Диссертация (Интервальные методы оптимизации нелинейных детерминированных динамических систем при неполной информации о состоянии и параметрах объекта), страница 3

Шарым [117]. В основеметода лежит классический (точечный) метод, который моделирует физические процессыотжига или кристаллизации.o Достоинства: использует в основе хорошо изученный алгоритм, который ужепоказал высокую эффективность.9o Недостатки: так как метод относится к классу метаэвристических – его достаточносложно настраивать, для более точной работы требуется бесконечно медленноеохлаждение, что ведет к увеличению времени работы алгоритма.Метод случайного интервального дробления, разработанный С.П.

Шарым [117]. Данныйметод можно назвать модификацией интервального адаптивного алгоритма. Главноеотличие в том, что интервальный вектор выбирается из рабочего списка L случайнымобразом.o Достоинства: простота реализации.o Недостатки: метод использует лишь базовые понятия интервального анализа,большое количество переключений между анализируемыми интервальнымивекторами.Метод дробления графика, разработанный С.П. Шарым [74]. Данный метод тоже похожна интервальный адаптивный алгоритм, а основное новшество заключается в том, чтометод ищет оценку минимального значения функции f ( x) за счет анализа совместностиуравнения f ( x)  l  0 , где l – некоторое значение, которое функция может принимать. Спомощью такого анализа можно определить больше или меньше, чем l , значениеминимума функции.o Достоинства: простота реализации.o Недостатки: необходимость корректной обработки списка (чтобы не нарушитьупорядоченность), что сопряжено с увеличением вычислительной сложности.Интервальный эволюционный алгоритм, разработанный Н.В.

Пановым и С.П. Шарым[18]. Данный метод похож на интервальный адаптивный алгоритм, модифицированныйнекоторыми понятиями эволюционных алгоритмов (в частности, оператором мутации).o Достоинства: использует в основе хорошо изученный алгоритм, который ужепоказал высокую эффективность.o Недостатки: так как метод относится к классу метаэвристических – его достаточносложно настраивать, высокие вычислительная трудоемкость и сложностьреализации.К методам условной оптимизации можно отнести следующие интервальные методы:Метод Хансена [93], который использует условия Фрица-Джона и численные методырешения систем. Применение данных условий позволяет оптимизировать целевуюфункцию при ограничениях обоих типов (и равенств, и неравенств).o Достоинства: теоретическая обоснованность метода.10o Недостатки:большаявычислительнаясложностьметода(всвязиснеобходимостью реализации численного дифференцирования), высокая сложностьреализации.Метод Мура [106], который использует условия Куна-Таккера-Каруша.

Использованиеданных условий позволяет оптимизировать целевую функцию при ограничениях типанеравенств.o Достоинства: теоретическая обоснованность метода.o Недостатки:большаявычислительнаясложностьметода(всвязиснеобходимостью реализации численного дифференцирования), высокая сложностьреализации.Перечисленные методы имеют ряд недостатков, связанных прежде всего стребованиемдифференцируемостиописывающихограничения.ивыпуклостиКомпьютернаяцелевойреализацияфункцииданныхипроцедурфункций,являетсядостаточно сложной и дополнительно увеличивает вычислительные затраты метода. Крометого, большинство методов так или иначе оперируют с рабочим списком. Ведение иобработка этого списка также увеличивает вычислительную сложность алгоритма, так кактребуется проводить много операций сравнения, чтобы не нарушить упорядоченностьэлементов.Теория управления.

