Диссертация (Исследование вращений небесных тел под действием притяжения Солнца и Юпитера)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегопрофессионального образованияМосковский авиационный институт(национальный исследовательский университет)На правах рукописиАмелин Руслан НиколаевичИсследование вращений небесных телпод действием притяжения Солнца и ЮпитераСпециальность: 01.02.01 – «Теоретическая механика»Диссертация на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:проф., д.ф.-м.н.Красильников П.С.Москва – 20161СодержаниеВведение....................................................................................................................................................

3Исследование вращения Сатурна относительно центра масс под действием гравитационныхмоментов Солнца и Юпитера............................................................................................................ 91.1 Канонические переменные Депри-Андуайе .............................................................................

101.2 Уравнения вращательных движений Сатурна в переменных Депри-Андуайе. ...................... 131.3 Орбита Сатурна в барицентрических координатах Солнца и Юпитера.................................. 171.4 Переменные действие-угол в случае Эйлера-Пуансо .............................................................. 221.5 Возмущенное вращение Сатурна..............................................................................................

271.6 След конца вектора кинетического момента Сатурна на единичной сфере............................ 32О прецессии Сатурна под действием притяжения Юпитера и спутников..................................... 362.1 Функция Гамильтона задачи..................................................................................................... 362.2 Усредненный Гамильтониан задачи. Первые интегралы......................................................... 402.3 Прецессия планеты.................................................................................................................... 442.4 Влияние Юпитера и спутников на вращение Сатурна.............................................................

46О вращении Марса вокруг центра масс под действием притяжения Солнца, Юпитера и Земли.............................................................................................................................................................. 573.1 Уравнения вращательных движений Марса в переменных Депри-Андуайе. ......................... 573.2 Орбита Земли и Марса в барицентрических координатах Солнца и Юпитера....................... 613.3 Возмущённое вращение Марса................................................................................................. 673.4 След конца вектора кинетического момента Марса на единичной сфере...............................

70О вращении Нептуна вокруг центра масс под действием гравитационных моментов Тритона,Солнца и Юпитера............................................................................................................................ 744.1 Уравнения вращательных движений Нептуна в переменных Депри-Андуайе. ...................... 754.2 Орбита Нептуна и Тритона в барицентрических координатах Солнца и Юпитера................ 774.3 Возмущённое вращение Нептуна. ............................................................................................ 834.4 След вектора кинетического момента Нептуна на единичной сфере...................................... 87Заключение............................................................................................................................................. 91Список литературы ...............................................................................................................................

932ВведениеКлассическая теория вращения небесных тел учитывает только силыпритяженияСолнца и не учитывает гравитационные возмущения со стороныбольших планет. Из работ классиков механики таких как Тиссеран[85], Лаплас[71],Раус[80], Пуансо[79] и других известно, что под действием притяжения Солнцадинамически-симметричная планета (Земля) совершает регулярную прецессиювокруг нормали к плоскости орбиты. А Грею[66] принадлежит формула длячастоты прецессии оси планеты применительно к Земле:e 3n2 C  AHcos 02rC(1)Здесь e - угловая скорость прецессии оси планеты, r - угловая скоростьсобственного вращения планеты, n - угловая скорость орбитального движенияпланеты вокруг Солнца, 0 - угол нутации (угол между векторами ωe и ωr ).Осреднение силовой функции задачи двух тел по истинной аномалии  споследующим разложением по степеням эксцентриситета e до членов порядка3малости e2 даёт уточненное значение постоянной H  1  e 2 .

Такой же эффект2влияния гравитационных моментов на вращение трехосного спутника – вековаяпрецессия вектора кинетического момента (в пределе – ось вращения) вокругнормали к плоскости орбиты, обнаружил В.В. Белецкий[5,8,9]. Необходимоотметить, что указанные исследования проводились в предположении отсутствияцелочисленной соизмеримости частот орбитального и вращательного движениянебесного тела , другими словами – резонанса.Кроме того исследования резонансных и нерезонансныхвращательныхдвижений небесного тела в предположении, что его характерные размеры многоменьше расстояния до центра притяжения находят отражение в работахДубошина[19],Белецкого[5,8,9,10,11,12,55,15],Маркеева[33,36,35],Торжевского[49,50], Черноусько[52,46] , Галиуллина[18], Голдрайха[64,65], и др.ученых.

Динамика твердого тела (спутника) в центральном гравитационном поле сучетом возмущающих сил различной природы (магнитных, аэродинамических, силсветового давления) также исследовалась в работах В.С. Асланова[6,5], В.В.Сазонова[39,83,40], В.А. Сарычева[41,42,82,81], М.Ю. Овчинникова[45,44,43], А.А.Тихонова[47,48,46,37].Продолжая обзор литературы необходимо упомянуть работы Жака Ласкара,3исследующего вращение планет солнечной системы: резонансные вращенияМеркурия[59] и Венеры[60], вращение Земли[74], вращение Марса[72,75,73].Также вращением планет занимались и другие исследователи.

