргументами эквивалентными наи­лучшему, бесконечно близка к наилучшей.Однако для аргументов продолжения решения вида (18) доказанаТеорема 3. Для того чтобы аргументы и вида (18) были эквивалентныв рассматриваемой области, необходимо и достаточно, чтобы (,,) = 1 во всехточках этой области.Это значит, что наилучший аргумент единственный среди аргументов вида(18) доставляет задаче (16)-(17) наилучшую обусловленность.Введем меру, позволяющую оценивать отклонение между направлениями от­счета аргументов и , в усредненном виде∫︁*1| (,,) − 1|√︀Ξ=,(21)*1 + 2 (,,)12 (,,) + 2 (,,)22 (,,)0где ,, являются функциями аргумента .На практике значение меры отклонения Ξ позволяет оценивать и сравниватьобусловленности задач, преобразованнных аргументом : чем больше значение мерыΞ, тем хуже обусловленность преобразованной задачи.Используем полученные результаты для расчета длительной прочности метал­лических конструкций в условиях ползучести.Для задачи растяжения образцов из стали 45 выберем аргумент в виде)︂2(︂222.(22)() = () + () + (1 − +1 )Тогда преобразованная к аргументу задача (6), (2) запишется в форме системы)︀(︀ 1 − +1 0 0√= √= const,= √= const,=(23)333с начальными условиями (12).

Здесь 3 = 1 + 2 02 + 2 02 = const.(︀)︀Так как функция 1 − +1 ограничена единицей, то и норма правой частисистемы (23) будет ограничена единицей, что дает возможность использовать для ре­шения задачи (23), (12) явные методы. А учитывая, что первые два уравнения системы(23) имеют постоянные правые части, можно гораздо проще реализовать методы ЭЯ,ЭКЯ и РК4Я с переменным шагом, применяемые для численного решения.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее