Диссертация (Интервальные методы оптимизации нелинейных детерминированных динамических систем при неполной информации о состоянии и параметрах объекта), страница 4

Шарого о методах решения линейной задачи о допусках [73](рассматривается метод поиска интервального вектора, содержащегосявдопустимом множестве решений рассматриваемой интервальной линейнойсистемы уравнений),o работа Е.М. Смагиной и А.Н. Моисеева о слежении за полиномиальным сигналомв интервальной динамической системе [69] (представлен метод, приводящийпроблему слежения за полиномиальным сигналом в динамической системе ксинтезу модального регулятора для расширенной системы).13Таким образом, диссертационная работа посвящена разработке интервальныхалгоритмов глобальной условной оптимизации и их применению для решения задач поискаоптимальногоуправлениянелинейныминепрерывнымидетерминированнымидинамическими системами при неполной информации о состоянии и параметрах объекта.Целью работы является разработка алгоритмического и программного обеспеченияинтервальных алгоритмов глобальной условной оптимизации для решения задач поискаоптимального управления нелинейными детерминированными динамическими системами.

Вдиссертации были поставлены и решены следующие задачи:1) разработка интервальных алгоритмов оптимизации на основе инвертера (процедурыпоиска прообраза множества значений функции),2) разработка метаэвристических интервальных алгоритмов оптимизации,3) разработка интервальных алгоритмов поиска оптимального программного управления,4) разработка интервальных алгоритмов синтеза оптимального в среднем управленияпучками траекторий с неполной обратной связью и управления по выходу,5) разработка комплекса программ, включающего интервальные методы оптимизации иинтервальные методы синтеза оптимального управления,6) применение разработанного алгоритмического и программного обеспечения для решениязадач оптимизации технических систем и управления авиационно-космическимисистемами.Методы исследования. Для исследования теоретических вопросов использовалисьинтервальный анализ, теория оптимизации, численные методы, теория управления,математическая статистика.Научная новизна.

В диссертационной работе получены новые результаты:разработаны интервальные алгоритмы глобальной условной оптимизации двух типов(основывающиеся на инвертере и метаэвристические), которые были применены длярешениязадачоптимизациитехническихсистем,атакжепоискаоптимальногопрограммного управления, оптимального в среднем управления пучками траекторий снеполной обратной связью и оптимального в среднем управления по выходу нелинейнымидетерминированными динамическими системами.Практическая значимость. В диссертационной работе разработаны приближенныеинтервальныеметодырешениязадачоптимальногоуправлениянелинейнымидетерминированными динамическими системами с неопределенностью параметров иначальных условий, которые применимы в области авиационной и ракетно-космическойтехники. Создан комплекс программ для решения прикладных задач поиска оптимального14управления при помощи интервальных алгоритмов глобальной условной оптимизации.

Былапроизведенагосударственнаярегистрацияразработанныхпрограмм(свидетельства№2015661635, №2016610641), с помощью которых были решены прикладные задачиоптимизации технических систем и управления авиационно-космическими системами.Достоверность результатов. Эффективность интервальных алгоритмов глобальнойусловной оптимизации была проверена на наборе тестовых функций, для которых известноточное решение, а также на прикладных задачах теории управления, для которых известнорешение, найденное другими приближенными методами.

Приведенные в диссертационнойработе результаты не противоречат уже известным решениям. Полученные приближенныерешения прикладных задач полностью отвечают физической картине мира.Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались наследующихнаучныхконференциях:Международнаяконференция«Авиацияикосмонавтика» (Москва, 2010 – 2013), Всероссийская научно-техническая конференция«Прикладные научно-технические проблемы современной теории управления системами ипроцессами» (Москва, 2012), 15th GAMM-IMACS International Symposium on ScientificComputing, Computer Arithmetics and Verified Numerics (Новосибирск, 2012), Международнаяконференция «Инжиниринг & Телекоммуникации – EN&T 2015» (Москва/Долгопрудный,2015), НТК молодых ученых и специалистов ПАО «НПО «Алмаз» по тематике «Актуальныевопросы развития систем и средство ВКО» (Москва, 2013 – 2016).

