Диссертация (Интервальные методы оптимизации нелинейных детерминированных динамических систем при неполной информации о состоянии и параметрах объекта)

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(национальный исследовательский университет)На правах рукописиПановский Валентин НиколаевичИНТЕРВАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМПРИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ О СОСТОЯНИИИ ПАРАМЕТРАХ ОБЪЕКТАСпециальность 05.13.18Математическое моделирование, численные методы и комплексы программСпециальность 05.13.01Системный анализ, управление и обработка информации(авиационная и ракетно-космическая техника)Диссертация на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучный руководительдоктор физико-математических наук,профессор А.В.

ПантелеевМосква, 2017ОГЛАВЛЕНИЕВведение ............................................................................................................................................. 5Глава 1. Разработка интервальных методов поиска глобального условного экстремума ....... 181.1. Постановка задачи интервальной ε-минимизации ............................................................ 181.2. Инверсные методы решения задачи интервальной ε-минимизации................................ 201.2.1. Метод дихотомии целевого интервала......................................................................... 211.2.2.

Метод отсечки виртуальных значений ........................................................................ 221.2.3. Метод стохастической отсечки виртуальных значений ............................................. 241.2.4. Метод стохастических вырываний ............................................................................... 261.2.5. Обобщенный инверсный метод ....................................................................................

281.2.6. Теоремы о свойствах решений интервальной ε-минимизации инверснымиметодами ................................................................................................................................... 341.3. Метаэвристические методы решения задачи интервальной ε-минимизации ................. 361.3.1. Метод усредненных концов путей ............................................................................... 371.3.2.

Метод стохастической сетки ......................................................................................... 391.3.3. Метод интервального разбросанного поиска .............................................................. 411.3.4. Интервальный генетический алгоритм ........................................................................ 441.3.5. Интервальный метод взрывов .......................................................................................

491.3.6. Адаптивный интервальный алгоритм .......................................................................... 521.3.7. Самоорганизующийся интервальный алгоритм имитации эволюции колониибактерий .................................................................................................................................... 591.4.

Тестирование интервальных методов оптимизации ......................................................... 691.4.1. Метод дихотомии целевого интервала......................................................................... 721.4.2. Метод отсечки виртуальных значений ........................................................................ 721.4.3. Метод стохастической отсечки виртуальных значений ............................................. 731.4.4. Метод стохастических вырываний ...............................................................................

731.4.5. Обобщенный инверсный метод .................................................................................... 7321.4.6. Метод усредненных концов путей ............................................................................... 741.4.7. Метод стохастической сетки ......................................................................................... 741.4.8. Метод интервального разбросанного поиска ..............................................................

741.4.9. Интервальный генетический алгоритм ........................................................................ 751.4.10. Интервальный метод взрывов ..................................................................................... 751.4.11. Адаптивный интервальный алгоритм ........................................................................ 751.4.12. Самоорганизующийся интервальный алгоритм имитации эволюции колониибактерий .................................................................................................................................... 761.5.

Заключение ............................................................................................................................ 76Глава 2. Интервальные алгоритмы синтеза оптимальных динамических систем .................... 782.1. Интервальные алгоритмы нахождения оптимального программного управлениянелинейными детерминированными динамическими системами ......................................... 782.1.1. Постановка задачи..........................................................................................................

782.1.2. Стратегия поиска управления ....................................................................................... 792.1.3. Алгоритм поиска управления ....................................................................................... 812.2. Интервальные алгоритмы нахождения оптимального управления с неполной обратнойсвязью нелинейными детерминированными динамическими системами ............................. 812.2.1. Постановка задачи.......................................................................................................... 812.2.2.

Стратегия поиска управления ....................................................................................... 832.2.3. Алгоритм поиска управления ....................................................................................... 852.3. Интервальные алгоритмы нахождения оптимального управления по выходунелинейными детерминированными динамическими системами при неопределенности впараметрах модели объекта управления и модели измерений................................................ 862.3.1. Постановка задачи..........................................................................................................

862.3.2. Стратегия поиска управления ....................................................................................... 882.3.3. Алгоритм поиска управления ....................................................................................... 912.4. Заключение ............................................................................................................................ 92Глава 3. Программный комплекс «Интервальные методы оптимизации нелинейныхдетерминированных систем» .........................................................................................................

933Глава 4. Приложение интервальных методов в задачах оптимизации технических систем иуправления авиационно-космическими системами ..................................................................... 964.1. Задачи оптимизации технических систем .......................................................................... 974.1.1. Задача определения параметров сварной балки .......................................................... 974.1.2. Задача определения параметров сосуда высокого давления .....................................

994.1.3. Задача определения параметров редуктора ............................................................... 1004.1.4. Задача определения параметров натяжной/компрессионной пружины ................ 1024.2. Задачи оптимального управления авиационно-космическими системами ................... 1044.2.1. Задача преследования .................................................................................................. 1044.2.2. Задача об управлении солнечным парусом ...............................................................

1104.2.3. Задача о командной навигации ................................................................................... 1124.2.4. Задача о приземлении гиперзвукового летательного аппарата .............................. 1144.2.5. Задача о стабилизации спутника ................................................................................ 1174.2.6. Задача о перехвате........................................................................................................ 1204.3. Заключение .......................................................................................................................... 123Заключение.....................................................................................................................................

125Приложение. Введение в интервальный анализ ......................................................................... 127П.1. Основные понятия интервального анализа ..................................................................... 127П.1.1. Интервалы и интервальные векторы ......................................................................... 127П.1.2. Интервальные арифметики......................................................................................... 128П.1.3. Интервальное расширение функций .........................................................................

129П.2. Инвертер ............................................................................................................................. 130Библиографический список ..........................................................................................................

1324ВВЕДЕНИЕДиссертационная работа посвящена разработке интервальных алгоритмов глобальнойусловной оптимизации для решения задач оптимального управления нелинейнымидетерминированными динамическими системами при неполной информации о состоянии ипараметрах объекта и их применению в задачах авиационной и ракетно-космическойтехники. [101]Актуальность работы.