Вращению ЗемлипосвященыработыБретагнона[57],Киношиты[67,68,69],Суше[76,77,78].Вращение Марса исследовалось также в работах Суше[56,76]. Необходимоотметить работы Голдрайха по вращению планет солнечной системы[64,65],работы американских ученых(Ворд и др.), сделавших попытку учесть влияниеспутников на вращение планет вокруг их центра масс[63,86,87,88].Помимовлияниягравитационных моментовисследовановлияниемагнитных моментов на вращение и ориентацию спутника в [14,41,13].В задачах трех и более тел, когда орбита исследуемого тела уже не являетсякеплеровой и следовательно неизвестна удобно представлять орбиту в видеквазипериодической функции времени с конечным набором базисных частотω  ω1 ,..., ω m  .

Такая техника исследований резонансных и нерезонансныхвращательных движений твердого спутника развита в работах [32,34,25,26,27] - взадаче трех тел, в работах [31,30] - в задаче N тел. В данных работахрассматривалось влияние только гравитационных моментов.Влияниемагнитныхмоментовнавращениеспутника,используяпредставление его орбиты в виде условно-периодической функции времени взадаче трех тел исследовано в работе[70].Диссертация посвящена исследованию вращения небесных тел поддействием притяжения больших планет таких какЮпитер, Земля, Нептун.

Вданной работе используется подход, когда орбита исследуемого тела являетсяусловно-периодической функцией времени в некоторой системе координат. Такойподход позволяет учитывать гравитационное возмущение со стороны N тел вотличие от классических исследований задачи двух тел, когда в качестве кёниговойсистемы координат берется система координат, связанная с орбитой исследуемоготела, например орбитальная [5,8].Исследование вращения планет проводилось методом усреднения [16], когдауравнения движения содержали один или несколько малых параметров[24,23].

Изнедостатков этого метода можно отметить громоздкость и сложность вычислений,особенно, когда в модели учитывается притяжение большого числа тел. В качествеосновных переменных при исследовании вращательного движения планетвыбирались переменные Андуайе-Депри[54,61], которые наиболее употребительныв теории возмущений.4Перейдем к более подробному рассмотрению диссертации по главам.В главе 1 исследуется вращение Сатурна под действием сил притяженияСолнца и Юпитера. Орбита Сатурна является квазипериодической функциейвремени всистеме координат, связанной с центром масс Солнца и Юпитера.Малым параметром задачи является частота орбитального движения Юпитера.Были получены усредненные уравнения вращения, которые описывают эволюциюмедленных переменных (частоту прецессии и угла нутации). Отметим, что вотличие от классических исследований частота прецессии и угол нутации являютсямедленно эволюционирующими функциями времени. Также были полученыпервые интегралы осредненных уравнений вращения, в том числе был полученинтеграл, описывающий поведение вектора кинетического момента Сатурна наединичной сфере.

При исследовании этого интеграла были выявлены новыеинтересныеэффекты:появлениеновыхположенийравновесиявекторакинетического момента Сатурна, а также появление зон либраций в окрестностиплоскости орбиты Сатурна и нормали к ней. Зоны либраций отделяют от движенийтипа прецессии гомоклинические и гетероклинические траектории, стремящиеся ксоответствующимположениям равновесия вектора кинетического моментаСатурна при t   .В главе 2 исследуетсяпрецессия-нутацияСатурна под действиемпритяжения Солнца, Юпитера и спутников планеты. Орбита Юпитера являетсяквазипериодической функцией времени в барицентрической системе координатСолнца и Сатурна. Малыми параметрами задачи являются средние движениеСатурна и Юпитера, разность осевого и экваториального моментов инерции(Сатурн считается осесимметричным твердым телом), массы Сатурна и Юпитера (всравнении с массой Солнца). Показано, что вся совокупность малых параметровприводится к двум независимым параметрам.

Получена, без учета влиянияспутников, осредненная функция Гамильтона задачи и интегралы эволюционныхуравнений, в том числе,–интеграл, описывающий эволюцию векторакинетического момента планеты. С помощью метода малого параметра получены, сточностью до членов второго и третьего порядков малости по малому параметру,выражения для частоты прецессии и угла нутации оси вращения планетысоответственно, вызванные притяжением только Юпитера. Влияние спутниковучитывается через поправки к осевому моменту инерции и второй зональнойгармоники Сатурна на основе работ американских ученых [64,63,86,87], в которыхпоказано, что планета с экваториальными спутниками прецессирует вокруг5нормали к неподвижной плоскости орбиты Сатурнакак “единое целое”.Построены графики зависимости угла нутации оси Сатурна от времени на основечисленного интегрирования усредненных уравнений вращения Сатурна, а такжерешения этих уравнений, полученных по методу малого параметра с точностью дочленов порядка ε2.В главе 3 исследуется вращение Марса под действием притяжения Солнца,Юпитера и Земли.