Результатыдиссертационногоисследованиябылиотмеченынаконференциях,посвященныхинформационным технологиям (на научно-технической конференции «Актуальные вопросыразвитиясистемисредствВКО»всекции«Информационныетехнологии.Автоматизированные системы управлений войсками и оружием» представленные работызанимали I место в 2013 и 2016 году, II место в 2015 году). Исследования были поддержаныгрантами РФФИ (гранты № 16-07-00419-а, № 16-31-00115-мол_а).Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях[27, 42–44, 48, 55, 56, 62–64] в журналах, входящих в Перечень ВАК, в других изданиях [19,20, 24, 28, 29, 59–61, 111] и в трудах научных конференций [21–23, 25, 26, 30–41, 45–47, 49–51, 53, 58, 110].

Получены 2 свидетельства о государственной регистрации программ [52, 54].Всего по теме диссертации опубликовано 47 работ.Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения,четырех глав основной части, заключения, списка использованных источников (125наименований) и одного приложения. Работа изложена на 139 страницах и содержит 49иллюстраций и 26 таблиц.15Основным итогом диссертационной работы является разработка интервальныхметодов глобальной условной оптимизации и их применение для решения задачоптимизации технических систем и поиска оптимального управления (программного, снеполной обратной связью и управления по выходу) нелинейными детерминированнымидинамическими системами при неполной информации о состоянии и параметрах объекта,выразившиеся в следующих основных результатах:1) разработаны интервальные алгоритмы оптимизации на основе инвертера (методыдихотомии целевого интервала, отсечки виртуальных значений, стохастической отсечкивиртуальных значений, стохастических вырываний, обобщенный инверсный метод) [27,42, 63],2) разработаны интервальные метаэвристические алгоритмы оптимизации (среднего пути,стохастической сетки, интервального разбросанного поиска, интервальный генетическийалгоритм,интервальныйметодвзрывов,адаптивныйинтервальныйалгоритм,самоорганизующийся интервальный алгоритм имитации эволюции колонии бактерий)[43, 44, 48, 55, 56, 62, 64, 111],3) разработаны интервальные алгоритмы поиска оптимального программного управлениянелинейными непрерывными детерминированными системами [27, 42–44, 48, 55, 62–64,111],4) разработаны интервальные алгоритмы синтеза оптимального в среднем управления снеполной обратной связью и управления по выходу нелинейными непрерывнымидетерминированными системами [56],5) разработан программный комплекс, реализующий интервальные методы глобальнойусловной оптимизации и алгоритмы их применения для поиска оптимальногопрограммного управления, оптимального в среднем управления пучками траекторий снеполной обратной связью и оптимального управления по выходу при неполнойинформации о состоянии и параметрах объекта [52, 54],6) разработанное алгоритмическое и программное обеспечение применено для решениязадач оптимизации технических систем (определение оптимальных параметров сварнойбалки, сосуда высокого давления, редуктора, натяжной/компрессионной пружины) исистем управления авиационно-космической техникой (задачи о преследовании,управлении солнечным парусом, командной навигации, стабилизации спутника,перехвате, управлении гиперзвуковым летательным аппаратом) [27, 42–44, 48, 55, 56, 62–64, 111].16Диссертационная работа соответствует паспорту специальности 05.13.18 (в работепроведены разработка, обоснование и тестирование эффективных численных методов сприменением современных компьютерных технологий; реализация эффективных численныхметодов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ дляпроведениявычислительногоэксперимента;разработкасистемкомпьютерногоиимитационного моделирования; предложена математическая модель интервальной задачи -минимизации) и паспорту специальности 05.13.01 (проведена разработка специальногоматематического и алгоритмического обеспечения систем оптимизации и управления).17ГЛАВА 1.

РАЗРАБОТКА ИНТЕРВАЛЬНЫХ МЕТОДОВПОИСКА ГЛОБАЛЬНОГО УСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМАВ данной главе разработаны интервальные алгоритмы глобальной условнойоптимизации двух типов: на основе инвертера и метаэвристические алгоритмы.1.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИНТЕРВАЛЬНОЙ ε-МИНИМИЗАЦИИКлассическая постановка задачи минимизации выглядит следующим образом: пустьимеется некоторый брус s и заданная функция f :n; требуется найти точку x* , такуючтоf ( x* )  min f ( x)  x  s : f ( x* )  f ( x) .(1.1)xsгде брус – вектор, компоненты которого состоят из интервалов; условимся в дальнейшем дляобозначения интервального вектора (бруса) использовать буквы латинского и греческогоалфавита {x nсполужирнымx  x1  xn  [ x; x ]  [ x1; x1 ]   [ xn ; xn ] начертанием:| x  x  x} .