Основной задачей теории оптимального управления являетсязадача проектирования системы, которая обеспечит для заданного объекта управления илипроцессазаконуправленияилиуправляющуюпоследовательностьвоздействий,обеспечивающих максимум или минимум заданного критерия качества системы [67].Для решения задачи оптимального управления строится математическая модельуправляемого объекта или процесса, описывающая его поведение с течением времени подвлиянием управляющих воздействий и собственного текущего состояния. Математическаямодель для задачи оптимального управления, как правило, включает в себя: формулировкуцелиуправления, выраженную через критерий качества управления; определениедифференциальныхилиразностныхуравнений,описывающихдвижениеобъектауправления; определение ограничений на используемые ресурсы в виде уравнений илинеравенств [57].Основу классической теории оптимального управления составляют следующиеметоды: методы вариационного исчисления, принцип максимума Понтрягина,11 динамическое программирование Беллмана, условия глобальной оптимальности Кротова.Сама суть реализации любого управления на практике сопряжена с информационнойнеопределенностью.

Это является следствием того, что параметры модели известны неточно(задаются интервалами неопределенности), а любая получаемая информация о поведенииобъекта искажается ошибками измерений, которые в свою очередь следуют из неточностиприборов. Именно поэтому использование интервального анализа как базовой составляющейметодов поиска оптимального управления является естественным и перспективным.Условно интервальные методы, применяемые в теории управления, можно разделитьна следующие группы:методы, основанные на применении аппарата функций чувствительности и частотномпредставлении объекта:o работа В.Н.

Ефанова, В.Г. Крымского и Р.З. Тляшова на тему синтезамногосвязных систем с интервальными характеристическими полиномами [6],o работа Т. Гарденеса и А. Трипата на тему интервальных вычислительных систем[90] (использование понятий интервального анализа для аппарата функцийчувствительности),методы синтеза робастных систем:o работа В.Л. Харитонова о положении равновесия семейства систем линейныхдифференциальных уравнений [70] (решение задачи об асимптотическойустойчивости интервального характеристического полинома),o работа Е.М. Смагиной и И.

Брюйера о применении интервальной арифметики длясоздания робастной обратной связи [119] (доказана связь между управляемостьюинтервальной системой и существованием робастного модального регулятора),o работа М.В. Морозова об условиях робастной устойчивости при интервальныхограничениях [16] (для случая периодических интервальных ограничений найденвид систем, для которых достаточные условия робастной устойчивости системявляются необходимыми),o работа Ю.М. Гусева, В.Н. Ефанова, В.Г. Крымского и В.Ю. Рутковского о синтезелинейных интервальных динамических систем [3, 4] (проводится обзоррезультатов, относящихся к анализу линейных интервальных динамическихсистем, на основании информации об их характеристических полиномах илиинформации об элементах матриц, участвующих в записи уравнений ихсостояния),12o работа В.Н.

Шашихина о методах интервального анализа в синтезе робастногоуправления [78] (в работе предложен метод решения интервальных матричныхуравнений, который основывается на итеративной процедуре решения двухалгебраических уравнений с вещественными коэффициентами),адаптивные методы:o работа Е.М. Смагиной и И.В. Дугаровой о модальном регуляторе для систем снеопределенными параметрами [68] (предложены алгоритмы синтеза управлениядля многосвязных линейных интервальных динамических систем),методы модального управления:o работа А.В.

Захарова и Ю.И. Шокина о синтезе систем управления приинтервальной неопределенности параметров [7] (методе синтеза оптимальныхробастных регуляторов многомерной линейной стационарной системой синтервальными матрицами),o работа Н.А. Хлебалина о синтезе интервальных регуляторов [72] (приведеныусловия разрешимости задачи модального синтеза систем управления синтервальными параметрами),o работа Н.А. Хлебалина по синтезу регуляторов в условиях неопределенностипараметров объекта [71] (в работе описаны процесс синтеза устойчивогоинтервального полинома, критерии управляемости объектов с неопределеннымипараметрами и синтез регуляторов интервальным вариантом метода модальногоуправления),o работа Р.С. Ивлева и С.П. Соколовой на тему построения управления интервальнозаданным объектом [8] (в работе решается задача параметрического синтеза путемопределения интервальной матрицы настраиваемых параметров алгоритмауправления),o работа С.П.